《Materials Today Communications》：Geometric encoding of thermal history in glasses: Strain topology as a learnable structural signature
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冷却速率是如何编码在玻璃的原子结构中的？研究表明，热历史被几何地编码在应变拓扑——即局部机械畸变的空间分布——中，而非标量密度或配位度量中。使用GATv2（Graph Attention Network version 2）图神经网络作为结构探针，并在Lenn
冷却速率是如何编码在玻璃的原子结构中的？研究表明，热历史被几何地编码在应变拓扑——即局部机械畸变的空间分布——中，而非标量密度或配位度量中。使用GATv2（Graph Attention Network version 2）图神经网络作为结构探针，并在Lennard-Jones模型系统上进行系统性消融研究，研究人员在5折分层交叉验证下实现了对快冷和慢冷玻璃之间高达95.10%的分类准确率。纯拓扑特征的分类准确率接近随机水平（52%），而键长统计量和局部Hessian（海森）矩阵特征值共同承载了判别信号；该信号在逐样本实例归一化后依然存在（95.10%），证实了记忆是关系性的，而非全局刚度偏移。为了评估普适性，研究人员将相同的GATv2框架应用于使用GlassBench配置的Kob-Andersen二元混合物。使用不含Hessian输入的5维纯几何键统计量，并在配置级别进行分层5折交叉验证（来自同一母配置的所有空间块被保留在同一折中），实现了96.23%的准确率（AUC 0.9935，F1 0.9619）。完全移除Hessian的消融实验得到96.23%的准确率，证实了成对键长统计量是二元混合物中热历史分类的充分几何描述符。除了分类，研究人员还将GATv2训练为回归器，跨越跨越3.5个数量级的八个对数间距冷却速率。64维潜在空间的第一主成分捕获了76.9%的所有结构方差，并且在八个速率中的六个上随冷却速率单调排序（Spearman ρ = 0.9286，p = 0.0008），构成了一个虚拟温度的结构代理。几何信号对冷却速率的敏感性比单粒子势能高出5.6倍。最后，在T = 2.0时，几何记忆在前50个布朗搅动步长内突然崩溃，这与高温下的快速结构去相关一致，并且慢冷玻璃形成了快冷玻璃中不存在的扩展渗透力链。
玻璃转变是统计物理学中的一个基本挑战：遍历性液体经历动力学急剧减慢而未结晶，最终形成亚稳态固体，其性质敏感地依赖于热历史。这种记忆效应——冷却速率永久性地改变包括金属玻璃、无定形药物和光纤在内的技术重要非晶固体的机械、光学和传输性质——具有实际意义但在理论上难以理解。核心问题是：这种记忆存储在原子结构的何处，以及以何种几何形式存在？本研究通过几何学习，使用GATv2图神经网络作为结构探针，在两个性质不同的模型系统（单组分Lennard-Jones系统和Kob-Andersen二元混合物）中系统性地探究了热历史的编码问题。研究结果表明，热记忆被编码在度量几何——局部键长的统计分布及其空间组织——中，而非图拓扑或全局标量序参量中。这一发现为理解玻璃态记忆的微观起源提供了新的视角，并发表在《Materials Today Communications》期刊上。
研究人员主要运用了以下关键技术方法：1. 分子动力学模拟：采用Lennard-Jones势和Kob-Andersen二元混合物势，在周期性边界条件下生成具有不同热历史（通过控制冷却速率或平衡温度实现）的玻璃态样本。2. 图神经网络架构：使用GATv2作为核心工具，将玻璃构型表示为图（原子为节点，在截断半径内的原子对之间建立边），通过消息传递层聚合邻域信息，用于分类、回归和重构任务。3. 系统性消融研究：通过设计一系列对比实验（如使用随机节点特征、纯拓扑特征、高级拓扑特征、持久同源性特征等），逐步剥离信息，以识别编码热历史的几何特征本质。4. 交叉验证策略：为确保结果可靠性，采用了严格的5折分层交叉验证，特别是在Kob-Andersen系统中，实施了配置级别的分层，防止同一母配置的不同空间块污染训练集和测试集。5. 特征工程：为节点构造了不同的特征集，对于Lennard-Jones系统，使用了3维对数变换的局部Hessian矩阵特征值；对于Kob-Andersen系统，则使用了基于纯几何的5维键长统计量（均值、标准差、极值等）。6. 潜在空间分析：对训练好的GNN提取的潜在向量进行主成分分析，以揭示结构方差的主要模式及其与热历史参数的关联。
**3. 结果**
**3.1. 数据生成统计**
Lennard-Jones分类数据集生成了1000个玻璃样本（500快冷，500慢冷）。Kob-Andersen验证数据集使用了来自GlassBench的1000个配置（每个温度500个），处理成3000个空间块。重构数据集生成了1000个S曲线搅动样本。记忆视界数据集包含12种条件，每种200个样本。
**3.2. 分类结果**
**3.2.1. 基线性能**
在完整几何信息上训练的GNN，在5折分层交叉验证下，达到了95.10%的平均分类准确率（AUC 0.9904，F1 0.9510）。
**3.2.2. 排除平凡可分离性**
基于全局平均值（如平均配位数、平均键距、键距标准差）的逻辑回归分类器最高仅达到87%的准确率，比GNN低8个百分点，表明全局标量度量无法充分捕获判别信息。
**3.2.3. 消融结果**
系统性消融研究表明：纯拓扑特征（仅节点度）的分类准确率仅为52%，接近随机水平，表明单纯的连接性不编码热历史。当节点特征替换为随机高斯向量时，准确率降至76.0%，说明真实的节点特征（Hessian特征值）提供了显著的判别力。使用高级拓扑度量（如图中心性）可达到87.5%的准确率，部分捕获了几何信息。基于距离统计量的持久同源性特征达到89.5%的准确率，表明全局度量统计量携带显著信号。最重要的是，对节点特征进行逐样本实例归一化后，分类准确率仍保持在95.10%，这证实了热记忆是关系性的（基于局部模式的相对差异），而非全局刚度或密度的简单偏移。
**3.3. 重构结果：形状记忆恢复**
GNN重构网络在从搅动玻璃中恢复原始S曲线形状的任务中，取得了最佳中心化均方误差为0.0664，相较于初始化损失减少了29.1%，显示出部分形状记忆的恢复能力。
**3.4. 记忆视界：信息转变**
高分辨率采样显示，在T = 2.0下进行布朗动力学搅动时，重构误差在最初50步内从0%急剧跃升至约8.3%，之后在长达5000步的搅动中保持平台期，不再增加。这表明几何记忆的崩溃是突然的、二元的，类似于渗流转变，而非指数衰减。
**3.5. 跨系统验证：Kob-Andersen二元混合物**
将相同的GATv2框架应用于Kob-Andersen系统，仅使用5维纯几何键统计量（不含Hessian特征）和配置级别分层交叉验证，取得了96.23%的平均分类准确率（AUC 0.9935，F1 0.9619）。混淆矩阵高度对称，表明无系统性偏差。这一结果与Lennard-Jones系统的基线性能相当甚至略优，尽管两个系统在相互作用势、粒子成分和系统规模上存在本质差异，这强有力地证明了几何编码热历史是一种稳健的结构现象。
**3.6. 结构虚拟温度：热历史的连续编码**
**3.6.1. 回归性能**
GATv2回归器在预测冷却速率对数值的任务中，取得了Spearman秩相关系数ρ = 0.7136的监督回归性能。
**3.6.2. 潜在空间结构与虚拟温度流形**
对64维潜在空间进行主成分分析发现，第一主成分（PC1）捕获了76.9%的总结构方差。PC1的值在八个冷却速率中的六个上呈现严格的单调排序（Spearman ρ = 0.9286），构成了一个连续的一维热历史编码，可被视为结构虚拟温度的代理。
**3.6.3. 几何信号与热力学信号的敏感性对比**
几何信号（PC1）对冷却速率变化的敏感性比单粒子势能高出5.6倍。势能 per particle 在冷却速率间未显示出显著的单调趋势，而几何信号则高度有序，表明局部键长几何在热力学分化可检测之前就以更敏感的形式编码了热历史。
**3.6.4. 慢冷速率下的有限尺寸饱和**
两个最慢的冷却速率（10
-4.5 和 10
-5.0）对应的平均PC1值在误差范围内无法区分，这被解释为在有限系统尺寸下，当冷却速率足够慢时，系统会可靠地沉降到可及的最深势能盆地子集中，导致结构饱和。
**3.7. 可视化：力链**
应变拓扑的可视化显示，慢冷玻璃中高应变键（应变值在前15%）倾向于形成跨越系统更大范围的扩展、渗透性结构（力链），而快冷玻璃中的高应变键则呈现碎片化、短程的应力模式。
**3.8. 统计分布**
配位数、键长、键长无序度等标量几何属性的统计分布在快冷和慢冷玻璃间存在大量重叠，进一步证实没有任何单一标量能够清晰区分两类玻璃，判别信息蕴含在分布形态和空间组织中。
**4. 讨论**
研究通过分类、重构、记忆视界测绘和跨系统验证四种实验方案，共同支持了度量几何编码热历史的结论。消融结果的层次结构清晰表明：纯拓扑（连接性）不编码热历史；度量几何（键长统计量）携带主要的判别信息；Hessian特征在Lennard-Jones系统中提供了额外的判别力；而在Kob-Andersen系统中，纯键长统计量已足够。跨系统泛化性（两个系统准确率均高于95%）是核心发现，表明可转移的是几何探针的架构（GATv2的消息传递机制），而非具体学到的权重。
物理图像上，快冷淬火保留了近液态构型，应力各向同性分布，Hessian特征值分布较宽；慢冷退火允许集体重排，应力组织成扩展的力链，Hessian特征值更接近平衡值聚集。GNN通过边特征聚合键长分布、通过注意力检测局部堆积模式、通过多跳消息传递识别扩展结构来读取这些模式。
记忆视界实验揭示了在T=2.0高温下，几何信息在约50个布朗步长内发生突然的、渗流式的崩溃，这与高温下极短的结构松弛时间一致。在更接近玻璃转变温度T
g的温度下，可能会观察到更渐变的衰减。
结构虚拟温度的概念通过潜在空间PC1与冷却速率的单调关联而具体化。PC1是一个纯粹从原子几何导出的无量纲标量，它先于并远超可检测的热力学分化而编码热历史，为操作定义的虚拟温度提供了潜在的结构对应物。
研究的局限性包括：系统尺寸（N=256）限制了最慢冷却速率下的探索；记忆视界仅在单一高温测量；Kob-Andersen实验使用平衡温度作为冷却速率的代理；模拟在恒定体积下进行；结果基于分子动力学模型，有待实验验证。未来方向包括：使用排序损失改进连续预测；注意力图可视化以解释键的重要性；在不同温度下测量记忆视界；以及向实验性对分布函数测量的迁移学习。
**5. 结论**
研究表明，热历史被编码为局部应变空间分布及其组织成类似力链网络中的一种几何模式。通过在Lennard-Jones模型系统上的系统性消融研究和严格的5折交叉验证，确立了以下结论：（1）判别信号不在图拓扑中（连接性分类失败，准确率52%）； （2）信号存在于度量几何中（键长和Hessian特征值模式）； （3）信号在逐样本幅度归一化后依然存在，表明其是关系性和空间性的，而非全局刚度偏移； （4）信号具有泛化性——将相同的GATv2架构应用于独立发布的Kob-Andersen二元混合物（GlassBench，N=4096），仅使用纯几何特征即可获得96.23%的准确率，匹配甚至超过了Lennard-Jones基线。
此外，研究证明这种几何编码可扩展至连续热力学变量。将GATv2训练为跨越八个对数间距冷却速率的回归器表明，64维潜在空间的PC1捕获了所有结构方差的76.9%，并且在八个速率中的六个上与冷却速率单调排序。学习到的几何标量对冷却速率的敏感性比单粒子势能高出5.6倍，两个最慢速率的收敛被解释为在现有Lennard-Jones系统尺寸下的结构饱和。这些结果支持将PC1识别为虚拟温度的结构代理——一个纯粹从原子几何导出、无需任何热力学输入即可按热历史对玻璃构型进行排序的标量。
除了分类，模型保留了约92–93%的预搅动几何信息；重构保真度在0到50个搅动步长之间崩溃，比基于更粗糙实验的估计快一个数量级以上；慢冷玻璃表现出更扩展、有组织的应力网络，与力链图像一致。在Kob-Andersen二元混合物中，仅使用纯键长统计量且无需Hessian特征，分类准确率得以保持甚至略有提高，这一发现支持了以下观点：可转移的科学贡献是几何探针的架构，而非特定的学习权重。在实验可及的体系（如通过PDF表征的胶体玻璃、金属玻璃）上验证该方法，是未来工作的重要方向。
