离散时间多阶切换多智能体系统的矩阵加权共识算法

《Neurocomputing》：Matrix-weighted consensus for discrete-time different-order switched multiagent systems

　　

Suoxia Miao|Qing An|Longsheng Chen|Housheng Su

中国江西省南昌市江西水利电力大学，该校水利科学与工程学院及工程数学与高级计算重点实验室，邮编330099

摘要

本文研究了矩阵加权离散时间二阶-一阶多智能体系统的切换一致性问题。为得到切换一致性条件，分别设计了针对离散时间二阶和一阶多智能体子系统的矩阵加权一致性算法。在所设计的协议下，通过不等式方法、分段李雅普诺夫函数构建以及矩阵理论，得到了二阶-一阶离散时间矩阵加权多智能体系统的切换一致性条件。最后通过仿真验证了所获得的结果。

引言

随着计算机科学、信息技术和人工智能等学科的快速发展，多智能体系统（MASs）的协同控制在过去几十年里已成为研究热点[1]、[2]、[3]。而在协作控制中的一致性问题，由于其广泛应用[4]，已经取得了深入且实质性的进展，包括一阶一致性[5]、连续时间（CT）一致性[6]、二阶一致性[7]、离散时间（DT）一致性[8]等等。

在实际中，一些MASs涉及连续动态或随时间切换的离散动态，这类MASs通常被称为切换MASs。例如阀门或电源开关的开启与关闭、生物细胞的生长与分裂、恒温器的开关、飞机进入、飞过以及离开空中交通管制区域等。因此，切换MASs引起了众多研究人员的关注[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。对于CT-DT切换MASs，[11]研究了切换网络和固定网络上的切换一致性问题，并分别得到了一致性条件。[12]进一步研究了MASs的双积分切换一致性问题，并通过变量变换给出了一致性准则。通过构建合适的李雅普诺夫函数，[14]研究了单积分切换MASs的有限时间一致性问题。

上述MASs中个体间的交互权重为标量权重。但在许多实际场景中，如社交网络[15]、[16]，智能体间的交互需要用矩阵权重来描述，这样才能体现多维特性。由于矩阵权重能够在各种科学和工程场景中展现智能体间的多维互联性，近年来矩阵加权网络开始受到研究人员的极大关注，并取得了诸多重要成果[17]、[18]、[19]。此外，矩阵加权MASs的一致性问题也成为了热门研究主题[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。例如，人们已经研究了CT矩阵加权MASs的单积分一致性[23]和双积分一致性[25]，并分别建立了相应的一致性条件。此外，[26]、[27]分别探讨了矩阵加权MASs的DT单积分和双积分一致性问题。在[28]中，研究人员利用了一阶混合MASs，为固定网络和切换网络建立了矩阵加权混合一致性准则。在[29]中，通过基于李雅普诺夫的分析和不等式方法，研究了矩阵加权MASs的切换一致性问题，得出了相应的切换一致性条件。

无论是标量权重还是矩阵权重的切换MASs，现有的一致性结果主要基于同阶切换网络。由于实际问题的复杂性，某些系统需要用不同阶数的矩阵加权切换动力学来建模，比如水陆两用无人机系统。因此，研究矩阵加权网络上不同阶数切换MASs的一致性问题具有非常重要的意义。本文遵循从基础原理到复杂结构逐步深入的方法论思路，研究了在DT二阶与一阶（二阶-一阶）之间切换的MASs的一致性问题。本研究主要有三方面的贡献。

• 1.
  本文提出了一种新的矩阵加权DT二阶-一阶切换多维多智能体模型，该模型不同于以往的研究[11]、[12]、[13]、[14]、[29]。为了解决复杂网络和不同阶数动力学带来的问题，分别为一阶和二阶矩阵加权子系统设计了一种新的控制算法。
• 2.
  通过在所提出的协议中运用不等式技术、变量变换、分段李雅普诺夫函数构建以及矩阵理论，得到了DT二阶-一阶MASs的切换一致性准则。与[11]、[12]、[13]、[14]不同，达成切换一致性条件的因素不仅包括耦合强度和矩阵权重，还包括拓扑结构切换之间的平均持续时间。
• 3.
  本文提出了两种方法，用于解决此前未被研究的二阶-一阶切换标量权重MASs的一致性问题，同时还为矩阵加权DT一阶和二阶一致性问题提供了解决方案。我们的工作涵盖了三种特定场景：DT二阶-一阶切换标量权重一致性、DT矩阵加权一阶一致性以及二阶一致性，从而展现了更强的适用性。

本文共分为五个部分。第2节介绍了基本的代数图论知识，并描述了矩阵加权DT二阶-一阶切换MASs。第3节详细介绍了通过两种方法得到的主要分析结果。第4节通过两个仿真示例展示了这些结果。最后，第5节给出了结论。

表1列出了本文中使用的符号和术语。

章节片段

预备知识

本节首先介绍矩阵加权图论的一些预备知识，然后描述了二阶-一阶DT矩阵加权切换MASs及其定义。

主要结果

将(3)代入(1)，再将(4)代入(2)，可以得到$$$$

设$$、$$和$$。那么，DT切换MAS(6)、(7)可转化为$$$$

设$$、$$、$$、$$和$$。那么，DT切换MAS(8)、(9)可变为$$$$，其中$$$$，且$$

对于任意的$$，我们假设在任何切换规则下，$$中二阶DT系统与一阶DT系统之间的切换点为$$，其中$$表示系统(6)切换到系统(7)的时刻，$$表示系统(7)切换到

仿真示例

为验证所推导的理论结果，本节给出了数值仿真示例。

考虑一个由四个智能体组成的切换MAS(1)、(2)，其通信交互关系如图1所示。

设$$$$$$$$，经过计算，$$的特征值为0、0、0、0.4445、1.0713、2.3418、2.9549、5.4111、6.8401、8.5681、9.9903、12.4498，而$$为。

从(13)式中选取$$和$$，可得$$。设$$、$$，则得到$$。因此，在仿真过程中，我们选择停留时间为$$。选定$$后，MAS(1)、(2)即可达到

结论

本文研究了二阶-一阶切换DT矩阵加权MASs的一致性问题。分别设计了针对DT一阶和二阶矩阵加权MASs的新一致性算法。除了通过求解方法和不等式方法直接得到切换一致性条件外，还采用了分段李雅普诺夫函数构建的方法。最后通过一个示例验证了所获得的结果。在此基础上，进一步研究了矩阵加权一致性问题

CRediT作者贡献声明

Suoxia Miao：撰写——初稿、方法论、研究、概念构思。Qing An：资金获取、监督、撰写——审阅与编辑。Longsheng Chen：资金获取、结果验证。Housheng Su：撰写——初稿、研究。

利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了中国国家自然科学基金项目（编号为62263024、U25B2078、62561160100和62273159）、江西省自然科学基金项目（编号为20252BAC240190）、湖北省自然科学基金项目（编号为2025AFA027）以及江西水利电力大学科研启动基金项目（编号为2023kyqd021）的支持。

Suoxia Miao于2010年在中国武汉的华中科技大学获得应用数学硕士学位，2023年在中国南昌的华东交通大学获得控制科学与工程博士学位。她目前是江西水利电力大学水利科学与工程学院的副教授。她的研究兴趣集中在多智能体系统的共识控制与优化控制领域