含辐射与变孔隙率多孔介质中混合纳米流体(Hybrid Nanofluid)沿Riga板磁流体动力学(MHD)流动及传热的数值与人工神经网络(ANN)分析

《Next Materials》：Thermal transport enhancement in SWCNT/MWCNT hybrid nanofluids over a Riga plate: Effects of radiation, heat generation, and porous media

　　

研究人员研究了含热辐射及内热源吸收/生成的SWCNT–MWCNT/丙二醇混合纳米流体(Hybrid Nanofluid, HNF)在具可变孔隙率(Variable Porosity)多孔介质中沿Riga板(Stretching Riga Plate)的二维稳态层流磁流体动力学(Magnetohydrodynamic, MHD)边界层流动与对流换热问题。采用Rosseland近似处理辐射项并将温度四次方线性化，引入随y变化的Carman–Kozeny型渗透率K(y)描述变孔隙率效应，运用相似变换将偏微分控制方程化为无量纲常微分方程(ODEs)，以有限差分法(Finite Difference Method, FDM)结合逐次超松弛(Successive Over-Relaxation, SOR)迭代求解，并将所得高精度数值数据集作为训练目标，构建Levenberg–Marquardt反向传播(Back Propagation, BP)人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)代理模型。考察了修正Hartmann数(Modified Hartmann Number, α)、磁极宽参数(B)、孔隙率参数(λ)、辐射参数(Radiation Parameter, Rd)、内热源/汇参数(χ)及纳米颗粒体积分数(?1=?2)对无量纲速度分布f′(η)、流函数f(η)及无量纲温度θ(η)的影响，进而分析壁面Skin Friction Coefficient(Cf)与局部Nusselt Number(Nux)。结果表明：增大纳米颗粒浓度与辐射参数强化热传导使Nux升高(最高约24.55%)；内热源χ、磁参数B及孔隙率λ增大会抑制对流换热使Nux降低；速度场受修正Hartmann数促进而受B、λ抑制，纳米颗粒浓度升高略增流速；变孔隙率增大Darcy阻力降低流速与Nux但略增Cf绝对值；所建LM–BP–ANN对速度及温度剖面的预测回归系数R≈1、均方误差(MSE)达10?10量级，验证了代理模型可靠性。研究证实混合纳米流体与电磁场及变孔隙介质耦合调控可有效管理热传输与流动阻力，ANN可作为快速参数化预测工具辅助热系统设计。

论文解读：

【研究背景与意义】

传统牛顿流体在微电子冷却、能源设备及多孔介质换热系统中的热传输能力有限。混合纳米流体(Hybrid Nanofluid, HNF)因掺入两种纳米颗粒(本文为单壁与多壁碳纳米管SWCNT–MWCNT)可进一步提升有效热导率与传热性能。Riga板(由平行排列的交错电流带产生垂直方向净电磁力)可提供非均匀洛伦兹力(Lorentz Force)调控边界层流动，而真实多孔介质具随空间变化的孔隙率(Variable Porosity)，经典常孔隙率Darcy模型难以精确描述。同时高温工况下热辐射(Radiation)与内热源/汇(Heat Generation/Absorption)对能量平衡影响显著。目前较少有研究同时耦合上述因素并以数据驱动方法建立预测模型。本文在《Next Materials》发表，旨在阐明变孔隙率多孔介质内辐射–MHD–HNF沿Riga板的流动传热机理，并给出可替代耗时数值计算的ANN代理模型。

【主要技术方法概述】

研究人员以SWCNT–MWCNT/Propylene Glycol为HNF工质，建立二维稳态不可压MHD边界层控制方程，引入Brinkman–Forchheimer extended Darcy law及Carman–Kozeny变孔隙率渗透率K(y)=z2δ(y)3/[1?δ(y)]2(δ(y)=δ?[1+δ?exp(yδ?/z)])描述非均匀多孔介质，采用Rosseland扩散近似将辐射热流散度线性化(?q_r/?y=?16σT_∞3/(3K)[?2T/?y2])，运用相似变换η=y√(a/ν_f)、u=axf′(η)、v=?√(aν_f)f(η)、θ=(T?T_∞)/(T_w?T_∞)将PDEs化为ODEs(式14动量、式15能量)及边界条件(式16)。以有限差分法离散并在η∈[0,η_∞]域用SOR迭代至容差10??求基准解。选取参数组合生成数据集(70%训练、15%验证、15%测试)，构建含隐含层的Levenberg–Marquardt反向传播人工神经网络(LM–BP–ANN)学习物理参数→(f′,θ)映射，通过MSE、误差直方图、回归分析(R值)评估性能。

【研究结果——按小节归纳】

2.1 Numerical solution(数值求解)

研究人员将三阶ODE降阶令q=f′，对式(14)(15)中心差分离散得代数方程(式22速度、式23温度)，采用SOR更新q、θ后经Simpson积分恢复f(η)，收敛判据‖f^(k+1)?f^(k)‖?<10??同步满足，确认网格独立性。得出不同(α,B,λ,Rd,χ,?)下的f(η)、f′(η)、θ(η)及壁面量f″(0)、θ′(0)。

2.2 Computational procedure(计算流程)

明确ANN作为FDM数值解之代理模型(Surrogate Model)而非替代验证，输入为{α,B,λ,Rd,χ,??=??}，输出为无量纲速度剖面f′(η)与温度剖面θ(η)；经LM算法训练权重偏置至MSE最小，验证集R≈1表明无过拟合，可快速预报未算参数组合。

3.1 Artificial neural network analysis(人工神经网络分析)

图2–4展示ANN拓扑及LM–BP架构；表3–11给出各参数变动下训练/验证/测试MSE(10?1?~10??级)、梯度(~10??)、Mu(10??~10??)及迭代步数；误差直方图(图11–13)近零集中；回归拟合线R=1(图14–16)；拟合对比(图17–19)与FDM解吻合，证实ANN可高精度复现数值解。

3.2 Profile of normal velocity f(无量纲流函数f(η)分布)

图20：修正Hartmann数α增大→流速f(η)增大(电磁加速效应)；图21：孔隙率参数λ增大→f(η)减小(Darcy阻力增大)；图22：磁/电极宽参数B增大→f(η)减小(洛伦兹阻滞增强)；图23：纳米颗粒体积分数??=??增大→f(η)略增(HNF有效黏度改变及热导增强动量传递)。

3.3 Profile of stream velocity f′(η)(无量纲顺流速度分布)

图24：α增大→f′(η)增大；图25：B增大→f′(η)减小；图26：λ增大→f′(η)减小；图27：??=??增大→f′(η)增大(热边界层变薄、动量传递增强)。

3.4 Temperature profile θ(η)(无量纲温度分布)

图28：内热源/汇参数χ增大→θ(η)增大(体积产热增厚热边界层)；图29：磁参数B增大→θ(η)增大(流速受抑、对流换热减弱致热量积聚)；图30：λ增大→θ(η)增大(渗透率低、对流散热弱)；图31：??=??增大→θ(η)增大(纳米颗粒提升有效热导率及布朗运动助扩散)；图32：辐射参数Rd增大→θ(η)增大(辐射热流叠加传导)。

3.5 Skin friction(壁面Skin Friction Coefficient Re_x^1/2C_f)

表12：α或B增大→|Re_x^1/2C_f|减小(壁面剪切应力降幅)；λ或??=??增大→|Re_x^1/2C_f|增大(多孔阻力与HNF黏性摩擦增强)。

3.6 Nusselt number(局部Nusselt Number Re_x^?1/2Nu_x)

表13：χ、B、λ增大→Re_x^?1/2Nu_x下降(热边界层厚化削弱壁面热通量)；??=??由0.01增至0.05→Nu_x升约24.55%；Rd由0.3增至0.9→Nu_x升约11.58%，表明HNF浓度与辐射为主要强化因子。

【讨论与结论翻译(Conclusion节浓缩)】

研究表明：(i)流速受修正Hartmann数促进但被磁参数B、孔隙率λ抑制，纳米颗粒浓度升高略增流速；(ii)温升受辐射Rd、内热源χ及λ增强最显著，HNF体积分数?对Nu_x提升贡献最大(~24.55%)；(iii)变孔隙率增大Darcy阻力降低流速与Nu_x但增壁面摩擦；(iv)LM–BP–ANN代理模型可高精度(R≈1,MSE~10?1?)替代FDM作快速参数预报。该结果可为磁控热系统、多孔换热器及电动汽车电池热管理中HNF工质设计提供理论依据与预测工具。