基于遗忘因子协方差估计与自适应对角加载的稳健极化域自适应抗干扰方法

　　

为解决双极化雷达在辅助数据(secondary data)有限且干扰时变情况下的稳健极化域自适应抗干扰(polarization-domain adaptive anti-jamming)问题，本文提出一种基于遗忘因子(forgetting factor)协方差估计与自适应对角加载(diagonal loading)的协方差可靠性驱动MVDR框架。遗忘因子递归赋予近期干扰加噪声快拍(snapshot)更大权重以跟踪非平稳干扰；自适应加载系数由样本匮乏度与协方差条件数(condition number)退化联合控制以提升求逆稳定性。与多数需导向矢量(steering vector)不确定集、失配分布或子空间信息的稳健自适应波束形成(robust adaptive beamforming, RAB)方法不同，所提方法仅依赖辅助数据与少量标量设计参数。基于合成双极化阵列模型的仿真表明，在快拍受限与时变干扰条件下，所提方法获得了具有竞争力的输出信干噪比(SINR)、有效的干扰抑制能力及对适度波达方向(DOA)与极化失配的鲁棒性。复杂度分析表明，除条件数评估外，所提方法主导计算阶数与标准基于协方差的MVDR波束形成相同。本验证基于仿真，尚需实测极化雷达数据、真实传播模型或硬件实验进一步验证。

论文解读：《Sensors》— Robust Polarization-Domain Adaptive Anti-Jamming via Forgetting-Factor Covariance Estimation and Adaptive Diagonal Loading

研究背景与意义

经典的最小方差无失真响应(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)/Capon波束形成及采样矩阵求逆(Sample Matrix Inversion, SMI)方法在训练样本充足且环境平稳时性能良好，但双极化（联合空间–极化域）处理使协方差矩阵维度增大（维度N=2M，M为空间通道数），在实际雷达抗干扰场景中面临三大瓶颈：(1)辅助数据(secondary data)快拍数K远小于协方差维度N（K<N或K≈N）导致样本协方差矩阵不准确或病态；(2)干扰机功率、DOA或极化状态时变，均匀平均历史快拍无法反映当前干扰统计特性；(3)实际存在DOA误差、极化参数误差及校准误差引起的导向矢量(steering vector)失配。传统固定对角加载(diagonal loading)虽改善数值稳定性但加载量难选取且无法自适应反映协方差估计可靠性；多数稳健自适应波束形成(Robust Adaptive Beamforming, RAB)需导向矢量不确定集或子空间信息。为此，研究人员从协方差估计端入手，提出协方差可靠性驱动的MVDR改进框架。

主要关键技术方法

研究人员建立双极化均匀线阵(Uniform Linear Array, ULA)联合空间–极化导向矢量模型（Kronecker积构造），接收快拍含目标与多干扰机加噪声；采用遗忘因子递推构建时变加权的干扰加噪声协方差估计R^FF(k)；定义平均协方差能量尺度rˉ、样本匮乏惩罚项ξsnap(K,N)=N/K（当K<N时增大加载）及基于条件数κ(?)=λmax/λmin的条件数惩罚项ξcond=max{0,ω?(κ(R^FF)?κth)}；自适应对角加载系数为γ=γ0?rˉ?ξsnap?(1+ξcond)+γfloor，最终加载协方差R^DL=R^FF+γI；代入标准MVDR权矢量公式w=(R^DL?1a(θ0,γ0,η0))/(aHa)求解。通过与收缩MVDR(Shrinkage-MVDR)、自动对角加载(Auto-DL-MVDR)、干扰协方差重构(Recon-MVDR)、最差情况(Worst Case-MVDR)、特征空间(Eigenspace-MVDR)及消融变种对比，评估输出SINR、波束方向图、极化响应、条件数及参数敏感性。

研究结果

3.1 遗忘因子协方差估计与自适应对角加载机制

研究人员推导了归一化遗忘因子协方差估计式并构造联合样本匮乏度和条件数退化的自适应加载系数。理论分析表明该加载在快拍不足或矩阵趋近奇异时自动增强，快拍充足且良态时退化为弱正则化，区别于固定经验加载。

3.2 基于所提协方差的MVDR权矢量

给出带加载协方差约束下拉格朗日求解得到的MVDR权矢量闭式解，阐明所提方法核心在于用更自适应且良态的协方差估计替代SMI，而非改变MVDR准则本身。

3.3 算法流程与计算复杂度分析

指出所提方法主导复杂度为O(D2K)（协方差更新）+ O(D3)（条件数可用周期近似SVD或幂迭代避免每步全分解），与标准MVDR同阶，仅附加标量运算与可控的条件数评估。

3.4 理论性质与性能解释

(1)基本正则化效应：证明R^DL为Hermitian正定，最小特征值提升、条件数降低。(2)协方差扰动下SINR损失界：加载增大λmin抑制求逆时扰动放大。(3)遗忘因子跟踪行为：给出跟踪误差界与有效记忆长度Leff=1/(1?λFF)，λ_FF大则平滑波动但跟踪慢，λ_FF小则跟踪快但方差大。(4)导向矢量失配容忍性：加载降低权矢量范数并改善条件数，使MVDR对适度DOA及极化失配较不敏感。(5)自适应加载可解释为谱范数有界协方差不确定集下的对角加载等价形式，加载量近似为联合样本不确定性与求逆敏感度的协方差不确定半径。

4.1 仿真设置与对比方法

采用M=4双极化ULA（N=8通道），两干扰机位于?30°和40°，设定SNR、干噪比(INR)、快拍数及目标/干扰极化参数，对比六种实用MVDR类方法及理想协方差上限。

4.2 算例1：动态环境下SINR性能

时变干扰DOA与极化下，随输入SNR升高所提方法输出SINR最接近理想上限，SINR损失约0.6–0.7 dB；随快拍数增加(K≥N后)迅速恢复并超越基准，证实可靠性驱动加载在中等快拍缺乏时有效缓解估计误差。

4.3 算例2：模型失配鲁棒性

DOA失配±3°及极化辅助角失配下，所提方法保持最高输出SINR，说明协方差正则化降低MVDR对导向矢量误差敏感度。

4.4 算例3：空域与极化域响应

归一化空间波束方向图在所提方法形成更深干扰零陷且旁瓣受控；极化响应曲线与基准重合，说明未扭曲期望信号极化响应，联合空–极域三维响应显示零陷沿极化维延伸，验证了联合自由度利用。

4.5 算例4：干扰抑制与数值稳定性

所提方法协方差条件数在少快拍区显著低于基准（除过度压缩特征值的Eigenspace法），特征值谱中小特征值被适度抬升而不破坏干扰子空间主特征值结构，平衡数值稳定与自适应零陷形成。

4.6 算例5：消融实验

完整FF-DL优于仅用固定加载(FF-FDL)、仅用样本匮乏项(FF-ADL-S)、仅用条件数项(FF-ADL-C)及二者相加(FF-ADL-Add)，表明两项可靠性指标互补且乘积形式更好反映联合效应；快拍极少时加载自动增大致保守解，快拍充足时加载减小恢复自适应。

4.7 算例6：参数敏感性分析

遗忘因子λ_FF≈0.96附近SINR较优；加载增益γ₀适中时SINR稳定，过大致过正则化降SINR；条件数权重ω在中等快拍时对性能影响大于样本匮乏权重，极小快拍时条件数惩罚致过加载需依最小预期快拍调参；参考阈值κ_th依典型条件数设定。

4.8 算例7：高干噪比(INR)过正则化分析

INR达40 dB以上加载量剧增、干扰零陷变浅致SINR下降，说明极高INR时需上限约束加载防过正则化；目标方向增益保持近0 dB说明退化源于干扰抑制能力减弱而非信号衰减。

4.9 算例8：相干干扰场景性能

干扰相干系数ρ→0.99时所提方法仍维持最高输出SINR与较优零陷深度，表明不依赖干扰统计独立假设，协方差正则化仍可稳定求逆。

讨论与结论（翻译浓缩）

本文提出一种基于遗忘因子协方差估计与协方差可靠性驱动自适应对角加载的稳健极化域自适应抗干扰MVDR框架，遗忘因子递归提升对非平稳干扰统计的跟踪能力，自适应加载由快拍匮乏度与协方差条件数退化联合控制以稳定求逆。仿真表明该方法在快拍受限与时变干扰下取得竞争性输出SINR、有效干扰抑制及对适度DOA与极化失配的鲁棒性，所需先验信息少于协方差重构或不确定集类RAB方法，复杂度与标准MVDR相当。验证基于仿真，未来需用实测数据、硬件在环实验、显式导向矢量校正及拓展至宽带或空时自适应处理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)进一步研究。