一种用于多孔介质中变饱和度流动的理查兹方程的高效求解器

《Journal of Hydrology》：An efficient solver for the richards equation for variably saturated flows in porus media

　　

Xuelong Gu|Qi Wang

摘要

我们提出了一种用于变饱和多孔介质中Richards方程的非线性多重网格求解器，这类介质具有强非线性和空间上不均匀的水力传导率以及持水特性。在该求解器中，控制方程在空间上采用二阶守恒有限差分格式离散，在时间上则使用隐式向后差分公式。该求解器的核心创新在于一种非线性高斯-塞德尔（NGS）平滑器，它将扩散算子的三角分解与对角线稳定化相结合。这种分解方式形成了一种更新方案，该方案由一系列局部解耦的标量非线性问题组成，每个问题都可以通过少量牛顿迭代高效且稳健地求解。在单调性假设下，我们证明了NGS迭代的$$收敛性，并给出了稳定参数的显式条件。针对基准渗透、排水和根系吸收问题进行的数值实验表明，基于NGS的多重网格框架在计算效率与稳定性方面均表现优异。