城市径流中非点源污染的预测与动态模拟：基于物理信息的神经网络方法

《Water Research》：Non-Point Source Pollution Prediction and Dynamics Simulation in Urban Runoff: A Physics-Informed Neural Network Approach

　　唐思杰|江继平|王硕|郑毅|德拉甘·萨维奇|王爱杰中国深圳南方科技大学环境科学与工程学院，邮编518055。摘要城市非点源污染对水环境构成严重威胁，而对其复杂动态的建模仍受限于基于过程模型的庞大数据需求与机器学习方法的可解释性不足之间的矛盾。本研究提出了物理信息驱动的冲刷网络，这是一种将控制污染物积累和冲刷的微分方程嵌入循环神经网络中的混合架构。该模型利用表格形式的事件数据集生成连续的污染物浓度曲线，其预测性能更为优异，纳什-萨特克利夫效率为0.65，泛化率为0.94，远高于五种最先进的数据驱动基准模型，后者的最高值分别为0.33和0.89。除预测功能外，该模型还通过可解释性分析识别出影响总悬浮固体动态的非线性因素。研究结果表明，土地利用类型和地表不透水性始终会同时影响事件平均浓度和首次冲刷强度，而降水则会产生相反的影响——较强降雨会降低平均浓度，但会增加首次冲刷强度。这种相反的关系解释了两者之间存在负相关现象，也凸显了统一雨水管理规定的局限性。因此，我们提出了一种差异化的管理框架：那些首次冲刷潜力较高的流域适合采用快速分流与分离技术，而首次冲刷潜力较低的流域则更适合采取基于流量的滞留策略。这些研究结果倡导从静态的、基于流量的控制方式转向动态的、基于水质的管理方式。引言随着传统点源排放越来越受到控制，非点源污染已成为城市水环境面临的主要威胁（Gunawardena等人，2014；Masoner等人，2019；Risch等人，2018）。不透水表面的快速扩张以及密集的人类活动从根本上改变了城市水文状况，增加了直接径流量，同时因总悬浮固体等颗粒物的积累而降低了水质（Charters等人，2016；Novotny，1999；Shao等人，2020）。因此，理解和动态缓解城市非点源污染已成为现代雨水管理和城市更新中的关键任务（Nguyen等人，2019；Wang等人，2025）。目前用于模拟非点源污染物积累和冲刷的建模方法面临着物理真实性与数据依赖性之间的根本矛盾（Launay等人，2016；Yang等人，2016）。传统的基于过程的模式，如SWMM、SWAT以及MIKE系列模型（Li等人，2017），以守恒定律为基础，理论上能够模拟完整的污染物浓度曲线。然而，它们的实际应用却受到对大量特定地点的校准数据的需求限制，这往往导致在缺乏监测的流域中出现过度参数化及结果不确定性问题（Xiong等人，2022）。相反，近年来向机器学习及深度学习的转变带来了更高的计算效率以及更强的预测能力（Behrouz等人，2022；Zuo等人，2025）。但这些纯数据驱动的方法属于“黑箱”系统（Sun和Scanlon，2019）。由于缺乏物理一致性，它们容易学习到虚假的相关性，且在超出训练范围时通常无法模拟出具有可解释性的水质动态。尽管有一些事后分析方法可以解释黑箱模型的输出结果（Erion等人，2021；Samek等人，2019；Sundararajan等人，2017），但这类方法的思路仍然是端到端的，更注重标签预测而非可解释的水质动态。此外，由于现有数据集大多只提供事件平均浓度等汇总指标，因此基于回归的实证模型占据主导地位；这类模型往往忽略了风暴事件的时间演变规律。物理信息神经网络则通过利用循环网络的离散更新步骤与微分方程的数值积分之间的数学等价性，弥合了这两种方法之间的差距（Niu等人，2019）。物理信息神经网络已在多个领域被证明可用于解决逆问题，包括纳米光学（Chen等人，2020）、拓扑优化（Zhang等人，2022）、多相多孔介质流动（Abbasi和Andersen，2024；Serebrennikova等人，2022）以及高速流体流动（Jagtap等人，2022；Raissi等人，2020）。基于这一潜力，近期在流域尺度径流建模中的应用也取得了显著成果（Jiang等人，2020）。为解决这一问题，本研究提出了物理信息驱动的冲刷网络。该模型通过将循环神经网络与控制传统污染物积累和冲刷过程的微分方程相结合，能够捕捉降雨径流中城市非点源污染的积累与传输动态。这种混合架构的更大科学价值在于它能够在深度学习框架内确保物理一致性，从而降低网络学习到虚假噪声的风险。PIWON不仅能够预测总悬浮固体负荷，还能从高度汇总且稀疏的表格数据中直接提取出具有可解释性的连续水质动态。具体而言，本研究旨在回答三个核心问题：1）这种混合建模方法与最先进的方法相比如何？2）哪些非线性因素对污染物负荷和首次冲刷效应的影响最大？3）这种物理信息驱动的框架如何在雨水控制措施的设计与管理方面带来变革？部分内容物理信息驱动的冲刷网络将物理信息神经网络应用于污染物冲刷这类时间依赖型过程的可行性，源于循环神经网络与常微分方程在概念上的相似性。循环神经网络以及一些残差网络和归一化流，都可以被视为连续时间动态系统的离散近似形式，其隐藏状态会按照如下差分方程演化：St+1=ht+fθ(ht,xt)Δt，其中St表示某一时刻的隐藏状态。预测性能对比所提出的PIWON框架的预测性能经过了与五种最先进的数据驱动模型（XGBoost、LightGBM、CatBoost、TabM和TabPFN）的对比测试。表2中的定量评估结果显示，PIWON在准确性与泛化能力之间取得了更好的平衡。在测试阶段，PIWON的纳什-萨特克利夫效率为0.65±0.007，远优于其他基准模型，其中TabPFN的测试纳什-萨特克利夫效率最高，为0.33。值得注意的是，虽然基准模型数据可用性本研究使用的代码库和数据集可在https://github.com/nantekoto/piwon地址获取。该仓库包含了处理后的NSQD数据集、两个独立的深圳数据集，以及详细的操作指南。此外还提供了完整的Python笔记本，涵盖了从数据预处理到模型架构设计、训练及测试的整个流程。本文中的所有图表均可通过该仓库重新生成。CRediT作者贡献说明唐思杰：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、软件开发、方法设计、实验分析、正式分析、数据整理、概念构思。江继平：写作——审稿与编辑、监督指导、资源协调、项目管理、方法设计、资金筹措、概念构思。王硕：写作——审稿与编辑、监督指导、项目管理、概念构思。郑毅：写作——审稿与编辑、监督指导、方法设计、资金筹措。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了中国国家重点研发计划（项目编号2023YFC3207504）、国家自然科学基金（项目编号52321005和51979136）以及广东省海外高层次人才引进计划（项目编号MS202600118）的支持。本研究所需的计算资源由南方科技大学计算科学工程中心提供。