基于数据的替代建模方法，用于快速预测载人登月探测任务中直接中止轨道的可达范围

《Acta Astronautica》：Data-driven surrogate modeling for fast reachability envelope prediction of direct abort orbits for manned lunar exploration missions

　　中国长沙410073，国防科技大学航天科学与工程学院，朱江、杜恒静、李海阳、郭翔

摘要：在载人登月探测任务中，快速精确地计算紧急中止轨道的可达域对于选择紧急着陆点及规划救援行动至关重要。为克服传统数值方法的局限性——它们耗时较长且无法满足实时在轨决策需求——本研究提出了一种基于数据的参数化替代建模方法，用于计算可达域范围，使得在任何中止时刻的计算时间都能控制在毫秒级。首先，基于Lambert算法建立了单脉冲直接中止轨道可达域的规划模型，从而生成了大规模的紧急返回轨道数据库。接着，运用基于密度的空间聚类算法对可达域的拓扑特征及脉冲消耗模式进行了全面分析。随后，通过提取可达域的几何分布特征，创新性地以月球对径点作为核心输入特征，构建了基于谐波函数的参数化替代模型，用以描述可达域的内外边界。为解决纯数据驱动回归中常见的过拟合问题，本研究建立了整合了赤池信息量准则、贝叶斯信息量准则和F检验的严格多维度模型评估框架，实现了拟合精度与模型复杂度之间的最佳平衡。在独立的短期和长期验证数据集上的外推测试表明，所选最优替代模型不仅在训练数据上具有高精度拟合效果，还在未知时间域内展现出出色的泛化能力和长期稳定性，预测范围的真实样本覆盖率超过99.7%。这种数据驱动方法将单个可达域的计算时间从数万秒大幅缩短至1.2毫秒，速度提升了七个数量级以上。因此，对于所研究的单脉冲直接中止场景，该方法为可达域预测提供了高效可靠的手段，有助于在未来载人登月探测任务中实现实时在轨紧急安全决策。

引言：登月探索始终体现着人类对梦想的追求以及不断探索的精神[1]、[2]、[3]。开展登月探索活动对于提升国家技术实力和国际影响力具有重要意义[4]、[5]、[6]。载人登月探测任务是高风险、复杂的系统工程项目，确保人员安全是整个任务的首要目标[7]。如果任务无法按计划进行，就必须立即中止并启动紧急返地球程序[8]。在载人登月探测任务中，轨道规划是整体任务设计的关键组成部分。尤其是中止轨道的设计，对于在出现故障时顺利开展紧急救援行动至关重要[9]。在月球任务轨迹设计中，轨道族的概念在特定类型轨迹的特性设计与分析中起着重要作用。与单一轨道的设计分析相比，工程师更注重具有特定特征的轨道族。这种方法涉及设计并求解多条轨道，同时计算和分析轨道族的解空间，以获得轨迹范围。研究可达域是轨道族研究的重要方面。一般来说，可达域指的是转移轨迹的终端状态参数在高维空间中的分布情况[10]。在地球附近空间，可达域被定义为在给定约束条件下航天器能够到达的所有空间位置集合[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。广义可达域则是指在特定约束条件下，终端轨道状态的高维参数空间中的参数分布[16]。关于单脉冲约束下的可达域计算，也有不少研究。文等人[10]研究了单脉冲航天器的轨道可达性问题，并分析了在脉冲约束下的可达域特性。陈等人[17]提出了一种新的方法，可用于计算单脉冲航天器的可达域，该方法可应用于偏心率较高的初始轨道。文等人[12]将可达域分析扩展到了椭球形速度增量分布的情况。段等人[13]开发了一种简单的方法来确定单脉冲航天器的可达域，降低了可达域计算的运算成本。夏等人[14]研究了考虑目标访问约束下的单共面脉冲可达域问题。张和张[18]研究了单脉冲下的地面轨迹可达域。文等人[19]进一步将单脉冲可达域分析扩展到了受J2摄动影响的动力学环境之中。纳瑟森和谢雷斯[20]研究了带有终端速度约束的可达域计算问题，而周等人[21]则利用多项式表示法将单脉冲可达域分析推广到任意动力学场景。此外，还有针对引力辅助轨迹[15]、三体系统中周期轨道的不变流形[22]，以及利用状态转换张量的低推力地月间航天器[23]的可达性研究。这些研究为可达域分析奠定了较为成熟的理论和技术基础。在地球-月球空间中，可达域分析可能涉及不同的轨道族、初始条件以及在特定动力学模型和任务约束下的终端状态参数。根据任务具体情况，它可能与近月轨道转移、自由返回轨迹、从摇摆点轨道出发的轨迹、不变流形或其他地月间转移模式相关。以往的研究已经探讨了环月飞行阶段中与应急返回轨迹相关的可达域问题[24]。本研究聚焦于这一更广泛问题中的一个具体案例，即从近月轨道出发的单脉冲直接中止轨道的再入点可达域问题。对于载人登月探测任务而言，这项分析可为在现有应急控制能力下选择紧急着陆点及规划救援行动提供实用参考。

关于中止轨道的研究可以追溯到阿波罗计划[25]。海勒等人[26]研究了阿波罗任务不同飞行阶段的中止轨道规划问题，系统地建立了中止轨道的基础理论框架。尽管他们没有给出具体的设计流程，但他们的研究为阿波罗任务的顺利完成做出了重要贡献。此后，在环月飞行阶段，奥坎波和索德蒙特[27]提出了多脉冲中止轨道的初步计算方法。沈和卡萨利诺[28]应用间接方法计算了近月轨道的中止轨道。李等人[29]为环月飞行阶段提出了两脉冲直接中止轨道方案。卢等人[30]则利用Lambert算法提出了用于月球轨道插入的单脉冲中止轨道方案。在地球-月球空间的可达域计算领域，何等人[11]、[31]采用暴力搜索法和数值延展法解决了两脉冲地月转移轨道及自由返回轨迹的可达域问题，并分析了该可达域的特性。李等人[32]设计了多段式自由返回轨迹，有效扩展了传统自由返回轨迹的月表可达域范围。然而，目前关于地月间空间可达域的研究主要集中在常规轨道上，如自由返回轨迹和两脉冲地月转移轨道，而针对故障情况下中止轨道可达域的研究仍然相对较少。此外，传统的暴力搜索方法耗时过长。当从单一转移轨道扩展到整个轨道族时，计算时间会呈指数级增长，难以满足快速在轨紧急决策的需求。与上述主要侧重于在特定脉冲约束或动力学模型下精确计算可达域边界的研究不同，本研究着眼于通过利用可达域的拓扑特征构建参数化替代模型，以实现载人登月探测任务中直接中止轨道的快速可达域预测。近年来，随着人工智能理论的快速发展，基于数据驱动方法的替代模型技术取得了显著进展。从传统的机器学习与替代建模[33]、[34]、[35]、[36]，深度学习[16]、[37]、[38]、[39]、[40]，到强化学习[41]、[42]、[43]、[44]以及大型语言模型[45]、[46]，各类数据驱动技术已广泛应用于天体力学领域。凭借其强大的非线性拟合能力，这些智能方法在轨道动力学整合、轨迹优化以及窗口搜索等关键领域展现了显著优势。例如，贾等人[33]开发了一种数据驱动的替代模型，结合主动学习策略和克里金插值方法，基于光学观测可行区域实现了高效的短弧轨道不确定性传播。周等人[34]开发了一种基于自适应替代模型的快速规划方法，用于集群在晕轨道上的安全迁移，证明了自适应替代建模在解决复杂三体轨迹规划问题中的规划效率提升潜力。杨等人[16]和朱等人[39]利用深度神经网络为在各种上升和下降轨迹约束下的自由返回轨迹近月点可达域构建了替代模型，实现了超过99%的准确率，并大幅提升了计算效率。卢等人[38]提出了单条紧急返回轨道的替代模型，而杜等人[40]则基于全连接神经网络建立了环月飞行阶段直接中止轨道可控域的替代模型。然而，传统的黑箱式机器学习模型在生成大规模轨道数据集时需要较高的计算成本，且物理可解释性较差，这严重限制了其在未知时间域内的泛化能力和安全边界预测能力。此外，大多数研究仅专注于预测可达域内的离散点，通常无法直接预测可达域范围，难以满足工程上快速估算中止轨道可达边界的需求。需要强调的是，本研究聚焦于在规定的再入高度、飞行路径角度及最大允许返回时间约束下，从近月轨道出发的单脉冲直接中止轨道。因此，所提出的替代模型并非适用于地球-月球空间中所有类型的中止模式，如多脉冲返回轨迹、自由返回轨迹或具有耦合安全约束的场景。相反，它为所研究的直接中止轨道的可达域预测提供了一种简洁且具有物理可解释性的方法，可作为更广泛的紧急轨道设计框架中的快速初步模块。鉴于上述挑战，本研究通过提出一种用于直接中止轨道可达域的新的解析预测方法，解决了模型物理可解释性、泛化能力及计算效率方面的瓶颈问题。该方法将物理特征降维与数据驱动建模相结合。为克服纯粹黑箱式神经网络往往缺乏泛化能力的缺陷，本研究深入研究了中止轨道可达域的几何与拓扑演化规律。值得注意的是，该研究将月球对径点作为替代模型的核心输入特征。首先需说明的是，图1中的红点即为月球对径点。根据参考文献[49]、[50]的定义，月球对径点是指在地月转移轨道近月点出发时刻，月球位置的投影点，位于地月连线的反方向上。这种方法旨在避免传统数值计算耗时过多的问题，为环月飞行阶段直接中止轨道的可达域提供高精度、毫秒级响应速度且具备良好泛化能力的快速预测工具。本研究的主要创新点与贡献可归纳为以下三个方面：首先，建立了环月飞行阶段直接中止轨道可达域的严谨数学模型。通过运用Lambert算法并结合大量数值模拟，生成了直接中止轨道可达域的全面数据库。基于密度的带噪声空间聚类算法（DBSCAN）被首次用于系统分析影响可达域拓扑结构及脉冲消耗特性的核心物理机制。其次，根据大规模数值模拟所揭示的参数循环演化特征，构建了一个用于描述可达域内外边界 的参数化替代模型。该模型以月球对径点作为核心独立变量，并以谐波函数为基础，从而为复杂的可达边界得到了高精度的解析表达式。最后，建立了一种整合了赤池信息量准则、贝叶斯信息量准则和F检验的数据驱动型降维与模型选择方法。通过对独立的短期和长期验证数据集进行的严格外推测试表明，所选的最佳替代模型能有效降低过拟合风险，其真实样本覆盖率超过99.7%，并且与传统的暴力数值搜索方法相比，可将单个可达边界的在线预测时间缩短七个数量级以上。这一进展为未来载人登月探测任务中的实时在轨紧急安全规划提供了高度可靠的算法支持。本研究的其他内容安排如下：第2节定义了直接中止轨道的可达域并建立了其数学表述，随后构建了大规模轨道数据库并分析了其拓扑特性；第3节详细介绍了基于月球对径点的参数化替代模型的构建方法，以及用于选择最优模型的严格多维度评估体系；第4节展示了数值模拟结果，利用独立的短期和长期数据集验证了最优模型的泛化能力与长期稳定性，并将其计算效率与传统数值方法进行了比较；最后，第5节总结了本研究的主要结论，并探讨了未来研究的方向。

**可达域的定义与数学描述**
考虑一个在时间区间上的连续系统。给定时间t时的初始状态，可达域被定义为在各种约束条件下，航天器终端状态在高维参数空间中的分布。对于特定的任务而言，可达域往往并非直观可见，通常只有部分参数才是研究重点。当存在过程约束或边界条件时，可达域可能会缩小、发生降维，甚至……

**基于数据驱动学习的可达性边界模型**
根据对可达域特征的上述分析，大量的模拟结果表明，在EJ2000坐标系中，可达域近似为一个环面。该环面的形状会随着其几何中点的变化而改变，环面的大小也会随之变化。在球面几何中，这个环面的内外边界对应于围绕几何中点的两个同心圆。研究表明，该几何中点……

**模拟与验证**
在展示模拟结果之前，首先明确了用于模型训练和验证的数据划分策略。该策略旨在充分利用训练数据集中离散中止时刻的有限边界样本来拟合解析替代模型，同时保留独立的数据集用于评估其在未知时间域内的预测性能。由于所提出的替代模型具有基于谐波函数的明确解析形式，因此训练过程……

**结论**
本研究解决了载人登月探测任务中直接中止轨道可达域的快速计算与安全分析难题。它提出了一个涵盖数据生成、特征提取、替代模型构建及优化在内的完整理论框架。主要的研究成果与结论如下：
(1)阐明了可达域的拓扑演化规律及最优脉冲集群特征。关于可达域的数学模型……

**CRediT作者贡献声明**
杜振江：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念构建。景恒：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、软件应用、方法论、研究。李海阳：写作——审稿与编辑、验证、监督、资源协调、项目管理。郭翔：写作——审稿与编辑、监督、研究。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何可能影响本研究所报告工作的已知财务利益或个人关系。

**利益冲突声明**
? 作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了中国国家自然科学基金（编号：12572057）的支持。