基于自适应演化与高斯修正的网格天线有限元模型更新方法

《Acta Astronautica》：Finite Element Model Updating Method for Mesh Antennas Based on Adaptive Evolution and Gaussian Correction

　　李文龙|李团杰|徐翔|黄永祥 西安电子科技大学，高性能电子设备机电一体化制造国家重点实验室，中国西安710071

摘要 网状天线在空间通信领域中发挥着重要作用。由于各种不确定因素的影响，包括网状天线电缆灵敏度的动态变化以及模型简化，初始的有限元模型与实际物理结构之间往往存在一定偏差。为解决这一问题，本文提出了一种基于自适应演化和高斯校正的模型更新方法。首先，构建了一种基于协方差矩阵自适应演化策略的迭代框架。通过动态更新敏感电缆集，该方法能够克服张力重新分配带来的优化失败问题，从而实现高维电缆力的全局优化。其次，针对由简化假设带来的固有模型不确定性，如有限元网格划分，本文引入了基于物理增强的高斯过程回归替代模型，以补偿前端节点的残余坐标偏差。基于3米口径环柱形天线原型的实验表明，经过更新后，前端节点的均方根误差从9.8664毫米降至1.5278毫米。在不同电缆力施加条件下，归一化拓扑相关系数分别达到0.853和0.805，有效捕捉了系统的主导变形模式。本研究为大型空间结构的数字孪生构建提供了有效方法。

引言 随着航天通信技术的发展，网状天线因其重量轻、精度高以及部署与收纳比例高等优势，已成为卫星通信的核心设备[1]、[2]、[3]。作为新一代高吞吐量卫星的核心载荷，环柱形天线的精密地面组装和表面调整技术已成为制约发展进度的关键瓶颈[4]、[5]。如图1所示，环柱形天线的结构包括金属网、前端网、张力网、后端网、主对角线电缆、次对角线电缆、支撑桁架以及中心柱。为了加快测试周期并降低地面测试成本，人们通过模拟实验物理原型来建立网状天线的有限元模型[6]、[7]。然而，由于有限元模型与实际物理原型之间存在显著差异，有限元模型往往无法准确模拟实际工作状态，因此必须更新有限元模型中的特定参数。这些参数包括电缆和桁架的弹性模量、密度和热膨胀系数，电缆的长度和张力，以及由于有限元模型构建过程中的网格划分和简化假设而导致的与前端节点位移相关的部分参数[9]。这一更新过程对于提升多物理场条件下模型的整体预测精度至关重要。近年来，全球学者对网状天线的模型更新进行了大量研究。在结构优化和状态评估方面，已有许多具有重大影响力的研究成果。例如，刘等人[10]开发了一种用于单层球面网壳结构形态优化和碳排放分析的多目标优化框架，成功实现了环境可持续性与结构安全性的平衡。与此同时，陈等人[11]提出了一种结合反馈驱动误差优化的强大稀疏贝叶斯学习方法，为预应力缆索支柱系统中的精确力值评估和不确定性量化提供了优秀的方法。此外，陈等人[12]还提出了一种利用对称块适配力密度矩阵的开创性解析形式寻找策略，该策略通过巧妙降低矩阵维度，极大地简化了复杂张拉整体结构的计算过程。这些里程碑式的成就为提高预应力结构系统的效率提供了重要启示。受这些先进方法的启发，本研究采用了更适用于柔性网状天线高维模型更新的协方差矩阵自适应演化策略。田中与名取[13]对网状天线的形状误差源进行了详细的敏感性排序研究，结果表明边界偏差对表面精度的影响最大，这一结论为更新过程中的边界电缆长度和边界节点位置调整提供了依据。近期的一些研究逐渐引入了基于方差的全球敏感性分析方法，如Sobol指数法。与局部敏感性分析不同，Sobol方法能够量化输入变量之间的相互作用及其对输出响应方差的影响程度。梅等人[14]基于蒙特卡洛法的Sobol敏感性分析方法，量化了各种几何误差成分对机械臂末端执行器综合姿态误差的影响程度，这种方法有助于识别主要误差源，为后续的针对性更新提供理论依据。王等人[15]提出了一种基于替代模型的模型更新方法，其核心在于利用多二次径向基函数构建的替代模型，高效优化和更新天线支撑结构中各组件的弹性模量参数，从而提高25米口径射电望远镜天线有限元模型与实际结构的一致性。Koziel等人[16]提出了一种基于性能的两层嵌套克里金替代建模方法，他们利用第一层逆模型根据参考设计智能定义建模域，然后在该受限域内构建第二层精细的正向模型，从而有效克服了传统数据驱动模型在宽参数范围内的局限性，该方法实现了微带天线输入特性的高效建模，同时提高了建模精度和计算效率。谭等人[17]建立了多保真度堆叠神经网络替代模型与高保真度模型之间的相关性分解，以便自适应更新线性和非线性组件，该方法使得宽带单极天线和双频圆极化槽天线的电磁响应特性能够高效建模，且仅需少量高保真度数据即可提高预测精度。传统的确定性更新方法假定模型误差仅由某些固定的未知参数引起，忽略了测量噪声和环境随机性所带来的影响[18]、[19]。然而，在实际工程中，制造公差、材料属性的变异性以及测试环境中的微小波动都是不可忽视的随机变量[20]、[21]。因此，随机模型更新逐渐成为提升模型预测置信度的关键方法[22]。贝叶斯方法提供了一种严谨的概率框架，将模型参数视为随机变量，通过整合先验信息和观测数据来更新它们的后验概率分布。为了解决工程测试中存在的观测不确定性问题，陶等人[23]提出了一种基于表示混合不确定性的概率盒的两步变分贝叶斯蒙特卡洛模型更新方法。他们以剪切框架结构和航空泵力传感器为研究对象，通过结合欧几里得距离和Bhattacharyya距离构建了近似似然函数，从而有效地实现了参数后验分布的快速估计。黄等人[24]基于静态同伦替代模型开发了一种高效的不确定性更新方法，他们利用随机同伦方法直接构建了与样本选择无关的替代模型，并结合混合蒙特卡洛采样实现了连续混凝土箱梁桥的随机有限元更新。针对大规模结构中不确定性损伤识别的高计算成本问题，李等人[25]提出了一种基于子结构随机有限元更新的统计损伤识别方法，他们通过保留子结构模式构建了降阶模型，并运用一阶扰动分析快速求解损伤参数的概率分布。为克服传统有限元更新方法在不确定性量化方面的不足，罗等人[26]提出了一种基于分层贝叶斯推断的随机有限元更新框架，他们通过建立考虑参数和测量误差先验分布的概率模型，实现了结构刚度和质量参数的全概率评估。为解决高维贝叶斯更新中存在的采样计算瓶颈问题，曾等人[27]提出了一种基于双重归一化流的无似然分层贝叶斯更新框架，他们通过构建深度推理网络避免了似然函数的显式求解，从而实现了在多源不确定性条件下物理参数后验分布的高效推理。现有的网状天线模型更新方法大多基于理想张力假设，因此无法处理更新过程中敏感电缆的位置变化问题。此外，仅仅依靠物理参数更新也无法消除因模型简化所带来的固有模型不确定性，这最终限制了基准模型的精确度。因此，本文提出了一种基于自适应演化和高斯校正的网状天线有限元模型更新方法。如图2所示，该方法的整体更新框架主要包括三个核心阶段：数据采集与初始建模、物理参数优化以及模型不确定性校正。首先，通过实验物理原型获取前端节点位置和次级支撑电缆力的测量数据，以建立初始有限元模型。随后，采用基于CMA-ES的自适应迭代更新流程，实现物理参数层面的天线电缆力更新。最后，针对在有限元模型构建过程中由于网格划分和简化假设而产生的模型不确定性错误，本文引入了一种基于物理增强（高斯过程回归）的模型不确定性校正策略，以准确补偿前端节点的残余坐标偏差。通过上述两个校正阶段的级联闭环架构，该方法进一步提升了更新精度，最终得到高精度的网状天线有限元模型。与参考文献[15]、[16]、[17]中报道的传统两阶段或混合更新方法相比，所提出的框架在方法论上具有显著优势。虽然现有的混合方法在刚性结构或电磁建模方面表现优异，但直接应用于高度柔性的网状天线则存在局限。首先，与基于静态参数空间优化参数的传统混合方法不同，所提出的自适应CMA-ES算法包含了一种动态的敏感电缆重选机制，这使得算法能够自动适应持续的张力重新分配，从而避免因敏感电缆的物理失效而引发的优化失败。其次，传统两阶段方法通常使用纯粹的数据驱动黑箱模型来补偿残差，而在小样本约束下这种方法容易导致非物理表面的扭曲，而本文方法的第二阶段则是严格基于物理原理的。该方法通过图拉普拉斯矩阵明确提取出潜在的机械刚度传递拓扑结构，并将其嵌入到高斯过程回归特征空间中，从而建立起一种严格的双重驱动补偿机制，有效保证了预测几何表面的拓扑精确性。本文的其余部分安排如下：第2节详细介绍了基于CMA-ES的自适应电缆力更新算法的原理和执行步骤，重点探讨了敏感电缆位置变化的问题。第3节建立了基于物理增强高斯过程回归的模型不确定性校正数学框架，通过数据和机械机制的双重驱动方式，实现对诸如网格简化等固有模型误差的精确校正。基于网状天线物理原型的地面测试，第4节对所提出的两阶段模型更新方法的有效性、收敛性以及高精度进行了全面的对比分析和实验验证。最后，第5节总结了本文的主要研究结论和科学贡献。这些固有误差会影响实验结果和分析。为验证基于自适应进化和高斯校正的模型更新方法的可行性和有效性，研究人员对一个开口为3米的环柱形网格天线原型进行了实验，以更新其初始的有限元模型。该3米实验原型相关数据见表1。此外，还构建了测量系统来获取原型数据。如图5所示，这个开口为3米的环柱形天线原型由若干部分组成。

结论：本研究提出了一种基于自适应进化和高斯校正的网格天线有限元模型更新方法。在3米开口的环柱形网格天线原型实验中，初始有限元模型的前端网节点均方根误差从9.8664毫米降低到了1.5278毫米。在两种不同缆索受力条件下的动态推导验证中，更新后模型的预测变形分布与实际物理变化情况高度一致。拓扑相关性系数也表明了模型更新的有效性。

CRediT作者贡献声明：李文龙：撰写——初稿，软件应用；李团杰：项目管理，资金筹措，概念设计；徐翔：撰写——审阅与编辑，形式分析；黄永祥：撰写——审阅与编辑，可视化处理。

数据可用性：数据可应要求提供。

利益冲突声明：? 作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究部分得到了中国国家自然科学基金的支持（项目编号：52475280和U25B20142）。