蓝宝石双面化学机械抛光中材料去除的建模

《Journal of Materials Research and Technology》：Modelling of material removal in sapphire double-sided chemical mechanical polishing

　　

为研究蓝宝石双面化学机械抛光（CMP）中的材料去除机理，研究人员开发了一个集成扩散分析、接触力学和实验验证的多尺度模型。建立了一个具有移动边界的固-液扩散模型来描述抛光过程中的浓度变化。针对两种磨损模式开发了单颗粒接触模型：二体磨损（磨料嵌入抛光垫凸峰）和三体磨损（磨料在流体剪切作用下沿沟槽流动）。结果表明，所有接触参数均与磨料直径呈线性比例关系。在二体磨损中，磨料变形和蓝宝石压痕深度随载荷非线性增加，而抛光垫接触半径几乎保持恒定。在三体磨损中，流体剪切力显著增加了压痕深度，在可比条件下可达二体磨损的十四倍，其中接触角和转速起关键作用。研究人员通过正交实验验证了一个结合化学反应和机械磨损的耦合材料去除模型。抛光压力是材料去除率（MRR）的主导因素，其次是浆料浓度和pH值，而转速和磨料尺寸影响较小。最佳pH值（10.5）可最大化化学软化效果。晶体取向各向异性显著：C面（0001）由于硬度较低和反应活性较高，表现出最高的去除率。尽管存在取向差异，双面抛光始终能从初始约500 nm的粗糙度获得超光滑表面（粗糙度～0.2 nm，PV<2 nm）。定量验证和灵敏度分析证实了所提出模型的鲁棒性，同时明确了模型的适用性和局限性。该模型为优化蓝宝石CMP工艺提供了定量指导。

**蓝宝石双面化学机械抛光材料去除机理的多尺度建模与实验研究**

**研究背景与问题**
单晶蓝宝石（α-Al₂O₃）因其优异的热学、化学和机械性能，被广泛应用于光电子和半导体领域。随着半导体技术向器件微型化和高集成度方向不断发展，对蓝宝石衬底的性能要求日益严苛。现代制造工艺要求蓝宝石表面达到亚纳米级的平整度，通常局部表面粗糙度需控制在0.2至0.5纳米之间，全局平整度需维持在0.2至1.0纳米范围内。然而，蓝宝石的这些优异性能也使其加工异常困难。传统的机械加工方法（如研磨或研磨）容易引入亚表面损伤、微裂纹和表面缺陷，不适用于高精度应用。因此，利用化学蚀刻和机械磨损协同作用的化学机械抛光（CMP）技术，已成为实现蓝宝石衬底原子级光滑表面的主导技术。CMP过程涉及蓝宝石晶片、抛光垫、浆料化学和磨料颗粒之间复杂的相互作用，所有这些都需要精确控制，以实现所需的表面质量，同时保持可接受的材料去除率（MRR）。

CMP过程固有的多尺度特性给理解和建模其材料去除机理带来了根本性挑战。晶片尺度的平坦化效果源于发生在晶片-磨料-抛光垫界面的纳米级化学和机械相互作用，跨越了从原子级化学反应到宏观晶片均匀性的多个长度和时间尺度。早期的建模工作大多是经验性的，普雷斯顿方程提供了去除率、压力和相对速度之间的简单线性关系。基于接触力学的方法被广泛用于描述抛光垫凸峰与晶片表面的相互作用。然而，此类唯象模型无法捕捉控制材料去除的潜在物理和化学机制，也无法准确预测不同材料体系或操作条件下的工艺结果。

尽管已有研究通过原子尺度和量子力学模拟方法提供了对CMP机理的微观洞察，并通过实验研究了工艺参数对蓝宝石CMP性能的影响，但在建模方面仍存在关键空白。大多数现有模型要么孤立地研究二体磨损（磨料嵌入抛光垫凸峰），要么研究三体磨损（磨料在表面间自由滚动），未能充分捕捉实际抛光过程中两种模式共存并相互作用的真实场景。因此，建立能够整合这两种磨损模式、并耦合化学与机械作用的综合模型，对于深入理解蓝宝石CMP机理和优化工艺至关重要。

**研究内容与方法概述**
本研究旨在建立蓝宝石晶片双面化学机械抛光的综合多尺度模型。具体目标包括：通过无量纲变量变换，建立能够处理移动边界问题的固-液两相扩散模型；构建适用于二体磨损和三体磨损的单颗粒接触力学模型；通过分析磨料-蓝宝石界面活性原子数量的演变，将化学反应动力学与机械去除机制耦合；通过结合磨料和抛光垫凸峰的统计分布来预测宏观材料去除率；通过正交实验系统研究压力、转速、pH值、浆料浓度和磨料粒径对四个主要晶面（C、A、M和R面）材料去除率的影响，以验证模型；为工业蓝宝石CMP工艺优化提供定量理论指导。

为达成上述目标，研究人员采用了理论建模与实验验证相结合的方法。在理论建模方面，建立了包含移动边界的固-液扩散模型、单颗粒接触力学模型（涵盖二体与三体磨损）以及耦合化学-机械作用的宏观材料去除率模型。在实验方面，使用立式高精度双面抛光机（YH2M77110），对四种不同晶向（[1-102]、[0001]、[10-10]、[1-120]）的蓝宝石晶片进行了五因素四水平的正交实验。实验因素包括抛光压力、抛光速度、浆料pH值、浆料浓度和磨料粒径。使用网格型聚氨酯抛光垫和纳米二氧化硅浆料，通过测量抛光前后样品质量变化计算材料去除率，并使用原子力显微镜（AFM）和白光干涉仪表征表面形貌。

**研究结果分析**
**1. 固-液两相扩散结果**
通过求解移动边界下的扩散偏微分方程，获得了不同时间间隔下扩散浓度和去除深度随位置的变化。结果表明，扩散浓度随着距固定边界距离的增加呈梯度下降。在较短时间（如10秒和60秒）内，扩散浓度逐渐降至零，扩散停止。当处理时间足够长（超过300秒）时，扩散过程趋于稳定，扩散浓度稳定在约0.13，形成了软化层形成与去除的交替循环。在3600秒的处理时间下，最大去除深度达到114.81 nm。假设蓝宝石两面去除一致，总去除深度可达229.63 nm。

**2. 抛光垫凸峰与蓝宝石接触状态分析**
研究人员评估了三种描述聚氨酯垫凸峰与蓝宝石表面相互作用的接触模型：传统赫兹模型（小变形弹性）、修正赫兹模型（大变形超弹性）和粘弹性松弛模型（通过三阶Prony级数描述时间依赖性行为）。在典型的CMP速度（10–25 r/min，线速度>1 m/s）下，平均松弛因子接近0.95–0.98，表明粘弹性松弛效应较弱。比较发现，传统赫兹模型低估了实际接触面积比和实际接触压力，因为它忽略了垫的大变形超弹性行为。修正赫兹模型（包含有限元拟合的修正项）给出了最大的实际接触面积和压力。粘弹性松弛模型的结果略低于修正赫兹模型，但高于传统赫兹模型。因此，在本研究使用的压力范围（30–70 kPa）和速度范围（10–25 r/min）内，修正赫兹模型（不考虑粘弹性松弛）足以进行准确的接触预测。

**3. 二体磨损分析**
在单磨料颗粒接触模型中，所有输出变量（包括磨料变形、蓝宝石压痕深度、抛光垫压痕深度以及各接触半径）均与输入无量纲参数呈比例关系，且均与磨料直径成线性比例。随着参数增加（可解释为载荷或接触条件的变化），磨料变形和蓝宝石压痕深度呈非线性增长，分别遵循特定的幂律关系。同时，抛光垫压痕深度线性减小，反映了载荷向磨料-蓝宝石界面的转移。对于接触半径，磨料-蓝宝石接触半径和几何接触半径随参数增加而增加，但增速逐渐减缓。而磨料-抛光垫接触半径则保持接近磨料半径，并随参数增加略有减小，表明抛光垫几乎包裹了磨料的半球，且接触尺寸对载荷变化不敏感。当磨料粒径从20 nm增加到100 nm时，压入蓝宝石的最大实际深度范围为1.69 nm至8.47 nm。

**4. 三体磨损分析**
在考虑流体剪切效应的接触模型中，所有输出变量（包括磨料变形、蓝宝石压痕深度及相应接触半径）均与磨料直径成线性比例关系。对于固定的接触角和转速，无量纲变形随外加载荷近似线性增加。接触角的影响通过正弦和余弦项体现：当接触角为零时，流体剪切项消失，变形仅由载荷项决定；随着接触角增加，流体贡献增大，导致在相同载荷和转速下变形显著增加，并在接近90度时逐渐饱和。相对转速的影响仅当接触角不为零时存在，其大小由流体剪切表达式中的因子决定；理论预测变形随转速的2/3次方增长，但由于载荷项仍然存在且非线性弹塑性关系缓和了整体效应，实际增长速率低于纯幂律预测。在可比的变形水平下，三体磨损产生的蓝宝石压痕深度约为二体磨损的14倍，表明流体剪切力可以显著增加磨料压入晶片的深度。

**5. 实验结果与总体材料去除率**
正交实验的极差分析表明，对于所有四个晶面的蓝宝石，抛光压力对MRR的影响最大，其次是浆料浓度、pH值和抛光速度，磨料粒径的影响相对较小。以C面蓝宝石为例进行分析：当压力从36.28 kPa增加到60.47 kPa时，平均MRR从44.03 nm/min增加到225.66 nm/min，增长了413%。在转速从10 r/min增加到20 r/min时，平均MRR从126.82 nm/min上升到148.94 nm/min，但在25 r/min时略有下降。随着pH值从9.5增加到12.5，MRR先升高后降低，在pH=10.5时达到最佳（平均169.40 nm/min）。浆料浓度从5%增加到25%时，平均MRR从109.56 nm/min增长到175.92 nm/min。随着磨料粒径从20 nm增加到100 nm，MRR在125至145 nm/min之间波动。不同晶向间MRR存在显著差异：C面平均MRR最高（约150 nm/min），其次是R面（约80 nm/min），而M面（约60 nm/min）和A面（约50 nm/min）较低。这源于蓝宝石晶体固有的各向异性：C面硬度相对较低且化学反应活性较高。

通过对多尺度材料去除模型进行非线性最小二乘拟合，确定了各晶向的化学反应系数和机械去除系数。C面表现出最高的值和，表明其化学活性和机械去除效率最强。敏感性分析表明，对于所有晶向，MRR对化学反应系数表现出中等敏感性，而对机械去除系数敏感性较低。通过比较模型预测的MRR与实验测量的MRR，评估了模型的预测能力。对于C面，决定系数R²为0.94，均方根误差（RMSE）为11.2 nm/min，平均绝对百分比误差（MAPE）为8.7%，其他晶向也获得了类似的高精度值，证实了模型良好的预测能力。

**6. 抛光后表面形貌**
在特定工艺条件下进行双面CMP后，四种不同晶向蓝宝石晶片的上下表面均达到超光滑状态。原子力显微镜测量显示：[11-20]面上表面粗糙度为0.237 nm，下表面为0.302 nm；[0001]面上表面粗糙度为0.272 nm，下表面为0.206 nm；[10-10]面上表面粗糙度为0.261 nm，下表面为0.258 nm；[1-102]面上表面粗糙度为0.199 nm，下表面为0.241 nm。从各形貌两条对角线的轮廓轨迹看，所有晶面的峰谷值（PV）普遍在2 nm以内。因此，通过双面化学机械抛光，蓝宝石上下表面的粗糙度能从原始的约500 nm迅速降至约0.2 nm，同时保持良好的PV值。

**7. 模型的适用性与局限性**
该模型适用于使用网格型聚氨酯垫和二氧化硅基浆料对蓝宝石进行双面CMP，工艺参数范围：压力30–70 kPa，转速≤30 r/min，pH 9.5–12.5，磨料尺寸20–100 nm。模型已在C、A、M和R晶向上得到验证，R² > 0.9。模型的局限性包括：忽略了流体压力（仅适用于转速≤30 r/min）；采用了恒定浓度边界条件（要求浆料快速更新）；假设扩散系数D和硬度H恒定；对二体和三体磨损进行了线性叠加；未考虑抛光垫磨损演变；假设浆料均匀且温度恒定。

**讨论与结论**
本研究成功建立了集成固-液两相扩散、单颗粒接触力学和宏观运动轨迹的蓝宝石化学机械抛光多尺度材料去除模型。通过无量纲变量将移动边界问题转化为固定边界，数值求解了抛光过程中的扩散过程，揭示了蓝宝石晶片浓度分布和厚度变化的时间依赖性。该模型有效地将二体和三体接触条件下的化学反应能力与机械磨损耦合起来，为理解抛光过程中的复杂相互作用提供了一个统一的框架。

定量接触力学分析表明，二体和三体磨损中的所有输出变量均与磨料直径成线性比例，从而可以定义无量纲参数来分离载荷、接触角和相对速度的影响。在二体磨损中，磨料变形和蓝宝石压痕深度随载荷相关参数非线性增加，而抛光垫压痕深度线性减小，反映了载荷向磨料-蓝宝石界面的转移。接触半径遵循可预测的增长模式，与接触力学原理一致，并且抛光垫-磨料接触半径对载荷变化相对不敏感，表明抛光垫有效地包裹了磨料半球。

在三体磨损中引入流体剪切力，增加了对接触角和相对速度的依赖性，显著增强了蓝宝石的压痕深度。在可比的磨料变形水平下，三体磨损产生的蓝宝石压痕深度约为二体磨损的十四倍，证明了流体辅助去除机制的重要贡献。接触角在接近九十度时表现出饱和效应，而相对速度增加变形的速率则受到共存载荷项和非线性弹塑性关系的缓和。

实验正交分析确定抛光压力是控制材料去除率的主导因素，在测试的压力范围内观察到去除率增加了四倍。浆料浓度和pH值也有显著影响，而抛光盘转速和磨料粒径的影响相对较小。压力的主导作用与接触模型中压痕深度对载荷的线性依赖性一致，而浓度效应则通过流体粘度增强三体磨损中的剪切力来实现。最佳pH值对应于蓝宝石表面的最大化学软化，证明了化学-机械协同作用的重要性。

观察到显著的晶体取向各向异性，C面表现出最高的材料去除率，其次是R面、M面和A面。这种各向异性源于蓝宝石晶体的固有特性，C面结合了较低的硬度和较高的化学反应活性，从而最大化机械-化学协同去除效果。尽管存在这些取向依赖性差异，所有晶向的抛光后表面粗糙度均从约500 nm一致降低至约0.2 nm，峰谷值保持在2 nm以内，证明了双面化学机械抛光在不同结晶取向上高效、一致地获得超光滑表面的能力。

该模型适用于中等压力和低至中等速度，但忽略了流体压力、抛光垫磨损以及磨损机制之间的耦合。这些简化在本研究使用的实验窗口内是可接受的，但在外推时应予以考虑。所开发的多尺度模型和实验验证共同为蓝宝石化学机械抛光的工艺优化提供了定量基础。通过确保足够的压力、将浆料浓度和pH调整至最佳范围以及选择合适的磨料尺寸，可以在保持优异表面质量的同时大幅提高材料去除率。模型的预测结果与实验数据吻合良好，证实了其在不同蓝宝石晶向的工业抛光工艺指导中的实用性，并为提高蓝宝石衬底加工的制造效率提供了理论支持。