一种用于旋转机械剩余使用寿命预测的分数阶导数多核自适应学习方法

《Sensors》：A Fractional-Derivative Multi-Kernel Adaptive Learning Approach for Remaining Useful Life Prediction of Rotating Machinery

　　

鲁棒的剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）预测对于旋转机械的状态维护至关重要。然而，实现高预测精度是一项艰巨的任务，主要由于退化过程具有高度非线性和非平稳特性。现有预测方法通常面临关键瓶颈：物理模型需要繁琐的参数标定，而数据驱动的深度学习方法存在"黑箱"局限性，且严重依赖大量全寿命周期数据集。为克服这些挑战，本研究提出了一种新颖的分数阶导数多核自适应学习方法，用于旋转机械的鲁棒RUL预测。通过将核自适应学习（Kernel Adaptive Learning, KAL）与一种多核混合测度相结合，该方法提供了数学透明的"白箱"架构，在实际小样本场景中有效运作。创新性地，Hadamard分数阶导数被纳入算法的权重更新机制，从数学上编码了物理退化的"记忆容量"和"遗传特性"，以捕获复杂的长程时序依赖关系。此外，研究人员设计了一种具有顺序延迟触发逻辑的自适应3σ置信区间方案用于首次预测时间（First Prediction Time, FPT）识别，有效消除了噪声引起的误报。通过对两个实际数据集进行的多点序列跟踪广泛评估证实，所提方法超越了已建立的基线方法。值得注意的是，该方法在获得最高预测精度和最低估计误差的同时，取得了最低的不对称惩罚分数。

该研究针对旋转机械剩余使用寿命（RUL）预测中的关键科学问题，提出了一种融合分数阶微积分与核自适应学习的创新方法论框架。

研究背景与问题阐述方面，旋转机械作为现代工业系统的核心动力源，其稳定可靠运行对保障生产安全、减少经济损失和提升运营效率至关重要。RUL预测是实现预测性维护的基础，可有效避免非计划停机并降低维护成本。然而，旋转机械的退化过程具有非线性、非平稳特性，受多种复杂因素影响，给RUL预测带来巨大挑战。现有预测方法主要分为两类：基于模型的方法和数据驱动的方法。基于模型的方法如随机过程模型（Wiener过程、Gamma过程）和贝叶斯状态估计算法（粒子滤波PF、扩展卡尔曼滤波EKF）虽具有物理可解释性，但需要深入的设备结构动力学先验知识，且参数标定过程繁琐，严重制约其工程推广。数据驱动方法如支持向量机（SVM）、深度信念网络（DBN）、卷积神经网络（CNN）和长短期记忆网络（LSTM）等虽能绕过物理建模瓶颈，但深度学习模型存在"黑箱"特性，且高度依赖大规模全寿命周期训练数据，这在实际工业场景中难以满足。核自适应学习（KAL）方法作为一种在线非线性滤波技术，通过核技巧将低维非线性输入信号映射到高维再生核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS），在小样本场景下展现出数学透明性和低计算开销的优势。此外，分数阶导数技术能捕获非平稳信号的记忆和遗传特性，但现有分数阶方法如FrKLMS和FrKRLS尚未与核自适应学习的鲁棒非线性优化根本融合，且依赖标准均方误差（MSE）准则，对非高斯脉冲噪声脆弱。因此，如何整合分数阶微积分与核自适应学习，构建兼具可解释性、鲁棒性和小样本适应性的RUL预测方法，成为该领域亟待解决的关键问题。

研究方法与技术路线方面，研究人员开展了以下工作：采用XJTU-SY轴承寿命数据集（西安交通大学-陕西）和PRONOSTIA基准数据集作为实验数据源。XJTU-SY数据集包含三种转速-载荷工况（2100 rpm/12 kN、2250 rpm/11 kN、2400 rpm/10 kN）下LDK UER204滚动轴承的全寿命退化轨迹，采样频率为25.6 kHz；PRONOSTIA数据集来自FEMTO-ST研究所，包含三组不同实验条件下的七组全寿命轴承测试数据，采样频率为25.6 kHz，振动信号以10秒间隔记录。主要技术方法包括：（1）基于最大幅值（Maximum Amplitude, MA）和峰度（Kurtosis）特征提取构建健康指标；（2）设计自适应3σ置信区间结合顺序延迟触发逻辑进行FPT识别；（3）构建分数阶导数多核自适应学习算法，将Hadamard分数阶导数嵌入基于多核混合（Multi-Kernel Mixture, MKM）测度的梯度下降与权重更新机制；（4）通过网格搜索结合时间序列交叉验证优化超参数（核带宽σ₁、σ₂，混合权重系数λ，分数阶阶数α，正则化参数η）；（5）采用基于MA退化曲线自回归预测结合预设失效阈值的RUL计算方法；（6）实施从FPT到实际失效间均匀分割为多段的多点序列跟踪验证策略。

研究结果部分按照论文结构详述如下：

数据获取与特征提取：通过机械加速寿命试验平台，水平和垂直高频加速度计连续采集旋转机械从健康状态到完全结构失效的全生命周期振动信号。由于原始振动信号易受环境噪声影响且缺乏直观退化特征，提取时域最大幅值（MA）作为首要退化指标以量化轴承全生命周期的宏观渐进机械退化轨迹，同时提取统计峰度特征以识别早期瞬态冲击并辅助健康状态划分。

状态划分与FPT识别：为优化计算资源并防止正常运行阶段的过早或错误预测，建立自适应异常检测机制。利用早期稳定健康阶段的历史峰度数据建立统计基线，定义3σ置信区间（μ±3σ）。为规避随机环境噪声导致的误报，施加鲁棒的顺序触发逻辑：仅当预定数量（n₀）的连续峰度值严格突破3σ边界时，RUL预测机制才被激活，该时序坐标被指定为FPT，正式标记进入退化阶段。

模型构建与算法核心：到达FPT后，部署所提算法进行非线性退化轨迹预测。模型核心创新在于三个先进理论范式的数学整合：（1）核自适应学习：采用"核技巧"将低维输入向量投影到高维特征空间，提供数学透明的非线性时间序列回归机制；（2）多核混合测度：以MKM测度替代传统MSE代价函数，从根本上增强算法鲁棒性，有效抵御恶劣工业环境中非高斯噪声和极端异常值的不利影响；（3）Hadamard分数阶导数：作为核心方法创新，将Hadamard分数阶微积分直接纳入基于MKM的梯度下降机制，将"记忆容量"和"遗传特性"数学编码到模型自适应权重中，使算法精确捕获长程时序依赖而无需传统分数阶滤波器的过度计算开销。

预测执行与性能分析：基于领域专家知识、历史失效模式和安全法规建立确定性失效阈值。从预测起点开始，训练算法自回归预测MA退化曲线的未来轨迹，当外推轨迹与预设阈值相交时记录为预测失效时间，估计RUL为预测失效时间与预测起点的时间差。为严格验证算法工程可行性、鲁棒性和稳定性，采用多点序列跟踪方法：将FPT与实际失效间的时间跨度离散为多个均匀段（如10段），在每段起点处迭代更新RUL预测，模拟连续的在线预测监测环境。

实验验证与对比分析：在XJTU-SY数据集（轴承1-1、1-2、1-3、1-4）和PRONOSTIA数据集（轴承1-1、1-4、2-2、3-2）上，与六种基线方法（RVM、DBN、PF、EKF、Transformer、LSTM）进行对比实验。XJTU-SY数据集设定统一失效阈值为20 g；PRONOSTIA数据集各轴承根据退化轨迹设定不同阈值（Bearing 1-1: 8.35 g、Bearing 1-4: 7.5 g、Bearing 2-2: 9 g、Bearing 3-1: 8.2 g）。结果表明：所提方法在几乎所有测试轴承退化轨迹上取得最高的累积相对精度（CRA），如在高度非线性的XJTU-SY 1-1场景中CRA达0.9386，显著优于Transformer（0.9215）和EKF（0.8915）；在所有八种测试工况下 consistently 产生最低RMSE和MAPE值，如PRONOSTIA 1-4数据集上RMSE为12.3267、MAPE为5.6330%，而RVM和EKF分别高达19.1356和19.2435；在不对称Score指标上取得最低（最优）惩罚分数，如PRONOSTIA 1-1数据集上Score为0.4951，相比Transformer（0.5659）、LSTM（0.6014）和RVM（0.9092）具有显著安全优势。

讨论部分，研究人员从多指标角度综合评估了所提框架的结构性优势。相对于需要繁琐数学推导和物理参数标定的显式机理模型（PF、EKF），以及作为不透明"黑箱"且需要大量全寿命周期训练数据优化无数隐参数的先进深度学习架构（Transformer、LSTM），所提框架作为计算透明的"白箱"核自适应滤波器，架起了复杂物理退化动力学与数据驱动非线性优化之间的桥梁。它仅需有限历史数据即可准确映射非平稳退化模式，在预测保真度、操作鲁棒性和算法可解释性之间实现了最优平衡。Hadamard分数阶导数的嵌入使模型能够数学编码结构疲劳的"记忆容量"和"遗传特性"，而非传统整数阶梯度下降方法的"健忘"特性；MKM测度的采用通过动态置信惩罚从根本上隔离和抑制极端测量异常值和非高斯噪声的不利影响，确保了平滑可靠的RUL预测轨迹。

结论部分，该研究提出了一种新颖的分数阶导数多核自适应学习框架，作为用于旋转机械RUL预测的传感器信号处理应用工具。该框架解决了"黑箱"深度学习和复杂物理模型的局限性，提供了在基于传感器的状态监测实际小样本工业场景中高度有效的数学透明"白箱"架构。核心创新在于将Hadamard分数阶导数整合到算法的权重更新机制中，有效编码了机械退化的"记忆容量"和遗传特性以捕获复杂的长程时序依赖。此外，采用多核混合测度增强了对非高斯噪声和极端异常值的鲁棒性，而自适应3σ延迟触发方案确保了可靠的FPT识别并消除了噪声引起的误报。在两个真实世界数据集（XJTU-SY和PRONOSTIA）上的全面多点序列跟踪验证表明，该框架显著优于标准数据驱动和基于模型的基线方法，取得了最高的累积相对精度（CRA）以及最低的RMSE和MAPE。