应用于光伏功率预测异质模型(Photovoltaic Forecasting)中启发式跨时态协调(Heuristic Cross-Temporal Reconciliation)方法的研究

《Computers》：Heuristic Cross-Temporal Reconciliation Approaches Applied to Heterogeneous Models in Photovoltaic Forecasting

　　

摘要：预测协调(Reconciliation)在截面层次(Cross-Sectional Hierarchies)和时态层次(Temporal Hierarchies)中已被广泛研究，但其在光伏(PV, Photovoltaic)发电预测中跨时态(Cross-Temporal)场景下的作用仍缺乏充分探讨。特别是，跨越统计模型、机器学习(Machine Learning)、深度学习(Deep Learning)及基础模型(Foundation Models)等异质预测范式进行协调所带来的相对收益尚未得到明确界定。研究人员通过评估直接(Direct)、单维(Univariate)及迭代(Iterative)跨时态协调策略在TBATS、LightGBM、KAN(Kolmogorov-Arnold Networks)、NBEATSx、NHITS及TimeGPT等模型上的表现，使用2020至2025年比利时光伏出力数据，涵盖周、日、小时频率及国家、区域、省级三个空间聚合层级。模型效能通过52周前进交叉验证(Walk-Forward Cross-Validation)评估以提供全年覆盖。在本研究采用的固定配置实验方案下，结果表明协调带来的增益因基础预测模型族而异。LightGBM获得最大观测增益，其单维与迭代方案相较自底向上(Bottom-Up, BU)基准实现最高达19.6%的全局误差缩减；KAN、NHITS及NBEATSx也受益于协调，最佳协调变体误差缩减最高达11.9%；TimeGPT与TBATS分别实现最高达9.2%与14.5%的缩减，但其全局误差高于本评估中表现最佳的机器学习与深度学习配置。在考虑的固定基线配置下，LightGBM在协调前后均取得最低全局误差。研究结果表明跨时态协调可作为有效的后处理策略，但其影响高度依赖于底层基础预测模型，LightGBM所表现出的优势应理解为受限于所采用的特征集、实现方式与基线配置。

论文解读：

研究背景方面，光伏(PV, Photovoltaic)功率预测对现代电力系统运行至关重要，预测误差直接影响机组调度、市场参与、备用配置及电网平衡，并产生直接的经济后果。现有PV预测研究多聚焦于提升单一基础模型的精度，包括统计方法（如TBATS，可刻画多重季节性与非线性但受限于强非线性场景）、机器学习方法（如LightGBM，通过滞后值、气象与外生特征构建监督学习问题灵活捕捉非线性关系）、深度学习方法（如NBEATSx、NHITS、KAN即Kolmogorov-Arnold Networks，利用神经基展开与多速率采样建模复杂时序依赖）及基础模型（如TimeGPT，基于大规模预训练实现零样本与少样本泛化）。然而在实际PV系统中往往同时存在时空多层次预测需求——不同时间分辨率（周、日、小时）与不同空间聚合层级（国家、区域、省）各自独立生成预测时易破坏加总一致性(Aggregation Constraints)，即低层级预测不满足高层级加总、高频预测与低频加总不一致，降低预测在实际调度中的可用性。预测协调(Forecast Reconciliation)作为事后(Ex Post)机制修正基础预测以满足加总约束，跨时态协调(Cross-Temporal Reconciliation)进一步同时保证时间与空间维度的一致性。已有文献证实其在能源预测中可提升精度，但存在两点不足：一是此前针对同一比利时PV数据集的工作仅考察了时态层次协调而未联合截面—时态一致性约束；二是跨时态协调在不同预测范式（统计/机器学习/深度学习/基础模型）及不同协调策略（直接Direct/单维Univariate/迭代Iterative）下的交互效应尚缺统一协议下的系统评估。因此研究人员开展本研究，在相同实验设计下评价典型跨时态协调策略作用于异质PV预测模型时的行为差异，明确协调收益是否依赖于预测范式、协调策略、时间频率及空间聚合层级，具有重要的方法论参考价值与实际应用意义。本文发表于《Computers》。

关键技术方法方面，研究人员采用比利时Elia开放数据集（2020年1月5日至2025年3月1日，15分钟分辨率PV实际出力，含1个国家级、3个区域级——Brussels、Flanders、Wallonia及11个省市级序列），转为小时级兆瓦时(MWh)并聚合出日、周序列。外生特征含气象变量（短波辐射Shortwave Radiation、温度、相对湿度，分省获取后按层级聚合）与日历特征（周期编码与径向基函数RBF），LightGBM、NHITS、KAN、NBEATSx引入外生特征并作为全局模型以One-Hot编码区分序列，TimeGPT作零样本全局预测不含外生输入与静态标识，TBATS作局部单变量拟合。预测与协调效果通过52周前进交叉验证(Walk-Forward Cross-Validation, WFCV)评估——每周日推移预测原点，各原点产出周(1点)/日(7点)/小时(168点)预测，分四季各13周。协调方法含自底向上(Bottom-Up, BU)基准及基于广义最小二乘(GL S, Generalized Least Squares)投影框架的直接法（构建截面—时态联合加总矩阵S_ct=S_c?S_t一次施加约束）、单维法（先沿一时态或截面维GLS协调另一维做BU加总，含先时态tCROSS:cBU与先截面cCOV:tBU两类顺序）与迭代法（列向逐节点时态协调?行向逐层级截面协调交替至L₁范数不一致性低于容差ε=10^-6或达最大300轮且早停耐心10轮），权重方案含OLS、结构比例(SS, Structural Scaling)、对角WLS系列(WLS/WLSS/WLSV/WLSH)及样本协方差(COV, 截面采用Ledoit-Wolf收缩正则化COVSh)。精度指标为归一化均方根误差(NRMSE, Normalized Root Mean Squared Error)，取频率平衡宏平均获全局误差，辅以对齐秩变换方差分析(ART ANOVA)、Multiple Comparisons with the Best(MCB) Nemenyi检验及Diebold-Mariano检验(Harvey-Leybourne-Newbold校正与Holm调整)。

研究结果如下所述：

引言(Introduction)：研究人员指出PV预测除精度外须满足跨时空一致性，现有文献缺口在于未联合评估跨时态协调对不同预测范式的影响，由此引出本文对比Direct/Univariate/Iterative三种跨时态协调策略作用于统计(TBATS)、机器学习(LightGBM)、深度学习(NHITS/NBEATSx/KAN)及基础模型(TimeGPT)的研究设计。

跨时态预测协调(Cross-Temporal Forecast Reconciliation)：阐明截面加总矩阵S_c（11省→3区→1国）与时态加总矩阵S_t（168小时→7日→1周），联合矩阵S_ct=S_c?S_t。协调通式为y?=S·G·y?_base，其中G=(S^TΣ^-1S)^-1S^TΣ^-1，Σ为基预测残差协方差阵。Direct法以S_ct一次性GLS投影；Univariate法仅对一个维度GLS协调另一维BU加总，先时态再BU(tCROSS:cBU)优于先截面再BU(cCOV:tBU)；Iterative法交替列向时态与行向截面协调至收敛，若协方差估计不佳易致不稳定。

异质基础模型(Heterogeneous Base Models)：TBATS用Box-Cox变换、ARMA误差与傅里叶三角季节项；LightGBM依托滞后/滚动/扩张窗口特征与气象外生变量作梯度提升树回归；TimeGPT为Transformer编解码预训练基础模型以自回归生成条件分布P(y_t+1:H|y_1:t,x_1:t+H)；KAN将可学习一元B样条函数赋于边替代MLP固定激活函数；NBEATSx在全连接残差块中以基函数分解趋势与季节并融入外生变量；NHITS通过多速率池化与分层插值令各块专精不同时间尺度。

数据与特征(Data and Features)：比利时PV数据转小时MWh后聚合日/周，外生特征经相关性筛选保留短波辐射、温湿度，日历特征以sin/cos与RBF编码，全局模型附序列One-Hot ID，WFCV取2024年3月至2025年2月共52个周日原点。

实验结果(Experimental Results)：误差诊断显示模型、协调方法及二者交互效应对NRMSE均有显著(p<0.001)影响。基预测排名LightGBM最优，次为NHITS/NBEATSx/KAN，TBATS与TimeGPT靠后；周后最不显著日居中时最显著。协调后最优配置仍由LightGBM主导（Univariate tCROSS:cBU与Iterative tCROSS:cWLS），次优含KAN迭代与NHITS/NBEATSx直接/单维变体，TBATS与TimeGPT始终误差较高。全局NRMSE较BU基准最大降幅LightGBM达19.6%，KAN/NHITS/NBEATSx≤11.9%，TimeGPT≤9.2%，TBATS≤14.5%。Direct法中SS对各模型普适降误，COV利LightGBM与NHITS，OLS仅利TBATS与TimeGPT余者升误。Univariate法中时态首(tCROSS系列)明显优于截面首(cCOV系列)，LightGBM tAUTOCOV:cBU与tCROSS:cBU降误最突出。Iterative法LightGBM tCROSS:cWLS最优，但全样本协方差cCOV于迭代中致严重数值不稳定（TBATS NRMSE飙至94.81），换用收缩估计cCOVSh后大幅回降(0.93)且投影算子谱范数与放大比剧减，表明需配合收缩、早停、条件数与放大比检查或回退对角WLS。频率上协调对周频与小时频改善明显，日频较弱；空间层级上各省误差最高但各模型最佳协调变体均优于各自基线。夏季时段最佳LightGBM协调预测较贴近实测峰值，DL模型轨迹近似但波动捕捉略差，TimeGPT与TBATS低估明显。DM检验结果LightGBM:tCROSS:cWLS显著优于其余族最佳协调配置(p_adj<0.05，胜率84.6%~100%)。

讨论与结论翻译：在本研究采用的固定配置实验方案下，跨时态协调改善了所有评估模型的PV预测精度，各模型最佳协调变体均优于其未协调基线及BU基准。但增益并不均匀：单维与迭代方案产生最大误差缩减尤其当基础预测较准确时；协调有效性主要取决于基础预测模型并在较小程度上取决于协调策略。LightGBM在所用特征集、软件实现与基线配置下取得协调前后最低误差，最佳结果出自单维与迭代方案，此优势应视为依实验设计而定而非LightGBM内在全面优于其他范式之证据。KAN、NBEATSx与NHITS亦受益于协调但改进幅度随设定波动较大，TBATS与TimeGPT收益较小或较不一致。单维方案中时态首(Temporal-First)一般优于截面首变体。含全截面协方差估计的单维与迭代方案较易不稳致某些配置大误增，协方差类迭代协调宜配收缩正则化、显式早停规则、协方差条件数检查与投影放大诊断以降低不稳定求逆与失真调节风险；因最佳单维与迭代配置差距常微小，迭代方案额外计算与估计开销未必总是合理。空间层级上误差缩减模式相似，时间频率上周与小时级增益最明显而日级效应弱。局限含仅单国PV系统固定层级与三时态聚合、模型未做特定超参调优，结论不直接外推他种能源系统或气候区，排序可能部分反映所选实现与基线配置。未来工作宜拓展至多PV系统与其他可再生场景、引入空间嵌入、探索高维协调中更良置加权矩阵、均衡超参寻优、评估集成基预测作为跨时态协调输入及概率协调与非负约束等方向。