《Electronics》：Fault-Tolerant Constrained Control of Nonlinear Active Suspension Systems Using Adaptive Filtering and Neural Approximation
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本文研究受路面扰动、车身状态约束及混合执行器故障影响的非线性四分之一车辆主动悬架系统的容错约束控制(Fault-Tolerant Constrained Control)问题。当混合执行器故障、状态约束、未知非线性悬架动力学及收敛时间要求共存时，同时保证容错补
本文研究受路面扰动、车身状态约束及混合执行器故障影响的非线性四分之一车辆主动悬架系统的容错约束控制(Fault-Tolerant Constrained Control)问题。当混合执行器故障、状态约束、未知非线性悬架动力学及收敛时间要求共存时，同时保证容错补偿、约束保持及可实现控制律仍具挑战性。为此，提出一种基于自适应规定时间滤波器(Adaptive Prescribed-Time Filter, APF)的神经网络(Neural Network, NN)控制方法。引入对数状态变换(Logarithmic State Transformation)将车身位移与速度约束转化为变换变量的有界性问题，并将簧载质量子系统表示为严反馈(Strict-Feedback)形式。由悬架动力学、路面扰动及加性执行器故障引起的未知非线性由径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)在线逼近。同时，采用APF避免反步(Backstepping)设计中虚拟控制律的重复求导并实现实际规定时间稳定(Practical Prescribed-Time Stability)。Lyapunov分析证明所有闭环信号有界、车身状态约束得以保持，并获得非簧载质量动力学有界性及悬架动行程(Suspension Travel)与轮胎动载荷(Tire Dynamic Load)安全性的充分条件。正弦路面激励及平滑过渡执行器故障下的仿真结果表明，与PID控制、被动悬架及滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)相比，所提方法使车身位移均方根误差(RMSE)分别降低77.39%、91.83%和73.12%，车身加速度均方根值(RMS)分别降低70.34%、87.73%和50.22%，且悬架行程与轮胎动载荷均处于安全界限内。
论文解读：基于自适应规定时间滤波器与RBFNN的非线性主动悬架容错约束控制研究
研究背景与意义
随着车速提升及对乘坐舒适性与操纵安全性要求的提高，主动悬架系统成为改善车辆垂向动力学的重要底盘技术。相比被动悬架，主动悬架可通过作动器力主动调节以抑制路面扰动引起的振动。现有方法如H∞控制、采样数据控制、滑模控制(SMC)、自适应反步(Backstepping)控制等虽各有优势，但仍存在不足：传统反步法存在"微分爆炸(Explosion of Complexity)"问题；滑模控制易产生抖振；基于Barrier Lyapunov Function(BLF)的约束处理方法会引入与约束边界相关的可行性条件；多数PID类改进方法缺乏统一的Lyapunov稳定性保障以同时处理未知非线性悬架动力学、混合执行器故障补偿、状态约束保持及规定时间(Prescribed-Time)有界性。此外，执行器可能发生效率损失(Multiplicative Efficiency Loss)与偏置故障(Additive Bias Fault)共存的混合故障，车身位移与速度需满足安全约束，且希望收敛时间可由设计者预先指定并与初值无关。因此，研究人员开展了基于自适应规定时间滤波器(Adaptive Prescribed-Time Filter, APF)与径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)逼近的容错约束控制研究，以解决上述多约束耦合下的控制难题。该论文发表于《Electronics》。
主要关键技术方法
研究人员建立含非线性弹簧刚度、分段线性阻尼及等效轮胎刚度的四分之一车辆非线性主动悬架模型，考虑含乘性效率损失与加性偏置的混合执行器故障模型。采用对数状态变换(Logarithmic State Transformation)将车身位移xs∈(-b1,b1)和速度?s∈(-b2,b2)约束映射至无约束变换变量z1,z2∈?，将约束满足问题转化为变换变量有界性问题。簧载质量子系统写成二阶严反馈(Strict-Feedback)形式。未知非线性项（含悬架非线性动力学、路面扰动及加性故障项）由RBFNN在线逼近，仅估计权值平方范数以减少自适应参数。为避免反步法中对虚拟控制律α1的解析求导，引入一阶动态APF，其滤波误差定义为yf=xf-α1，滤波器时间常数λ(t)含规定时间调节函数μ(t)=ε/(Tp-t+ε)。基于Backstepping分两步设计虚拟控制律与实际控制律u，并设计相应RBFNN权值平方范数及滤波器参数上界的自适应律。通过Lyapunov稳定性理论证明实际规定时间有界性(Practical Prescribed-Time Boundedness)、约束保持、滤波误差有界性及非簧载质量内部动力学关于跟踪残差输入-状态稳定(Input-to-State Stable, ISS)，推导悬架行程与轮胎动载荷不超限的充分条件。仿真采用正弦路面激励zr(t)=Arsin(2πft)及平滑过渡混合执行器故障，与被动悬架、PID及SMC进行对比验证。
研究结果
1. System Modeling and Problem Formulation（系统建模与问题表述）
研究人员给出四分之一车辆主动悬架非线性动力学方程：ms?s=Fks(xs)+Fcs(?s,?us-?s)+ua，mus?us=-Fks(xs)-Fcs(?s,?us-?s)+kt(zr-xus)+ct(?r-?us)。定义混合执行器故障模型ua=ρu+θ，其中ρ∈[ρmin,1]为光滑连续的效率因子，θ为有界未知加性偏置。控制目标为使车身位移xs→0（跟踪零参考），严格满足|xs|< />1, |?s|< />2，所有闭环信号有界，跟踪误差在规定时间Tp内收敛至指定邻域，RBFNN在线补偿未知非线性和加性故障，非簧载质量内部动力学有界，悬架行程|xs-xus|及轮胎动载荷|Ftd|=kt(zr-xus)|不超出安全界限。
2. Constraint Transformation（约束变换）
研究人员引入对数状态变换z1=(b1/2)ln[(b1+xs)/(b1-xs)]，z2=(b2/2)ln[(b2+?s)/(b2-?s)]，将受限区间双射映射至?。其导数为?1=φ1(xs)?s=φ1(xs)·(1/φ1(xs))z2′（经整理后得?1=β1(xs)z2），?2=β2(xs,?s)[f2(x)+g2ρu/ ms+Δ/ms]，其中f2、Δ为未知非线性，由RBFNN逼近。该变换将状态约束满足问题等价转化为变换变量z1,z2的有界性证明问题。
3. APF Controller Design（APF控制器设计）
RBFNN近似未知连续函数f(Z)=WTΦ(Z)+ε，其中Φ(Z)为高斯核函数向量，‖ε‖≤ε*。为减少在线自适应参数，估计θi=‖Wi‖2而非Wi本身。规定时间调节函数μ(t)=ε/(Tp-t+ε)，ε>0小常数。APF动态方程为：τ?f+xf=α1(t)-μ(t)(xf-α1(t))，τ>0为滤波器时间常数；滤波误差yf=xf-α1；滤波器参数上界自适应律：?=(γλ/τ)|yf|2-σλ?。Step 1虚拟控制律：α1=-c1e1-(1/2)?φ12(xs)e1/(e12+?1)-φ?1-1(xs)?r*，e1=z1-zr*。Step 2实际控制律：u=(1/(g?2ρ?))( -c2e2-(1/2)θ?2ξ2Tξ2e2/(e22+?2)-β2(·)φ1(xs)e1-κyf)，其中e2=z2-xf。配套设计θ?1,θ?2的自适应律。该设计避免了?α1/?t的解析计算。
4. Stability Analysis（稳定性分析）
研究人员构造包含变换误差e1,e2、RBFNN参数估计误差及滤波误差yf的整体Lyapunov函数V=1/2(e12+e22+yf2)+(1/(2γ1))?θ12+(1/(2γ2))?θ22+(1/(2γλ))?g。利用引理1（实际规定时间稳定引理：若存在常数p>0使V?≤-pμ(t)V+χ，则limt→TpV(t)≤χ/p），证明V实际规定时间有界，从而e1,e2,yf及参数估计误差一致最终有界，且在t≥Tp后进入可调小邻域。因z1,z2有界，由对数变换逆映射知|xs|< />1,|?s|< />2恒成立。对非簧载质量内部动力学构造Vint=ηTPη（η=[xus-zr, ?us-?r]T），证明其为ISS且最终一致有界。由三角不等式得悬架行程|fst|=|xs-xus|≤|xs|+|xus|，轮胎动载荷|Ftd|=|kt(zr-xus)|≤kt(|zr|+|xus|)，结合内部状态有界性给出不超限的充分条件。
5. Simulation（仿真）
仿真采用参数：ms=320kg，mus=40kg，ks1=18000N/m，ks2=350N/m3，cs_rebound=1200Ns/m，cs_compression=1500Ns/m，kt=190000N/m，ct=200Ns/m；约束|xs|≤0.08m，|?s|≤0.5m/s；规定时间Tp=2s；路面zr(t)=0.02sin(6πt)m；混合故障ρ(t)=1-0.3/(1+e50(t-3))，θ(t)=80/(1+e50(t-3))N（3s时发生）。结果显示：APF车身位移响应幅值最小且严格在±0.08m内，车身速度严格在±0.5m/s内；车身位移RMSE较PID、被动悬架、SMC分别降低77.39%、91.83%、73.12%；车身加速度RMS分别降低70.34%、87.73%、50.22%；悬架行程始终小于机械限位，轮胎动载荷比始终低于临界值；变换误差e1,e2有界；指令力与含故障实际作动力相符。
讨论与结论
研究人员得出结论：将基于自适应规定时间滤波器(APF)的RBFNN反步控制方法应用于含混合执行器故障的非线性四分之一主动悬架系统，通过对数状态变换处理车身位移与速度约束，RBFNN在线逼近含加性故障的集总未知非线性，APF消除反步微分爆炸并保证实际规定时间稳定。Lyapunov分析证明了闭环信号实际规定时间有界、约束保持、滤波误差有界及非簧载质量内部动力学有界，推导出悬架行程与轮胎动载荷安全的充分条件。数值仿真验证该方法在正弦路面与平滑过渡混合执行器故障下，相较被动悬架、PID及SMC显著抑制车身位移与加速度，且悬架行程与轮胎动载荷未超限，可实现同时存在执行器故障与车身状态约束时主动悬架的规定时间容错约束控制。未来工作将把该框架扩展至更智能自主车辆系统集成控制架构中。
