一种用于三维静态斯托克斯界面问题的高阶非协调最小二乘谱元方法

《Mathematics and Computers in Simulation》：A higher order nonconforming least-squares spectral element method for the stationary Stokes interface problem in three dimensions

　　

希万吉·乔希|基肖尔·库马尔·纳拉帕拉朱|苏巴什里·莫哈帕特拉

摘要

我们将先前的二维非一致最小二乘谱元方法（NSEM）²扩展到具有分段常数粘度的三维定常斯托克斯界面问题。计算网格适配于界面处，该界面由六面体单元的匹配面表示。我们在这些单元上使用非一致试验空间和测试空间。元素间连续性条件、界面条件以及边界条件作为残差直接纳入最小二乘泛函中，并采用合适的索伯列夫迹范数。由此得到的正规方程是对称且正定的，由于基于最小二乘公式，因此无需无穷大-下确界条件。我们采用带有块对角结构、变量分离预处理器的预处理共轭梯度法来求解该方程组，其条件数随多项式阶数以多对数形式增长$W$，即$\mathcal{O}\left({(lnW)}^2\right)$。在强粘度跳变条件下，通过基准测试证明了该方法的指数级收敛性（速度的收敛速率为$H^1$，压力的收敛速率为$L^2$），同时体现了良好的质量守恒性，这充分展现了高阶NSEM方法在处理三维斯托克斯界面问题时的稳健性与高效性。