《Electronics》：Model-Consistency-Based PRACH Peak Validation Under Large Carrier Frequency Offsets
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在蜂窝通信系统中，物理随机接入信道（Physical Random Access Channel, PRACH）通过检测接收器输出中的相关峰值位置来估计用户设备（User Equipment, UE）的传播时延，从而实现上行时间同步[1]。PRACH前导码由Z
在蜂窝通信系统中，物理随机接入信道（Physical Random Access Channel, PRACH）通过检测接收器输出中的相关峰值位置来估计用户设备（User Equipment, UE）的传播时延，从而实现上行时间同步[1]。PRACH前导码由Zadoff-Chu（ZC）序列构造，该序列具有恒包络零自相关（Constant Amplitude Zero Auto-Correlation, CAZAC）特性，非常适合用于定时估计[2]。在与ZC序列相关后，接收器形成功率时延分布（Power Delay Profile, PDP），其采样点对应于代表候选定时假设的时延单元。在理想条件下，最强PDP峰值与PRACH前导码的真实传播时延重合。
实际上，载波频率偏移（Carrier Frequency Offset, CFO）会改变ZC序列的自相关性并扭曲所得PDP，引入定时与频率偏移之间的耦合，使得PDP峰值可能不再对应于真实传播时延[3]。这种效应在大多普勒频移、残余频率偏移或高移动性条件下变得尤为显著，如在非地面网络（Non-Terrestrial Network, NTN）中所遇到的情况[4]。在这些场景中，相关输出中可能出现多个显著峰值，导致真实峰值与CFO诱导的伪峰值之间的歧义，后者可能被错误地识别为有效峰值。
虽然标准提供了旨在提高高移动性或高大多普勒条件下PRACH鲁棒性的配置选项（例如受限前导码集），但这些机制并不能防止大残余CFO下多个相关峰值的出现，因此接收器端的峰值校验阶段仍然是必要的。
已有若干研究工作探讨了在频率失配和信道损伤条件下PRACH检测和定时估计的鲁棒性。研究人员提出了修正的相关度量方法和基于似然的检测方案，以提高检测可靠性并减轻CFO引起的性能退化[5,6]。此外，CFO存在条件下的多用户和竞争感知随机接入检测也得到了研究，突出了在频率偏移存在下多个竞争定时假设的出现[7]。这些方法主要关注增强检测性能或减少定时估计误差，并且通常假设一旦实现检测，就可以可靠地识别出主导相关峰值。然而，对于验证和选择由单次传输产生的多个候选峰值中的正确峰值这一问题，基本上尚未得到解决。
超越经典信号处理技术，基于学习的方法最近也被探索用于解决严重CFO条件下的问题，特别是在高移动性和NTN场景中。研究人员提出了基于神经网络和聚类的方法用于随机接入前导码的CFO估计，展示了在大多普勒不确定性下改进的估计精度[8]。虽然这些方法对参数估计有效，但它们并未明确解决由多个相关峰值引起的歧义问题。
更广泛地说，CFO和振荡器相关损伤也被认为是卫星-地面通信系统中的重要限制因素，特别是在高相对移动性和不完美信道状态信息条件下[9]。同时，新兴的直接卫星到设备多星座架构引入了具有挑战性的接入、移动性和干扰管理条件，进一步激励了面向未来NTN部署的鲁棒接收器端同步和校验机制[10]。
与先前主要关注检测或参数估计精度的方法不同，本研究着力解决模型失配条件下峰值校验的补充问题。特别地，峰值选择被解释为观测局部相关结构与简化解析模型之间的一致性检验，其中多径传播和其他信道效应引入了名义模型未能捕获的偏差。
如图1所示，单次PRACH传输在大CFO下可能产生多个候选峰值。在实际接收器中，正确定时假设的选择通常基于简单的幅度准则，在这些条件下变得不可靠。可以考虑更复杂的统计校验方法；然而，如本研究后面所示，纯基于模型的准则在实际信道条件下本身可能不足。因此，基于模型一致性考虑来验证和消歧检测到的PRACH峰值的鲁棒机制仍然缺乏。
1.1 贡献与定位
本研究致力于解决大CFO条件下的PRACH峰值消歧问题，专注于单次传输产生多个候选峰值场景中的可靠峰值校验。本文使用的解析PRACH模型和TA/CFO估计准则建立在研究人员先前工作的基础上[11]。本贡献的新颖性在于候选级校验阶段：给定若干检测到的峰值及其关联的TA/CFO估计，接收器必须选择单一物理一致的假设，或拒绝不可靠的候选。
本文的贡献包括四个方面。第一，将PRACH峰值消歧表述为失配条件下的候选级模型一致性验证问题。第二，使用局部相关结构的简化特征表示来在相同处理条件下比较候选峰值。第三，提出了一种结合名义GLRT投影得分与残差能量失配得分的实用校验规则。该融合并未声称在所有信道条件下统计最优；相反，它提供了基于模型的选择性与对多径诱导失配的容忍度之间的鲁棒工程权衡。第四，提供了一种几何解释，有助于理解基于投影和基于残差准则的互补行为。
1.2 符号说明
标量用斜体字母表示（例如，x），向量用粗体小写字母表示（例如，x）。欧几里得范数记为‖·‖。两个复向量x和y之间的内积定义为?x|y?=xHy。?表示复数集。大小为L的单位矩阵记为IL。(·)N表示模N运算。
2. 接收器流程与候选校验问题
本研究考虑与当前蜂窝系统以及研究人员先前关于高精度TA/CFO估计工作[11]一致的标准PRACH接收器架构。此处仅回顾峰值消歧框架所需的元素以保证完整性。
所考虑的PRACH接收器遵循标准的相关处理链，总结于图2。在循环前缀移除后，接收到的PRACH信号在频域进行处理，并通过离散傅里叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform, iDFT）变换到时延域，得到相关输出c(l)，l∈[0,N?1]。然后将恒虚警率（Constant False Alarm Rate, CF）检测器应用于|c(l)|2以识别显著局部最大值，这可能导致单次PRACH传输产生多个候选时延单元峰值{lp(1),...,lp(P)}。
对于每个检测到的峰值候选p，构造大小为L=21的简化特征表示，用作TA/CFO估计和候选校验阶段的输入。该表示对应于接收器链中上游估计器的固定输入接口。因此，本文不将L视为优化变量，而是在相同简化观测向量和相同估计前端下评估所有候选选择规则。
使用该特征向量，根据下一节介绍的最大似然准则，独立估计每个候选峰值的归一化时延α（定时提前量，Timing Advance, TA）和归一化CFO ε。由于多个候选峰值可能与单次PRACH传输相关联，需要最终的校验阶段来选择其局部相关结构与解析PRACH模型最一致的候选，并将单一可靠的定时提前量和CFO估计转发到更高协议层。下一节介绍用于参数估计和后续候选校验准则的简化解析模型。
3. 解析PRACH模型与简化形式表示
本研究采用研究人员先前关于高精度TA和CFO估计工作中引入的PRACH解析框架[11]，此处仅回顾所提出的峰值消歧方法所需的关键表达式。在循环前缀移除、频域处理和iDFT之后，相关输出的解析表达式可写为：
c(l)=A00ejπ/N·(N?1)l∑d=?(N?1)N?1e?jπφ(d,l)SL(d+ε)SN(α?Cν??d?l), l∈[0,N?1] (1)
其中A00为复增益，u为ZC根，?为其模逆元，Cν为循环移位。变量α和ε分别表示归一化时延和归一化CFO，其中ε以PRACH子载波间隔归一化。求和指标d表示解析相关表达式中贡献子载波项之间的频域偏移。函数SL(·)和SN(·)表示PRACH信号结构引入的确定性成形效应：SL(·)对应于有限PRACH子载波分配产生的狄利克雷核，而SN(·)表示用于获得时延域相关输出的N点iDFT所引入的周期sinc函数，详见[11]。相位项φ(d,l)收集相位贡献。
3.1 主导峰值与简化特征集
c(l)的主导能量集中在d=0, ±1项，产生三个主要相关峰值，位于：
主峰值lp=q(α?Cν,ε)；
正邻峰值lp+=(?+lp)N；
负邻峰值lp?=(??+lp)N。
这里，q(·,·)表示作为归一化时延和CFO函数的主导时延单元指标。在这三个指标中的每一个周围，保留7个复采样以捕获局部波瓣结构，总共产生L=3×7=21个采样。该特征大小对应于接收器链中上游TA/CFO估计器的固定输入表示；因此，L在当前候选校验研究中不重新优化。
记S0为所选指标集，card(S0)=21，相应的含噪特征模型为：
c(l′)=?(l′)+w(l′), l′∈S0 (2)
其中w(l′)为独立同分布复高斯噪声采样。这里，c(l′)表示观测相关输出，而?(l′)表示其无噪解析对应部分。
3.2 简化形式模型与估计准则
利用解析模型，所选指标处的无噪相关采样允许简化形式近似：
?(l′)≈A00f(l′,ε,α), l′∈S0 (3)
其中f(l′,ε,α)是由三主导峰值结构诱导的归一化CFO ε和归一化时延α的确定性函数。
将采样{c(l′i)}i=1L堆叠成向量：
c=[c(l′1),...,c(l′L)]T, f(ε,α)=[f(l′1,ε,α),...,f(l′L,ε,α)]T (4)
其中c表示观测特征采样，f(ε,α)表示相应的确定性模型模板；简化含噪模型可紧凑地写为：
c=A00f(ε,α)+w, w～????(0,σ2IL) (5)
该简化形式模型是名义模型：它捕获了PRACH相关响应的主导CFO依赖三波瓣结构，但并未显式表示所有传播效应。在实际多径信道中，观测特征向量可更一般地解释为：
c=A00f(ε,α)+m+w (6)
其中m表示由多径、有色干扰、接收器非理想性或其他未包含在名义解析模板中的效应诱导的失配分量。因此，所提出的校验框架并非基于假设(5)在所有信道下精确的假设。相反，(5)提供了候选峰值被测试时所参照的基准结构，而后面引入的残差能量准则明确度量了观测中该名义模型无法解释的部分。在(5)的名义模型下，用于估计(ε?,α?)的归一化最大似然（Maximum Likelihood, ML）准则由下式给出：
(ε?,α?)=argmaxε,α |fH(ε,α)c|2/‖f(ε,α)‖2 (7)
在[11]中，研究人员训练了兼容实时实现的紧凑神经网络估计器，使用上述准则并展示了高估计精度；然而，下面开发的峰值消歧框架仅依赖于所得参数估计，且独立于具体的估计方法。该简化形式模型构成了下一节介绍的统计校验准则的基础。
4. 提出的峰值消歧方法
本节介绍用于从多个检测候选中选择单一物理一致PRACH峰值的统计验证框架。
4.1 给定检测峰的假设
对于每个候选p，在检测到的峰值及其两个预期邻波瓣周围形成L个指标的简化特征集（每波瓣七个采样）。通过收集c(l′)获得相应的观测向量cp，其中l′∈S0(p)，S0(p)表示观测相关输出。
使用(7)中的估计准则，为每个候选获得参数估计对(ε?p,α?p)，从中构造关联的确定性模型向量fp=f(ε?p,α?p)，其中fp表示对应于估计参数的模型。
对于每个候选峰值，检验以下假设：
?0(p): cp=wp (仅噪声)
?1(p): cp=Apfp+wp (信号存在) (8)
其中Ap∈?。在?0(p)下，候选峰值与模型模板fp不一致，且cp在fp上的投影可归属于仅噪声波动。
4.2 复幅度的最大似然估计
在?1(p)下，(ε,α)固定于估计值(ε?p,α?p)，唯一未知参数为复幅度Ap。假设复高斯噪声，对数似然函数为：
Λ(Ap; cp)=?‖cp?Apfp‖2 (9)
关于Ap最大化(9)等价于最小化欧几里得距离‖cp?Apfp‖2，得到最大似然估计：
?p=fpHcp/‖fp‖2 (10)
相应的重构模型向量为：
?p=?pfp=fp(fpHcp)/‖fp‖2 (11)
4.3 峰值消歧准则
所提出的验证框架依赖于两个互补的一致性度量。基于GLRT的准则评估候选投影到名义CFO感知PRACH模型的强度。因此，它作为模型对齐度量是有用的，但当观测特征包含解析模板未表示的分量时，它对失配保持敏感。残差能量准则通过量化观测特征向量中无法从名义模型重建的部分来解决这一局限性。它们的组合使得在CFO产生多个合理峰值且多径或其他信道效应诱导模型失配的情况下进行候选校验成为可能。
4.3.1 基于GLRT的准则
候选p的广义似然比定义为：
ΛGLRT(p)=(maxAp p(cp|?1(p)))/(p(cp|?0(p))) (12)
这导出了GLRT统计量：
TGLRT(p)=(|fpHcp|2)/(σ2‖fp‖2) (13)
统计量TGLRT(p)对应于归一化匹配滤波器或到名义模型向量的投影得分。在精确模型匹配和高斯噪声下，它具有通常的GLRT解释。然而，在当前工作中，它主要用作候选一致性度量而非作为最优独立检测器。这一区别很重要，因为实际多径信道可能引入fp未捕获的分量。因此，伪峰值仍可能产生大的投影值，这促使使用互补的基于残差的准则。
4.3.2 基于残差能量的准则
与候选p关联的残差能量为：
Eres(p)=‖cp??p‖2=‖cp?fp(fpHcp)/‖fp‖2‖2 (14)
对于真实峰值，cp被简化形式模型很好地解释，Eres(p)保持接近其噪声基底值，而失配候选表现出显著更大的残差。定义归一化残差得分为：
Tres(p)=Eres(p)/(‖cp‖2)=‖cp??p‖2/‖cp‖2 (15)
除以‖cp‖2的归一化使残差得分对接收功率的绝对值较不敏感，并实现了不同幅度候选之间的比较。在良好匹配的巅峰下，特征能量的大部分由重构向量?p解释，Tres(p)保持接近一。相反，对于伪峰值或强失配候选，观测能量的较大部分仍未被解释，导致较低的残差得分。因此，残差准则并非旨在替代GLRT，而是惩罚那些能量显著但由名义模型重建效果差的候选。
4.3.3 加权组合准则
组合得分定义为：
Tcomb(p)=βT?GLRT(p)+(1?β)(1?T?res(p)) (16)
其中T?GLRT(p)表示归一化GLRT得分，β∈[0,1]控制基于投影的一致性与基于残差的失配拒绝之间的相对重要性。
该线性融合可解释为两个竞争目标的实用标量化：选择与名义PRACH模型对齐良好的候选，同时拒绝那些局部结构由该模型重建效果差的候选。它并未声称在所有信道条件下是最优检测器。相反，它提供了基于模型的选择性与对多径诱导失配的鲁棒性之间的简单面向接收器的折中。这也解释了为何单独的GLRT-only和residual-only准则在仿真部分中保留为消融基线。
4.4 门限选择与实用参数化
在?0(p)下，观测向量满足cp=wp。标量投影fpHcp因此是方差为σ2‖fp‖2的复高斯分布。由于(13)中的统计量以此方差归一化，TGLRT(p)在?0(p)下服从单位均值指数分布。对于目标虚警概率PFA，相应门限为：
γGLRT=?ln(PFA) (17)
相比之下，残差门限γres和加权参数β在模型失配下不承认可得到的最优值。因此，在本研究中，它们使用粗略的双区域参数化进行选择，区分噪声受限的低信噪比区域和模糊受限的高信噪比区域。该程序旨在展示所提出的验证原理的行为，而非定义完全优化的在线自适应机制。
从经验上看，当基于投影的一致性或基于残差的失配拒绝单独都不足够时，加权规则最有用。较高的β值有利于名义模型，适用于估计模板可靠时，而较低的值增加对多径诱导失配的容忍度。在实际接收器中，γres和加权参数β可以针对给定PRACH格式和部署概况离线配置，或使用接收器端质量指标如SNR、估计时延扩展或检测到的候选峰值数量进行自适应调整。
基于这些观察，采用简单的双区域参数化。在低信噪比区域，使用较宽松的残差门限和较小的β以避免拒绝真实峰值。在高信噪比区域，采用更严格的残差门限和较大的β以更好地解析竞争候选。
这种粗略参数化避免了每SNR调谐，同时在宽范围工作条件下保持稳定的性能。在实践中，噪声方差σ2可从相关输出的仅噪声区域估计，操作区域可从粗略SNR估计或接收器端质量指标推断。完整的峰值消歧程序总结于算法1。
5. 流形解释
验证框架还允许几何解释，有助于理解基于投影和基于残差准则的互补行为。本节旨在作为所提出得分的解释性视角，而非作为额外的检测算法。特别地，(14)中的残差能量可被视为对每个候选拟合复幅度后的实用到模型距离度量。
简化特征向量cp∈?L有2L个实自由度；对于L=21，这对应于42维实观测空间。相比之下，(5)中的无噪简化形式模型仅依赖于四个实参数Re{A00}、Im{A00}、ε和α。因此，所有无噪可行特征向量的集合：
?={A00f(ε,α): A00∈?, (ε,α)∈?2} (18)
形成嵌入在2L维实相关观测空间中的四维流形。
从这个角度看，真实PRACH峰值产生接近流形?的特征向量，如图3所示。GLRT统计量测量cp到模型子空间的投影，而残差能量Eres(p)量化cp到该流形的距离。该偏差主要反映未由解析模型显式捕获的信道诱导效应，如多径传播。
对于巅峰之峰，两个准则一致：特征向量与?良好对齐且残差能量保持接近噪声基底。相反，CFO诱导的伪峰值可能由于与解析相关结构的局部相似性而部分与子空间对齐，导致相对大的投影值和潜在高的GLRT统计量。然而，这些候选通常表现出到流形的更大距离，导致更高的残差能量。
说明性示例支持流形解释
为进一步说明上述几何解释，研究人员考虑大CFO下使用简化21采样特征表示的代表性PRACH实现，如图4所示。检验两个检测到的候选峰值：真实峰值和错误检测峰值。对于每个候选，观测特征采样与从自身参数量化和估计复幅度?p获得的重构采样进行比较。
对于真实峰值，重构信号在幅度和相位上都与观测局部特征紧密匹配，表明与解析模型良好一致。相反，对于错误峰值，重构信号表现出明显更大的失配，特别是在相对波瓣结构和相位演变方面。这一差异反映于表1报告的校验得分中，其中真实峰值产生显著高于错误峰值的GLRT、残差和加权得分。
6. 计算复杂度与实用考虑
6.1 计算复杂度
所提出的峰值消歧框架对每个检测候选峰值操作大小为L的简化特征表示。对于给定候选p，主要计算步骤包括：从L个采样构造特征向量cp，评估模型向量fp，计算投影fpHcp，估计?p，以及计算GLRT统计量TGLRT(p)和残差能量Eres(p)。
所有这些操作都由长度L的内积和向量范数主导，导致每个候选的复杂度为O(L)。由于L固定为小值（L=21），该复杂度实际上为常数。
令P表示给定PRACH传输产生的检测候选峰值数。因此，所提方法的总复杂度为O(PL)，即随候选数量线性增长。
相比之下，简单的基于幅度的选择规则仅需在P个候选上搜索，复杂度为O(P)。所提方法引入仅小的额外常数因子，由于统计准则的评估，同时在大CFO条件下提供改进的鲁棒性。
重要的是，特征提取和参数估计步骤对TA/CFO估计已经是必需的，且在所有候选验证策略间共享。因此，所提框架的额外计算成本限于每个候选的少量向量操作。
给定小特征维度和CFAR检测器通常产生的有限候选峰值数，整体复杂度保持与实时PRACH接收器实现的兼容性。
6.2 实用考虑与局限性
本节讨论所提框架在实际接收器实现中的实用适用性和局限性。
所提验证阶段仅需为每个候选存储或流式传输长度L的简化特征向量。如果特征顺序处理，则内存需求为O(L)；如果所有候选同时存储，则为O(PL)。额外计算限于短内积和范数评估，使得该方法与实时接收器实现兼容。
该方法在候选级别操作，因此兼容多个检测峰值被独立处理的接收器流水线，包括不同峰值可能来自不同用户的场景。然而，它并未显式解决联合多用户碰撞解析。当两个PRACH签名在时延、根或频率上强重叠时，简化特征向量可能包含多个用户的叠加，此时需要联合稀疏或多用户模型。此情况超出本文范围。
GLRT门限中使用的噪声方差σ2可从PDF的仅噪声区域估计，如CFAR接收器中常见做法。该估计的误差主要影响GLRT门限阶段；残差和加权得分仍作为候选间的相对一致性度量可用。
第7节中的神谕结果将选择规则的影响与参数估计误差隔离。观察到的性能差距表明，在挑战性条件下，估计精度对校验得分的退化贡献显著。同时，最难情况下神谕得分低于一表明，即使使用真实定时和CFO参数，固伤歧义仍可能存在。
这些观察强调，所提框架解决模型失配下的峰值验证，而参数估计和多用户处理方面的互补改进仍是进一步性能增益的重要方向。
7. 仿真结果与性能评估
本节使用与3GPP信道建模假设对齐的蒙特卡洛仿真评估所提PRACH峰值消歧框架在大CFO条件下的性能。
现有PRACH检测、多用户检测和CFO估计方法并不直接解决此处考虑的候选级验证问题。它们通常在候选消歧之前操作，或在未决定多个检测峰值中应保留哪一个作为最终TA/CFO假设的情况下估计CFO/定时参数。因此，比较聚焦于应用于相同检测候选集的选择规则：基于幅度的选择、GLRT-only验证、残差-only验证以及所提加权验证规则。这确保了所有方法在相同检测和估计前端下评估。
7.1 仿真设置
所有评估方法共享相同的接收器流水线，包括PRACH相关、CFAR峰值检测、简化特征提取（L=21个采样）和TA/CFO估计。然后使用四种策略进行峰值选择：(i) 基于幅度的候选选择，(ii) GLRT-only验证，(iii) 基于残差能量的验证，以及(iv) 所提加权GLRT-残差准则。
评估场景总结于表2。在所有情况下，应用非零CFO以复现本研究针对的大CFO场景。归一化CFO ε以PRACH子载波间隔（Subcarrier Spacing, SCS）定义。
详细仿真参数报告于表3。对于每个配置，生成1000次独立实现。归一化时延α从[0,1]均匀抽取，SNR范围从?10 dB到20 dB。
多径信道遵循从标准化信道模型[12]导出的简化3GPP TDL配置，而NTN场景基于与[13]中描述的非地面部署一致的高多普勒配置。PRACH配置遵循[14]中的规范。
当选候选的时延指标在可接受定时容限内对应于真实PRACH定时假设时，计为真正例（True Positive, TP）。伪峰值或不正确定时假设的选择对应于假正例（False Positive, FP），而应当保留真实候选时未选择可靠峰值则对应于假负例（False Negative, FN）。然后计算精确率、召回率和F1得分：
Precision=TP/(TP+FP), Recall=TP/(TP+FN) (19)
F1=2·Precision·Recall/(Precision+Recall) (20)
7.2 参数选择策略
第4节介绍了一般双区域参数化原理。在仿真中，该原理通过为每个场景选择残差门限γres和加权参数β的两阶段扫描程序实例化。
为确保实用适用性同时限制参数调谐，定义两个操作区域：低信噪比区域（SNR≤5 dB），性能受噪声限制；和高信噪比区域（SNR>5 dB），峰值间模糊占主导。对于每个场景，为每个区域选择参数对（残差门限和β），导致每个场景两组参数。
这种粗略双区域参数化提供了鲁棒性和实现简单性之间的良好权衡，因为它避免了精细的每SNR调谐，同时捕获了噪声受限和模糊受限操作条件之间的主要转变。
7.3 结果
为参考，还包含了简单的基于幅度的选择规则，其中选择最大相关幅度的峰值。该规则作为基线有用，但不应被解释为完整的PRACH验证策略。在实际PRACH接收中，检测峰值通常作为候选假设处理，因为不同峰值可能对应不同用户、前导码或定时假设。因此，仅选择单一全局最大值在实际多候选接收中是不充分的。
此外，在非常大的归一化CFO下，特别是当|ε|接近或超过约0.5时，相关能量可能从真实定时峰值向CFO诱导的伪峰值转移。在这种情况下，最强相关峰值不一定对应于正确传播时延。因此，幅度基规则此处仅用作参考，以突出CFO诱导模糊的影响。
对于大CFO下的短PRACH AWGN场景（图5a），所有方法在高信噪比下接近最优性能。在10 dB处，GLRT和幅度选择均达到F1=0.92，加权方法达到0.94，而仅残差方法保持较低为0.78。在多径条件下（图5b），模型失配的影响变得可见：GLRT降至0.85，仅残差降至0.71，而幅度基和加权方法均达到0.90。这表明，虽然这些场景中模糊仍然有限，但组合准则提高了鲁棒性。
对于大CFO下的长PRACH AWGN场景（图6a），由于非常大的归一化CFO（|ε|=0.45），情况变得显著更具挑战性。在10 dB处，GLRT达到0.72，幅度选择0.68，仅残差骤降至0.52，而加权方法将性能提升至0.80。在多径条件下（图6b），退化更为明显：GLRT降至0.62，仅残差至0.48，而幅度选择达到0.70，加权方法0.75。这些结果确认最关键的情况由大CFO与信道条件的联合效应驱动，而非PRACH格式本身。
在NTN场景中（图7a,b），归一化CFO保持适中（|ε|=0.25），而主要损伤是高多普勒。结果，模糊不如高CFO情况严重。在10 dB处，在TDL-A场景（图7a）中，GLRT达到0.85，仅残差0.78，而幅度基和加权方法均达到0.90。在TDL-C场景（图7b）中，所有方法表现强劲，GLRT为0.92，仅残差0.85，幅度基和加权方法均达到0.94。这些结果证实NTN场景主要受多普勒限制而非CFO限制。
使用真实参数值计算的神谕F1得分保持一致较高（例如，长AWGN中0.95和长TDL-C中10 dB处0.92），表明参数估计误差对剩余性能差距贡献显著。同时，最具挑战性情况下神谕得分仍低于一，反映了多径诱导失配下CFO诱导伪峰的固伤模糊。
10 dB处的精确率和召回率值总结于表4，提供了F1得分曲线所捕获权衡的额外洞察。
7.4 讨论
比较结果可解释为本论文所提准则的消融研究。GLRT-only在解析模型准确表示观测相关结构时提供强选择性，但其对失配的敏感性限制了其在挑战性条件下的鲁棒性。残差-only验证对失配更容忍，但单独使用时缺乏足够的区分能力。加权组合平衡了这两种行为，这解释了其在所有评估场景中更稳定的性能。
一个重要观察是，最关键的情况由归一化大CFO（诱导模糊）和多径等信道条件（诱导模型失配）的联合效应决定，而非仅由PRACH格式本身决定。具有非常大归一化CFO的场景在相关结构中表现出强模糊，特别是与多径传播结合时。相比之下，具有适中CFO的场景，如所考虑的NTN案例，尽管存在高多普勒，仍保持较少模糊。
神谕结果进一步澄清了剩余性能差距的来源。由于神谕依赖于真实(ε,α)参数，它将选择规则的影响与估计器的影响隔离。温和条件下观察到的小差距表明，当候选模板准确时验证规则有效。在更具挑战性的场景中，差距增加，显示估计误差显著影响验证得分。然而，神谕性能在最难情况下仍低于一的事实也确认了，在大CFO和多径诱导失配下固伤模糊可能持续存在。
总体而言，这些结果表明所提出的加权验证提供了大CFO下的实用候选级消歧机制。其主要优势体现在CFO诱导模糊和信道诱导失配使仅投影、仅残差或仅幅度选择不足够的场景中。在较少模糊的场景中，幅度选择可能仍具竞争力，这与最强峰值已对应于正确定时假设的事实一致。
本研究针对大载波频率偏移条件下物理随机接入峰值消歧问题展开深入探讨。在蜂窝通信系统中，PRACH是实现上行同步的关键信道，其基于ZC序列的相关检测机制在理想条件下能够有效估计用户设备的传播时延。然而，当存在大载波频率偏移时，ZC序列的自相关特性遭受严重破坏，导致接收端相关输出出现多个显著峰值，形成真实峰值与伪峰值之间的严重歧义，这一问题在非地面网络等高移动性场景中尤为突出。尽管现有标准提供了受限前导码集等配置选项以增强鲁棒性，但 receiver-side 的峰值校验机制仍然不可或缺。
研究人员首先将峰值消歧重新表述为候选级模型一致性验证问题。在建立PRACH解析模型和简化特征表示的基础上，针对每个检测候选提取包含21个复采样的局部相关结构特征。随后，采用最大似然准则独立估计各候选的归一化时延和归一化载波频率偏移参数，并据此构建确定性模型模板。
为验证候选峰值的有效性，研究人员提出了双重互补准则体系。第一重准则为广义似然比检验投影得分，通过度量观测特征与名义模型模板之间的对齐程度来评估模型一致性。第二重准则为残差能量得分，用于量化观测特征中无法由名义模型解释的能量成分，从而敏感捕获多径等信道效应引入的模型失配。最终，通过加权线性融合形成综合校验得分，在模型选择性与失配容忍度之间取得工程权衡。
该技术框架的几何本质体现为流形解释：真实峰值对应的特征向量接近由四个实参数张成的四维模型流形，而伪峰值则表现出显著的流形偏离。这一洞察阐明了投影准则与残差准则的互补行为机制。
性能评估基于3GPP对齐的蒙特卡洛仿真展开，涵盖加性高斯白噪声信道、典型多径信道以及非地面网络高多普勒场景，同时考察短格式与长格式PRACH配置。评估指标采用精确率、召回率和F1得分，比较对象包括幅度选择基线、GLRT-only准则、残差-only准则以及所提加权准则。结果表明，在所评估的多种大载波频率偏移条件下，加权组合策略普遍优于单一准则方案，尤其在载波频率偏移接近半子载波间隔的最严苛场景中展现出更强的鲁棒性。同时，神谕分析揭示了参数估计误差和固伤模型模糊对剩余性能瓶颈的影响。
该研究对于提升5G及未来非地面网络部署中的随机接入可靠性具有重要工程价值，所提出的低复杂度校验机制兼容实时接收器实现，为恶劣频谱条件下的上行同步提供了有效的技术途径。论文发表在《Electronics》期刊。
主要技术方法包括：基于固定接口约束的21采样简化特征提取策略、结合解析模型与神经网络估计器的联合参数估计方案、广义似然比统计检验框架、能量归一化残差度量设计、双区域门限参数化机制，以及融合投影一致性与失配惩罚的加权标量化方法。样本队列来源基于3GPP标准化信道模型的蒙特卡洛仿真生成，包括TDL-A/TDL-C多径配置及高多普勒非地面网络场景。
研究结果部分包含以下核心发现：
大载波频率偏移下PRACH功率时延分布呈现多峰值特征——通过图1展示归一化载波频率偏移约半子载波间距时的典型功率时延分布，说明单次传输产生多个超门限峰值的物理机制；
基于模型一致性的候选级验证框架——通过构建广义似然比检验和残差能量双重准则，建立从假设检验到加权融合的完整数学框架，实现伪峰抑制与真峰选择的优化权衡；
流形几何解释与说明性示例——通过图3和图4揭示真实峰值与伪峰值在特征空间中的流形邻近性差异，表1量化展示两种峰值在验证得分上的区分度；
计算复杂度分析——证明所提方法的每候选复杂度为O(L)，总复杂度为O(PL)，与实时实现兼容，并讨论存储需求和多用户场景适用性；
短格式PRACH性能评估——图5呈现加性高斯白噪声和多径信道下的精确率-召回率-F1性能曲线，加权策略在中等信噪比区域取得最优平衡；
长格式PRACH性能评估——图6证实更大载波频率偏移场景下加权方法的显著优势，幅度选择基线在高信噪比区域出现性能劣化；
非地面网络场景性能评估——图7表明在适中载波频率偏移叠加高多普勒条件下，各准则性能收敛，场景主要由多普勒效应而非频率偏移主导；
消融分析与参数敏感性——表4汇总关键工作点的精确率召回率数据，验证双区域参数化的实用有效性。
讨论部分深入分析了各准则的适用边界和组合必要性：广义似然比检验在模型准确时具有高选择性但失配敏感，残差准则失配容忍但区分力不足，加权组合实现优势互补。研究人员特别指出，性能瓶颈源于大载波频率偏移与多径条件的耦合效应，而非单纯由前导码格式决定。神谕实验分离了估计误差和选择规则的影响，确认固伤模糊在最严苛场景中将持续存在。
研究结论部分翻译如下：本研究考虑了在大载波频率偏移条件下PRACH峰值消歧问题，其中单次传输可能产生多个候选峰值并掩盖真实定时假设。基于先前发展的载波频率偏移感知解析PRACH模型和TA/CFO估计器，研究人员聚焦于选择物理一致定时和载波频率偏移假设所需的候选级校验阶段。
首先使用名义广义似然比检验投影得分来度量与解析模型的一致性。由于该准则单独使用时对多径诱导的模型失配敏感，因此引入残差能量得分来量化观测特征向量中无法由名义模型解释的部分。所提出的加权规则将这两种互补准则组合为实用的失配感知校验机制。该方法并未声称在所有信道条件下均最优，但提供了基于模型的选择性与失配容忍度之间的低复杂度面向接收器的权衡。
在与3GPP对齐的地面和非地面网络启发场景下的仿真结果表明，所提出的校验规则改善了单独广义似然比检验和单独残差准则的鲁棒性，特别是在存在多个候选峰值的大载波频率偏移条件下。结果还显示，幅度选择在某些场景中仍可具竞争力，且与神谕性能之间的差距既与TA/CFO估计精度有关，也与最具挑战性的大载波频率偏移多径场景中的固伤模糊有关。
