基于球形纳米压痕技术的BCC钽亚晶粒弹塑性行为统计分析

《Mechanics of Materials》：Statistics of BCC Tantalum Sub-Granular Elastic-Plastic Behavior using Spherical Nanoindentation

　　奥拉杰苏·奥兰雷瓦朱|马尼什·库马尔|凯文·雅各布|柯特·A·布朗克霍斯特|陈楠|萨贾德·伊扎德帕纳赫·纳吉姆巴德|马尔科·涅泽维奇|悉达多·帕塔克美国爱荷华州立大学材料科学与工程系，IA 50011摘要准确量化体心立方金属的亚晶粒级力学响应仍面临挑战，因为晶粒级的变形受晶体取向、位错活动以及纳米压痕固有的不确定性（压头尺寸效应）之间复杂相互作用的影响。本研究通过系统性的多尺度球形纳米压痕实验，针对单晶和多晶钽在不同压头尺寸（5、25和150微米）以及多种晶粒取向下的表现进行了研究。通过对压痕应力-应变响应进行精心设计的全面统计分析，发现压痕屈服强度、模量以及应变硬化系数存在明显的取向依赖性。较小的压头能够提供可靠的弹塑性特征参数，但容易出现异常波动，导致屈服强度测量结果不可靠；而150微米压头虽然能将异常波动降至最低，从而获得最可靠的屈服强度数据，但由于测试系统的负载能力限制，其应变硬化系数测量结果则不够可靠。与体心立方金属的滑移行为一致，(111)取向的模量最高，为190.3吉帕，屈服强度为0.84吉帕；而(001)取向的模量和屈服强度则相对较低，分别为181.1吉帕和0.76吉帕。值得注意的是，在某些多晶取向中观察到了所谓的次级硬化现象——Kind-p。由于这一现象是从应力-应变曲线形状推断出来的，它更多属于压痕后的现象学反应，可能是某种特定位错机制的体现，反映了多晶样品中高度退火的大晶粒中位错运动与潜在位错雪崩之间的复杂相互作用。最后，系统的统计可靠性评估表明，所需压痕次数取决于具体参数：对于Kind和Kind-K参数而言，大约需要80–90次压痕才能获得稳定的显著结果；而对于当前数据集中的取向-性能关系中的nind参数，则需要大约110–120次压痕。这些结果共同构成了一个基于统计学的压痕数据集，可用于研究体心立方钽的取向依赖型弹塑性响应，同时明确了不同球形压头半径的可靠性界限，将晶体取向统计、位错介导的变形过程以及统计置信度联系起来，进一步推动了球形纳米压痕技术在体心立方钽高精度力学表征中的应用。引言在具有大变形或承受大应力状态的延性多晶金属材料中，材料微观结构在决定孔洞何时何地形成方面起着关键作用（Ashmawi, 2003; Bieler等, 2014; Bronkhorst, 2016; Bronkhorst等, 2021; Dunham等, 2025; Escobedo, 2013; Hirshikesh和Alankar, 2022; Schmelzer等, 2025; Shanthraj, 2013; Wu, 2014; Zikry, 1996）。多晶材料是由单个晶体构成的复合体，这些晶体在弹性和塑性变形过程中都会表现出各向异性。当复合材料发生机械变形时，每个晶体的取向通常会与其邻近晶体有所不同，从而导致应力状态在空间上呈现不均匀分布（Becker, 2004, 2017; Bronkhorst等, 2021; Schmelzer等, 2025）。要实验性地量化这些材料在变形过程中的内部应力状态演变极为困难，因此，发展高精度的单晶理论有助于通过大规模多晶模拟来补充实验数据（Bronkhorst等, 2021; Cho, 2018; Hansen, 2013; Izadpanah Najmabad等, 2024; Lee等, 2023; Nguyen, 2018）。钽是一种有趣的延性金属材料，属于难熔体心立方金属，具有极高的熔点（2996摄氏度）、较高的密度（16.69克/立方厘米），以及出色的物理和机械性能，由于其能在极端条件下的优异表现，成为研究这些变形机制的理想模型材料（Gray等, 2014; Prime等, 2022）。作为体心立方金属，钽的变形行为十分复杂，其滑移行为强烈依赖于温度和应变速率，而且由于螺旋位错相对难以移动，因此位错运动还会受到较大的佩尔斯-纳巴罗势垒阻碍（Gr?ger, 2008a; Gr?ger, 2022; Lim等, 2020）。人们普遍认为，体心立方金属中的位错滑移受螺旋位错行为控制，其运动遵循折弯带成核与传播机制（Butler等, 2018; Dezerald等, 2015; Garg等, 2025a; Garg等, 2025b; Ghafarollahi和Curtin, 2021; He等, 2019; Ji等, 2024）。折弯带的成核需要位错处于高应力状态，因为螺旋位错会分裂成三个静止的部分位错，它们在开始运动之前需要重新聚集（Groger, 2010; Gr?ger, 2008b; Gr?ger, 2022; Gr?ger等, 2008; Vitek, 2004）。目前，这种分裂核心的现象仅在特定系列的体系中被观察到（Cho, 2018; Lee等, 2023），这也是佩尔斯-纳巴罗势垒看似如此之高的原因。一旦形成折弯对，那些混合性质的折弯点被认为更具移动性，会沿着螺旋位错线方向移动以促进滑移。由于螺旋位错核心会分裂成三个围绕核心等角度分布的部分位错（Cho, 2018; Lee等, 2023），因此重新聚集的平面（即折弯带成核的方向和平面）并不确定，这就导致了体心立方金属中观察到的非施密德效应（Gr?ger, 2008a, b; Gr?ger, 2022; Gr?ger等, 2008; Vitek, 2004）。这一现象体现在单晶材料的拉伸-压缩不对称塑性流动应力上，尤其在低温条件下更为明显（Sherwood, 1967）。在体心立方体系中，位错滑移原则上可以根据温度、应变速率和加载取向激活不同的滑移系。不过，对于单晶理论中应包含哪些体系，以及不同滑移系在位错行为表现上是否应采用相同描述方式，目前尚无统一共识（Alleman, 2013, 2015; Bronkhorst, 2007, 2010; Cho, 2018; Izadpanah Najmabad等, 2024; Knezevic, 2014; Knezevic等, 2015; Kothari, 1998; Lee等, 2023; Nguyen等, 2021）。总体而言，我们非常需要通过详细的单晶实验数据，进一步深入理解钽及体心立方材料的单晶行为统计特性。钽单晶的力学响应深受晶体取向和杂质含量的影响，以往的研究已经表明，屈服强度、流动不对称性以及对微量杂质的敏感度都存在显著的取向依赖性（Hosemann等, 2009; Izadpanah Najmabad等, 2024; Lian等, 2023; Lim等, 2020; Nelson等, 2012; Nguyen, 2020; Nguyen等, 2021; Sherwood, 1967; Weaver, 2018; Zhang等, 2017）。接近某一定向的晶粒具有最高的弹性刚度和塑性流动强度，而接近另一定向的晶粒则弹性刚度和塑性流动强度最低，这体现了钽固有的弹塑性各向异性特征。杂质，尤其是间隙原子，会通过晶格畸变与位错发生相互作用，从而产生显著的强化效果。有研究表明，氧在高温下可溶解于钽中，例如将高纯度钽在1200摄氏度、10^-4托的真空环境中加热2小时后，其氧含量就从72 ppm上升到了377 ppm（Hosemann等, 2009）。氧含量的增加使得钽的纳米硬度从2.1吉帕上升到了3.6吉帕。此外，Lian等人的研究还表明，氧和氮杂质会在钽中产生固溶强化效应，进而直接影响其屈服强度和韧性。基于折弯带成核是体心立方材料尤其是钽中位错运动面临的关键障碍这一假设，开展单晶实验并获取具有统计意义的实验数据，对于我们在排除晶界和其他结构因素干扰的前提下，深入理解位错力学的基本统计规律和物理机制至关重要。鉴于从钽及体心立方单晶实验中获得物理认知的迫切需求，纳米压痕技术因其非破坏性、样品制备简单以及能够精确测量载荷-位移关系等优点，已成为一种能够较为容易地测量弹塑性响应的实用技术（Pathak, 2015; Pathak等, 2009b; Vachhani等, 2016a; Vachhani和Kalidindi, 2015）。在更小的长度尺度上进行探测，还有助于分析单晶内部力学响应的空间差异性。尤其值得一提的是，早期研究已经证明，球形纳米压痕技术是一种强大的工具，它可以将原始的压痕数据转化为应力-应变曲线，从而便于准确评估材料的局部弹性模量、压痕屈服强度以及屈服后的硬化行为（Pathak, 2015）。由于应力-应变分析侧重于在尚未出现由压痕引起的显著微观结构变化之前的初始加载阶段，因此能够更可靠地提取出单个晶粒的固有局部属性。结合电子背散射衍射技术，纳米压痕还可以用于对多晶材料中的弹塑性性能进行亚晶粒级映射（Jacob等, 2026; Vachhani等, 2016b），包括在变形晶粒内部（Vachhani和Kalidindi, 2015）以及晶界处（Vachhani等, 2016a）的测量。最近的研究还将这一技术应用到了钽的单晶颗粒以及晶界区域（Vachhani等, 2016b; Weaver等, 2018）。对钽进行纳米压痕的单晶模型模拟表明，与单纯施加轴向压力相比，由于材料在压痕过程中会受到更大的物理约束，因此压痕会激活更多的滑移系。这使得压痕状态下的应力状态更为复杂，且与轴向压缩屈服应力相比，其弹性（压痕模量）和塑性（压痕强度及屈服强度）性能的各向异性程度也会降低（Izadpanah Najmabad等, 2024）。研究发现，无论晶体取向如何，纳米压痕测得的屈服强度与轴向压缩测得的屈服强度之比大致在2.6到3.6之间，不过该研究并未涉及某一特定系列的晶体体系。要准确获取应力-应变曲线，就需要精确确定零点位置和接触半径（Pathak, 2015）。然而，在经过退火处理、位错密度较低的材料中，常常会出现位移“异常波动”现象，这会干扰这一过程的进行，因为当压痕产生的塑性变形区域小于微观结构尺度，如位错间距或晶胞尺寸时，就容易出现这类波动（Fu等, 2024）。虽然较大的压头（150微米）可以通过增大变形体积来减少异常波动，但它们会降低空间分辨率，同时也限制了达到确定应变硬化行为所需应变幅值的能力。相反，较小的压头（5–25微米）虽然能够保留更高的空间分辨率，但却更容易出现异常波动（Vachhani等, 2016a）。尽管异常波动通常被视为不利现象，但它却能为了解早期的滑移活动提供重要信息，因为基于原子力显微镜的滑移轨迹分析技术，可以通过识别在最大剪切应力区域出现的位错，来确定活跃的滑移系（Xia等, 2019）。不过，扫描电镜和透射电镜的研究结果表明，仅靠表层位错无法完全解释材料表面的堆积现象，这说明其滑移行为更为复杂（Engels等, 2018）。总体而言，钽的弹塑性性能是由晶体取向、晶粒尺寸以及位错密度/相互作用所决定的非线性相互作用所形成的（Lee等, 2023; Texier等, 2025）。随后，可以通过单变量和多变量回归等定量统计方法对实验数据进行分析，从而将纳米压痕实验结果与晶体学参数联系起来，进而解释此前在钽材料中观察到的各种空间分布规律。这些研究还能帮助我们了解由于结构差异导致的亚晶粒级材料行为的空间变异程度。我们的实验研究表明，可以使用Vlassak和Nix最初提出的、用于弹性各向异性立方材料的赫兹分析方法的改进版本，来准确描述钽的压痕响应（Vlassak和Nix, 1993, 1994）。我们采用了Pathak等人的方法（Pathak, 2015），利用应力-应变曲线来确定钽的取向依赖型弹性模量Eind、屈服强度Yind以及硬化模量Kind的值。我们比较了单晶钽与多晶钽晶粒内部的屈服强度差异，并探讨了造成这些差异的可能因素，包括间隙原子含量、取向分布、表面残留状况、局部位错源的可用性以及材料的微观结构历史。此外，我们还研究了异常波动和滑移系活性的取向依赖性。最后，我们确定了从应力-应变曲线中获得的各参数之间的统计独立性，并分析了它们与相应邦格欧拉角之间的关联关系。本文第2节将介绍所使用的材料以及实验方法，第3节呈现实验和分析结果，第4节对结果进行讨论，第5节则给出最终结论。材料与样品制备本研究使用了单晶钽和多晶钽两种样品材料。多晶钽板购自Michigan Metals and Manufacturing, Inc.，制造商保证其纯度至少为99.99%。我们从一块更大的钽板（尺寸为609.6毫米×304.8毫米×10毫米）上切下了一个尺寸为10.22毫米×12.7毫米×3.78毫米的样品块。该样品在1700°C（约0.6 Tm，其中钽的Tm值为2996°C）的高真空环境（<10-5托）下进行了24小时的退火处理。结果所有呈现并分析的多晶样品及单晶样品数据均来自包含三种不同压头半径大小以及多种晶体取向的测试矩阵。表1中列出了该测试矩阵的概要。为确保能够充分获取与晶体取向相关的力学响应数据，不同晶粒上的压痕测试次数有所差异。总体而言，5微米压头共收集了228个数据点，25微米压头收集了149个数据点，150微米压头则收集了150个数据点。讨论钽的各向异性压痕响应表明，在亚晶尺度上，局部塑性现象是由晶体取向、压头几何结构、杂质以及变形初期可移动位错和位错源的可用性之间的相互作用所决定的。与以往关于多晶金属中微观结构敏感型变形的研究结果一致（Vachhani和Kalidindi，2015；Vachhani等人，2016b），我们的研究结果也进一步证实了这一观点。结论体心立方结构的钽的统计意义上的取向依赖性压痕响应，是由晶体学特性、杂质、压头几何结构以及位错成核机制之间的相互作用共同决定的。多晶钽的Yind值高于单晶钽，这一现象可能由多种因素造成，包括间隙原子含量、晶体取向分布、表面状况、局部位错源的可用性以及加工历史等。若要准确了解情况，还需对杂质进行直接测量。作者贡献说明Olajesu Olanrewaju：方法设计、实验研究、正式分析、数据整理。Kevin Jacob：方法设计、实验研究、正式分析、数据整理。Manish Kumar：方法设计、实验研究、正式分析、数据整理。Nan Chen：文章撰写与编辑、项目监督、资源协调、项目管理、方法设计、资金筹集。Curt Bronkhorst：文章撰写与编辑、初稿撰写、项目监督、资源协调、项目管理、方法设计、资金筹集。参考文献Alleman等人，2013；Alleman等人，2015；Ashmawi和Zikry，2003；Biener等人，2007b；Bronkhorst等人，2016；Bronkhorst等人，2007；Bronkhorst等人，2010；Cho等人，2018；Escobedo等人，2013；Gr?ger等人，2008a；Groger等人，2010；Gr?ger等人，2008b；Hansen等人，2013；Knezevic等人，2014；Kothari和Anand，1998；Meyers和K，2008；Nguyen等人，2018；Nguyen等人，2020；Pathak和Kalidindi，2015；Pathak等人，2009；Shanthraj和Zikry，2013；Sherwood等人，1967数据获取方式数据可应要求提供。利益冲突声明? 作者声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益或个人关系：Curt A. Bronkhorst表示其获得了美国国家科学基金会的财政支持。其他作者则声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。致谢本文的研究工作得到了美国国家科学基金会DMREF-2118673（ISU）、-2118557（UNH）和-2118399（UW）项目的资助。作者们衷心感谢本科生研究人员Eli Henrichs、Arwind Sivakumar、Judson Martin和Sohan Appalabhaktula在样品制备、数据收集以及初步分析方面的帮助。他们的奉献精神、好奇心以及对细节的注重，为这项研究的进展起到了至关重要的作用。