《Fractal and Fractional》：Chaos–Fractal–Entropy Dynamics and Regime Switching in Energy and Financial Markets: MS-VECM and MS-VARDL Methods
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理解复杂系统需要能够同时覆盖非线性动力学、结构复杂性和信息不确定性的分析工具。在此背景下，混沌理论、分形分析和熵测度为考察自然和社会经济系统中的任何不规则行为提供了互补视角。本文考察了2010年10月至2026年2月期间地缘政治风险指数（GPR）和世界不确定性
理解复杂系统需要能够同时覆盖非线性动力学、结构复杂性和信息不确定性的分析工具。在此背景下，混沌理论、分形分析和熵测度为考察自然和社会经济系统中的任何不规则行为提供了互补视角。本文考察了2010年10月至2026年2月期间地缘政治风险指数（GPR）和世界不确定性指数（WUI）与西德克萨斯中质原油（WTI）、黄金和比特币波动率之间的关系。该分析源于近期地缘政治紧张局势的加剧，特别是涉及伊朗、美国和以色列的冲突，这些冲突显著增加了全球能源和金融市场的不确定性。实证分析首先利用熵、混沌和分形测度考察了变量背后的复杂性。Shannon熵、R?T熵、Kolmogorov–Sinai复杂度、Hurst指数、H?M和Lo的R/S统计量、Phillips和GPH分形检验的结果一致表明序列存在熵、分形持续性和长程依赖性。此外，最大Lyapunov指数和Hurst系数证实了混沌动力学的存在。结果揭示出强烈的体制异质性，在高不确定性时期地缘政治冲击的影响显著更强。预测比较显示，体制转换模型优于线性设定，凸显了分形和非线性动力学在理解金融市场对地缘政治风险反应中的重要性。
本文以混沌理论、分形分析和熵测度为互补视角，构建了一个用于解析复杂系统非线性动力学、几何结构与信息不确定性的整合框架。传统线性模型往往难以解释金融市场中由地缘政治风险引发的异质性反应，而近期伊朗–美国–以色列紧张局势的升级进一步暴露了这种局限性。在此期间，比特币在冲突爆发后数日内急升约12.1%，WTI原油上涨约10.4%，但传统避险资产黄金却下跌约3%，表明避险关系在极端不确定性下可能发生逆转。这一现象深刻反映出金融市场的运行具有状态依赖性，线性均衡框架已不足以捕捉体制转换、长记忆和混沌特征并存的实际动态。为此，研究人员选择同时覆盖地缘政治风险（GPR）、世界不确定性指数（WUI）以及WTI原油、黄金和比特币波动率的多维非线性分析架构，旨在揭示波动率跨市场传导中的体制异质性。研究发表于《Fractal and Fractional》，其意义在于首次将混沌、分形、熵分析与马尔可夫体制转换模型系统性地引入地缘政治冲击传导研究，为风险管理和政策制定提供了更贴近复杂市场现实的方法依据。
在技术方法上，研究人员使用了2010年10月至2026年2月的月度公开数据，涵盖GPR、WUI和三种资产的价格波动率。首先，通过Shannon熵、Rényi–Tsallis熵、Kolmogorov–Sinai复杂度、Hurst–Mandelbrot和Lo修正R/S检验、Geweke–Porter–Hudak与Phillips分形积分估计量以及最大Lyapunov指数（Rosenstein和Wolf方法）等手段，全面诊断变量的非线性、混沌与长记忆特征。随后，采用Johansen协整检验确认单一协整向量，进而估计两体制马尔可夫转换向量误差修正模型（MS(2)-VECM(2)）和马尔可夫转换自回归分布滞后模型（MS-VARDL），并在线性VECM基准下进行样本内、外预测性能比较。
研究结果部分：
4.1 分形性与长程依赖性：H?M和Lo的R/S检验以及GPH、Phillips分形积分估计量一致表明，所有水平变量均具有统计显著的长记忆特性，分数差分参数d高度接近1，证实序列位于非平稳与分数可积过程的边界，呈现出明显的分形持久性。
4.2 Lyapunov指数结果：基于相空间重构的Rosenstein方法和Wolf方法均得到正的Lyapunov指数，表明比特币、黄金、原油、GPR和WUI序列均存在对初值敏感的混沌动力学，系统的长期可预测性受到限制。
4.3 Kolmogorov熵结果：Kolmogorov熵估计值为0.31?0.59，证实了混沌的存在以及信息产生速率的中等复杂度水平，意味着序列既非完全随机亦非纯随机游走，而是具备内在的非线性结构。
4.4 Hurst指数、Kolmogorov–Sinai复杂度与Shannon熵结果：全部变量的Shannon熵、HCT熵、Kolmogorov–Sinai复杂度均为正值，Hurst指数亦支持较强的持续性，从信息论和相空间的角度共同佐证了系统的复杂性和不可预测性。
4.4.1 计量经济学结果阶段：ADF和KSS单位根检验表明变量为I(1)过程，BDS独立同分布检验拒绝线性假设，为非线性体制转换模型的应用提供了必要性支撑。Johansen检验确认存在一个协整关系。
4.4.2 MS-VECM与MS-VARDL模型：两模型均通过允许截距项和方差随体制变化的两体制设定进行估计。实证结果显示，关系具有强烈的体制依赖性：MS(2)-VECM(2)中，比特币在部分高波动体制下可能发挥对冲或避险功能，但该功能并不稳定；原油价格在长、短期中均是影响比特币和黄金的关键变量；黄金与比特币之间则交替表现出替代或互补关系。两模型的误差修正项均为负且统计显著，确认了向长期均衡的调整。MS-VARDL呈现更稳定的体制结构，体制2的概率高达0.9786，两种模型在残差诊断中均未出现异方差和自相关。
4.4.3 稳健性检验：线性VECM基准方程中，比特币、黄金和原油的误差修正系数虽为负但不显著，R
2均低于0.25，表明线性方法无法捕捉非线性调整与体制转换。对残差的Lyapunov指数和Kolmogorov熵检验显示混沌结构已被模型吸收，无显著自相关，证实模型充分提取了非线性动力学。样本内外预测评估中，MS-ARDL的MAPE值最低，MS-VECM次之，线性VECM的MAPE最高，进一步支持体制转换模型的预测优势。
讨论部分指出，实证结果支持将金融市场视为复杂适应系统的观点：地缘政治冲击下的跨资产反应呈非线性、分形持久且依赖于潜在体制。原油因其在全球生产网络和通胀预期中的核心地位，构成地缘政治冲击的主要传导通道，特别是霍尔木兹海峡等战略要道受阻时，能源价格波动将通过通胀和风险情绪向其他资产扩散。比特币与黄金的关系并非固定不变，近期在美国–以色列–伊朗冲突升级过程中比特币走强而黄金走弱，说明数字资产的避险属性内生于流动性条件与市场情绪，难以沿用传统安全港假设。线性VECM因假设参数恒定，会平滑掉危机时期的骤变与不对称传导，而体制转换模型能够有效捕捉调整速度和波动率在不同体制中的异质性，其更优的样本外预测表现为这一观点提供了实证支撑。研究结论部分翻译如下：本文考察了2010年10月至2026年2月期间地缘政治风险（GPR）、全球不确定性（WUI）、WTI原油、比特币和黄金之间的动态相互依赖性。实证框架建立在全面的非线性、混沌和分形诊断之上，包括用于长程依赖的Hurst–Mandelbrot和Lo修正R/S检验、分数积分估计量（GPH和Phillips）、基于熵的测度（Shannon、Rényi和Tsallis）、Kolmogorov–Sinai复杂度以及Lyapunov指数分析。综合证据一致表明，基础系统具有持续性、厚尾、尺度不变性和对初值的敏感性，证实金融和地缘政治互动在一个非线性且结构不稳定的环境中演进。鉴于这一结构证据，研究结果表明金融市场无法用线性随机方法充分建模。分形持久性和混沌动力学的存在意味着依赖结构并非固定不变，而是随市场条件内生演化。因此，研究结果支持采用体制依赖的建模策略，其中短期和长期动态均允许随潜在状态变化。为捕捉这些特征，本文采用MS(2)-VECM(2)和MS-VARDL模型，它们在调整机制和传导渠道中明确纳入体制转换行为。实证结果表明，这些非线性设定在样本内和样本外预测中均优于线性VECM，MAPE值显著更低。这一改进证实，忽略体制异质性会导致在地缘政治压力加剧时期冲击传导的系统性误判。MS-VARDL的优越性能进一步表明，金融市场的调整动态不仅非线性，而且对体制持续期和转换概率高度敏感。从经济角度看，结果揭示资产间溢出动态本质上是状态依赖的。原油因其在全球生产网络、贸易流动和通胀预期中的核心作用，成为地缘政治冲击的主要传导渠道。特别是战略供应路线（如霍尔木兹海峡）的中断会放大能源价格波动，继而通过通胀和风险情绪渠道向其他金融资产传播。该机制使石油成为地缘政治不确定性向全球金融市场传导的主要导管。分析还表明，比特币与黄金的关系并非结构上稳定，而是随体制变化：在某些状态下比特币部分替代黄金作为对冲工具，而在其他状态下则更像是受投机动机驱动的风险敏感资产。近期地缘政治升级期间比特币走强而黄金走弱进一步确认了这种不稳定性，尽管全球不确定性上升。这些结果说明，安全港属性并非资产的内在特征，而是在特定的流动性、情绪和宏观金融条件下内生出现的。至关重要的是，结果证明线性模型系统性低估了危机期调整的幅度和速度。通过在不同体制上强制施加恒定参数，线性VECM设定平滑了突变，未能捕捉溢出传导中的结构断裂。相反，体制转换模型容纳了时变的调整速度和波动率体制，更准确地呈现了压力条件下的金融动态，这证实金融市场的均衡关系本身也是体制依存的。从更广泛的政策视角看，结果指出基于线性依赖假设的传统金融稳定方法愈发不足。跨资产相关性的不稳定性以及体制依赖性避险行为的出现表明风险是非线性和时变的。因此，压力测试框架应明确纳入体制转换和非线性传导渠道，特别是就日益融入全球金融网络的加密货币市场而言。同时，石油价格动态继续在宏观金融稳定中发挥核心作用。影响能源供应路线的地缘政治冲击会引发全球通胀预期和货币政策前景的快速非线性调整，这强化了以能源安全为导向的宏观审慎策略的必要性。最后，结果凸显了国际政策协调在管理系统性金融风险中的重要性。在一个以分形依赖结构、混沌调整动力学和日益增加的信息不确定性为特征的环境中，地缘政治冲击同时传导至能源、大宗商品和数字资产市场。这些相互关联的传导渠道超越国界，使得对全球金融脆弱性的协同监测对于缓解同步不稳定风险不可或缺。综上，本文通过在一个统一的地缘政治风险框架内整合混沌理论、分形动力学、熵基测度和体制转换计量经济学，对金融复杂性文献做出贡献。结果表明，金融市场应被解释为复杂适应系统，其中非线性依赖、结构异质性和信息无序共同塑造资产价格动态。在此类系统中，地缘政治冲击不仅引发暂时偏离，还可能通过体制转换、波动率聚类和不断演变的跨资产关联改变金融交互的底层结构。本文呈现的证据凸显了线性均衡方法的局限性，并表明理解现代金融体系必须采用面向复杂性的建模框架。
