微物理过程速率(Microphysical Process Rates, MPRs)的校准保形预测(Conformal Prediction, CP)区间

《Environmental Data Science》：Calibrated conformal prediction intervals for microphysical process rates

　　

保形预测(Conformal Prediction, CP)可为任意回归模型生成统计上有效的预测区间(Prediction Intervals, PIs)，无需修改模型且计算成本低廉。为评估其实际应用价值，研究人员将保形方法应用于六种云微物理过程速率(Microphysical Process Rates, MPRs)的机器学习模拟器(Emulators)的不确定性量化。MPRs描述大气中云内小尺度过程（如降水形成及气溶胶–云相互作用），有助于理解天气与气候。模拟器基于有限区域数值天气预报配置下ICOshedral Nonhydrostatic(ICON)模式的模拟输出训练。研究人员比较了用于确定性模拟器的Split CP与用于分位数回归(Quantile Regression, QR)模拟器的保形化分位数回归(Conformalized Quantile Regression, CQR)。两种CP方法平均而言均产生校准良好且锐利的预测区间，但CQR在跨越数个量级的变量上提供更一致的区间，使其成为气候变量不确定性量化中的优选方法。

本文解读论文《Calibrated conformal prediction intervals for microphysical process rates》，发表于《Environmental Data Science》。

研究背景与意义

在大气数值预报中，纯粹确定性方法日益显现局限，次网格尺度参数化尤为突出——网格尺度状态变量无法唯一确定未分辨过程（如云微物理）的净效应，这推动了概率框架与稳健不确定性量化(Uncertainty Quantification, UQ)的需求。云微物理过程速率(Microphysical Process Rates, MPRs)描述水凝物间相变与相互作用引起的预报变量变化，是理解降水形成、云动力及地球辐射收支的关键，但因跨数个量级且存储量大，高分辨率模拟通常不保存MPRs。机器学习模拟器(Emulators)可基于大气状态变量近似MPRs的计算，但仍需可靠的UQ。保形预测(Conformal Prediction, CP)是模型无关、分布自由、可给出有限样本有效性预测区间(Prediction Intervals, PIs)的框架，仅需数据可交换性(Exchangeability)，比常用集成方法计算廉价，但在天气气候领域应用较少。本研究将Split CP与保形化分位数回归(Conformalized Quantile Regression, CQR)应用于基于ICON模式输出的六种MPRs模拟器UQ，检验其校准性与锐度(Sharpness)。

主要关键技术方法

研究人员使用ICON模式(version 2.6.6)有限区域配置(Δx≈2 km，欧洲域，2022—2023年逐月1日模拟)，提取双矩(Two-moment)bulk微物理方案(Seifert and Beheng, 2006)计算的六种MPRs（暖雨自碰并增长Autoconversion、碰并增长Accretion、雨水蒸发Rain evaporation、雨水冻结Rain freezing、雪/霰/雹融化为雨Rain melting、总凇附Total riming）及对应输入特征（质量混合比、数浓度、温度、气压、密度）。样本过滤阈值q_crit=10^?12kg kg^?1，目标取log₁₀变换，数据集按70%(训练)/10%(校准)/10%(验证)/10%(测试)划分。对每种MPR分别训练：(i)确定性模拟器——随机森林(Random Forest, RF)、XGBoost(XGB)、神经网络(Neural Network, NN)，用Split CP加绝对残差非一致性得分(Nonconformity Score, R_i=|Y_i?μ?(X_i|)校准90% PIs；(ii)分位数回归(Quantile Regression, QR)模拟器——分位数RF(Quantile RF, QRF)、分位数XGB(QXGB)、分位数NN(QNN)，预测α_lo=0.05与α_hi=0.95条件分位数，用CQR非一致性得分E_i=max{Q?_αlo(X_i)?Y_i, Y_i?Q?_αhi(X_i)})校正PIs。评估指标为预测区间覆盖概率(Prediction Interval Coverage Probability, PICP)与归一化平均预测区间宽度(Normalized Mean Prediction Interval Width, NMPIW)，并按真值大小分箱检验条件覆盖表现。

研究结果

4.1. Deterministic performance of microphysical process rate emulation（微物理过程速率模拟的确定性性能）

研究人员通过计算决定系数R²（QR模拟器取预测分位数中位值）评估基模型精度。NN模拟器对所有MPRs取得最高R²(0.77–0.99)；QR模拟器除QRF对Autoconversion的R²≈0.02外，其余R²为0.43–0.99，与确定性模型相当，表明基模拟器具备足够拟合能力供后续CP校准使用。

4.2. Conformal prediction uncertainty estimates（保形预测不确定性估计）

研究人员计算各模型–方法的PICP与NMPIW。SCP与CQR校准后PICP均接近名义水平90%，少数略低可能源于轻微可交换性违背或有限样本；未校准QR区间有时偏离更大，CQR校正可使欠覆盖或过度覆盖区间向90%靠近（如QRF对Melting和Total riming改善明显）。平均NMPIW方面SCP整体更窄，对Autoconversion和Rain freezing比CQR小2–3个量级；其余MPRs两者相差≤1个量级。按真值分箱分析显示：SCP的区间半宽固定为Q_1?α，真值低于Q_1?α时PICP≈100%但区间过宽，高于Q_1?α时PICP骤降远<90%，即不能随目标幅度自适应；CQR在各量值区间PICP≈90%，区间宽度随输入态自适应变化，对跨量级MPRs提供更可靠的条件覆盖。因此尽管平均更宽，CQR在整个动态范围内给出一致校准的区间。

讨论与结论翻译

研究人员将保形方法应用于微物理过程速率(MPRs)以推导校准预测区间，从而能从高分辨率大气模拟中反推详细过程信息。研究人员比较了计算简便的Split Conformal Prediction(SCP)与需训练分位数回归模型的Conformalized Quantile Regression(CQR)。应用于高性能机器学习模拟器时，两种方法平均均得到满意的校准性(PICP)与锐度(NMPIW)。某些情形下PICP略低于名义水平，可能暗示可交换性假设轻微违背。此外，SCP对超过Q_1?α的MPR值表现出强分箱依赖性PICP及不可靠区间。相反，CQR适应异方差性(Heteroscedasticity)因而更好反映MPRs的分布特征，在大幅值尤为重要时其为更优选择。未来工作可探索替代非一致性得分及改进分位数回归损失函数，以进一步提升天气气候科学中多样分布的高效可靠UQ。