相变材料墙体潜热传递的物理引导人工智能研究：通用微分方程（Universal Differential Equations, UDE）与傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）的比较

《Journal of Energy Storage》：Physics-guided artificial intelligence for latent heat transfer in phase-change material walls: comparison between universal differential equations and the Fourier neural operator

　　

摘要：本研究利用两种先进深度学习框架——通用微分方程（Universal Differential Equations, UDE）与傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO），对掺入生物基微胶囊相变材料（microencapsulated Phase Change Material, mPCM）的水泥砂浆墙体热行为预测进行研究。研究人员对含11 wt%微胶囊PCM的水泥砂浆墙体进行物理实验，在三个不同深度布置温度传感器，并在受控边界条件下测试。UDE方法将基于焓（enthalpy-based）的物理模型与神经网络修正项相融合以捕捉潜热动力学，同时利用可学习热物性参数及自适应多重打靶（adaptive multiple shooting）策略防止数值漂移；FNO则通过在傅里叶域运算，直接从实验数据学习预测完整温度场。结果表明两模型均具高预测精度：优化后UDE在传感器位置表现更优，全局均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）为0.0399 °C，决定系数R2＝0.9999，而FNO对应RMSE为0.1680 °C，R2＝0.998。研究发现两框架精度相当，但UDE兼具物理可解释性及嵌入式标定热物性参数的优势。

论文解读：含微胶囊相变材料（mPCM）墙体潜热传递的UDE与FNO物理引导人工智能建模比较研究

研究背景与意义

建筑围护结构中嵌入相变材料（Phase Change Material, PCM）可借助潜热吸热/放热提升热惯性与室内热舒适、降低能耗。传统PCM墙体传热分析分两类：基于第一性原理的物理建模（需精确热物性参数，常引入简化假设且计算昂贵）与纯数据驱动人工智能（Artificial Intelligence, AI）方法（可捕捉非线性但缺乏物理可解释性且需大量数据）。含PCM的瞬态导热因相变潜热呈强非线性，常规有效比热法或焓法（enthalpy method）虽能回避移动相界面追踪，但在材料非均匀性、相变动力学滞后、实验不确定性和大规模建筑能耗模拟（Building Energy Simulation, BES）中仍有局限。将物理知识与神经网络融合的物理引导AI为该问题提供新思路。本文首次将通用微分方程（Universal Differential Equations, UDE）与傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）应用于微胶囊相变材料（microencapsulated PCM, mPCM）砌体墙体热行为建模并做对比评估，发表于《Journal of Energy Storage》。

主要关键技术方法

研究人员制备含11 wt%生物基mPCM（CrodaTherm? ME29D，熔点28.8 °C，结晶点23.5 °C，潜热183 kJ·kg^?1）的M15水泥砂浆试件（50×50×10 cm³），在双气候室中外侧施加热循环（40 °C 12 h／15 °C 12 h）、内侧恒温≈20 °C，墙体0 cm（T₀）、2.5 cm（T₁）、5.0 cm（T₂）、7.5 cm（T₃）、10 cm（T₁₀）五点测温获取时序数据集（60%训练／20%验证／20%测试）。UDE以一维有限差分离散焓法控制方程ρ·dh(T)/dt＝?(λ?T)作为物理项f_physic，液态分数φ(T)用Sigmoid型函数描述23–28 °C非等温熔化区间，嵌入可学习热物性参数（λ、C_s、C_l、L），并加入全连接前馈神经网络修正项f_NN(T₁,T₂,T₃,T_ext,T_int；θ_NN)补偿未建模效应，采用Dormand–Prince（RK45）积分器与自适应多重打靶策略防累积误差，损失函数为传感器处均方误差（Mean Squared Error, MSE）加λ_phys＝0.05物理惩罚项，AdamW优化器训练。FNO以时间t与外表面／内表面温度为输入，经线性升维（lifting）→若干谱卷积层（Fourier空间可学习核R_k(ξ)乘FFT结果再逆FFT (Inverse Fast Fourier Transform, iFFT)＋局部线性路径W_k＋GELU激活）→线性投影输出2.5/5.0/7.5 cm处温度，同样按时间顺序切分数据集并以MSE损失、AdamW及余弦退火调度训练。两模型分别输出预测温度时程与全场分布，以RMSE、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、R²及相变有效持续时间τ、峰值衰减率η、累积储热量Q(t)（UDE直接用学习参数算焓，FNO以预测T后验应用焓公式）评价。

研究结果

5.1. Performance of the UDE model（UDE模型性能）

研究人员在测试集（145–180 h完整热循环）评估UDE，残差均值近零，标准差分别为0.0372 °C（2.5 cm）、0.0455 °C（5.0 cm）、0.0281 °C（7.5 cm）；各深度预测温度曲线与实验高度吻合，RMSE依次为0.0380 °C、0.0455 °C、0.0353 °C，R²均达0.9999。UDE成功复现PCM缓冲导致的热波延迟与衰减，通过体积焓积分得累积储热量19 325.18 kJ·m^?2（实测19 356.53 kJ·m^?2）。相变有效持续时间由表层≈5.5 h增至深层≈13 h，峰值–峰值温度振幅在5 cm处衰减达65%。结论：嵌入焓方程与可学习参数使UDE在测点精度极高，正确量化潜热与有效热容变化。

5.2. Performance of the FNO model（FNO模型性能）

FNO在相同测试段残差波动较大（σ_残差：0.1929／0.1724／0.1279 °C），RMSE分别为0.1943 °C（2.5 cm）、0.1726 °C（5.0 cm）、0.1310 °C（7.5 cm），全局RMSE 0.1680 °C，R²＝0.998。FNO能跟踪整体趋势且在深层吻合好，近表层快速瞬变时出现轻微频谱微振荡（有限傅里叶模数致高频重建困难）。时空温度场映射与UDE视觉相似；后验焓积分得预测储热量19 717.64 kJ·m^?2（实测19 617.25 kJ·m^?2）。相变持续时间随深度变化趋势同UDE，但因无物理方程约束，微振荡使其在窄温窗内相变时长略欠平滑。结论：FNO为纯数据驱动算子，可无偏快推断连续时空场、网格无关、对新边界条件具良好泛化，但单点精度低于UDE且物理可解释性弱。

6. Comparative evaluation of UDE and FNO approaches（UDE与FNO方法比较评价）

汇总显示UDE全局RMSE 0.0399 °C、MAE 0.0270 °C，FNO对应0.1680 °C、0.1067 °C；UDE在传感器点误差全面更低。UDE属物理引导混合模型，将偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE，此处为焓法导热）嵌入常微分方程（Ordinary Differential Equation, ODE）系统，适合物理已知且数据有限的情景，具高热物性参数可解释性与外推能力，输出依赖ODE求解器离散点。FNO属算子学习框架，学边界条件→温度场的函数空间映射，不需显式PDE，适合高质量密集数据情景，具网格无关性、连续场重构及对新几何／输入的强泛化。二者互补：UDE保物理一致性及参数辨识，FNO适合作大规模数字孪生（digital twin）快速推断引擎；未来可探索物理信息神经算子（Physics-Informed Neural Operator, PINO）融合二者优势。

讨论与结论翻译

本研究比较了UDE与FNO两种框架对含mPCM墙体非稳态热行为的模拟。UDE模型将由焓法表达的物理定律与自适应神经网络修正项整合，FNO直接在谱域学习解算子而无须显式物理模型。定量评估表明两途径均达良好精度：通过优化可学习热物性参数及稳定化积分策略，UDE在测试集获全局RMSE 0.0399 °C与R²＝0.9999；FNO展现优异泛化能力，RMSE 0.1680 °C，R²＝0.998，证实其可近瞬时且与网格无关地重建连续时空场。结果凸显两范式互补性——UDE在数据受限时确保局部物理一致性与热导率、潜热等热物性参数可解释性更具优势；FNO则是超快计算引擎，适用于完整物理规律难显式表达的复杂大规模数字孪生。本研究为融合思路奠基：在傅里叶算子架构中直接加入基于焓的PDE约束形成物理信息神经算子（PINO），可在保有FNO谱近似能力的同时保证能量守恒与物理严谨性。