《CivilEng》：A Sequential Optimization Approach for Efficient Placement of Outrigger–BRBs in Tall Buildings
结合屈曲约束支撑（buckling-restrained braces, BRBs）的伸臂桁架体系，可通过将侧向刚度提升与附加耗能相结合，改善高层建筑的抗震性能与韧性。然而，当需要考虑大量可能构型时，确定伸臂桁架–屈曲约束支撑（BRB）的有效数量、设置标高及刚度分布，仍然具有较高的计算代价。该研究提出了一种计算效率较高的、基于功率（power-based）的序贯优化方法，用于识别高层建筑体系中有效的伸臂桁架–BRB布置与刚度分配。研究人员基于既有试验结构构型，在 MATLAB 中建立了一个九分区有限元（finite element, FE）基准模型，并在 1940 年 El Centro 地震动作用下，通过非线性时程分析对所提出方法进行了检验。该优化过程以增量方式将 BRB 刚度分配至候选伸臂位置，并在每一步选择使最大层间位移角最小的构型。为评估所提方法能否在较少非线性分析次数下识别最优或近似最优构型，研究将其结果与所选候选空间内的完全组合参考搜索进行了比较。结果表明，在所研究的基准问题中，该方法能够再现主要有效的伸臂桁架–BRB布置模式，同时减少所需分析次数。结果还表明，BRB 刚度上限会影响沿建筑高度方向的刚度分布，并促使层间位移角呈现更为渐进的降低。尽管数值研究仅限于一个基准模型和单一地震输入，所提出框架仍为初步设计、快速参数评估以及未来扩展至多地震记录和多目标优化的伸臂桁架–BRB体系提供了实用基础。
1. Introduction
引言部分首先指出，高层建筑在侧向荷载尤其是地震作用下，需要满足日益严格的性能要求。伸臂桁架体系因能够将核心筒与外围柱耦联、调动外围柱轴向抗力并降低核心筒倾覆需求，而被广泛认为是提高核心筒型高层建筑整体刚度与抗震性能的有效手段。然而，传统伸臂体系也可能导致层刚度和内力分布突变，从而增加薄弱层效应与局部损伤集中的风险。为缓解此类问题，阻尼伸臂体系被提出，其特点是在提高刚度之外引入附加耗能能力，以提升结构在强震下的响应控制效果与震后功能恢复能力。文中据此将阻尼伸臂体系与抗震韧性概念联系起来，强调结构体系不仅需要避免倒塌，还应兼顾损伤限制、修复需求降低与震后快速恢复。
随后，文章回顾了关于伸臂位置优化及其结构效应的既有研究。相关研究表明，伸臂设置标高对结构漂移控制与整体刚度特性具有显著影响，而伸臂刚度与布置位置之间的耦合作用是优化结构行为的关键因素之一。这些研究共同说明，伸臂体系的效率不仅取决于是否设置伸臂，还取决于其竖向位置、刚度贡献以及与结构整体侧向变形模式之间的相互作用。
在耗能构件方面，屈曲约束支撑（buckling-restrained braces, BRBs）因具有稳定滞回性能、高轴向刚度以及循环荷载下优良耗能能力，而成为阻尼伸臂体系中的重要选择。前人已利用反应谱分析、非线性时程分析及其他数值方法研究了基于 BRB 的阻尼伸臂体系的抗震行为与优化构型，结果表明该类体系能够有效降低地震响应，其最优伸臂标高与结构构型、伸臂数量、建筑高度及响应指标密切相关。但文章指出，当多个伸臂层位和刚度分布需要同时考虑时，适宜的 BRB–伸臂构型识别会迅速复杂化。
在此基础上，作者进一步梳理了采用简化力学模型、遗传算法、灵敏度优化与穷举组合分析等方法研究伸臂数量和布置的相关工作。这些方法虽能揭示伸臂数量、布置与结构响应之间的关系，但通常需要大量重复分析、庞大的组合搜索，或依赖预设刚度分布假定，因此在方案设计阶段和快速构型评估中存在较高计算成本。据此，本文明确提出其研究空白：需要一种计算高效、且与结构响应及层间位移角控制具有清晰关联的多伸臂 BRB 构型优化框架。
文章强调，本研究的新意不在于重复证明伸臂位置和 BRB 刚度影响抗震响应，而在于发展一种基于功率的序贯刚度分配方法，以较少分析次数识别最优或近似最优的伸臂桁架–BRB布置模式。该方法通过逐步评估有限数量候选模型，并依据最大层间位移响应保留最有效的刚度–位置决策。研究目标是最小化最大层间位移角，并以既有试验构型为基础，在 MATLAB 中建立九分区有限元（finite element, FE）基准模型，在 1940 年 El Centro 地震动作用下进行非线性时程分析。文中同时说明，该模型旨在作为受控的数值平台以检验所提算法，而非作为实际工程最终优化设计的直接代表。
2. Modeling Procedure
建模部分说明，研究在 MATLAB R2025.a 中建立了一个九分区有限元（FE）模型，用于在 1940 年 El Centro 地震动作用下开展非线性时程分析。设计变量包括伸臂数量、竖向位置以及 BRB 刚度分布，优化目标则为最小化结构的最大层间位移角。候选伸臂–BRB位置设置于第 2 分区至第 9 分区。该分析模型基于广州大学既有振动台试验中的伸臂阻尼试件构型建立，借此继承核心筒–伸臂–外围柱布置、连接概念和质量分布等基本特征。但作者同时强调，该基准模型并不意在覆盖所有实际高层建筑设计情形，而是用于在统一几何、质量、边界条件和地震输入假定下，系统考察伸臂数量、标高和 BRB 刚度分布的影响。
文中给出了原型模型的主要几何与材料参数：平面尺寸为 1600 mm × 400 mm；所有构件均假定采用名义屈服强度为 345 MPa 的钢材；核心筒截面为 200 mm × 400 mm、壁厚 8 mm；外围柱截面为 50 mm × 50 mm、壁厚 5 mm；各分区内，核心筒与外围柱在 Y 向通过两根 L 形钢梁连接，其尺寸为 30 mm × 30 mm、厚度 3 mm；伸臂采用 120 mm × 40 mm、厚度 8 mm 的槽钢；各层附加集中质量为 280 kg。原试件中在第 4 与第 8 分区设有带黏滞阻尼器的双伸臂构造，而本文将总高度调整为 8100 mm，形成层高 900 mm 的九分区分析模型。
在该模型中，伸臂候选层位设置为第 2 至第 9 分区，并在每个候选伸臂层位引入 BRB，以形成阻尼伸臂–BRB 构型。伸臂固定于核心筒墙体，布置在楼面以上 150 mm 处；伸臂端部与外围柱之间保留 100 mm 间隙，以容纳 BRB 单元。各 BRB 的 i 端连接于伸臂层位处的伸臂，j 端连接于楼面以上 50 mm 处的柱位置。BRB 被理想化为轴向单元，其刚度可在优化过程中变化。作者指出，这种处理方式使得在保持几何形状、质量分布、边界条件和荷载输入一致的前提下，能够系统考察不同标高处 BRB 刚度分配的影响。
为保证不同优化工况之间具有可比性，研究在所有分析中保持统一的建模假定：候选层位固定、输入地震动一致，仅改变 BRB 的数量、位置和刚度分布。由此，数值模型可以一致地揭示伸臂数量、竖向布置与 BRB 刚度分配对最大层间位移响应的影响，并为评价所提出序贯优化方法及其与完全组合参考搜索的差异提供统一平台。作者亦指出，该模型虽未纳入实际工程建筑中的全部复杂特征，但适合在受控假设下透明地检验优化流程。
3. Optimization Framework
3.1. Power-Based Sequential Optimization Approach
本节提出基于功率的序贯优化方法，用于确定伸臂–BRB 的最优布置与刚度分配。该方法通过逐步向候选楼层分配 BRB 刚度，并依据结构响应识别最有效的布置顺序。优化目标为最小化结构的最大层间位移角，该指标被视为反映损伤控制、正常使用限值与规范化性能要求的重要参数。设计变量包括伸臂–BRB 的数量以及各候选楼层上的 BRB 刚度分布。方法在每一步将刚度增量 Δk 分配给某一候选位置，同时保留前一步已确定的最优刚度分布；随后对各候选模型开展非线性时程分析，并选取使目标函数最小的构型。因而，该方法并非仅从几何角度选择伸臂位置，而是基于由刚度分配引起的层间位移响应变化来判断结构有效性。
文中将优化流程概括为：首先定义包含 N 个候选伸臂位置的结构模型，并给定刚度增量 Δk 与总可用刚度 K；随后在保留前一步最优分布的前提下，将 Δk 逐一分配给各候选层位以生成 N 个候选模型；对所有候选模型进行非线性时程分析并计算最大层间位移响应；选取目标函数值最小的方案；最后更新 BRB 刚度分布，并重复该过程，直至达到总刚度 K 或目标伸臂数量。文章指出，这种“保留已选决策”的策略，使算法能够逐步构建构型，并体现新增伸臂–BRB 的效果取决于其自身标高以及既有刚度分布的累积影响。与穷举组合优化相比，该方法每一步仅需评估有限数量的候选模型，从而显著降低计算工作量，但作者也明确说明，该方法并不在所有情况下数学上保证全局最优，其定位是高效的初步筛选与方案评估工具。
3.2. Optimization Without Stiffness Constraint
在无刚度约束工况中，研究不对单个伸臂层位上的 BRB 刚度设置上限，将其作为评价算法内在行为的基准情形。每一优化步中，刚度增量 Δk 被独立赋予各候选层位，形成一组候选模型，经非线性时程分析后，选择使最大层间位移角最小的方案进入下一步。由于不存在单层刚度上限，算法可将刚度集中于最有效的伸臂区段，只要这种集中有助于降低漂移响应。因而，该工况可揭示在特定地震输入下结构所偏好的刚度集中模式，并作为后续受约束优化和完全组合优化比较的参考基线。
3.3. Optimization with Stiffness Constraint
为考察 BRB 刚度限制对伸臂最优布置的影响，研究在相同的序贯优化框架中引入单层 BRB 刚度上限。文中设置了五种不同的刚度上限，以代表伸臂连接区不同允许 BRB 容量水平。每个优化步中，仅生成满足刚度约束的可行候选模型；随后对其进行非线性时程分析，并选择目标函数值最小的方案。随着优化推进，部分楼层可能达到预设刚度上限，从而使可行候选数目减少，并迫使算法将附加刚度分配给其他有效位置，而不是继续集中于单一层位。作者据此说明，该受约束工况可用于识别实际 BRB 容量限制如何影响布置顺序、刚度分布与漂移控制效果，也有助于区分最优布置模式究竟更多由结构响应特性决定，还是由刚度容量上限主导。
3.4. Complete Combinational Reference Search
为评估所提序贯方法能否在候选空间内识别接近最佳解的构型，文章设置了完全组合参考搜索。作者强调，该参考搜索并非作为先进优化算法，而是对给定伸臂数量下所有可能布置组合进行确定性评估，从而提供该有限候选集中的最佳表现构型。在本文中，候选层位为第 2 至第 9 分区，共 Z = 8 个位置；穷举分析考虑 1 至 4 个伸臂–BRB 的构型，以控制计算可行性。相应地，1、2、3、4 个伸臂的组合数分别为 8、28、56 和 70。每个组合均通过非线性时程分析计算其最大层间位移响应，并据此识别最优方案。与序贯法相比，该方法需要评估全部可能构型，因此计算成本显著更高。文章指出，采用该参考搜索进行比较的意义在于，它避免了群体规模、变异率、收敛容差及初始搜索条件等启发式参数带来的附加不确定性，能够更清晰地检验序贯法在限定设计空间中的一致性。
4. Results
4.1. Optimization Results Without Stiffness Constraint
结果显示，在无刚度约束条件下，引入伸臂–BRB 体系后，结构最大层间位移角相较非优化随机布置情形明显降低。随着总 BRB 刚度增加，最大层间位移角持续下降，说明刚度分配对控制侧向变形具有显著效果。但其下降速率并非恒定：初始若干刚度分配步骤带来的漂移降低更为明显，而随着额外刚度持续引入，改善幅度逐渐减弱。文章据此指出，BRB 刚度的结构效益不仅与其总量有关，更取决于其沿建筑高度方向的配置位置。
文中对优化构型与随机生成的非优化构型进行了比较。所谓“随机布置”，指在允许层位范围内任意选择伸臂–BRB 设置位置而不采用所提优化程序。比较表明，在相同总刚度条件下，优化方案始终获得更低的最大层间位移角。这说明该序贯方法能够比任意布置更有效地识别有利位置，从而在不增加总 BRB 刚度需求的情况下提高漂移控制性能。
此外，最优层位在序贯优化过程中会发生变化。优化早期，BRB 刚度优先分配到对漂移降低贡献较大的位置；随着过程推进，新增 BRB 的影响逐步减弱，因为最有效层位已在前期被选中。这种规律与伸臂体系通过调动外围柱轴力、改变核心筒–伸臂体系整体变形模式来降低侧移的结构机理相一致。因此，作者认为结果证明该方法并非按预设规则机械选层，而是在每一步中基于响应逐步识别最有效区段。
4.2. Optimization Results with Stiffness Constraint
在不同刚度约束条件下，优化结果表明单层 BRB 刚度上限会同时影响最优布置顺序和最终最大层间位移响应。与无约束情形相比，层间位移角的降低呈现更为平缓的趋势，其原因在于当某一高效层位达到预设上限后，算法不能继续将刚度集中于该处，而必须将附加刚度分配至其他可行候选区段。由此，沿高度方向的刚度分布更为分散。
尽管存在刚度上限，所提方法仍能持续识别有效降低最大层间位移角的构型。不同刚度限制下的最优层位总体上保持相对一致，但也会随约束程度不同而出现轻微变化。这说明优选的伸臂–BRB 布置模式主要受模型本身结构响应特性控制，而刚度约束主要决定各被选层位上能够集中的刚度规模。文中进一步结合刚度增量 Δk 在各伸臂分区中的分配结果指出：当刚度上限较低时，刚度增量在可用层位间分布更均匀；随着允许刚度提高，其分布逐渐变得不均匀，并在少数选定区段发生更强集中；无约束工况下，这种集中现象最为显著。由此可解释为何无约束情形具有更快的漂移下降速度，而受约束情形则表现为更渐进的响应改善。
作者认为，这些发现对于实际设计具有重要意义。现实中的 BRB 刚度与承载力受限于装置尺寸、连接承载力、建筑功能和施工可实施性，因此不可能无限度地将刚度集中于一两个层位。受约束工况因此提供了更贴近工程情境的认识，即当刚度集中不可行时，该序贯方法如何在多层位间重新分配刚度并保持有效的漂移控制。
4.3. Comparison with Exhaustive Combinational Optimization
与完全组合参考搜索的比较表明，所提基于功率的序贯优化方法能够在所选候选空间中识别主要有效的伸臂–BRB 布置模式，并获得与穷举法相近的良好结果。文中指出，比较的重点在于最优布置构型及其对应的最大层间位移响应，而非将该方法与所有结构优化算法进行普适性竞赛式对比。完全组合方法分别对 1、2、3、4 个伸臂情形评估了 8、28、56、70 种构型，因此计算代价较高；相比之下，序贯法每一步仅需评估有限候选模型，显著减少了非线性分析次数。
文章据此强调，所提方法的主要价值在于快速筛选，而不是替代详细终版设计或保证所有结构体系和地震输入下的全局最优。其更适合作为初步设计阶段的高效工具，在开展更细致的多目标优化、多地震记录分析或设计验算之前，先识别值得深入研究的伸臂数量、位置与刚度配置方案。
5. Discussion
讨论部分从结构机理与工程应用两方面解释上述结果。作者认为，伸臂–BRB 体系的布置与刚度分布之所以显著影响最大层间位移响应，是因为伸臂通过耦联核心筒与外围柱调动外围柱轴力，而 BRB 在连接区同时提供附加刚度与耗能能力。最有效的设置位置应当是那些能够显著改变结构整体侧向变形模式并降低关键层间位移需求的区段，因此算法在早期步骤优先将刚度分配到此类层位。
文章同时指出，增加 BRB 刚度并不会带来与之成正比的结构性能提升。在优化初期，刚度分配对漂移抑制作用明显；而随着更多刚度加入，改善速率减缓，反映出最敏感、最有效的控制区段已优先得到处理。这种“边际收益递减”规律说明，优化策略必须同时关注刚度规模与竖向布置，而不能仅依赖增加伸臂数量或单纯提高 BRB 刚度。
关于受约束工况，作者认为其对实际设计最具启发意义。单层刚度受限时，算法会将刚度更广泛地分配到多个区段，从而实现更加平缓的层间位移降低过程。考虑到现实 BRB 体系受装置能力、连接强度、建筑约束与施工条件限制，这一现象说明所提方法在更真实设计边界下仍具有应用潜力。
最后，文章也明确讨论了研究局限性。当前结论建立在一个受控的九分区基准模型和单一地震记录基础上，所得最优构型依赖于特定模型、建模假定与地震输入。该模型未纳入实际工程中常见的楼板整体作用、重力框架、基础柔性、多水准地震作用、规范荷载组合及地震记录间离散性等因素。因此，研究结果应被理解为对序贯优化框架的证明性展示，而非对所有实际高层建筑体系的全面验证。作者据此提出未来工作方向，包括扩展至标准实尺度参考建筑、多条地震动、不同结构体系，以及与遗传算法、梯度法、灵敏度优化和代理模型辅助优化等主流方法开展比较。
