《Micromachines》：Modified Neural Network with Hysteresis Operators and Adaptive Learning for Tracking Control of Piezoelectric Stack Actuator
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根据提出的带自适应学习（Adaptive Learning）的四层改进神经网络，研究人员设计了一个自适应学习模型，并研究了Play算子（Play Operator）权重函数更新算法、死区算子（Dead-Zone Operator）权重函数更新算法以及混合模型程
根据提出的带自适应学习（Adaptive Learning）的四层改进神经网络，研究人员设计了一个自适应学习模型，并研究了Play算子（Play Operator）权重函数更新算法、死区算子（Dead-Zone Operator）权重函数更新算法以及混合模型程序。研究人员分别测试了压电叠堆执行器（Piezoelectric Stack Actuator）在多个频率下的迟滞非线性（Hysteresis Nonlinearity），并通过实验研究比较了五种控制方法，包括无控制（Without Control）、经典PI（Prandtl-Ishlinskii）和DZ（Dead-Zone）模型、以及带自适应学习的四层改进神经网络模型的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）。实验结果表明，与无控制条件相比，经典PI和DZ模型在1 Hz频率下均方根误差降低了67.98%，能够有效减小压电叠堆执行器的迟滞非线性并具有良好的迟滞补偿效果。与经典PI和DZ模型相比，在带自适应学习的四层改进神经网络模型下，压电叠堆执行器在1 Hz时的均方根误差降低了15.34%，即使在10 Hz时误差仍能降低67.75%，表明带自适应学习的四层改进神经网络模型在更宽的频带内仍具有良好的迟滞补偿效果。
压电叠堆执行器（Piezoelectric Stack Actuator）具有正逆压电效应，在高刚度、高位移分辨率和微小尺寸方面优势显著，广泛应用于微定位装置与精密系统。然而，作为铁电材料，其在输入电压作用下表现出迟滞非线性（Hysteresis Nonlinearity），即电压变化时位移不呈线性，形成滞后回路。这种迟滞现象严重制约定位精度，尤其是频率升高时滞后环扩大、误差增加。传统的迟滞模型如经典Prandtl-Ishlinskii（PI）模型虽能描述对称迟滞，但无法表征非对称特性，且模型参数辨识困难。同时，经典PI模型在高频段补偿效果显著下降。为此，研究人员在《Micromachines》期刊上发表论文，提出一种结合Play算子（Play Operator）和死区算子（Dead-Zone Operator）的改进PI模型，并进一步将其等效为四层改进神经网络（Modified Neural Network, MNN）结构，引入自适应学习（Adaptive Learning）算法，以实现压电叠堆执行器在宽频带（1~10 Hz）内的精准迟滞补偿控制，提升系统跟踪性能。
研究人员开展研究的几个主要关键技术方法（不超过250字）：基于11个Play算子和10个死区算子构建改进PI模型，将Play算子的加权叠加与死区算子的加权叠加结合以描述非对称及非线性迟滞特性；将改进PI模型等效为四层神经网络结构，第一、二层构成Play算子，第三、四层构成死区算子；利用自适应学习算法，基于灵敏度反向传播与最速下降法，实时更新各层权重，实现在线参数辨识；采用CompactRIO 9038嵌入式系统与LabVIEW平台搭建实时控制实验环境，位移传感器（Keyence IL-S025，分辨率1 μm）测量输出位移。实验平台包含压电叠堆执行器（行程28 μm/150 V）、柔性微夹持结构及减振平台。
研究结果按原文小标题总结如下：
**2.1 Prandtl–Ishlinskii Hysteresis Model**：通过Play算子的加权叠加建立经典PI模型，该模型具有对称、逆时针和奇对称特性，能描述速率无关的迟滞，但仅限于对称曲线。
**2.2 Dead-Zone Operator**：引入单边死区算子，该算子是连续、非线性且速率无关的，通过阈值和权重叠加可表达非对称迟滞行为。
**2.3 Modified Prandtl–Ishlinskii Model**：将Play算子与死区算子组合得到改进PI模型，其输出表示为两者加权和的结合，能够同时拟合非对称和非线性滞回特性。
**3.1 Four-Layer Modified Neural Network Model with Hysteresis Modeling**：将改进PI模型映射为四层神经网络：第1层输入信号线性加权，第2层使用纯线性传递函数形成Play算子；第3层输入为第2层输出，经正线性函数（与死区算子等效）激活，第4层再经正线性函数输出。该结构包含11个Play算子和10个死区算子，可等效描述非对称迟滞。
**3.2 Adaptive Learning**：采用自适应算法在线更新权重。基于误差信号（期望位移与测量位移之差），通过灵敏度反向传播计算各层梯度，利用最速下降法更新Play算子和死区算子的权重向量。学习率分别设定为η
DZ和η
PI，实时调整模型参数以逼近实际逆模型。
**4.1 Experimental Platform Construction**：实验系统由上位机与CompactRIO 9038嵌入式控制器组成。位移传感器将执行器位移转换为电压信号，经NI 9215采集，再通过LabVIEW实现控制算法，最终由NI 9263输出补偿电压驱动执行器。物理平台包括减振台、微夹持结构和螺旋测微计。
**4.2.1 Hysteresis Compensation Without Model**：在无控制条件下，分别测试1 Hz、5 Hz和10 Hz正弦波输入下的迟滞曲线。结果显示：频率越高，迟滞环越大，位移误差峰值越大，表明迟滞具有频率依赖性。
**4.2.2 Hysteresis Compensation Control of the Classic PI and DZ Model**：采用经典PI和DZ模型离线辨识后进行补偿。1 Hz时补偿效果显著，误差显著缩小；但当频率升至5 Hz和10 Hz时，迟滞现象仍然明显，补偿效果不足，说明该模型对高频迟滞的抑制能力有限。
**4.2.3 Experimental Verification of Four-Layer Modified Neural Network with Adaptive Learning Model**：启动自适应学习，实时更新Play算子和死区算子权重。在1 Hz、5 Hz和10 Hz下测量，发现迟滞环显著压缩，误差水平大幅降低。此外，采用1 Hz非周期振幅信号测试，该模型仍保持良好跟踪能力，验证了其对非周期输入的有效性。
**4.3 Error Results Under Different Control Conditions**：定量分析五种控制方法（无控制、经典PI和DZ模型、所提模型）的均方根误差（RMSE）。1 Hz时，经典PI和DZ模型RMSE从0.008574 mm降至0.002745 mm（降低67.98%）；而所提模型RMSE进一步降至0.002324 mm（降低72.89%）。10 Hz时，经典PI和DZ模型RMSE仅降低10.48%，所提模型RMSE为0.012607 mm，降低71.13%（相比无控制），较经典模型低67.75%。变振幅条件下，所提模型在1 Hz时RMSE降低67.93%，10 Hz时降低25.44%，依然优于其他方法。结论证实，带自适应学习的四层改进神经网络在1~10 Hz宽频带内具有显著的迟滞补偿优势。
讨论部分总结：新型模型通过在线自适应更新权重，克服了经典模型高频失效的局限，能同时适应对称与非对称迟滞，且对变振幅输入也有效。
结论部分翻译：实验结果表明，经典PI和DZ模型在1 Hz频率下RMSE较无控制降低67.98%，能有效减小压电叠堆执行器的迟滞非线性并具有良好补偿效果；但频率升高时，迟滞现象仍然明显，10 Hz时误差仅降低10.48%。对比经典PI和DZ模型，带自适应学习的四层改进神经网络在1 Hz时RMSE降低15.34%，即使在10 Hz时误差仍降低67.75%。在变振幅条件下，该模型仍保持良好补偿效果。验证了基于带自适应学习的四层改进神经网络对压电叠堆执行器在1~10 Hz宽频带内具有优异的迟滞补偿控制效果。
