基于迭代数据驱动框架的三维角锁编织复合材料原位弹性模量场识别

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Identification of in-situ elastic modulus fields in three-dimensional angle-interlock woven composites using an iterative data-driven framework

　　王鸿月|方国东|王冰|孟松和|马连华中国广东省东莞市东莞理工学院材料科学与工程学院跨学科科学研究所，邮编523808

摘要：由于从微观到介观尺度上存在的随机几何结构，纤维增强陶瓷基编织复合材料在原位力学性能上存在显著的空间变化。这些空间变化会强烈影响编织复合材料的应变局部化、损伤演化以及最终断裂行为。由于材料异质性的复杂性，传统方法难以准确描述全场空间变化的原位性能，尤其是弹性模量场。为解决这一难题，本文提出了一种将物理信息神经网络与有限元方法相结合的迭代数据驱动反演框架。通过基于不变量的理论，利用蔡氏模量对本构方程进行归一化处理，有效降低了反问题的不适定性。基于PINN的结果显示出极高的预测精度，这一结论通过三维角锁编织硅纤维增强硅陶瓷基复合材料的虚拟实验及实际拉伸试验得到了验证。所提出的框架为研究这类复合材料中空间变化的原位弹性模量场提供了一种可靠的方法。更精确的局部力学性能表征有助于更准确地理解材料在实验或实际使用条件下的行为，同时也为复合结构部件的全场无损损伤评估提供了可能。

引言：三维角锁编织硅纤维增强硅陶瓷基复合材料，通常被称为2.5D编织SiO2f/SiO2复合材料，因其优异的高温耐受性和电磁性能而被广泛用于航空航天器的雷达罩和天线窗口中（Zhang等人，2023）。这类复合材料在微观到宏观尺度上存在显著的几何差异，包括随机排列的纱线结构（Karamov等人，2020）、不均匀的纱线截面波动（Madra等人，2019）以及空间上随机分布的空洞和裂纹（Mehdikhani等人，2019）。这些空间变化已通过实验（Sriramula和Chryssanthopoulos，2013；Ilyani Akmar等人，2014；Moshtaghin等人，2016）和数值方法（Savvas等人，2020；Stefanou等人，2017）进行了研究，它们会显著影响材料的应变局部化、损伤演化及断裂行为。然而，将这些复杂的几何特征纳入多尺度模型会导致极高的计算成本，成为研究大型结构力学行为时的一个重要挑战。借助数字图像相关技术，可以获取高空间和时间分辨率的全场位移/应变数据（Pan等人，2013；Pan，2018；Yu和Pan，2018）。这使我们能够避免复杂的正向建模，转而构建一个反问题，即直接从测量的应变场中识别出空间变化的模量场。在该框架下，模量场的识别转化为从观测到的应变场重建应力场，这属于无限维空间中的函数反问题（Xu等人，2021）。

对于从测量得到的位移/应变场中识别本构参数的反问题，人们已经给予了相当多的关注（Avril等人，2008）。作为传统方法之一的有限元模型更新法是通过迭代方式最小化模拟结果与测量结果之间的差异（Wang等人，2011；Viala等人，2018；Hartmann和Gilbert，2021；Ganjdoust等人，2023）。该方法概念简单，能够自然地融入复杂的几何结构、边界条件以及本构模型。但通常需要大量的优化迭代次数，在此期间必须反复进行有限元模拟以评估目标函数，从而导致较高的计算成本，尤其是在涉及大量未知参数时。虚拟场法、平衡间隙法以及基于本构方程间隙的方法分别通过利用虚功、平衡残差或本构方程间隙来提供直接或半直接的全场识别策略；不过，它们的实际性能在很大程度上取决于合适的虚拟场的选择、平衡条件的可靠重建，或是机械上可行的应力场和运动场是否存在。这些共同存在的问题，再加上全场测量容易受到实验噪声的影响，促使人们采用统计或概率方法来处理不适定的反问题识别任务。

为了解决这类反问题的不适定性，人们越来越多地引入统计和概率方法。例如，贝叶斯推理能够利用先验信息，并通过比较预测结果与测量结果的一致性来量化所识别材料参数的不确定性（Marzouk和Najm，2009；Patel等人，2022；Wang和Zabaras，2004）。然而，当未知材料属性存在空间变化时，贝叶斯方法通常需要额外的随机场参数化、先验假设，以及重复的采样或优化过程，这些都会带来较高的计算成本。先验分布的选择以及未知参数空间的高维度也可能影响识别精度（Vigliotti等人，2018）。与此同时，数据驱动方法的最新发展，尤其是基于深度学习的方法（Ni和Gao，2021；Liu等人，2022、2024、2026；Bhaduri等人，2022；Yan等人，2023；Chen和Gu，2023），为表示复杂的空间场以及学习测量得到的力学响应与材料属性之间的非线性关系提供了新的机遇。不过，纯粹的数据驱动模型通常需要大量高质量的数据来训练替代模型，而在许多工程问题中很难获得足够的数据。虽然可以通过物理模拟生成合成数据来补充昂贵的实验测量，但数据集构建、数值模拟和神经网络训练这几个独立过程仍可能导致较高的计算成本。

正是由于这些限制，人们开始开发物理信息驱动的数据驱动方法，这类方法旨在结合神经网络的表征能力与物理定律所提供的约束条件。物理信息神经网络因此作为一种极具前景的框架应运而生，它通过将控制方程直接嵌入损失函数中，从而减少了对大规模训练数据集的依赖，提升了反问题识别的物理一致性。目前已有若干开源库，如DeepXDE（Lu等人，2021）、SciANN（Haghighat和Juanes，2021）、NVIDIA PhysicsNeMo/Modulus以及PaddleScience，可用于实现PINN，以解决固体力学中的基本问题和反问题（Faroughi等人，2024）。Henkes等人（2022）成功运用自适应训练策略和域分解方法克服了PINN的收敛问题，从而准确解决了从实际CT扫描得到的异质微结构中的非线性应力、位移和能量场问题。K. Shukla等人（2022）则利用PINN，根据真实的超声表面声波场数据，推断出了多晶镍的合规系数的空间变化规律。这些结果凸显了PINN在解决材料无损评估中常见的不适定反问题方面的巨大潜力。Lu等人（2020）采用了多保真度深度学习算法，利用多个数据集中的压痕实验结果来提取工程合金的弹塑性特性，以提高识别精度。此外，还有多种方法被用来提升训练效率和精度，其性能远远优于传统的暴力计算和函数拟合方法。Liu和Wu（2023）通过卷积变分PINN方法识别了材料内部的非均匀损伤分布，其中设计的卷积滤波器用于指定测试函数和积分权重。Wu等人（2023）则利用PINN识别了多种时变和时不变的固体力学示例中的未知材料属性，这些示例涵盖了线弹性材料和超弹性材料。尽管上述研究主要致力于提升反解的效率与精度，但后续研究也推动了其在更多领域的应用。Haghighat等人（2021）提出了多网络PINN模型，用于固体力学中场变量的反演和替代建模，该模型可应用于线弹性问题和非线性问题。Zhang等人（2022）提出了基于PINN的通用框架，可用于识别未知的几何和材料参数，该框架考虑了线弹性、超弹性和塑性等多种本构模型。Kamali等人（2023）利用实验获得的应变数据和正常应力边界条件，通过PINN在线弹性问题中同时获得了弹性模量和泊松比的空间分布。Wei等人（2023）将PINN与本构关系误差概念相结合，用于解决弹性参数识别问题，他们利用自动微分技术构建了可行的应力场，并实施了类似CEGM型的优化过程。van der Heijden等人（2025）提出了一种物理约束型PINN框架，用于识别非均质材料，该框架结合了本构方程间隙方法的精确性以及PINN的自动微分和优化功能。尽管近年来基于PINN的反问题识别研究越来越多地涉及异质或空间变化的材料属性，但由于材料异质性较强、弹性常数数量众多，以及应力边界条件信息不全，正交编织复合材料中空间变化模量场的原位识别仍然是一项具有挑战性的任务。

在本研究中，我们提出了一种将PINN与有限元方法相结合的迭代数据驱动框架，该框架借助基于不变量的理论，用于识别2.5D编织SiO2f/SiO2复合材料的非均匀原位模量场。第2节阐述了确定受拉试样中原位弹性模量场的反问题。在基于不变量理论的指导下，通过用蔡氏模量对控制方程进行归一化处理，构建了一个迭代的PINN-FEM框架，而蔡氏模量的数值则是通过统计代表性体积元素模拟得到的均匀化弹性性能来确定的。第3节分两个阶段对该框架进行了测试。首先，通过在两种不同应力边界条件下对试样进行虚拟单轴拉伸试验，评估了该框架的性能。随后，该框架被用于直接从实验中的数字图像相关测量结果中确定模量场。在此过程中，最初未知的应力边界条件会经过迭代更新，最终得到的模量场则通过独立的有限元模拟进行验证。最后，第4节总结了研究结果。

问题描述：本文研究的2.5D编织SiO2f/SiO2复合材料如图1所示。试样的尺寸信息见图1(a)。图1(b)和(c)分别展示了复合材料内部介观结构的前视图和侧视图。图1(d)给出了2.5D编织SiO2织物的理想代表性体积元素，其中不同编织方向的经线分别用绿色和蓝色表示，纬线则用红色表示。复合材料内部的介观结构……

通过虚拟拉伸试验验证计算框架：对所提计算框架的验证包括模量场和应力场的估算。有限元模拟得到的合成数据被用作PINN训练和验证的参考数据集。由于在这种合成场景中所有输入和输出场都是预先已知的，因此它可以作为一个可控的基准，用于定量评估反演方法的准确性。合成数据的获取步骤如下：首先，确定计算域，该域代表了……

结论：本文开发了一种将物理信息神经网络与有限元方法相结合的数据驱动反演框架，该框架可用于根据全场应变测量结果识别2.5D编织SiO2f/SiO2复合材料的非均匀原位模量场。通过引入基于不变量的本构归一化处理，该反问题被转化为识别与迹相关的模量场， thereby减少了独立弹性未知数的数量，提高了……

CRediT作者贡献声明：王鸿月：概念设计、方法论、验证、初稿撰写。方国东：方法论、审稿与编辑。王冰：验证、可视化。孟松和：资源提供、监督。马连华：监督。

利益冲突声明：作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究工作。

致谢：本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号12472130、12572151和12502083）、广东省基础与应用基础研究基金（编号2024A1515110234）的支持。