曲面薄壁零件周边铣削过程中力致变形快速预测方法

《Modelling》：A Method for Rapidly Predicting Force-Induced Deformation During the Peripheral Milling of Curved Thin-Walled Parts

　　

由于刚度较低，薄壁零件在周边铣削（peripheral milling）过程中易发生力致变形，这严重限制了加工精度与效率。在现有研究中，对于曲面薄壁零件，通常采用有限元法（Finite Element Method, FEM）进行变形预测。然而，传统有限元法通常需要大量计算时间，其原因在于模型复杂度高以及批量参数评估需求大。因此，本研究提出一种基于少量有限元仿真数据构建替代模型（surrogate model）的方法。首先，建立周边铣削切削力模型，以获得瞬时铣削力。其次，构建考虑材料去除效应的有限元模型，并引入力迭代求解策略以计算力致变形。最后，采用增强拉丁超立方采样（Enhanced Latin Hypercube Sampling, ELHS）方法生成训练样本，并选用椭圆基函数神经网络（Elliptic Basis Function Neural Network, EBFNN）作为替代模型，建立加工参数组合与力致变形之间的非线性映射关系。该方法能够在曲面薄壁零件任意加工位置实现变形快速预测，在保持预测精度的同时，将计算时间由数小时缩短至数秒。

本文发表于《Modelling》，围绕曲面薄壁零件周边铣削中的力致变形快速预测问题展开研究。曲面薄壁件因兼具高比强度与轻量化特征，被广泛应用于航空航天、国防与军工等领域，但其固有低刚度使其在高材料去除率的周边铣削过程中极易产生力致变形，进而导致最终加工尺寸与几何轮廓偏离设计要求，成为制约高精度制造的关键瓶颈。既有研究表明，工件变形预测中，刚性模型难以反映弹性变形对切削边界的反馈，而柔性模型虽能较准确描述力–变形耦合，却会因工件几何与边界条件复杂化而面临求解困难。有限元法（Finite Element Method, FEM）可提高预测可靠性，但在参数变动频繁、需重复开展耦合迭代计算的工程场景中，传统FEM计算成本过高，难以满足快速响应需求。因此，研究人员开展本研究，旨在在保证预测精度的前提下，突破传统FEM在批量参数评估中的效率瓶颈。

研究人员首先针对C形曲面薄壁件建立周边铣削切削力模型，并在此基础上构建考虑材料去除效应的有限元模型，以准确求解任意加工位置的力致变形。进一步地，为降低重复调用FEM的计算代价，研究人员引入数据驱动替代建模思想，通过少量高保真有限元样本训练替代模型，实现加工参数与变形响应之间的快速映射。论文的核心结论是：通过“单元生死”（element birth and death）技术、最大径向变形驱动的柔性载荷迭代策略、增强拉丁超立方采样（Enhanced Latin Hypercube Sampling, ELHS）以及椭圆基函数神经网络（Elliptic Basis Function Neural Network, EBFNN）的联合应用，可在保证较高精度的同时，将单组工况下的变形预测时间由45–60 min缩短至<0.05 s。该研究为曲面薄壁件周边铣削中的实时变形预测与工艺优化提供了有效方法，具有明确的工程应用意义。

从技术方法上看，研究人员主要采用了四类关键方法。其一，建立C形曲面薄壁件周边铣削切削力解析模型，通过刀刃微元离散、局部坐标系变换及切入/切出角解析求解获得平均铣削力。其二，基于Abaqus与Python二次开发构建考虑材料去除效应的有限元模型，采用“单元生死”法动态更新结构刚度，并通过最大径向变形收敛判据实现力–变形闭环迭代求解。其三，针对传统拉丁超立方采样（LHS）在边界与角点区域采样稀疏的问题，提出ELHS以优化训练样本分布。其四，分别构建径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBFNN）与EBFNN，并基于独立测试集比较模型性能，最终选择泛化能力更优的EBFNN作为替代模型。样本数据均来源于有限元仿真，无物理实验样本队列。

2. Peripheral Milling Force Modeling of C-Shaped Curved Surfaces
在周边铣削曲面薄壁件时，刀具与工件的动态接触过程具有显著时变性：一方面，复杂表面曲率导致刀具啮合角、切削厚度等参数持续变化；另一方面，材料去除造成的工件刚度衰减进一步增强了力学响应的不均匀性。为此，研究人员沿刀具轴向对切削过程进行离散，将其视为离散微元响应的叠加，并建立刀刃微元局部坐标系与刀具坐标系之间的空间映射关系。在确定未变形切屑厚度与宽度后，可求得各刀刃微元在切向、径向和轴向的力分量，再经坐标变换获得刀具坐标系下的三向力分量。针对TC4钛合金（titanium alloy）工件与硬质合金刀具，研究人员选取相应切削力系数，进一步积分得到每转平均铣削力。对于下铣与上铣工况，研究人员分别分析切入角与切出角随曲率变化的规律，并通过工件曲率圆心、刀具中心及包络面空间交点解析求解任意加工位置的瞬时切入角。该部分研究得到的结论是：通过实时更新刀位与工件几何信息，可准确获得任意加工位置的刀具–工件啮合（cutter–workpiece engagement, CWE）边界，并为后续CAE载荷施加提供可靠边界条件。

3. Finite Element Model and Deformation Iterative Calculation for the Thin-Walled Part Milling Process
3.1. Finite Element Model Considering the Material Removal Effect
研究人员基于Python对Abaqus进行二次开发，建立了考虑材料去除效应的有限元模型。工件为由矩形底座与C形薄壁构成的参数化曲面薄壁件，壁厚为5 mm，内半径与厚度比为1:20，材料为TC4钛合金，参数包括密度ρ = 4.44 × 10^?6 kg/mm³、弹性模量E = 120 GPa、泊松比ν = 0.34。网格划分采用边界种子控制的梯度网格策略，在C形曲面区域局部加密，最小单元尺寸为0.5 mm，底座区域逐渐过渡为粗网格，并通过Tie约束保证不同网格密度界面的力学协调性。底座下表面施加六自由度全固定约束以模拟装夹边界。为模拟加工过程中表面拓扑与结构刚度的同步演化，研究人员开发了面向铣削区域的动态识别算法，并引入“单元生死”法对进入刀具扫掠体积的单元进行失活处理，使其刚度降低为原值的10^?6量级，从而实现对材料去除过程的连续模拟。该部分表明：所建立的CAE模型能够在任意参数组合下动态表征加工区域刚度退化过程。

3.2. Iterative Calculation for Accurate Deformation
在求解力致变形时，研究人员首先通过API空间查询构建表示刀具几何作用域的包围圆柱，并获取与之相交的工件网格节点集合；在小径向切深与高密网格条件下，将切削力模型计算得到的初始载荷均匀分配至相应节点。完成静力分析后，研究人员通过读取Abaqus结果文件提取工件位移场，并基于刀具实时姿态构建局部柱坐标系，从而准确提取沿刀具径向的位移分量。考虑到最大变形是影响曲面薄壁件形状与尺寸精度的关键指标，研究以受载节点径向位移最大值作为变形评价量。由于工件在持续静载作用下发生变形，实际材料去除量及CWE边界会不断变化，因此研究人员引入基于最大径向变形的柔性载荷迭代策略：以名义径向切深对应位置为初始切削刃位置，先施加初始载荷求得初始径向变形，再依据该变形修正切削边界并更新载荷，循环迭代直至相邻两步径向变形差满足收敛阈值ε = 0.001 mm。该部分说明：通过切削力模型与有限元模型之间的闭环更新，可获得更接近真实加工状态的力致变形结果。

4. Deformation Rapid Prediction Based on Surrogate Model
研究人员指出，虽然FEM具有较高精度，但每组新参数通常都需重新建模、求解与后处理，计算代价高昂，因此提出以替代模型逼近“输入参数—变形输出”关系，从而在保留高保真信息的同时显著降低计算成本。

4.1. Selection of Sampling Methods
为保证替代模型训练样本的数量与空间覆盖均匀性，研究人员比较了全因子设计、正交数组设计、中心复合设计、LHS及空间填充设计等试验设计（DOE）方法，认为在本研究低维采样问题中，LHS具有较好适用性。但传统LHS在超立方体边缘和角点区域样本稀疏，易造成局部采样空白，而曲面薄壁件边界区域的力致变形行为又与中心区域显著不同。为此，研究人员提出ELHS方法，在剩余样本分配阶段引入“corner_boost”参数，优先处理边界值，并通过样本点欧氏距离矩阵评估空间拥挤程度，识别最拥挤的5%样本点，再以70%概率进行三轮边界值重组替换。结果表明，ELHS在边界工况覆盖、空间均匀性及离散参数兼容性方面均优于LHS，采样效率提高40%以上。

4.2. Construction of Surrogate Model
在替代模型选择方面，研究人员系统比较了响应面法（Response Surface Methodology, RSM）、Kriging、RBFNN与EBFNN。论文指出，RSM的低阶多项式结构难以刻画复杂非单调变形场；Kriging虽具有不确定性量化能力，但O（n³）复杂度限制其在线应用；RBFNN虽训练快速，但其各向同性假设难以适应曲面薄壁件刚度场在不同主曲率方向上的差异。相比之下，EBFNN以正定各向异性协方差矩阵Σ替代RBFNN的标量宽度参数，使每个基函数在输入空间中表现为具有方向性的椭球体，可更好捕捉变量间定向耦合关系与局部高梯度区域特征。模型构建时，研究人员将径向切深设为常数，以轴向切深a_p和进给位置作为输入，以工件径向变形为输出；RBFNN和EBFNN均采用24个隐层基函数，并通过Z-score标准化、70%训练集、15%验证集、15%测试集的划分方案开展训练与评估。结果显示，EBFNN的均方误差（MSE）较RBFNN降低约69%，平均绝对误差（MAE）降低约30%，决定系数R²达到0.9969，说明其在精度、稳定性与泛化性方面更优，满足本研究建模需求。

4.3. Numerical Experiment Comparison
通过对EBFNN训练收敛、预测散点、残差分布、不同变形范围下误差以及响应曲面等结果的综合分析，研究人员发现该模型在全变形范围内均表现出稳定预测能力，测试集样本均落入±10%误差带内，且预测曲面平滑、无突变。为进一步验证泛化性能，研究人员从轴向切深a_p = 3–30 mm、进给位置覆盖C形件90°圆弧范围的设计空间内，采用与训练/验证/测试集不同的随机种子，独立抽取15组加工参数组合构成预测集；其中轴向切深取值5–29 mm，进给位置相对零件中心分布于?43°至+45°，覆盖设计空间内部与边界区域。独立预测集的平均绝对误差为0.001916 mm，平均百分比误差为2.582%，表明模型对未见样本具有良好泛化能力。计算效率对比显示，在Intel Core i5-13400F CPU与64 GB RAM条件下，单次FEM计算（含建模、迭代求解、收敛检查与结果提取）约需45–60 min，而训练完成后的EBFNN对同一参数组合的单次预测时间不足0.05 s，实现了约5–7个数量级的加速。这一结果表明，替代模型可有效取代重复FEM调用，特别适用于需评估大量工况的工艺优化任务。

5. Discussion
讨论部分主要围绕方法适用边界、验证方式局限性与参数维度扩展问题展开。研究人员指出，当前研究以有限元仿真而非直接物理测量作为参考标准，这是本工作的一个重要局限。在实际工程中，刀具磨损、振动、热效应以及夹具柔顺性等因素可能引入准静态FEM框架未能表征的误差。此外，所提框架当前针对TC4钛合金与特定刀具几何参数进行了标定，当工件材料、刀具材料或几何参数发生显著变化时，既有输入—变形映射关系将不再适用，需要在新工况下重新采样并训练模型。论文强调，该方法的主要贡献在于可迁移的建模框架，而非固定模型本身。另一方面，当前替代模型仅采用轴向切深与进给位置两个输入参数，而将径向切深固定为常数，这是基于所研究C形几何中车间实际调整变量的考虑。研究人员同时承认，在一般周边铣削中，径向切深对切削力与变形同样具有显著影响，未来应面向更高维参数空间研究自适应采样策略。

研究结论部分可译述如下：本研究提出了一种面向曲面薄壁零件周边铣削力致变形快速预测的一体化框架。为解决传统有限元法在批量参数评估中的高计算负担，所提方法将基于机理的物理建模与数据驱动的替代建模技术相结合。首先，通过引入“单元生死”技术模拟材料去除过程中结构刚度的演化，并结合基于最大径向变形的柔性载荷迭代策略，建立了考虑力–变形耦合效应的C形曲面薄壁件铣削有限元模型；通过解析切削力模型与有限元解之间的闭环迭代，实现了任意加工位置力致变形的精确计算。其次，为解决传统LHS在边界区域采样稀疏的问题，提出ELHS方法，通过动态概率增强的角点值分配策略与空间拥挤度评估机制，显著改善了参数空间边界与角点区域的样本覆盖均匀性，采样效率提高40%以上，从而为替代模型提供了高质量训练数据。再次，与RBFNN相比，EBFNN通过引入各向异性协方差矩阵，自适应捕捉变形场的方向敏感特征；在测试集上，EBFNN取得R² = 0.9969、RMSE = 0.0028 mm，较RBFNN实现约45%的误差降低；其将单工况变形预测时间由45–60 min缩短至<0.05 s，并在独立预测集中取得仅0.0041 mm的平均绝对误差，满足工程应用对精度与效率的双重要求。总体而言，该框架突破了传统FEM在批量参数评估中的效率瓶颈，为曲面薄壁件周边铣削中的实时变形预测与工艺优化提供了有效途径；但当前模型仅考虑轴向切深与进给位置两个参数，后续仍需拓展至多参数耦合情形，并引入物理实验以增强方法的普适性。