基于演化博弈论(Evolutionary Game Theory, EGT)改进的自适应粒子群优化算法(ISAPSO)及其在无人机(UAV)三维航迹规划中的应用

《Frontiers in Neurorobotics》：A bionic intelligent method combining evolutionary game theory with particle swarm optimization for UAV 3D path planning

　　

本文提出一种基于SPSO 2011框架并结合演化博弈理论(Evolutionary Game Theory, EGT) 中演化稳定策略(Evolutionarily Stable Strategy, ESS) 的新型改进自适应粒子群优化算法(Improved Self-Adaptive Particle Swarm Optimization, ISAPSO)，并将其应用于带有物理及安全约束的无人机(Unmanned Aerial Vehicle, UAV) 三维航迹规划问题。研究人员在SPSO 2011的速度扰动机制基础上，引入EGT中的收益矩阵与复制动态方程计算粒子采取"惯性跟随""认知记忆""社会记忆"三种飞行策略的ESS比例，并利用双曲正切(tanh)函数构造惯性权重ω、认知加速因子c1及社会加速因子c2的非线性自适应更新规则，其中调节参数α由ESS解中的策略比例导出。针对路径规划约束，研究人员设计基于可行性规则(feasibility-based rule)的自适应松弛约束处理技术，允许早期迭代保留部分不可行解以维持种群多样性。研究人员的基准函数测试与UAV三维航迹规划仿真结果表明，所提ISAPSO在求解精度与收敛性上显著优于标准PSO、SPSO 2011、IPSO、EGPSO、GWO、FDE及QGA，且所构建的ISAPSO航迹规划器能生成更短、可行的避障路径。

论文解读：基于演化博弈论改进自适应粒子群优化算法(ISAPSO)的无人机三维航迹规划研究

一、研究背景与开展的研究及意义

传统粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在处理复杂非线性优化问题（如无人机(UAV)三维航迹规划）时常面临早期易陷入局部极值（早熟收敛）及后期搜索能力不足的问题。标准线性或随机参数调整策略难以在全局探索(exploration)与局部开发(exploitation)间取得最优平衡。SPSO 2011虽引入速度扰动防早熟，但参数仍多为固定或简单线性递减。演化博弈理论(Evolutionary Game Theory, EGT)中的演化稳定策略(Evolutionarily Stable Strategy, ESS)可描述群体策略随迭代的动态演化，适合调控粒子群体的搜索行为。研究人员据此开展本研究，将EGT融入SPSO 2011提出ISAPSO，并利用其构建UAV三维航迹规划器。结论表明ISAPSO显著提升了优化精度与航迹质量，发表于《Frontiers in Neurorobotics》。

二、主要关键技术方法

研究人员采用的主要方法包括：(1) 基于EGT的粒子 payoff（收益）计算与3×3支付矩阵构建，通过复制动态方程求取ESS得各策略比例Z₁(t)、Z₂(t)、Z₃(t)；(2) 以tanh函数设计ω_m^t+1、c_1m^t+1、c_2m^t+1的自适应更新公式，衰减率受ESS导出的α = (Z₁(t)+Z₂(t))/Z₃(t)调制；(3) 3D航点编码与边界饱和截断；(4) 基于可行性规则的约束违背度计算（航程、转弯角、爬升角、地形碰撞）及含指数衰减的自适应松弛变量C_V^t_r重新定义可行性，按"可行解优于不可行解，违背度小者优"更新个体历史最优(pbest)与全局最优(gbest)。

三、研究结果

3.4 Analysis of the proposed self-adaptive parameter updating rule（所提自适应参数更新规则分析）

研究人员通过分析指出：ω与c₁随迭代非线性递减，c₂非线性递增；α增大时ω与c₁衰减变缓、c₂增长变缓，强化全局搜索，对应ESS中更多粒子采取惯性或认知策略(Z₁+Z₂大)；α减小时c₂更快增大，强化局部搜索，对应更多粒子采取社会策略(Z₃大)。该机制在早期鼓励全局探索、后期鼓励局部精探，并由tanh函数保证更新速度。

3.5 Complexity analysis of ISAPSO（ISAPSO复杂度分析）

研究人员推导总计算复杂度tcc = O(T_max·NP·(D+M²))，M=3为EGT策略数。EGT带来的额外开销为O(NP·M²)，在D较大时可忽略，算法复杂度与标准PSO同阶。

4.3 The framework of the ISAPSO-based path planner（基于ISAPSO的航迹规划器框架）

研究人员给出完整流程：初始化粒子位置（3×n航点矩阵）与速度→边界饱和→计算适应度（路径长度）与约束违背度→依可行性规则选pbest/gbest→逐代更新速度位移、重饱和、算适应度与违背度、依松弛变量重判定可行性、更新pbest/gbest与松弛变量、算粒子payoff与ESS比例、依tanh规则更新ω,c₁,c₂→输出gbest对应路径。

5.1 Ablation experiment（消融实验）

研究人员在标准PSO、SPSO 2011与ISAPSO上对Shifted Schwefel与Rastrigin函数各独立运行10次。ISAPSO的平均(E_mean)、最佳(E_best)与最差(E_worst)误差均最小，证明速度扰动机制与所提EGT自适应参数策略均有效，且二者结合效果最优。

5.2 Benchmark study（基准测试研究）

研究人员选用20个CEC类基准函数对比ISAPSO、SPSO 2011、QGA、EGPSO、FDE、GWO、IPSO（各25次独立运行）。Friedman检验(F_s=80.8124 > F_critical=1.8265, α=0.1)表明七种算法性能显著差异；Bonferroni-Dunn检验(CD=1.6354)显示ISAPSO平均秩1.10最低，与余下六者均显著差异(p<0.1)。ISAPSO在18/20函数上E_mean最优，其余2个居第二，验证其全局寻优能力与鲁棒性。

5.3 Verification of the ISAPSO-based path planner（基于ISAPSO航迹规划器的验证）

研究人员设两种3D山地场景（100km3含10山、200km3含12山），对比七种算法航迹规划器（各30次运行）。ISAPSO所得路径平均长度(FV_mean)在两场景中分别为154.37 km与330.12 km，短于所有对比算法；最佳与最差路径亦最优；标准差最小表明稳定性高。计算时间CT_mean次于SPSO 2011但差异微小(约0.8~1.3 s)，满足离线规划需求。收敛曲线初期因允许不可行解微升后下降，后期严格约束下平稳收敛。生成的3D路径均能成功避障且满足UAV物理约束。

四、讨论与结论翻译

研究人员讨论认为：ISAPSO通过EGT引导的参数自适应实现了探索与开发的动态平衡，自适应的约束松弛处理在维持种群多样性的同时确保终解可行。局限含未给出算法收敛性理论证明、仅用于离线全局规划、单UAV场景及单目标优化。未来工作含收敛性分析、在线不确定环境规划、多UAV协同及多目标航迹规划。

研究结论(Conclusion)：

To efficiently handle the UAV 3D path planning problem, this paper proposes a novel ISAPSO algorithm based on SPSO 2011 and EGT. For well balancing the global and local search abilities of particles, a novel self-adaptive parameter updating principle inspired by the ESS of EGT and hyperbolic tangent function is proposed in ISAPSO to tune the three key control parameters of the particle. Moreover, leveraging the proposed PSO algorithm, a new ISAPSO-based path planning approach is completed in this paper. Aiming at easily handling constraints of the path planning problem and diversifying the particle swarm, a modified self-adaptive constraint handling technology according to the feasibility-based principle is adopted in the ISAPSO-based planner. Finally, the performance of the proposed ISAPSO algorithm is assessed through a benchmark study over 20 benchmark test functions. Followed the benchmark study, the ISAPSO-based path planning method is evaluated under different simulation scenarios. The simulation results regarding to the benchmark study reveal that the proposed ISAPSO algorithm performs significantly better than its peers at the confidence level of 90% over the 20 selected test functions. Moreover, the ISAPSO-based path planning method generally dominates its competitors in terms of the path optimality.