基于NEQR与可逆量子逻辑的AI辅助仿真量子图像水印技术

《Array》：AI-Assisted Simulation-Based Quantum Image Watermarking Using NEQR and Reversible Quantum Logic

　　

摘要：传统量子图像表示方法中灵活量子图像表示（Flexible Representation of Quantum Images, FRQI）虽广泛用于将图像编码为归一化量子态以实现安全处理，但存在计算复杂度和量子比特（Qubit, QB）复杂度较高、可扩展性受限的问题；此外常用于量子比特比较的量子比较器模型易受缩放与旋转等几何攻击且水印嵌入与提取速率较低。为解决上述挑战，本文提出一种融合量子图像表示（Quantum Image Representation, QIR）与新增强量子表示（Novel Enhanced Quantum Representation, NEQR）的新型量子水印技术，以提升量子图像处理（Quantum Image Processing, QIP）的效率、鲁棒性与安全性。该技术首先通过由反向并行加法器（Reverse Parallel Adder, RPA）、除以4（Dividing-4, D4）模型及受控非门（Controlled-NOT, CNOT）构成的量子电路，将像素位置比特（Pixel Position Bits, PPB）与算术平均值（Arithmetic Average, AA）逻辑相结合生成水印量子比特（Watermark Qubit, QB）。水印嵌入采用RPA、量子相等（Quantum Equal, QE）模型、CNOT门及泡利-X（Pauli-X）门，通过NEQR编码图像内最低有效位（Least Significant Bit, LSB）策略完成嵌入。提取过程镜像嵌入架构，利用反向并行减法器（Reverse Parallel Subtractor, RPS）、QE模型、CNOT及Pauli-X门确保准确水印恢复。实验结果表明该方法具高鲁棒性，峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR）最高达59.97分贝（decibel, dB），结构相似性指数（Structural Similarity Index Matrix, SSIM）为0.9999。所提框架基于经典计算硬件上IBM Qiskit量子电路仿真验证，非为展示容错量子硬件执行或证明量子计算优势，而是聚焦于采用NEQR图像表示与量子兼容可逆逻辑结构实现安全图像水印的仿真级可逆量子电路建模。此外，该技术经受多种图像处理攻击、量子噪声及退相干测试以严格评估其韧性与性能。同时引入AI辅助攻击分类模块自动识别受攻击水印图像所受失真类型，采用轻量随机森林（Random Forest）分类器区分无攻击、高斯噪声、椒盐噪声、中值滤波、直方图均衡、JPEG压缩、裁剪、旋转及文字添加等攻击类别，整体分类准确率达96.56%，表明其在自动攻击识别上的有效性并进一步增强所提量子水印框架在安全图像认证中的适用性。资源分析显示水印生成电路需354个QB（含RPA用320个、D4用10个、CNOT用24个），嵌入与提取各消耗400个QB。理论与实证验证确认该技术可有效保持图像完整性与机密性，是实时应用中安全量子图像水印的可行方案。

论文解读：《Array》刊载——基于NEQR与可逆量子逻辑的AI辅助仿真量子图像水印研究

一、研究背景与立项依据

量子图像处理（Quantum Image Processing, QIP）旨在将经典图像处理算法迁移至量子计算框架，其中量子图像表示（Quantum Image Representation, QIR）是关键基础。灵活量子图像表示（Flexible Representation of Quantum Images, FRQI）作为早期主流方法，其制备2ⁿ×2ⁿ灰度图像量子态的时间复杂度为O(2²ⁿ)，随图像尺寸呈指数增长，且需较多量子比特（Qubit, QB）；此外现有方案常采用量子比较器进行水印嵌入/提取判定，结构复杂导致速率慢，且较少系统评估量子噪声、退相干（Decoherence）及各类型图像处理攻击下的鲁棒性。针对以上不足，研究人员选用时间复杂度更低的新增强量子表示（Novel Enhanced Quantum Representation, NEQR）作为QIR基础，设计可逆量子电路（Reversible Quantum Circuit）实现水印生成、嵌入与提取，并在IBM Qiskit仿真环境下验证性能，同时引入机器学习模块辅助攻击识别。

二、主要关键技术方法

研究人员以经典灰度图像为对象，先将载体图像分块后按NEQR编码为量子叠加态；水印量子比特（Watermark Qubit, QB）由2×2图像块内像素位置比特（Pixel Position Bits, PPB，经反向并行加法器Reverse Parallel Adder, RPA与CNOT生成）与块内像素算术平均值（Arithmetic Average, AA，经RPA求和后由Dividing-4即D4模型求均值）异或（XOR）得到；嵌入阶段采用NEQR图像最低有效位（Least Significant Bit, LSB）替换策略，结合RPA、量子相等（Quantum Equal, QE）模型与Pauli-X门完成可逆嵌入；提取阶段镜像使用反向并行减法器（Reverse Parallel Subtractor, RPS）、QE、CNOT与Pauli-X门还原水印；框架整体于IBM Qiskit 0.36仿真运行。鲁棒性测试涵盖高斯噪声、椒盐噪声、中值滤波、直方图均衡、JPEG压缩、裁剪、旋转及文字添加攻击，并测量保真度（Fidelity）、迹距离（Trace Distance）与纯度（Purity）评估量子噪声与退相干影响。独立构建4500张256×256受攻击水印图像样本（每类攻击500张），归一化像素展开为65536维特征向量输入轻量随机森林（Random Forest）分类器（n_estimators=100，Gini准则，sqrt特征选择，bootstrap=True，random_state=42）进行9分类攻击识别，采用分层5折交叉验证与独立测试集评估。

三、研究结果

3. Proposed quantum watermarking technique（提出的量子水印技术）

研究人员给出NEQR编码下2×2图像块量子态表达形式｜I_block? = 1/2 ∑_YX|YX?|f(YX)?，并设计PPB生成（RPA拆分高低4位相加后经CNOT传递位置感知信息）、AA生成（三路RPA求和后D4右移两位得均值）及二者XOR生成水印QB的完整流程。嵌入时对每像素两最低有效位分别做RPA加 watermark QB、XOR后由QE判断若与原LSB相等则施加Pauli-X翻转完成嵌入；提取时从水印图像LSB与PPB做XOR后经RPS减AA再用QE判断不等时施加Pauli-X恢复水印QB。理论推导证明嵌入与提取互为逆酉操作U与U^?，可无损恢复。

4. Experimental results and evaluation（实验结果与评估）

PSNR最高达59.97 dB，SSIM达0.9999，MSE极低，表明水印不可感知性优良。不同标准测试图平均PSNR较Heidari et al.(~54 dB)、Naseri et al.(~57 dB)、Wang et al.(~44 dB)分别提升约5 dB、2 dB与15 dB；嵌入时间均低于0.57 s（对比文献0.565–0.878 s、2.363–3.294 s、2.323–2.715 s），提取时间均低于0.68 s，效率优于对照方法。

受攻击后平均PSNR：高斯噪声30.31 dB、椒盐34.39 dB、中值滤波37.55 dB、直方图均衡28.49 dB、JPEG压缩33.62 dB、文字添加51.69 dB、裁剪28.19 dB、旋转27.97 dB，均优于或持平对照文献，表明较强抗攻击鲁棒性。

量子噪声与退相干测量中，初始态与理想态间Fidelity接近1，Trace Distance接近0，Purity=1（纯态），仿真条件下未引入明显退相干。

载荷容量（Payload Capacity）为每像素2比特（2 bpp），256×256图像共嵌入131072比特，高于传统1 bpp方案。

NEQR制备复杂度O(2²ⁿ·q)（q为灰度级数取256），低于FRQI的O(2⁴ⁿ·2^q)。

量子资源分析：水印生成电路354 QB（RPA 320 + D4 10 + CNOT辅助24），嵌入与提取各400 QB（含数据QB与辅助/ancilla QB），RPA门复杂度O(9n-4)，D4为O(6n+3)，QE为O(16n-11)，RPS为O(9n-4)。

4.8. AI-Based Attack Classification Experiment（基于AI的攻击分类实验）

研究人员以受攻击水印图像像素向量训练Random Forest，测试集900样本（每类100）正确分类869例，总体准确率96.56%，精确率95.74%、召回率94.22%、F1值94.95%；95%置信区间[95.36%, 97.75%]，二项式检验p<0.001显著优于随机（11.11%）。各类F1值：无攻击98.99%、高斯噪声93.88%、椒盐噪声98.04%、中值滤波91.14%、直方图均衡94.84%、JPEG压缩91.84%、裁剪97.03%、旋转89.80%、文字添加99.01%。混淆矩阵显示主要误判出现在中值滤波与旋转类，其余类判别清晰。证实AI模块可有效辅助识别攻击类型。

四、讨论与结论

研究人员指出本工作属仿真级可逆量子电路建模，未声明量子加速或纠缠增强安全性，也未在物理NISQ硬件执行；局限包括未利用变分量子算法与量子纠错（Quantum Error Correction, QEC），但给出了详细量子资源消耗（QB数、门数、深度估算）供未来硬件适配参考。结论如下：所提NEQR结合RPA/RPS/QE/D4可逆量子电路的水印框架在Qiskit仿真中获得最高PSNR 59.97 dB与SSIM 0.9999，抗多种图像处理攻击与量子噪声表现良好，嵌入提取速度快于现有量子比较器方案，载荷容量2 bpp，量子资源可量化；附加AI辅助Random Forest攻击分类模块总体准确率96.56%，增强框架实用性。该仿真级可逆量子电路水印方案为未来量子图像安全认证、篡改分析与硬件感知量子图像处理研究提供了结构化设计与资源基准。