基于深度学习的自由活塞直线发电机电响应虚拟感知方法及其活塞动力学分析

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Deep learning-based virtual sensing of electrical responses in free-piston linear generators via piston dynamics

　　关夫利|博如佳|一迪伟|建利|娜安|宇国马|雷旭|秉瑞金|徐振明
中国北京100081，北京工业大学机械工程学院

摘要
自由活塞直线发电机是一种结构紧凑的多燃料动力装置，但由于活塞运动与电能输出之间存在强烈的非线性耦合，使得运动学与电学之间的映射难以建模，进而限制了基于功率需求的运动设计。本研究开发了一种基于深度学习的虚拟感知框架，能够根据活塞位移、速度、加速度以及负载阻力来预测三相电压、三相电流和输出功率。该框架在九种负载条件下，采用“留一法”利用测试原型的实验数据进行了训练和测试，共评估了四种深度学习模型，包括两种独立模型和两种组合架构。在所有负载条件下，双向长短期记忆网络在电压、电流和功率的预测中均获得了超过0.999的判定系数，且预测误差最小，表明其能够准确重建整体波形。峰值电压、峰值电流和峰值功率的平均相对误差分别为2.43%、2.79%和1.36%，所有峰值误差均低于3%。将该网络与以往研究中的两种基准方法在相同数据划分下进行比较，其在所有情况下均表现出更高的判定系数和更低的预测误差。这些结果表明，所提出的框架是实现电气参数虚拟感知的有效工具，为未来基于功率需求的活塞运动曲线逆向设计提供了实用基础。

引言
全球能源短缺以及日益严格的排放法规，使得提高燃烧效率并降低污染物排放成为先进动力系统的重要目标（Raheem等人，2022；Zhang等人，2023）。在此背景下，自由活塞直线发电机展现出良好的应用前景。自由活塞直线发电机将自由活塞发动机与直线发电机结合在一体，通过摒弃传统的曲柄连杆机构，可灵活调整压缩比，从而实现与传统曲柄驱动发动机截然不同的工作模式（Liu等人，2025a；Hanipah等人，2015；Li等人，2021a）。

与传统内燃机相比，自由活塞直线发电机可配置为多种燃烧模式运行，如火花点火和压燃点火，并且能够使用多种燃料同时保持高效率（Guo等人，2020；Feng等人，2021）。这种灵活性为实现低碳高效能源转换提供了可能。此外，自由活塞直线发电机独特的结构还能提高功率密度和热效率，同时减少机械传动损耗（Jia等人，2017，2018）。这些优势为开发更清洁、更高效的基于内燃机的动力装置奠定了基础。因此，自由活塞直线发电机技术在满足严格排放标准及提升整体能量转换效率方面具有重要的研究价值与应用潜力。

作为一种高度集成的发电装置，自由活塞直线发电机必须在稳定运行过程中高效可靠地输出电能。在实际应用中，工程师往往需要设计和调整活塞的位移和速度轨迹以满足特定的功率需求，这一过程通常需要在试验台上反复校准和调整运动曲线。在自由活塞直线发电机中，活塞的直线运动与直线发电机的电能输出之间存在强耦合关系。在给定的发电机设计和控制策略下，运动学轨迹在很大程度上决定了瞬时电磁感应，进而影响电能输出。正是这种耦合关系使得仅利用运动学信息即可构建电能参数的预测模型，实现电气变量的虚拟感知。基于此，通过运动学测量数据对电气参数进行虚拟感知，为将活塞运动曲线与功率需求相匹配以及优化运动轨迹设计提供了有效手段。这类技术不仅具有重要的科学价值，还具有明确的工程应用意义。

过去几十年来，许多研究探讨了自由活塞直线发电机的工作原理与性能表现。西弗吉尼亚大学的Clark及其同事最早报道了一种两冲程火花点火式自由活塞直线发电机原型，该系统在活塞行程达到50毫米时，最大电能输出约为316瓦特（Atkinson等人，1999）。大约在同一时期，桑迪亚国家实验室的研究人员研究了以氢气为燃料的均匀充量压燃式自由活塞直线发电机，他们发现其活塞运动的压缩行程较慢，而膨胀行程较快，这与传统曲柄驱动发动机有所不同（Van Blarigan等人，1998）。后续的数值研究表明，自由活塞的无约束运动可以通过更灵活地控制燃烧相位，加速燃烧、提高热效率，并显著降低NOx排放（Mikalsen和Roskilly，2008；Mikalsen和Roskilly，2009）。

约旦大学的研究人员将这项工作拓展到以HCCI模式运行的单缸两冲程自由活塞发动机，他们在相关研究中建立了模拟模型，用于描述活塞运动学与缸内化学动力学之间的耦合关系（Alrbai等人，2020）。他们模拟了100个发动机循环，平均工作频率为125赫兹，结果显示在接近稳态条件下，该发动机-发电机系统的整体效率可达到47%。Alrbai等人（2022）还分析了废气再循环对排放性能的影响，他们发现回收约30%的废气可显著降低点火阶段和稳定运行阶段的NOx排放。

中国的研究团队也通过数值模拟与实验相结合的方式做出了重要贡献。上海交通大学的研究人员建立了详细的动态模型，用于研究点火时机和活塞轨迹如何影响自由活塞直线发电机的整体性能（Xiao等人，2010）。他们发现，合理优化点火时机可以缩短有效活塞行程，降低活塞与缓冲装置发生碰撞的风险。Cheng等人（2024）将整个工作过程中的活塞轨迹作为控制目标，设计了一种具有快速响应、高跟踪精度以及对不同参考轨迹良好鲁棒性的滑模跟踪控制器，该控制器使得发动机能够在多种工作状态之间平滑过渡并保持稳定运行。在后续工作中（Cheng等人，2025），他们提出了一种运动轨迹生成器，能够为多种工作模式生成参考轨迹，随后又利用遗传算法优化多项式轨迹，结果表明优化后的轨迹显著提升了系统性能。

南京理工大学的研究人员最近开展了一系列关于以氢气为燃料的自由活塞发动机发电机的研究。Zhang等人（2024a）对气体弹簧的半径进行了参数化设计，以确保原型机能够高频运行并减少双向电流流动。他们还根据缸内最大压力和期望的位移，在膨胀行程中调整发电机电流，以提高终点停止控制的精度。在同一组研究中（Zhang等人，2024b），他们报告了在冷启动条件下成功点燃纯氢气的情况，但由于频繁的熄火现象，系统无法进入稳定运行状态，他们提出了未来在控制策略和硬件设计方面的优化方案。重庆交通大学のLi等人（2021b）指出气体交换波动是导致自由活塞直线发电机运行不稳定的关键因素，他们建立了全周期扫气模型，考虑了活塞运动、燃烧和气体流动之间的耦合效应，并利用该模型设计了稳态控制策略，以稳定缸内新进气量的燃烧。在此基础上，Yuan等人（2022）进一步研究了燃料喷射持续时间如何影响压燃式直喷循环扫气自由活塞直线发电机系统中的气体交换稳定性。

北京工业大学则利用耦合仿真模型和专用试验台开展了一系列系统性研究。Xu等人（2024）分析了在不同压缩比设定下，操作参数和燃料类型如何影响有效压缩比以及相关的燃烧和排放特性。Li等人（2024a）对双发电机、双活塞、双缸结构的自由活塞直线发电机进行了实验测试，研究了其在冷启动、过渡切换以及稳定发电阶段的发电行为。Liu等人（2025b）研究了在甲醇为燃料的线性扩能系统中，燃料喷射时机与点火时机的协同控制问题，他们表明合理的协调能够实现稳定运行，减少燃料短路损失，并在高压缩比条件下满足严格的排放要求。

上述研究大大提升了人们对自由活塞直线发电机的动力学、燃烧过程及控制机制的理解，明确了设计参数、运行条件和控制策略如何影响系统的稳定性、效率及排放水平。然而，目前大多数研究侧重于解释和改善系统性能，而非对关键性能指标进行精确预测，尤其是在工作条件变化时对热效率、缸内压力和电能输出等参数的直接预测研究仍然较少。

近期的一些研究开始着手填补这一空白，致力于预测热效率、缸内压力和功率输出等关键指标。Chen等人（2022）利用计算流体力学生成了自由活塞发动机的数据库，然后训练了一个人工神经网络模型，输入包括壁面温度、燃料喷射量和点火时机，输出则为11个与燃烧相关的参数。Yang等人（2023）建立了包含点火位置和活塞质量等多种设计参数的响应面模型，用于评估和优化对置活塞式自由活塞直线发电机的热性能和电性能。在Peng等人（2022）的研究中，该人工神经网络模型被用于预测不同工作条件下自由活塞膨胀-直线发电机的运动特性和输出性能。类似地，Li等人（2024b）利用反向传播神经网络预测单自由活塞膨胀-直线发电机系统的操作参数，并将该模型与遗传算法结合以实现性能优化。Wei等人（2024）提出了一种基于人工神经网络的预测框架，用于预测冷启动阶段单发电机双缸自由活塞直线发电机的性能，他们以驱动电流、进气流量和进气温度作为输入，预测活塞行程、工作频率等关键指标。Yan等人（2025）则利用反向传播神经网络，以关键的设计和运行参数作为输入，预测指示热效率，随后提出了优化燃烧性能的方案。Li等人（2025a）开发了一种数据驱动方法，用于预测双缸自由活塞直线发电机中的缸内峰值压力，他们从三个关键活塞位置提取斜率和区间特征，作为回归模型的输入。在后续研究中，Li等人（2025b）结合了变分模态分解和高斯过程回归方法，以活塞位移和速度作为输入，用于连续循环过程中燃烧压力的重建与预测。表1总结了这些针对自由活塞直线发电机相关系统的性能预测研究的主要目标、输入输出变量及建模方法。

总体而言，以往的研究已经证明了数据驱动方法在自由活塞直线发电机性能预测方面的潜力。然而，对于双发电机双缸自由活塞直线发电机系统，现有文献仍缺乏一种基于运动学信息实现电气响应虚拟感知与预测的系统性框架。当前的主要研究缺口包括：
（1）现有的自由活塞直线发电机预测研究大多集中在单缸结构上，而本研究所研究的双发电机双缸自由活塞直线发电机具有更为复杂的运行机制，以及更强的热-机械-电耦合效应。
（2）许多以往的研究依赖于静态的输入输出映射或周期平均策略，这类方法难以捕捉双发电机双缸自由活塞直线发电机运动与电气响应的强烈时间依赖性和多阶段动态特性。
（3）先前的研究主要关注与燃烧或效率相关的参数，而从运动学参数直接重建电气波形及关键电气指标的研究仍然有限，尤其是在多种负载条件下的研究更为不足。

为解决上述问题，本研究构建了一种数据驱动的预测框架，用于预测双发电机双缸自由活塞直线发电机系统的电气性能。该框架以活塞位移、速度、加速度以及负载阻力作为输入，结合深度学习模型来重建和预测关键的电气响应。本研究的主要贡献如下：
（1）开发了一种基于深度学习的虚拟感知框架，用于预测双发电机双缸自由活塞直线发电机的电气响应。该框架以活塞位移、速度、加速度和负载阻力作为输入特征，无需直接进行电气测量即可实现三相电压、电流和输出功率的重建与预测，从而建立了从可测量的运动学信息到电气响应的实际映射关系。
（2）系统地评估了几种深度学习架构在运动学到电气预测任务中的适用性。在统一的实验数据库和数据划分策略下，对多种深度学习模型进行了定量比较。研究结果表明，在九种负载条件下，双向长短期记忆网络具有最佳的总体性能，这表明其在捕捉当前双发电机式自由活塞发电机系统中活塞运动与电气特性之间强非线性且随时间变化的关系方面具有更强的能力。所推荐的Bi-LSTM模型还与之前在FPLG相关预测研究中使用的典型传统模型进行了对比测试，这些传统模型包括基于人工神经网络和地理信息系统的方法。在相同的实验数据集、评估框架以及适合模型的输入表示方式下，Bi-LSTM在关键电气指标上始终能获得更高的R2值、更低的RMSE和MAE值，以及更小的相对误差。这些结果体现了序列感知型深度学习模型在双发电机式自由活塞发电机系统的电气响应预测中的实际优势。此外，本研究还为未来基于需求导向的双发电机式自由活塞发电机运动轨迹的逆向设计及快速优化提供了基础。

**工作原理**
如图1所示，该双发电机式自由活塞发电机原型由两个对称布置的两冲程无火花点火自由活塞发动机、扫气室、线性发电机以及辅助子系统（进气、排气和燃油喷射系统）组成。扫气室位于每个气缸后方，遵循传统的两冲程扫气原理以改善气体交换效率。燃油通过专门的进气口输送。活塞、连杆和发电机转子之间为刚性连接。

**方法论**
图4总结了所提出方法的整体流程。实验在固定运动模式下进行，测试了九种不同的负载阻力条件下的稳定发电情况。记录了活塞的位移、速度和加速度、负载阻力以及三相电压和电流等数据。所有信号在模型训练前都进行了标准化处理。采用K折留一法构建训练集和测试集，以此评估模型在不同负载条件下的泛化能力。

**结果与讨论**
本部分报告了所提框架的预测结果，分析了四种深度学习模型在不同负载条件下的表现，并将性能最佳的模型与两种典型的传统预测方法进行了比较，从而给出全面的性能评估。所有结果均来自图3所示的测试平台，且采用了第3节中描述的K折留一法验证策略。在所有运行条件下，FPLG均以恒定状态工作。

**结论**
本研究提出了一种基于深度学习的方法，用于构建双发电机式自由活塞发电机中活塞运动学与电气响应之间的非线性映射关系。通过系统的性能分析，定量评估了四种深度学习模型（1D-CNN、Bi-LSTM、CNN-LSTM和集成模型）在重建电气波形及预测关键电气指标方面的有效性和准确性。随后将深度学习模型的结果与两种传统模型进行了比较。

**资金支持**
作者感谢国家自然科学基金委员会提供的52475086号资助，以及北京市自然科学基金委员会提供的3264037号资助。

**作者贡献说明**
李冠夫：研究设计、方法论、验证、初稿撰写。贾博如：资金获取、监督、审稿与编辑。魏一迪：方法论、监督。李健：资金获取、监督、审稿与编辑。安娜：软件应用、验证、可视化。马玉国：数据整理、验证、审稿与编辑。徐磊：数据整理、验证。金炳瑞：验证、可视化。徐振明：可视化。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。