MASW方法中序贯混合反演的评估：西班牙格拉纳达圣菲地区案例研究

《Applied Sciences》：Evaluation of Sequential Hybrid Inversion in the MASW Method: A Case Study in Santa Fe, Granada, Spain

　　

面向地震微区划的多道面波分析（MASW）方法，数十年来一直持续且稳步发展，能够提供与经典岩土工程领域典型现场与室内数据日益一致、可靠性不断提高的结果。本研究评估了在MASW测试结果中采用一系列反演算法所获得的改进效果：首先使用全局算法——具体为差分进化（DE）；随后以全局搜索获得的最优模型为基础，采用第二个局部算法——信赖域反射（TRF）。第二阶段对前述模型进行细化，使其进一步向作为该序列起始点的钻孔模型拟合。该流程已通过Python脚本实现自动化，相较传统反演方法纳入了两项创新：即对两个变量进行参数化：（i）针对钻孔模型中预先设定界限的自适应扩展因子；（ii）对于层厚过大的钻孔模型，将其细分为更薄的子层。该方法赋予算法更大的灵活性，尤其适用于复杂地层分层情景。此外，为了更好地约束深部层位，还采用了“L形”布设的被动式扩展空间自相关法（ESAC）。参数化序贯混合反演流程利用两条曲线（Curve #1和Curve #2）的合成数据进行了验证，这些数据是在同一初始合成模型正演结果基础上加入5%高斯噪声后获得的。在所有实施测试中，序贯混合反演中的TRF细化阶段成功将全局算法得到的误差降低了59.7%至5.8%，证实了该方法学的稳定性。

该文发表于《Applied Sciences》，围绕地震微区划中浅层场地剪切波速（V_s）结构反演的关键问题展开，研究背景在于多道面波分析（MASW）虽已成为近地表地球物理与岩土场地表征的重要技术，但其反演结果长期受“非唯一性”制约，即同一条瑞利波（Rayleigh wave）频散曲线可能对应多个不同的V_s—深度模型，从而给地下结构解释带来显著不确定性。与此同时，机械钻孔能够提供连续取芯形成的地层—岩土柱状信息，但钻孔赋予的先验V_s范围若设置过窄，则会压缩反演模型空间；若某些地层厚度过大，则又难以分辨层内速度变化。因此，在复杂冲洪积盆地环境中，如何将钻孔地质约束与面波频散信息有效耦合，并在保证地质合理性的同时降低反演歧义，是开展本研究的直接动因。研究人员据此提出并检验一种序贯参数化混合反演策略，以期在不脱离钻孔先验约束的前提下，提高MASW反演结果的稳定性、精度与可重复性。

研究人员构建了由差分进化（DE）与信赖域反射算法（TRF）组成的序贯混合反演（SHI）流程。其核心思想是：先由DE在整体模型空间中搜索，尽量避免陷入局部极小值；再由TRF在已定位的优选吸引域内进行有界非线性最小二乘精细优化，从而兼顾全局鲁棒性与局部高精度收敛。为克服传统流程中初始钻孔模型边界过紧、厚层分辨率不足两类障碍，研究进一步引入两项方法学创新：其一为V_s搜索边界的自适应扩展因子k，其二为厚层的子层细分策略h。研究先以加入5%高斯噪声的两条合成频散曲线进行验证，再将该流程应用于西班牙格拉纳达省圣菲（Santa Fe）城市区四个钻孔（SF01—SF04）对应的实测资料，并在部分测点结合“L形”布设的扩展空间自相关法（ESAC）被动数据，以补充低频信息并改善20–30 m深度范围的V_s约束。研究结果表明，TRF阶段在全部13组测试中均进一步降低了DE阶段误差，误差降幅介于5.8%至59.7%，说明该参数化序贯混合反演流程在复杂分层条件下具备稳定、有效与可复现的性能。

就技术方法而言，研究主要采用以下几类关键方法。首先，以钻孔连续取芯资料构建初始层状模型，固定层厚并赋予各层先验V_s及其上下界；样本队列来源于圣菲城区四个机械钻孔（SF01–SF04）及其邻近MASW、ESAC测线。其次，利用开源`disba`程序库基于Dunkin约化矩阵算法执行瑞利波基阶频散正演，并以相速度均方根误差（RMSE）作为目标函数。再次，采用DE进行全局搜索、TRF进行局部有界精细反演，并通过3点有限差分构建雅可比矩阵。最后，以参数化方式系统改变边界扩展因子k、子层厚度h及层数，开展灵敏度分析，同时将MASW与ESAC频散曲线在频域拼接，以构建主动—被动一体化反演数据集。

在结果部分，论文首先给出了输出图件的统一解释框架。
“4.1. Interpretation of the Output Figures”中，研究人员说明每次反演均生成三联图：Panel A展示DE与TRF两个阶段的RMSE演化过程，并按可接受区、中间区和较差区划分误差水平，用以判断收敛质量；Panel B叠加实验频散点与DE、TRF对应的理论频散曲线，并利用阴影带表示最终模型的不确定性包络，以显示拟合程度；Panel C展示V_s—深度剖面，对比钻孔先验模型、DE结果与TRF结果，同时给出扩展搜索空间及钻孔V_s不确定性范围。这一可视化框架为后续各测点结果提供了统一判读标准。

“4.2. Synthetic Data Validation”中，研究人员使用代表圣菲地层条件的两条合成频散曲线，对参数化序贯混合反演进行预验证。两条曲线均来源于相同初始合成模型的正演结果，并加入5%高斯噪声以模拟真实采集条件；反演时采用k=2及1 m子层厚度。结果表明，两组测试最终均收敛至可接受误差区，Curve #1相对DE阶段改善52.8%，Curve #2改善23.2%。这一结果证明，所提流程在已知模型条件下能够稳定回收合理的V_s结构，并显示TRF在DE之后具有显著的误差压缩作用。

“4.3. Real Data: Borehole SF01”中，SF01场地表现为上部30 m内粉土、砂与砾石交互出现，V_s约约180–600 m/s。研究采用1 m或2 m子层细分，并设置k=2以扩展初始边界。沿穿过钻孔的剖面完成4条MASW测线。结果显示，DE阶段RMSE分布于6.21–21.54 m/s，TRF在四条测线上均进一步改善，增幅为13.1%至38.1%。其中306R的提升最明显。研究同时指出，对该钻孔而言，2 m子层细分并未显著改变RMSE水平，说明在该类相对浅部且分层复杂度适中的条件下，边界扩展带来的作用可能比层细分更直接。

“4.4. Real Data: Borehole SF02”中，SF02对应较厚、相对均一的上部冲积层包体，是更具挑战性的反演情景。标准先验边界不足以包含地震解，因而需要将k提高至2.0或2.5，并配合1–3 m的层细分，以释放深部速度对比的搜索空间。三条测线的RMSE介于7.98–13.03 m/s，其中两条在TRF之前已接近或达到可接受区，表明DE已获得近优解；TRF仍对全部测线产生改善，尤其254R改善13.2%，251R与256R分别改善5.8%和7.8%。该结果说明，在厚层且均一化程度较高的沉积环境中，扩大V_s边界范围对于找到合理解十分关键，而TRF更多承担精修作用。

“4.5. Real Data: Borehole SF03 (124R and Active + Passive)”中，SF03同时包含一条主动源MASW测线124R和一组主动+被动联合数据。钻孔揭示约4–18 m深处存在较完整砾石层，其下覆盖较低V_s黏土层，因此设置相应边界扩展并采用1 m子层细分。主动源124R最终达到可接受误差区，相比DE阶段改善43.7%，表明k因子的引入有效提高了速度边界灵活性。对于124R+被动数据，低频信息的加入增强了深部速度约束，但同时也引入额外自由度和约束条件，使最终RMSE处于中间误差区，改善幅度为13.5%。这一结果反映出主动—被动联合并不必然降低RMSE，但能够在更深层位上提供更稳定的结构信息。

“4.6. Real Data: Borehole SF04 (375R and Active + Passive)”中，SF04位于圣菲城区北部，地层互层明显，单层厚度约2–8 m，表现出较高地层非均质性。反演采用k=1.5与3 m层细分。主动源测线375R获得全部案例中最优结果之一，TRF最终RMSE为3.60 m/s，相较DE改善59.7%。联合被动ESAC数据后，低频信息使20–30 m深度段V_s约束更明确，尽管附加约束会影响RMSE表现，但整体仍优于前一钻孔的联合反演情况。该组结果显示，在适当的边界扩展与层细分组合下，序贯混合反演可在高度互层化场地取得极高拟合质量。

“4.7. Summary Table”部分汇总了全部测线在各反演阶段的RMSE及提升百分比。总体上，13个模型中有9个最终RMSE低于10 m/s，落入可接受误差区，说明该方法在大多数测试中能够获得与机械钻孔正演频散曲线高度一致的结果。

“4.8. Parametric Sensitivity Analysis: Search Bounds and Discretisation Influence”中，研究人员系统评估了控制模型空间与分辨率的两个关键参数，即速度边界扩展因子k和子层厚度h。通过改变层数、k值及h值，建立平均RMSE_DE的三维响应面，并以指数模型进行拟合。结果表明，尽管受岩土非均质性及MASW一维假设局限的影响，拟合R²值仅为中等水平，但两类响应面均清楚显示：k对RMSE_DE的控制作用强于h，亦即放宽V_s搜索边界比单纯增加层细分更能有效改善全局优化结果。这一发现与前述各钻孔的个案分析相互印证。

“4.9. Final Observations”中，研究人员进一步综合指出，TRF相较DE在全部现场测线中均实现了5.8%至59.7%的稳定改进；对复杂冲积盆地而言，初始钻孔模型仅依靠研究经验赋予V_s并设置±50%边界往往不足，特别是在存在数十米厚层或不同密实度互层时，会限制DE接近更优极小值。通过参数化k与层细分h，并对所有可能组合进行超过200次反演分析后，研究最终确认k的影响大于层细分。这表明，解决复杂地层条件下反演非唯一性的首要环节是合理放宽先验速度边界，而后再辅以适度模型离散化。

在讨论层面，论文的核心贡献在于提出了一种以钻孔为地质先验、以DE+TRF为计算骨架、以边界扩展和层细分为参数化增强手段的MASW序贯混合反演策略。该策略既保持了地质约束的一致性，又突破了传统窄边界或粗层化模型对全局搜索能力的限制，从而在格拉纳达盆地这类冲洪积、互层显著、厚层与薄层并存的复杂场地中表现出较强适应性。研究同时表明，被动ESAC数据的引入虽可能因增加自由度而提高RMSE，却能显著增强20–30 m深度范围内的V_s稳定性，这对地震微区划中30 m以浅场地分类和动力响应评估具有现实意义。此外，TRF最终反演剖面有时偏离钻孔先验V_s赋值，这被解释为序贯混合反演具有一定“自校正”能力，能够在频散数据要求下修正仅依据岩土描述所作的先验速度估计。

研究结论部分可译述如下：采用信赖域反射（TRF）局部反演算法，作为差分进化（DE）全局反演所得最优模型之上的细化方法，构成序贯混合反演流程后，已在西班牙格拉纳达圣菲真实数据中证明有效。基于该参数化方案的序贯混合反演，在典型河流沉积形成的复杂地层区——其特征为高能洪水搬运粗颗粒物质、低能时期沉积细颗粒物质——仍可获得很低的RMSE值。该参数化序贯混合反演方法已被证实具有有效性、稳健性与可重复性，因此对于面向30 m以内材料表征的地震微区划研究具有较高应用价值。尽管MASW与ESAC联合生成的剖面由于引入ESAC数据而增加自由度，相较仅使用MASW数据时往往表现出更高RMSE，但其在20–30 m深度范围内的结果更为稳定。还应指出的是，最终由TRF得到的V_s剖面有时会偏离先验钻孔估计值，这表明SHI能够在频散数据要求下修正初始V_s赋值；在地层复杂的环境中，这种自校正特性尤其重要，因为仅依据岩土描述给出的先验V_s估计，可能无法充分反映单个层位内部的力学变异性。