基于分数阶物理信息神经网络的分布式阶Cattaneo-Christov模型数值研究

《Fractal and Fractional》：Numerical Investigation of Distributed-Order Cattaneo-Christov Model Based on Fractional Physics-Informed Neural Networks

　　

摘要

本文提出了一种新的分布式阶Cattaneo–Christov模型，用于有效描述具有记忆效应以及由分布式阶分数导数引起的时空松弛行为的非经典热传导过程。该模型采用了分数物理信息神经网络（fPINN）算法来处理分布式阶热传导模型的正问题和反问题。对于正问题，我们提出了SfPINN算法，该算法引入了平方损失项，并采用自适应策略调整损失项的权重。首先，将边界条件嵌入到网络输出中，从而确保这些条件能够自动得到满足。此外，我们还设计了两阶段训练策略以提高计算效率：在第一阶段，将与初始条件相关的平方损失项纳入损失函数；在第二阶段，则将控制方程的平方残差项加入损失函数中。数值实验结果表明，所提出的算法在解的精度和训练迭代速度方面均优于传统的fPINN方法。对于反问题，数值结果表明，随着迭代次数的增加，估计的参数值会逐渐收敛到其真实值，并最终稳定下来。