一种具有相似性条件正则化的物理感知图神经网络，用于高功率巨磁致伸缩换能器中的电磁损耗优化

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A physics aware graph neural network with similarity condition regularization for electromagnetic loss optimization in high power giant magnetostrictive transducers

　　徐秀贤|高冰|赵能通|徐岩|徐谦明|罗安 中国湖南省长沙市湖南大学电气与信息工程学院，邮编410082 摘要 高功率巨磁致伸缩电声换能器在海洋声学工程中至关重要，但在复杂工作条件下，其能量效率会受到强非线性、多变量耦合的电磁损耗严重限制。为克服这一根本性挑战，我们提出了一种新型的基于物理原理的图神经网络模型——带相似性条件正则化的PGNN，用于精确建模损耗并实现结构优化。与传统数据驱动模型不同，SCReg-PGNN的创新之处在于它明确嵌入了符合物理规律的正则化机制，以确保电磁损耗建模的准确性，同时还具备基于条件相似性的自适应图结构简化功能。该架构能够捕捉复杂的多变量依赖关系，同时显著降低计算成本。实验验证表明，该模型在各种温度、预应力及激励频率下都能保持极高精度，对于巨磁致伸缩材料棒的损耗，最小预测误差仅为0.36%，平均误差为3.28%。借助这一高精度的替代模型，我们进一步采用了基于非支配排序的群体智能算法，同步优化HGMT的输出性能和能量转换效率。经过优化后，换能器的谐振电阻从75.72欧姆降至17.50欧姆，总电磁损耗从13.38千瓦降至7.56千瓦，从而使系统整体效率从58.54%提升至71.82%，且不会影响声学输出性能。除了HGMT之外，这种基于物理原理的图学习框架还为其他复杂的电磁及能量转换系统的数字孪生建模和多目标优化提供了高度通用且计算效率高的人工智能解决方案。引言 随着全球能源危机日益严峻以及碳排放法规愈发严格，提升工程系统的能源效率已成为当务之急（Che等人，2025；D?bbeling-Hildebrandt等人，2024；Bai和Ru，2024；Shi等人，2024）。提高能量转换效率是实现碳减排目标的关键策略。高功率巨磁致伸缩电声换能器作为水下声纳、声学通信及资源勘探系统中的核心组件，其在典型工作条件下的电磁损耗极为惊人，可达数十千瓦/单位，如图1所示（Akyildiz等人，2005）。因此，提升这类换能器的能量转换效率对于推动能源节约和可持续发展具有重要意义（Hafez等人，2023）。在复杂工作条件下，开发可靠的电磁损耗建模与优化方法对于提升换能器整体性能具有重要的工程价值。HGMT在运行过程中会存在多种类型的能量损耗，其中以电磁子系统的损耗为主。这些损耗主要包括铜损以及由巨磁致伸缩材料的非线性行为引发的磁能损耗，如磁滞损耗和涡流损耗（Huang等人，2023）。在复杂的工作环境下，包括交变激励、磁场偏置、热效应以及预应力作用时，这些电磁损耗会表现出强烈的非线性和多变量耦合特性（Kim等人，2020；Jin等人，2012；Chen等人，2023）。从根本上说，材料的电磁损耗特性与微观行为密切相关，比如内部介电-磁性质与晶格应变的协同调控作用（Wen等人，2025；Liang等人，2025）。不过，虽然从微观材料层面分析这些特性能为核心材料的优选提供有价值的理论参考，但在宏观工程设备应用层面，传统的损耗分离模型由于难以捕捉复杂的相互作用和非线性动态，往往无法有效描述这些现象。此外，这类方法通常需要大量的实验测试，不仅成本高昂、耗时较长，而且难以在不同系统和不同工作场景中推广，进一步限制了其实际应用价值（Huang等人，2018，2024；Li等人，2023）。虽然已有基于物理原理的模型，如Preisach模型（Liu等人，2023a）和Jiles–Atherton模型（Liu等人，2023b；Wei等人，2022），被用于描述损耗机制，但它们往往依赖于理想化的假设和简化的工况，难以准确反映GMM在真实环境中的复杂非线性和耦合响应。因此，如何在多变且复杂的条件下准确预测电磁损耗，依然是提升换能器系统效率的关键瓶颈。目前亟需一种能够整合特定工况特征、纳入物理约束，并在预测精度与计算效率之间取得良好平衡的建模框架，从而实现对复杂条件下电磁损耗的可靠表征与优化。近年来，深度学习作为一种用于模拟电磁能量损耗的极具前景的方法，越来越受到重视（Wang等人，2025）。通过构建神经网络架构，可以直接从实验数据中提取复杂的非线性特征，从而无需依赖理想化的物理假设即可实现高精度的损耗预测（Ren等人，2025；Guo等人，2024）。例如，Yuki Shimizu等人（Shimizu，2024）提出了一种自动设计方法，将生成对抗网络与视觉变换器相结合，能够在不同的转子拓扑结构和工况下准确预测永磁同步电机中的铁损特性，同时显著提升系统效率。类似地，Kai Xu等人（2023）开发了一种结合粒子群优化与循环神经网络的混合建模框架，该框架综合考虑了磁化和热因素，能够在不同的磁通密度、频率和温度条件下实现铁损的高精度估算。此外，Philipp Brendel等人（2024）采用基于卷积的物理感知神经网络来近似求解变压器中的轴对称麦克斯韦方程组，并将其与核心损耗建模方案相结合，大大提升了变压器设计优化的速度和精度。尽管上述方法在电机和变压器等传统磁性器件领域取得了显著进展（Patil等人，2022），但HGMT在结构与功能特性、工作机理以及应用条件方面都与前者存在本质差异。这类换能器的工作特点在于电磁、机械和声学领域之间存在强烈的多物理场耦合，而且通常在高频激励、磁场偏置、预应力加载以及非等温环境等复杂条件下运行。这些因素会导致磁损耗行为具有极强的非线性特征，并且存在明显的多变量耦合效应（Chen等人，2024a）。然而，传统的神经网络由于缺乏物理约束且泛化能力有限，往往无法准确捕捉这些内在特性。这一局限主要源于两个原因：其一，它们的输入通常是向量或张量形式，无法有效表示图结构信息，如不同工况之间的依赖关系、物理场的空间分布以及变量间的高阶耦合关系；其二，在数据稀缺或存在复杂物理约束的情况下，这类模型容易出现过拟合或预测不稳定问题，从而导致建模精度和可靠性下降。随着人工智能在工程物理建模领域的快速应用，图神经网络因其处理复杂耦合关系和非欧几里得数据结构的独特优势，已成为模拟多变量非线性系统的强大工具（Pandey等人，2024；Yang等人，2025）（Park和Kang，2024）。例如，Ebbss-Picken等人（2024）提出了一种深度编码器-解码器分层卷积网络，可将非结构化数据转换为结构化网格，用于共轭热传导仿真。但由于像素化误差以及密集网格的高计算成本，该方法的准确性和效率都受到了限制。为克服这些缺陷，Mou等人（2024）基于图卷积网络开发了一种数字孪生框架，用于精确模拟涡轮叶片铸造过程中的应力分布。同样，Liu等人（2024）也构建了基于图卷积的建模框架，用于预测涡轮叶片的颤振响应，实现了快速高效的动态建模。此外，为了充分发挥人工智能在复杂工程系统中的应用潜力，近期研究还强调了在各种物理现象和本构关系中应用物理感知机器学习技术的必要性。例如，Roy等人（2023）开发了一种基于物理感知神经网络的深度学习加速计算框架，通过将控制方程嵌入训练过程，高效解决了线性连续弹性问题。在流体力学领域，Bose和Roy（2024）提出了嵌入不变性的物理感知深度神经网络，用于湍流流的亚网格尺度建模，研究表明严格遵循物理不变性能够显著提升模型的稳健性和物理一致性。这些方法在特征提取和泛化能力方面表现优异（Liu等人，2025；Weng等人，2025）。除了工程物理建模之外，人工智能和计算决策方法也被应用于通信网络领域。例如，Yami等人（2026）开发了一种结合监督机器学习与VIKOR多准则决策方法的混合框架，用于5G/B5G网络中的异常检测和小区排序；而Ghohroud（Farajipour Ghohroud，2025）则总结了软件定义网络的实现方法，包括基于OpenFlow的技术、API驱动方式、叠加虚拟化以及混合SDN部署方案。尽管这些研究为人工智能辅助决策和网络可编程性提供了有益的示例，但它们主要聚焦于通信网络管理，而非物理工程系统中的电磁损耗建模。尤其是，这些研究并未考虑高功率巨磁致伸缩换能器中的电磁损耗、磁机械耦合、温度与预应力相互作用、磁场激励以及基于物理约束的预测问题。表1对比了这些研究与本文提出的SCReg-PGNN框架的差异。与这些以网络为导向的研究不同，本研究需要解决HGMT电磁损耗建模中的耦合物理约束、非线性损耗演化以及计算效率等问题。不过，在复杂条件下处理节点特定信息时，消息传递和特征聚合所带来的计算成本会大幅上升，这使得在预测精度、计算效率以及模型适应性之间取得平衡变得十分困难。为了解决复杂工作条件下HGMT电磁损耗计算的难题，本文提出了一种基于物理原理的图神经网络模型——带相似性条件正则化的SCReg-PGNN。该模型整合了基于相似性的图结构简化策略、自适应学习率衰减机制以及符合物理规律的约束条件。从定量角度来看，与目前该领域公认的最先进的解析基准模型相比，SCReg-PGNN在预测精度上实现了显著提升。具体而言，当面对复杂的耦合变量时，最先进的解析方法的最大误差可达6.02%，而SCReg-PGNN的相对误差则始终保持在0.64%到2.91%之间。这一框架不仅能捕捉图结构中的空间依赖关系和多变量耦合特征，还能确保预测结果符合背后的电磁物理规律，为高维工程优化提供了强大且高效的工具。在SCReg-PGNN框架的基础上，还需要考虑激励线圈损耗，以便全面描述HGMT的能量耗散行为。这类损耗主要是由激励电流在铜绕组中产生的焦耳热所导致的（Ehrlich等人，2021；Chen等人，2024b）。作为总能耗的重要组成部分，准确建模这些损耗对于性能分析和系统优化至关重要。为了优化整个系统的性能并减少能量耗散，必须充分考虑GMM棒损耗与线圈损耗之间的非线性耦合关系，以及各项关键性能指标之间的多目标权衡问题（Li等人，2025a；Xu等人，2022；Colucci等人，2025）。传统的单目标或基于梯度的方法往往无法同时应对全局优化和多目标协调这两大挑战（Li等人，2025b）。因此，本研究引入了一种基于非支配排序的群体智能优化算法，用于在不同的工作约束条件下实现对电磁损耗模型的多目标优化。该方法同时考虑了HGMT的结构参数（如导线直径、匝数）以及运行条件（如温度、频率和预应力），旨在同时最小化磁损耗并最大化输出性能。这种集成优化策略显著提升了HGMT的整体能源效率和功能性能。该方法在实际应用中展现出强大的实用价值，能够帮助实现大幅的能源节约。它不仅有助于优化单个设备的性能，还有助于提升那些能耗较高的水下探测和通信系统的能源效率。这些进步为低碳能源系统的开发和应用提供了有力支持，也为各类工程应用带来了广阔的发展前景。本文的其余部分安排如下：第2节将介绍HGMT的激励线圈和GMM棒中电磁能量损耗的产生机制。第3节介绍了用于在各种工作条件下测量GMM棒磁能损耗的实验平台，旨在为第4节中开发的神经网络模型提供训练数据集。第4节描述了基于SCReg-PGNN的替代模型，该模型可快速计算GMM棒的磁能损耗，并给出了相关的评估指标。第5节利用所提出的HGMT电磁能损耗模型，通过非支配排序群智能优化算法来优化其电磁结构，并比较了优化前后的实验结果。最后，第6节总结了本文内容，并探讨了该方法在发展低碳能源系统方面的应用前景。

HGMT的结构与工作原理
为了实现水下应用中的高效电声能量转换，本研究开发了一种圆锥形高功率巨磁致伸缩换能器，如图2所示。HGMT主要由两部分组成：电磁结构以及圆锥形机械外壳。圆锥形设计提升了宽频带的声辐射性能，相比传统的伸缩式换能器，在结构调谐方面具有更大的灵活性。

GMM棒磁能损耗的测试原理
GMM棒的磁能损耗在不同工作条件下会表现出显著变化。尤其是温度的变化以及高预应力的作用，会进一步复杂化GMM的滞后特性。为了解决这一问题，本研究专门开发了一套测试系统，用于在不同的温度、预应力水平、偏置磁场和激励磁场条件下测量大型GMM棒的磁能损耗。

相似性条件正则化的物理感知图神经网络
对于优化GMM棒的能效而言，准确的磁能损耗模型至关重要。本研究提出了一种相似性条件正则化的物理感知图神经网络（SCReg-PGNN）。该框架旨在将基于工作条件相似性的物理一致性约束纳入磁能损耗的预测之中。SCReg-PGNN采用编码器-处理器-解码器架构，并运用多层图神经网络来实现这一目标。

优化目标
激励线圈的几何结构不仅会影响所产生的磁场的强度和空间分布，还会对与GMM棒的电磁耦合效率产生重要影响。不恰当的线圈设计可能导致磁场不均匀、磁通量泄漏增加以及磁能传输效率降低，从而降低整个换能器系统的性能。在高频或高功率激励条件下，这种情况更为明显。

结论
本研究提出了一种综合框架，结合基于SCReg-PGNN的建模方法与多目标优化策略，以解决HGMT中的电磁损耗问题。通过将图神经网络的表现能力与符合物理规律的约束条件相融合，所提出的方法能够在复杂的多变量非线性工作条件下实现精确的损耗建模。基于这一经过优化的预测模型，还可以进一步采用多目标非支配排序粒子群算法来进行优化。

CRediT作者贡献声明
徐秀贤：概念构思、数据整理、形式分析、研究调查、方法设计、软件开发、验证、可视化、初稿撰写、审稿与编辑。高冰：概念构思、资金获取、项目管理、监督指导、验证、审稿与编辑。赵能通：概念构思、资金获取、项目管理、资源协调、软件开发、验证、审稿与编辑。颜旭：概念构思、项目管理、利益冲突声明。

作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本项目得到了中国国家自然科学基金[项目编号52377010]、国家自然科学基金重大研究仪器开发项目[项目编号52127901]、中国国家自然科学基金青年科学基金[项目编号52407203]以及湖南省研究生创新基金[项目编号CX20250482]的支持。