基于非各向同性与NARX神经网络的对流层延迟格网预测模型

《Geodesy and Geodynamics》：A Tropospheric Delay Grid Prediction Model Based on Non-Isotropy Using NARX Neural Network

　　

对流层延迟是高精度全球导航卫星系统（GNSS）定位中的关键误差源。在GNSS数据处理中，斜路径延迟（SPD）通常通过将天顶对流层延迟（ZTD）与映射函数相乘得到。然而，映射函数忽略了大气在水平方向上的变化，从而导致各向同性的SPD。为减小由此类忽略造成的误差，通常会引入水平梯度改正，但该方法假设SPD具有各向异性。既有研究表明，无论是各向同性还是各向异性假设，均不能准确描述SPD的水平特征。SPD具有非各向同性特征，即在某些方位方向上取值相近，而在另一些方位方向上差异较大。鉴于实时气象数据难以获取，且现有忽略非各向同性的SPD模型精度较低，本文提出一种基于非各向同性分类并结合非线性自回归外生输入（NARX）神经网络的对流层延迟格网预测模型。为验证模型精度，研究人员选取了20个全球分布的国际GNSS服务组织（IGS）站点，以2019—2020年数据作为训练集，对2021年的SPD进行预测。实验结果表明，NARX网络输出的格点参数预测精度达到毫米级。采用非各向同性分类方法可减少NARX训练数据需求并缩短训练时间。更高空间分辨率的格网模型能够获得更高的SPD预测精度，并更好反映SPD的非各向同性特征。0.25°×0.25°格网模型在全部站点和各高度角上的平均均方根误差（RMS）达到37.26 mm。该格网模型表现出较高预测精度，并且与真实大气特征具有更好的拟合能力。引入非各向同性模型能够提升SPD预测精度，从而为GNSS及GNSS气象学研究中的高精度SPD预测提供支持。

该论文发表于《Geodesy and Geodynamics》，围绕全球导航卫星系统（GNSS）高精度定位中的关键误差源——对流层延迟展开研究，重点针对斜路径延迟（SPD）在水平方向上的非均一变化特征提出新的建模方案。传统GNSS对流层改正方法通常以天顶对流层延迟（ZTD）结合映射函数计算SPD，典型方法如VMF1、NMF和GMF大多建立在大气球对称假设基础上，因此只能给出各向同性SPD，即相同高度角下不同方位角的延迟被视为一致。然而，真实大气并不满足这种理想对称条件，因而在低高度角条件下会产生显著水平误差。后续研究虽通过引入水平梯度函数进行修正，使模型具有一定的各向异性表达能力，但仍无法准确刻画实际SPD的复杂水平分布。已有研究表明，SPD既非严格各向同性，也非简单各向异性，而是呈现非各向同性，即部分方位方向延迟相近、部分方向差异明显。正是在这一背景下，研究人员开展本项研究，旨在突破现有间接预测方法忽略SPD非各向同性、直接预测研究不足、以及实时高精度气象驱动难以获取等限制，建立一种能够更贴近真实大气状态的SPD直接预测模型。

为解决上述问题，研究人员基于ERA5再分析数据与射线追踪结果，构建了一个结合非各向同性分类策略与非线性自回归外生输入（NARX，Nonlinear AutoRegressive with eXternal Input）神经网络的全球对流层延迟格网预测模型。该模型将全球划分为规则格网，在站点周围格点上分别训练神经网络，再通过插值得到目标站点的SPD预测值。论文的核心结论表明：SPD在水平方向上确实具有非各向同性特征；NARX网络能够有效学习SPD分量随时间、方位角和高度角变化的非线性规律；采用非各向同性分类可在保持预测精度基本不变的前提下减少训练数据量并提高训练效率；高分辨率格网模型在表达SPD水平变化方面明显优于传统映射函数及其水平梯度修正模型，其中0.25°×0.25°模型总体表现最佳，在全部站点和全部高度角上的平均均方根误差（RMS）为37.26 mm。该研究的重要意义在于，为GNSS高精度定位、GNSS气象学以及对流层延迟实时应用提供了一种新的高精度SPD建模与预测思路。

在技术方法方面，研究人员首先基于欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的ERA5再分析数据，利用射线追踪方法反演2019—2021年20个全球分布国际GNSS服务（IGS）站点对应区域的SPD；随后定义非各向同性量Δ，并构建基于阈值函数的非各向同性分类模型，将SPD分解为各向异性部分和“未知意义下的各向同性”部分；再分别在格点上建立各向异性NARX网络（Nnet）与“未知各向同性”NARX网络（Inet），并以2019—2020年数据训练、预测2021年SPD；最后通过Kriging插值将四邻近格点结果映射到目标站点，并与VMF1、VMF3及其水平梯度修正结果进行对比评估。

1. Introduction
研究背景部分指出，对流层延迟是电磁信号穿过中性大气时，由传播速度和传播路径改变所导致的效应，是影响GNSS高精度定位的主要误差源之一。当卫星高度角为90°时对应ZTD，其他方向则为SPD。传统GNSS处理中，SPD通常由ZTD乘以映射函数得到，但映射函数采用球对称大气假设，忽略了水平大气变化，因此无法反映方位差异。虽然水平梯度模型在一定程度上引入方向变化，但仍然基于简化的各向异性假设，不能准确描述实际大气。研究人员进一步指出，再分析资料可以通过射线追踪精确反演SPD并揭示其真实水平结构，但再分析资料存在时效性不足，开放预报资料分辨率又偏低且高分辨率产品获取成本高，故需要建立基于历史资料训练的预测模型。现有机器学习研究主要集中于ZTD或映射函数预测，属于SPD的间接预测，难以反映非各向同性，因此论文提出直接面向SPD的格网预测框架。

2. Methods
本部分首先介绍射线追踪方法。研究人员利用气象参数估算大气折射率（N），并沿电磁波实际传播路径进行积分以获得SPD。为提高计算适应性，方法中针对不同高度采用不同垂向步长策略，温度与相对湿度采用线性插值，气压采用指数插值。通过ERA5反演结果，研究人员确认SPD在水平面上存在明显非各向同性。

2.1. Ray tracing
通过ERA5和射线追踪得到的SPD结果表明，对流层延迟在不同方位上并不满足统一的对称规律。该部分为后续分类与预测模型提供了参考真值和理论基础。

2.2. Non-Isotropic Tropospheric Delay Classification Method
研究人员定义非各向同性值Δ，即某一方位SPD相对于同一高度角全部方位平均SPD的偏差。其中平均SPD也可视为SPD的各向同性成分，Δ则对应其非对称部分。研究表明，高于40°时Δ约为0.1 mm，而在5°高度角可达分米级，因此模型重点关注5°—40°高度角范围。随后，论文提出基于阈值的分类模型：在特定空间位置、时刻和高度角下，利用同高度角SPD标准差与参数k构造阈值，将Δ超出阈值范围的方位定义为“各向异性”，将阈值内的部分定义为“未知意义下的各向同性”。该策略受IGG-3方案思想启发，目的是增强分类后模型连续性，并服务于后续格网建模。

2.3. Construction of SPD grid prediction model
在模型构建部分，研究人员引入NARX神经网络，其通过输入延迟与输出反馈机制增强对时序依赖和非线性关系的表征能力。为减小网络训练误差，又定义了“未知各向同性”残差ΔS，即映射函数计算得到的SPD（MFSPD）与实际相关量之间的差异，本文MFSPD采用VMF1计算，所用ZTD来自GPT2_w与Saastamoinen模型。整个格网模型包括三个步骤：数据预处理、NARX网络训练与格点插值。预处理阶段先确定目标站点周围四个最近格点，用ERA5和射线追踪计算历史SPD，再计算Δ和ΔS并执行非各向同性分类；若某一方位在历史上有超过95%的概率被划分为“未知各向同性”，则其对应Δ被忽略，仅将ΔS用于训练。训练阶段在每个格点分别建立Nnet和Inet：前者输入包括简化儒略日（MJD）、月份、高度角、方位角，目标为Δ；后者输入包括MJD、月份、高度角，目标为ΔS。最终根据各格点预测值恢复SPD，并通过Kriging插值得到目标站点结果。

2.4. Data and experimental scheme
数据与试验设计部分说明，研究人员选取了20个全球分布的IGS站点，利用ERA5计算2019—2021年的SPD，并通过与IGS发布的ZTD产品对比验证射线追踪精度，结果表明绝大多数站点ZTD RMS小于10 mm，说明该参考数据满足研究要求。实验在高度角5°—40°范围内以2.5°为间隔、方位角0°—360°范围内以10°为间隔、时间分辨率为1 d构建数据集。共设计8种方案：4种不同空间分辨率的格网模型（0.25°×0.25°、0.50°×0.50°、1.00°×1.00°、3.00°×3.00°），以及VMF1、VMF1+水平梯度、VMF3、VMF3+水平梯度4种传统方法。2019—2020年数据用于训练，2021年用于预测，射线追踪结果作为参考真值，RMS作为评价指标。

3. Results
结果部分系统评估了模型在格点参数预测、非各向同性表达和最终SPD预测方面的表现。

首先，研究人员分析了不同分辨率格网模型中Nnet输出Δ的误差时间序列。结果显示，在BAKE站附近不同分辨率格点上，Δ预测误差多数时间低于1.5 mm，仅在部分时段接近3 mm，说明Nnet能够较准确学习非各向同性成分的变化规律。对于Inet输出的ΔS，10°高度角条件下各分辨率格点预测误差控制在10 mm以内，表明Inet对“未知各向同性”残差同样具备较好拟合能力。进一步统计全部20个站点后，不同方案下Δ预测平均RMS约为5 mm，ΔS预测平均RMS约为10 mm，验证了NARX网络在格点层面的稳定性。

其次，研究人员利用BAKE站2021年DOY 256的极坐标结果比较不同方法对SPD水平结构的表达能力。射线追踪结果呈现不规则的非各向同性分布，0.25°×0.25°格网模型最接近参考场，高分辨率模型能够更真实地重建SPD的水平变化；随着格网变粗，预测场逐渐偏离参考结果。相比之下，VMF1和VMF3因不考虑水平变化而呈现均匀对称特征，引入水平梯度后虽有所拉伸与偏移，但仍无法再现真实的非规则方位变化。这一结果直接说明，基于非各向同性思想的格网建模优于传统映射函数框架。

再次，论文比较了采用与不采用非各向同性分类策略的0.25°×0.25°模型。结果表明，两者预测图像几乎一致，不分类方案仅在平均RMS上较分类方案提高约3%。这说明分类策略并未明显损失精度，却能减少训练数据量、缩短训练时间，因而在综合效率与精度上更具优势。

在最终SPD精度方面，BAKE站结果显示，四种格网模型在全部高度角上的RMS均显著小于VMF1/3及其水平梯度修正方法；且分辨率越高，精度越好。0.25°×0.25°模型RMS为69.97 mm，明显优于0.50°×0.50°、1.00°×1.00°和3.00°×3.00°模型，也大幅优于传统方法。进一步在20个IGS站点范围内统计表明，Case 1在所有高度角上的RMS均低于Case 5和Case 6，全部站点、全部高度角的平均RMS为37.26 mm，而VMF1和VMF1+水平梯度分别为185.23 mm和184.52 mm。尤其在低高度角，如5°，格网模型优势更为明显，表明该模型对复杂水平变化和低仰角误差更具适应性。

4. Discussion and Conclusion
讨论与结论部分指出，SPD在水平方向上随方位角变化，具有明确的非各向同性特征，本文实验再次验证了这一认识。针对现有间接预测方法无法准确刻画SPD非各向同性、直接预测研究不足的问题，研究人员将全球划分为均匀格网，并基于NARX神经网络构建了非各向同性SPD格网模型。研究结果表明，NARX网络能够有效捕捉Δ与ΔS随多参数变化的规律；高分辨率格网能够更准确反映SPD的非各向同性；非各向同性分类策略在保证精度近似不变的基础上提升了训练效率；所有非各向同性格网模型的精度均优于常用VMF1/3及其水平梯度修正模型，其中0.25°×0.25°模型最优。

研究结论部分可译为：斜路径延迟（SPD）会随着方位角变化而在水平方向上发生变化。研究人员利用ERA5再分析数据计算了不同高度角和方位角下的SPD，并分析了其水平变化特征。既有研究指出SPD在水平方向上具有非各向同性，本文实验结果进一步证实了这一结论。针对当前SPD间接预测方法难以准确表达其非各向同性、估计精度较低且直接SPD预测研究缺乏的问题，本研究将全球划分为均匀分布的格网，并利用非线性自回归外生输入（NARX）神经网络构建了SPD非各向同性格网模型。实验中采用2019—2020年历史数据训练网络，并设计8种方案对2021年SPD进行预测。结果表明：其一，NARX神经网络能够有效捕捉Δ和ΔS随多参数变化的趋势，Δ预测平均RMS约为5 mm，ΔS预测平均RMS约为10 mm；其二，高分辨率格网模型能够准确表达SPD的非各向同性，采用非各向同性分类方法的格网模型与未采用该方法的模型精度相当，但前者可减少训练数据量并缩短训练时间；其三，空间分辨率为0.25°×0.25°、0.5°×0.5°、1°×1°和3°×3°的非各向同性格网模型，其SPD预测精度均高于常用VMF1/3及VMF1/3+水平梯度改正模型，其中0.25°×0.25°模型精度最高，在所有站点和高度角上的平均RMS为37.26 mm。总体而言，基于非各向同性与NARX神经网络的对流层延迟格网预测模型可提供高精度SPD预测，为提高GNSS定位精度以及推动GNSS气象学等相关领域研究提供了可靠支持。