利用混合神经网络预测复杂结构下数百万个薄壁管状结构的压溃响应

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Using Hybrid Neural Network to Predict Crushing Response for Millions of Thin-Walled Tubular Structures with Complex Configurations

　　尚干琴|胡玲玲|余T.X. 中国深圳510275，中山大学深圳校区航空航天学院应用力学与工程系 摘要：优化截面形状以提升薄壁结构的防护性能一直是冲击工程领域的核心研究内容。由于存在局部屈曲、大塑性变形以及壁面接触等严重非线性问题，对这些结构的挤压过程进行仿真计算成本极高。现有的机器学习模型大多针对具有相似结构的特定案例进行设计，要快速预测各种复杂结构下的挤压响应仍面临巨大挑战。解决这一问题对于突破薄壁结构的现有性能极限至关重要。本研究提出了一种混合MLP-LSTM神经网络框架，首次实现了对数百万种具有复杂截面的薄壁管件挤压力-位移曲线的精准预测。该框架创新性地引入了结构特征与抗撞性能指标之间的协同学习机制，通过施加物理约束来降低挤压曲线预测的难度，同时保证预测精度。大量的实验数据表明，在质量、体积和基材相同的条件下，这些不同截面结构表现出多样的力-位移响应特性，其峰值力相差达3倍，为结构配置的选择与优化提供了重要依据。值得注意的是，在这一大幅扩展的设计空间中，结构复杂性并非提升防护性能的决定性因素：无论是简单还是复杂的结构都能实现优异的性能，而那些具有最佳能量吸收能力的结构拓扑却出奇地简单。这打破了传统观念中“结构复杂性越高性能越好”的认知，这种认知受限于狭隘的架构和性能范围。所提出的框架为发现超越传统设计的高性能防护结构提供了强大工具，同时也为预测非线性大变形响应建立了新范式，该方法可轻松扩展到其他领域。引言：由于具有出色的能量吸收能力，薄壁结构已被广泛应用于航空航天[5,6]、汽车[[7], [8], [9]]、海洋工程[10,11]以及电池包保护[12,13]等诸多领域。在能量吸收场景中，这些结构通过塑性变形以及其他耗能机制（如摩擦、粘滞和断裂）将动能转化为内能，从而减轻被保护部件的损伤[[14], [15], [16]]。这类结构的核心机械性能可通过其力-位移曲线来表征[17]，因为力和位移都需要控制在预定范围内。理想的能量吸收器应具备以下特性：初始峰值力较低、平台力稳定、挤压位移较长，以及较高的比能量吸收值。改变截面形状是实现这一目标的关键策略。过去几十年来，研究人员设计了多种几何形状各异的薄壁结构[[18], [19], [20]]。早期的研究主要聚焦于方形管状结构[21,22]、圆形管状结构[23]等简单结构。为了最大化设计空间的容积效率，结构配置逐渐从单一管件发展为复杂的蜂窝结构[24]。后续研究指出，结构的能量耗散主要源于截面角部/连接处的塑性铰产生的强烈塑性变形[25]，因此增加角部/连接点的数量是提升能量吸收能力的有效方法。基于这些研究发现，谢等人[26]分析了具有不同几何形状和截面的多胞结构的抗撞性能。李等人[27]设计了一系列多边形多胞结构，并研究了它们在不同冲击角度下的坍塌模式。邱等人[28]提出了四种六边形多胞结构并对其进行了性能评估。这些研究一致表明，多胞结构在轴向压缩或冲击载荷作用下的性能优于传统的单胞结构。不过，这些研究中的设计策略很大程度上依赖于研究人员的经验和直觉。此外，受自然界生物结构的启发，研究人员还设计了新型蜂窝结构[29]。基于仿生原理，人们提出了多种创新结构设计：马等人[30]模仿虾蛄的形态设计了多胞波纹结构；张等人[31]通过模拟甲虫前翅的微观结构构建了异质填充的多胞结构；张等人[32]基于蜘蛛网的层级特征设计了分形多胞阵列；郭等人[15]和龚等人[33]则分别利用秋葵和竹子的微观结构设计了仿生多胞结构。然而，这些依赖经验和直觉的传统设计方法往往受到狭隘思维的局限，只能通过反复试验或仿生猜测来探索设计空间，无法涵盖更多结构形式。除了截面拓扑结构的变化外，控制性的几何缺陷也被广泛用于调控薄壁结构的挤压行为[34]。受折纸启发的结构[[35], [36], [37], [38]]通常在管壁上预设折叠结构，这些折叠可作为预定的变形路径或潜在的塑性铰位置，引导结构按照预定方式坍塌，从而降低初始峰值力，并保持或提升能量吸收性能。受剪纸启发的结构[[39], [40], [41], [42]]则通过切割和折叠提供额外的支撑与约束，形成复杂的甚至多模式的变形路径，进而提升能量吸收能力。类似地，凹痕[[43], [44], [45]]和凹陷[[46], [47], [48]]可在薄壁结构受压时起到触发作用，引导结构逐步折叠，降低初始峰值力。这些研究表明，可控的几何缺陷是调节薄壁能量吸收器的比能量吸收值、初始峰值力以及力-位移响应的有效手段。不过，与单纯的截面变化相比，基于缺陷的设计方法通常需要额外的制造或后处理步骤，如预折叠、切割、冲压、压痕或局部成型。而且，结构的机械响应也可能受到缺陷的位置、深度、形状以及均匀性的影响。相比之下，通过改变截面拓扑结构，只需调整截面轮廓即可生成不同的结构配置，同时还能保持沿挤压方向的几何一致性，这既便于实际设计实施，也适合采用挤压成型工艺制造。因此，本研究主要探讨在质量及外形尺寸固定的条件下截面拓扑结构的变化。近年来，机器学习在化学[49]、材料科学[[50], [51], [52]]、经济学[53]以及医学诊断工具[54,55]等领域取得了显著进展。在机械超材料领域，机器学习技术也发展迅速，相关研究大多集中在预测静态或小变形条件下的等效性能[[56], [57], [58], [59], [60], [61]]，例如利用机器学习加速计算能带间隙或有效弹性参数。这类问题通常具有较为清晰、连续且低维度的输入输出映射关系。而结构在动态冲击作用下的能量吸收行为则是一个复杂的非线性过程，涉及大规模几何变形、材料塑性、接触摩擦以及惯性效应等多种因素的相互作用。此外，对这些挤压过程的数值模拟也需要极高的计算成本。正是由于这些固有的复杂性以及巨大的计算负担，使得机器学习方法成为处理此类问题的理想工具，因为机器学习擅长捕捉高维度、非直观的功能映射关系。目前，机器学习在预测抗撞性能指标方面已引起广泛关注。马等人[62]使用多层感知器预测了在不同壁厚和高度下，六种不同芯数嵌套圆形结构的比能量吸收值和初始峰值力。梁等人[63]则运用K最近邻算法、支持向量机以及随机森林算法，为三种方形结构的比能量吸收值、初始峰值力以及平均挤压力建立了替代模型。阿尔霍马亚尼[64]预测了八种不同直径和壁厚的夹层结构的比能量吸收值和初始峰值力。谢等人[65]报告了利用机器学习预测倾斜载荷作用下六种截面类型薄壁结构的平均挤压力、比能量吸收值以及初始峰值力。卡齐等人[66]则运用初始峰值力、平均挤压力以及能量吸收值等抗撞性能参数，预测了单胞方形结构的长宽比。这些研究都证明了机器学习在预测抗撞性能指标方面的可行性，但尚未深入研究抗撞响应更本质、更完整的物理特征——即力-位移曲线。实际上，初始峰值力、能量吸收值以及比能量吸收值等抗撞指标都是从力-位移曲线中提炼出的高度简化后的结果。因此，仅依靠这些指标就无法完整反映结构在变形过程中的关键信息，比如密度增大的起始阶段[[67], [68], [69]]、载荷波动的特征[2,70]以及渐进式折叠的稳定性[17]。力-位移曲线则完整记录了结构的挤压行为，所有抗撞指标都源自于此。因此，准确预测并深入分析力-位移曲线本身，仍是从根本上理解和提升结构抗撞性能的重要途径。已有部分研究人员开始在这方面展开初步探索。谢等人[71]采用变分自编码器结合残差回归网络，预测了倾斜载荷作用下单胞和双胞矩形结构的力-位移曲线，但其模型存在较大偏差，初始峰值力的预测误差高达10.66%，平均挤压力的预测误差则为16.66%，这凸显了高精度曲线重建的难度。同样，萨卡里迪斯等人[72]、黄等人[73]以及马等人[74]也使用基于MLP的框架，将几何参数与圆形结构及折纸蜂窝结构的力-位移响应相映射。目前大多数机器学习模型都是针对具有相似结构的特定案例设计的。因此，为了便于筛选和确定最优设计方案，开发一种能够预测各种复杂结构力-位移行为的模型，是一项具有挑战性但意义重大的任务。解决这一问题对于找到能够突破薄壁结构现有性能极限的优质截面形状至关重要。为克服现有机器学习模型在预测复杂拓扑结构挤压响应时的较差泛化能力，本研究首次提出了一种新型混合神经网络模型，用于预测数百万种复杂截面结构的力-位移曲线。该混合框架结合了多层感知器，以基于物理原理的先验信息来估算初始峰值力和能量吸收值，同时引导长短期记忆网络生成更具物理合理性的力-位移曲线，且复杂度显著降低。通过对182万个预测结果的评估，我们找到了传统试错方法难以发现的性能极佳的结构。尤其值得关注的是，我们发现某些结构更为简单的配置在能量吸收性能方面反而优于更复杂的配置。本研究为结构设计建立了一种系统化的、以性能为导向的智能设计范式。这种方法突破了传统试错法和仿生启发式方法的局限性，为系统的结构对比以及高性能结构的发现奠定了基础，同时也为其他领域中的结构大变形预测开辟了新的思路。章节节选：结构设计由于方形管状结构在安装和制造方面具有明显优势，本研究以方形管状结构作为基础，用来设计各种复杂的结构。另一方面，许多工程用薄壁能量吸收结构都具有对称或周期性特征，因此本研究设计的结构也具备这一特点。利用这一特点，可以用更少的参数来描述相应的结构。有限元模型与实验验证数值模拟是通过集成Python自动化脚本的Abaqus/Explicit求解器来完成的。所建立的数值模型如图2(a)所示。所有的薄壁结构都被置于两块刚性板之间，上板以恒定轴向速度V=10 m/s撞击结构，而下板则保持固定状态。为模拟薄壁结构与刚性板之间的相互作用，采用了通用接触算法来进行处理。混合神经网络模型的构建该机器学习模型是使用Python中的TensorFlow框架实现的。与那些完全依赖数据相关性的传统黑箱方法不同，我们提出了一种由模型1和模型2组成的混合神经网络架构。通过大致预测那些可解释的物理指标，该模型建立了基于物理原理的基础，这对于高精度预测完整的力-位移历史而言至关重要。如图4所示，模型1采用了针对数百万种薄壁管状结构的力-位移曲线预测方法。借助这一经过验证的混合框架，我们对整个设计范围内的结构进行了快速预测，这些结构包含1,820,852种具有复杂截面形状的配置，具体细节见第2节。预测完成后，我们汇总了数据集构建、混合神经网络训练以及预测过程所需的时间成本，详见表1。值得注意的是，在某台计算机上，整个预测过程仅用了6小时就完成了。

不同的结构配置会表现出独特的压溃响应。为进一步揭示各种性能背后的机制，我们从相关研究内容中选取了三个具有代表性的案例，即SEA-Max-5、CFE-Max-5和SEA-Min-5，以便进行对比分析，这些案例分别涉及5.2节中高CFE值管状结构的力学行为，以及5.3节中高SEA值和低SEA值管状结构的力学行为。图17展示了预测得到的力-位移曲线以及相应的结构配置。

力-位移曲线包含了结构压溃过程中的全部力学信息，是确定所有抗撞性能指标的基础。因此，准确预测该曲线对于评估结构的抗撞性能至关重要。本研究开发了一种混合MLP-LSTM网络，用于预测不同结构的力-位移响应。同时，创新性地提出了结构特征与抗撞性能指标之间的协同学习机制。此外，还采用了两种符合物理原理的方法……

作者贡献声明：
秦尚刚：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，方法论，实验研究，正式分析，数据整理，概念构建。
胡玲玲：写作——审稿与编辑，验证，监督，资金获取。
余天行：写作——审稿与编辑，验证。