基于SO(3)全局姿态表示的多约束深空探测最优姿态控制方法

《Aerospace Science and Technology》：Optimal Attitude Control Using a Global Attitude Representation on SO(3) for Deep Space Exploration under Multiple Constraints

　　李新怡|王晓艺|徐明 中国北京北京航空航天大学航天学院 摘要 在小行星探测等深空探索任务中，航天器的姿态控制常常面临严格的指向约束，这些约束源于操作需求，比如为保护敏感的光学载荷而避免靠近明亮的天体，以及为保持与地面站的持续通信而需确保天线始终指向地面站。本文针对此类混合姿态约束下的全姿态最优稳定问题，提出了一种基于逐次Galerkin近似算法的新型最优控制策略。文章在特殊正交群SO(3)上构建了姿态的运动学和动力学模型，为推导相关的误差系统提供了全局有效且无奇点的框架。通过几何向量不等式严格描述了各种约束，区分了姿态禁止区域和姿态强制区域。为确保从任意初始姿态出发都能满足约束，文中构建了一个复合势函数，该函数包含用于惩罚约束违反行为的指数型障碍项，从而有效引导轨迹回到可行区域。随后在无限视界最优控制框架内对稳定目标进行建模，由此得到了Hamilton–Jacobi–Bellman方程。由于该非线性偏微分方程通常无法得到精确的解析解，因此采用SGA算法来计算价值函数的近似值，进而便于设计基于SGA的最优控制器。为在数值积分过程中保持几何结构，文中采用了几何Runge–Kutta方法，确保所有状态轨迹都在SO(3)流形上演化。最后，通过多种具有混合约束的场景的数值模拟，验证了基于SGA的控制器在满足约束和实现最优性方面的优越性。引言 航天器姿态控制是众多空间任务的基础技术，涵盖交会对接[1]、深空探索[2][3]、在轨服务[4][5]以及复杂的航天器编队飞行[6][7]等领域。精确的姿态调节对于空间任务至关重要，因为它直接影响光学传感器和通信链路等关键组件的运行效率。以小行星探测任务为例，航天器必须精准定位表面采样点，同时还要确保光学载荷不会受到强光照射[8]。在飞掠观测阶段，姿态控制系统则需在保持与目标持续跟踪的同时维持通信连接。刚体姿态动力学是在特殊正交群SO(3)上发展的，这是一个非欧几里得李群，与线性向量空间相比具有独特的拓扑约束。例如，无法通过连续的时不变反馈来实现全局姿态稳定[9]。尽管人们广泛使用了欧拉角、四元数以及罗德里格斯参数的各种变体等不同的姿态表示方法来辅助控制器设计[10][11]，但这些方法都存在固有缺陷，比如运动学奇点或非唯一的表示方式会导致轨迹解缠现象[12]。为了解决这些问题，直接在SO(3)流形上构建姿态控制模型已成为一种更优的方法，因为它能确保旋转具有全局唯一且无奇点的表示形式。现有研究已探索了这个12维的非线性框架，提出了比例-积分-微分控制器[13]，或使用分段正弦信号的非参数设计方法[14]。此外，机载光学仪器必须避免对准强烈的天体光源，以防止传感器性能下降，而通信天线则需满足指向要求以确保数据传输的可靠性。在存在状态约束的情况下，许多刚体系统需要执行大角度重新定向操作。关于受限姿态问题的最新研究将相关方法大致分为两类：路径规划方法[15][16][17]和基于势函数的方法[18][19][20]。路径规划方法通过将配置空间离散化，利用启发式算法寻找可行的几何轨迹。虽然这种方法能有效生成安全路径，但在规划阶段可能会简化系统动力学模型，而且往往需要复杂的数值优化，这限制了其在实时机载系统中的应用。而基于势函数的方法则通过利用吸引力和排斥力的虚拟场来引导姿态，从而实现计算上的高效性。尽管这类方法执行效率高，但可能会陷入次优的局部最小值，导致收敛过程停滞。为避免参数化问题，有研究在[21]中探讨了直接在SO(3)流形上设计的几何势函数，并将其纳入自适应控制器中。[22]提出了一种基于SO(3)的自适应饱和控制器，用于多航天器系统，在混合约束条件下实现一致性跟踪。在后来的研究中，为处理平动和转动动力学的耦合问题，[23]开发了一种集成控制架构，该架构利用可抵消的势函数，有效协调了姿态约束与避障需求，实现了多约束下的姿态跟踪。另外，针对系统可能出现的有限顺序执行器故障问题，[24]在SO(3)流形上设计了一种基于切换机制的自适应容错控制律。尽管上述研究成功实现了约束强制执行和闭环稳定性，但仍有不足之处：它们的重点在于任务的可行性，而非控制性能的优化。Hamilton–Jacobi–Bellman方程为非线性控制问题中的最优反馈律推导提供了基础框架，因此在优化性能指标时，它是用于航天器姿态控制的理想模型[25][26]。有研究采用基于迭代思维和深度神经网络概念的策略来求解HJB函数，并提出了一种最优滑模控制方法。为降低整体成本，[27]开发了一种以特定HJB误差表达式为核心的在线学习方案。还有研究对用罗德里格斯参数表示的航天器姿态最优控制进行了探讨，作者们通过嵌套的稀疏逐次Galerkin近似法求解了HJB方程[28]。[29]则研究了用修正罗德里格斯参数表示的刚体姿态控制的稳定性问题。然而，很少有研究在SO(3)上旋转矩阵所构成的全局唯一且无奇点的框架内，研究HJB方程的求解方法，以实现性能指标的优化。为应对上述挑战，本文提出了一种基于逐次Galerkin近似算法的优化控制框架，用于SO(3)流形上的刚体航天器控制。SGA算法将策略迭代与Galerkin谱方法相结合，生成一系列价值函数的近似值，从而构建出准最优控制律。此外，通过将混合势函数嵌入到成本函数中，所提出的控制器能够在满足姿态约束的同时最小化控制力。本研究的主要贡献如下：1. 针对受混合姿态约束的航天器，设计了一种基于SGA的新型最优姿态控制器。该控制器采用了包含指数型障碍项的复合势函数，能够有效处理从任意初始姿态出发的情况，包括那些初始状态就违反约束的情况。2. 通过李雅普诺夫理论严格证明了闭环系统的渐近稳定性以及迭代算法的收敛性，从而保证了控制策略的可靠性。3. 采用了保持几何结构的数值积分方法，确保在仿真过程中旋转矩阵始终位于SO(3)上。文中详细阐述了用于航天器姿态优化的SGA算法的完整实现流程。本文的后续章节安排如下：第2节介绍了在SO(3)上对航天器姿态运动学和动力学进行数学建模的方法，以及不同类型姿态约束的表述方式。第3节详细阐述了混合势函数的构建方法，并推导出了基于SGA的最优控制器。第4节通过多种场景的数值模拟结果，验证了该控制器的有效性和性能优势。第5节对整个研究内容进行了总结。片段摘录 姿态运动学与动力学 考虑一个刚体航天器，其运动由特殊李群的元素来描述，具体而言就是三维特殊正交群SO(3)，其定义如下：SO(3)={R∈R3×3|R?R=I,det[R]=1}，其中R表示将坐标从航天器自身参考系转换为惯性参考系的旋转矩阵。姿态运动学可表示为：R˙=Rω^，其中ω=[ω1,ω2,ω3]?表示在航天器自身参考系R3中定义的角速度向量。混合势函数 为确保在包括初始状态就违反几何约束在内的各种情况下都能满足姿态约束，文中构建了一个混合势函数Θ(R)。该函数采用指数型惩罚机制，当约束被违反时会产生较大的代价，从而有效引导系统回到可行区域。仿真结果 本节通过三次数值模拟，验证了所提出的最优姿态控制器在混合姿态约束条件下的有效性。结论 本研究探讨了在面临不同指向约束的航天器实现最优姿态稳定的问题，并基于SGA算法开发了一种控制框架。通过在SO(3)上表示姿态函数和误差函数，为姿态禁止区域和姿态强制区域建立了正式的数学描述。随后，设计了一个包含指数型惩罚项的混合势函数，以便在任意初始条件下，即便出现约束违反情况，也能确保约束得到满足。CRediT作者贡献说明 李新怡：撰写——初稿、验证、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念构思。王晓艺：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源提供、项目管理、方法论、研究、资金获取、形式分析、概念构思。徐明：撰写——审阅与编辑、监督、资源提供、项目管理、方法论、研究、概念构思。利益冲突声明 作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。