用于模拟冲击问题的轴对称自适应ES-FEM-SPH耦合算法

《Applied Mechanics》：Axisymmetric Adaptive ES-FEM-SPH Coupling Algorithm for Simulating Impact Problems

　　

冲击动力学问题在各种工程应用中普遍存在，通常涉及材料断裂、损伤和碎裂等非线性现象。这对数值模拟方法提出了重大挑战。为了应对这些挑战，研究人员开发了一种自适应轴对称耦合方法，该方法将基于边缘平滑的有限元法（ES-FEM）与光滑粒子流体动力学（SPH）相结合，称为ES-FEM-SPH方法。最初，整个计算采用ES-FEM，该方法在保持高精度的同时，有效缓解了传统FEM固有的过度刚度问题，特别是在使用线性三角形单元时。在模拟过程中，如果任何单元发生严重畸变，算法会将其转换为SPH粒子，并自动继续使用SPH进行计算。因此，它可以有效解决大变形等问题。为了验证所提方法的有效性和可靠性，本研究对几个代表性案例进行了数值模拟，包括泰勒杆冲击、弹丸穿透铝板以及平头弹丸冲击金属靶板。结果表明，自适应轴对称ES-FEM-SPH耦合方法在计算精度和效率方面表现出良好的性能，非常适合用于冲击相关问题的数值模拟，并在工程应用中具有广阔的前景。

冲击动力学问题普遍存在于国防军工与先进制造等关键工程场景中，该过程常伴随高压高速相变、材料大变形与结构失效等复杂物理现象。在数值求解中，传统欧拉网格难以追踪材料界面，而拉格朗日网格在极端变形下易发生严重畸变，导致计算精度与数值稳定性下降。光滑粒子流体动力学（SPH）在模拟大变形时具有优势，但在小变形分析中效率与精度不及有限元法（FEM）。将FEM与SPH结合的FEM-SPH耦合算法虽能平衡计算需求，但传统FEM在线性三角形单元中存在“过度刚度”缺陷，导致计算精度不足。为解决这一瓶颈，研究人员在《Applied Mechanics》上发表论文，提出了一种结合基于边缘平滑的有限元法（ES-FEM）与SPH的自适应轴对称耦合算法，为武器损伤与装甲防护设计提供更精确的数值支持。

研究人员为实现上述研究目标，主要运用了以下关键技术方法：首先，推导并采用轴对称SPH离散控制方程，结合B样函数与人工粘度以稳定计算；其次，引入基于边缘平滑的有限元法（ES-FEM），利用平滑梯度技术与弱形式伽辽金变分原理改善线性三角形单元的计算精度；接着，开发自适应转换单元到粒子的算法，以最小内角（MIA）原理为转换准则，采用基于组的转换方法实现畸变单元到SPH粒子的动态转换，并同步更新单元边界与平滑区域。研究中的算例参数严格遵循相关实验文献设定，未涉及额外样本队列。

5.1. 泰勒杆冲击问题
研究人员对金属圆杆高速撞击刚性平面的经典泰勒杆冲击过程进行了数值模拟。通过将计算所得的圆杆变形轮廓尺寸与实验测量结果进行对比，研究人员校准了材料本构参数。研究结果表明，随着塑性变形累积，圆杆底部的单元按准则成功转化为SPH粒子，且粒子区与有限元区耦合界面形状规则。特征尺寸计算误差约为0.01472，接近已有文献误差范围，验证了该耦合算法在计算精度与稳定性上的优异表现。

5.2. 垂直穿透铝板
研究人员模拟了卵形弹丸垂直穿透金属靶板的过程，并与实验数据进行了对比分析。研究发现，弹丸与靶板接触界面处的材料因巨大压缩与剪切应力发生严重畸变，触发了区域内单元向SPH粒子的自动转换。通过对比不同初始速度下的剩余速度数据，ES-FEM-SPH方法的平均相对误差控制在3.2%，与实验结果高度一致，证明该算法能精准识别大变形区域，在保证计算效率的同时维持高精度。

5.3. 平头弹丸冲击金属板的冲塞破坏
研究人员模拟了平头弹丸冲击金属靶板的冲塞破坏过程。通过与实验结果拟合对比，得出的弹道极限速度为155.7 m/s，与实验拟合值154.3 m/s高度吻合。在动态变形分析中，靶板受冲击区域产生“冲压”效应形成圆柱形冲塞，剪切区应力集中触发了单元向粒子的有效转换，计算得出的冲塞最大直径与高度均与实验吻合，证明了算法在模拟剪切失效破坏及材料碎裂方面的可靠性。

6. 结论
研究人员总结指出，本文开发的自适应轴对称ES-FEM-SPH耦合算法，通过在初始阶段采用ES-FEM离散整个计算域，并在模拟中将畸变单元自动转换为SPH粒子，实现了自适应动态划分与无缝耦合计算。采用三节点三角形单元使得该模型适用于复杂几何形状的冲击问题。通过三个典型算例的分析与验证，得出该自适应耦合算法具有良好的适用性，能有效解决冲击动力学问题的结论。该算法为装甲防护与弹药穿透等工程挑战提供了一种可行的数值模拟方法。未来研究将对不同靶材与非理想侵彻条件进行进一步数值验证。