基于无网格模拟与人工智能技术的波状环形腔内纳米流体及含六边形填充物的非均质多孔介质中的热质传递预测

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Meshfree simulation and artificial-intelligence-enabled prediction of heat and mass transfer in a wavy annular cavity filled with a nanofluid and a heterogeneous porous medium containing hexagonal inserts

　　阿卜杜勒拉希姆·M·阿里 | 穆尼拉·阿洛泰比 | 安西光晴 | 萨拉·I·阿卜杜勒萨拉姆
沙特阿拉伯阿巴哈，哈利德国王大学科学学院数学系

**摘要**
本研究探讨了具有两个加热六边形插入物的波状环形腔体中的热质耦合传递现象，该腔体填充着水-氧化铝纳米流体构成的空间非均匀多孔介质。水平壁面上的局部冷区与低浓度带可调控热量与溶质的传递过程。多孔区域采用具有空间变化渗透率与有效热导率的布林克曼-达西模型进行描述。瞬态问题通过无网格不可压缩平滑粒子流体动力学方法求解，并通过粒子间距敏感性测试及基准对比进行了验证。研究涵盖了雷利数与达西数、刘易斯数与索雷特数、纳米颗粒体积分数（最高0.06）、非均匀性幅度以及冷带长度等参数范围。为加速设计空间探索，还开发了基于人工智能的替代模型，用于预测时间依赖的平均努塞尔数与谢伍德数。这些替代模型包括梯度提升树、极端随机化树以及深度学习基准模型，它们均通过分层交叉验证训练，并对超参数进行了系统优化。该模型保留了索雷特效应，而根据尺度分析原则忽略了杜福尔效应与热辐射。研究结果表明，增加冷带长度会压缩边界层并提升热质传递效率，而多孔介质的非均匀性则可通过优先流动路径增强传质效果。较低的达西数会抑制对流，而较高的刘易斯数则会显著提升传质速率。索雷特效应主要影响浓度分布，对流强度的影响较为有限。纳米颗粒浓度的增加虽能提升热导率，但会因粘度增大而减弱循环作用，因此存在最佳加载范围。总体而言，本研究提出了经过验证的计算框架及高效的替代模型，可用于在真实的耦合多孔流条件下快速预测非均匀多孔系统中的瞬态传质过程。

**引言**
在存在温度梯度与成分梯度的系统中，跨扩散机制——包括索雷特效应（热扩散）与杜福尔效应（扩散-热效应）——主导着热质耦合传递过程。索雷特效应通过温度梯度促使物质分离，而杜福尔效应则通过浓度梯度产生热流。在浮力驱动的流动中，这两种效应会显著改变密度分层、边界层演化以及整体交换率（努塞尔数与谢伍德数）。这类现象在从化学反应器到地质流体的多种工程应用中都至关重要。早期的基础研究，如辛哈与马汉塔（2019年）以及奥莫瓦耶等人（2015年）的研究，分别在了磁流体动力学混合对流与磁阻尼背景下分析了这些效应。伊多武与法洛敦（2020年）将研究扩展到具有热泳效应的纳米流体，而塞思等人（2017年）与安格尔等人（2000年）则在多孔介质中引入了达西-福尔赫海默阻力与化学汇。更近期地，莫察与沙特伊（2011年）量化了磁化对流中反应与耗散的相互作用。尽管取得了这些进展，但实际用于热工程的多孔介质往往并非均匀的。孔隙率与渗透率的空间变化会形成复杂的混合对流-扩散机制。尼尔德与库兹涅佐夫（2000年）较早地揭示了分层渗透率的现象，而王等人（2017年）的可视化研究以及朱等人（2022年）的颗粒尺度模拟则展示了结构非均匀性如何影响颗粒迁移。这种对材料分级的敏感性在非牛顿流体研究中也得到了进一步证实（庄与朱，2018年）。热管理问题的复杂性不仅存在于简单多孔基质中，还体现在工程化表面与相变系统中。例如，吴等人（2024年）展示了带沟槽的多孔复合吸液材料如何控制毛细作用驱动的沸腾现象，而陈等人（2023年）则利用相场建模捕捉了树枝状凝固过程中的溶质扩散行为。更广泛的热应用同样依赖于先进的传质建模技术，比如通过反射涂层与计算智能缓解城市热岛效应（陈等人，2025年；刘等人，2024年）、在进料驱动系统中控制热误差（齐等人，2025年）、被动式余热去除系统（张等人，2025年），以及喷雾冷却中的液滴撞击动力学（高等人，2025年）。与此同时，热系统的通用优化也在不同工业规模上不断发展（阿尔-穆萨维等人，2021年；阿卜杜勒卡里姆等人，2020年；徐等人，2024年）。此外，腔体几何形状也起着关键作用。涉及外加壁面图案、内部物体或凹形通道的研究表明，这些因素会引发流动形态的显著变化（赛义德与雅各布，2006年；谢霍莱斯拉米等人，2018年；赖扎等人，2021年；王等人，2025年）。为处理此类几何复杂性，不可压缩平滑粒子流体动力学方法提供了一种强大的无网格替代方案。通过采用投影型公式，该方法能够在难以生成网格的复杂区域中稳定地模拟流动过程（卡明斯与鲁德曼，1999年；博内特与库拉塞加拉姆，2000年）。不可压缩平滑粒子流体动力学已成功应用于纳米流体基准测试及多孔腔体研究（阿里等人，2011年；赖扎等人，2020年；阿里与埃尔-萨帕，2022年），证明了其在广泛雷利数与达西数范围内模拟流动的能力。然而，高精度模拟的计算成本较高。这促使人们转向将计算流体动力学与人工智能相结合的思路。数据驱动的替代模型，尤其是梯度提升决策树，如梯度提升决策树算法与轻量级梯度提升机（弗里德曼，2001年；陈与格斯特林，2016年；柯等人，2017年），现已被广泛用于快速设计探索。托斯卡诺等人（2025年）的最新综述阐述了从物理信息神经网络到先进PI-KANs的发展历程，体现了这一领域的成熟度。这种整合在流体动力学各个领域均有体现：从评估混合纳米结构流体（二氧化钛-碳纳米管）（艾哈迈德等人，2025年）与非牛顿流体的熵优化（比拉尔等人，2025年），到优化拉瓦尔喷嘴雾化过程（郭等人，2025年）及微型燃烧器几何结构（卡凯伊等人，2022年）。在不可压缩平滑粒子流体动力学领域，阿洛泰比等人（2024年）最近证明了该方法与人工智能结合在纳米增强相变材料研究中的有效性。此外，各类综述与案例研究（苏韦德等人，2025年；阿卜杜勒卡里姆等人，2024年）也在持续验证人工智能在预测复杂系统热性能中的作用。

**创新点与研究空白**
尽管基于人工智能的计算流体动力学发展迅速，但仍存在明显空白。现有文献通常聚焦于：（i）均匀多孔介质，忽略空间渗透率梯度；（ii）简化几何形状，如方形或圆形，而非带有多边形插入物的波状或椭圆形环面；或（iii）仅基于单一物理原理的人工智能预测，训练数据中未明确包含索雷特效应。本研究通过结合适用于波状环面的几何精确型不可压缩平滑粒子流体动力学求解器——该环面含有两个六边形加热器以及空间非均匀多孔区域——来弥补这些空白。因此，本研究的目标为：
1. 构建并求解具有倾斜磁流体动力学阻尼与反应性溶质的跨扩散模型，通过空间变化的达西数与凯氏值来表征真实非均匀性；
2. 探索与金属泡沫及纳米流体应用相关的宽参数范围（雷利数介于103至10?之间，达西数介于10??至10?2之间，纳米颗粒体积分数介于0至0.06之间）；
3. 通过Kim等人（2008年）、阿里等人（2011年）的既有腔体研究结果对物理结果进行验证；
4. 构建并严格评估基于梯度提升决策树算法的替代模型。与以往研究不同，本研究通过分层k折交叉验证及多种指标（决定系数、均方根误差、平均绝对误差）对模型与轻量级梯度提升机、随机森林及其他回归模型进行比较评估，以确保其泛化能力，符合当前工程领域人工智能应用的最佳实践（陈与格斯特林，2016年；托斯卡诺等人，2025年）。

**章节节选**
**几何形状与边界条件**
所研究的物理域为图1所示的波状环形腔体，该腔体由波动的外壁与两个规则六边形内圆柱构成。环形空间完全充满着水基纳米流体，该流体填充在空间非均匀多孔介质中。重力加速度g沿负y方向作用。为研究局部冷却与浓度汇的影响，对边界条件进行了修改，具体如下：

**不可压缩平滑粒子流体动力学算法**
无量纲方程采用基于半隐式压力投影方案的不可压缩平滑粒子流体动力学方法进行求解（卡明斯与鲁德曼，1999年）。从时间步n到n+1的计算流程如下：

**粒子分辨率（网格）独立性**
在表2所示的参数条件下——η1=η2=1.5，?=0.05，N=2，Le=5，Sr=0.2，Ra=104，Da=10?3——进行了粒子空间扫描，扫描步长d0的取值为{0.02,0.01,0.005,0.0025}。随着分辨率提高，平均热质传递指标（Nuˉ与Shˉ）会迅速稳定；当d0小于0.01时，数值变化仍保持在第三或第四小数位。实际上，d0=0.01能在精度与计算成本之间实现良好平衡（见表2）。

**基于基准研究的定性及局部场验证**
图2将本研究的等温线与流线结果与Kim等人报告的基准结果进行了对比。

**结果与讨论**
图5展示了三种典型浮力比N=?2、0、5下的温度场、浓度场及速度幅值场。这些快照显示出了从相反浮力机制到辅助浮力机制的系统性转变——在相反浮力机制下，溶质效应与热效应相互抵消，而在辅助浮力机制下，二者作用方向一致。当N=?2时，溶质效应会降低净浮力，导致循环减弱，腔体核心区域以传导为主。

**等温线**

**人工智能替代模型构建**
本节旨在构建并验证能够模拟腔体瞬态积分响应的快速替代模型，即时间依赖的平均努塞尔数与谢伍德数Nuˉ(?)与Shˉ(?)。每个替代模型接收一个低维描述符x=(τ,p)，其中τ为经过的时间，p为扫描过程中选取的单一变化参数，随后输出即时预测值y?=(Nuˉ?,Shˉ?)，这些预测值可用于密集的参数扫描与不确定性分析，无需重新运行计算流体动力学程序。

**结论**
通过结合不可压缩布林克曼-达西动量方程与能量方程及物种方程，同时保留索雷特效应并排除杜福尔效应、热辐射与磁场，本研究对含有两个加热六边形插入物以及由水-氧化铝纳米流体饱和的非均匀多孔环面的波状环形腔体中的双扩散自然对流进行了建模；非均匀性通过K(x,y)与keff(x,y)的空间变化体现，而投影型不可压缩平滑粒子流体动力学方法则用于处理数值计算。

**CRediT作者贡献说明**
阿卜杜勒拉希姆·M·阿里：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，研究，形式分析，概念构思。穆尼拉·阿洛泰比：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，研究，形式分析，概念构思。安西光晴：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写。

**资金支持**
本研究得到了沙特阿拉伯阿巴哈哈利德国王大学科学研究处的资助，项目编号为RGP .2/24/47，同时也获得了沙特阿拉伯利雅得努拉·宾特·阿卜杜勒拉赫曼公主大学的研究人员支持计划（PNURSP2026R522）的资助。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

**致谢**
作者感谢沙特阿拉伯阿巴哈哈利德国王大学科学研究处通过研究小组项目（项目编号RGP .2/24/47）对本研究的资助。此外，沙特阿拉伯利雅得努拉·宾特·阿卜杜勒拉赫曼公主大学的研究人员支持计划（PNURSP2026R522）也提供了额外支持。萨拉·I·阿卜杜勒萨拉姆特别感谢非洲妇女基金会对本研究的支持。