基于多复合Sigmoid神经网络算子的Banach空间值逼近及数值验证

《Mathematics》：Banach Space-Valued Approximation by Multi-Composite Sigmoid Neural Network Operators with Numerical Validation

　　

摘要

本文研究了一类用于巴拿赫空间值函数逼近的多复合S型神经网络算子。这类算子是由七种标准S型激活函数的有限组合所生成的密度型核函数构成的。研究考虑了实数线上紧区间以及整个实数线上的连续函数的逼近问题，这些函数的值属于任意巴拿赫空间。(??,∥·∥)。我们通过基于连续性第一模量的杰克逊型不等式，证明了这类算子的定量逐点收敛和一致收敛结果。此外，还利用巴拿赫空间值导数以及卡普托-博赫纳分数导数，得到了更高阶和分数阶的逼近结果。与之对应的反馈神经网络模型包含一个隐藏层，其激活函数为多复合S型函数。文中通过数值实验验证了理论结果，并展示了所提算子的逼近性能。尤其比较了基于经典tanh函数的算子、归一化的自组合激活函数算子以及异构多复合激活函数算子。实验结果表明，在某些激活函数类型和参数选择下，自组合和异构组合能够降低一致逼近误差，同时这也表明这种改进效果取决于激活函数本身，还受到组合顺序、核函数定位以及目标函数光滑性的影响。