基于机器学习模板设计的振荡神经网络

《Electronics》：Design of Oscillatory Neural Networks Using Machine-Learned Templates

　　

基于大语言模型（Large Language Model, LLM）的搜索方法进行控制器合成可以获得具有强轨迹跟踪性能的无人机（Unmanned Aerial Vehicle, UAV）控制器。然而，低跟踪误差并不必然意味着闭环稳定性。本研究对通过基于大语言模型的搜索过程自动生成的无人机控制器进行了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性评估。闭环系统在悬停平衡点处进行数值线性化，得到局部闭环状态矩阵A_d。随后通过特征值分析判断A_d是否为舒尔（Schur）稳定，即所有特征值均位于单位圆内∶ ɑ(A_d)<1。通过求解离散时间李雅普诺夫方程A_d^TPA_d?P=?Q构造二次型李雅普诺夫函数。所得矩阵的正定性为线性化闭环系统提供了局部李雅普诺夫证书。为将局部证书与动态飞行行为相联系，研究人员利用跟踪误差状态沿轨迹跟踪日志评估李雅普诺夫函数。采用平均李雅普诺夫值、最大李雅普诺夫值、离散李雅普诺夫差分及均方误差（Mean Squared Error, MSE）将生成控制器与比例积分微分（Proportional-Integral-Derivative, PID）、线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）以及PID加扰动观测器（PID + Disturbance Observer, DOB）等基线方法进行比较。结果表明，生成控制器在悬停附近满足局部李雅普诺夫稳定条件。研究发现表明，经典的李雅普诺夫工具可以事后应用于搜索生成的无人机控制器，为局部稳定性提供证据。

## 研究背景与问题提出

无人机因其非线性动力学特性、耦合的平移与旋转运动、执行器限制以及仿真到现实的差异，控制器设计面临重大挑战。近年来，基于大语言模型的搜索方法突破了固定结构增益调参的局限，使控制器架构和数值参数均能被探索，为无人机控制器合成开辟了新途径。然而，强轨迹跟踪性能本身并不保证闭环稳定性，因此生成的控制器需要额外的事后验证。在此背景下，研究人员开展了针对通过真实值优化大语言模型进化算法（RVOLMEA）合成过程生成的无人机控制器的局部李雅普诺夫稳定性评估。该研究的核心目的并非提出新的李雅普诺夫合成方法，而是评估以均方误差为目标生成的控制器是否满足悬停附近的局部李雅普诺夫稳定条件，为自动生成的控制器提供实用的验证层。

## 关键技术方法

研究人员构建了完整的事后李雅普诺夫评估流程，主要包含三个核心技术环节：第一，数值线性化与舒尔稳定性检验，将控制器嵌入非线性无人机动力学形成闭环离散时间系统，在悬停平衡点附近通过中心有限差分估计雅可比矩阵，得到离散时间闭环状态矩阵A_d，进而检验其特征值是否全部位于单位圆内；第二，离散时间李雅普诺夫方程求解，采用固定点迭代法数值求解矩阵P，并通过验证其正定性构造二次型李雅普诺夫函数；第三，轨迹级经验评估，沿双纽线（Lemniscate）参考轨迹计算跟踪误差状态下的李雅普诺夫值及其离散差分，结合无扰动和添加推力映射误差、惯量失配及传感器噪声的扰动场景进行综合诊断。作为对比的基线控制器包括PID控制器、LQR控制器以及PID+DOB控制器。

## 研究结果

**3.1 局部悬停稳定性**

通过数值线性化和李雅普诺夫方程求解，所有受试控制器均满足离散时间李雅普诺夫证书，即谱半径ɑ(A_d)<1且矩阵P正定。生成控制器具有条件数最优的李雅普诺夫矩阵，意味着其在悬停平衡点附近放大误差的倾向较低，即悬停附近的扰动抑制能力较好；LQR控制器在更大采样半径下的违规次数最少，这与其专门针对悬停工况进行设计的特点相符。所有控制器均通过了主要稳定性认证标准。

**3.2 双纽线轨迹跟踪**

在无扰动条件下，生成控制器实现了最低的均方误差（0.00189 m²）和均方根误差，显著优于PID、PID+DOB及LQR基线方法；LQR控制器表现最差，其均方误差为0.08751 m²。然而，在添加扰动后，生成控制器性能大幅下降，表现出对特定任务的过拟合特征。相比之下，PID+DOB控制器在扰动条件下表现最佳，均方误差为0.00276 m²。种子敏感性分析表明，各控制器的均方误差和均方根误差标准差均很小，变异性相对于平均跟踪误差可忽略不计。

## 讨论与结论

综合实验结果表明，所有受试控制器均满足局部悬停证书要求。生成控制器在无扰动轨迹跟踪中表现最优，且在略大扰动半径下仍保持有效性，但存在明显的过拟合现象，提示生成式框架中需要引入正则化机制。LQR控制器在悬停附近具有最强的局部稳定性，这与其设计特点一致；PID+DOB控制器在扰动条件下展现出最佳的跟踪鲁棒性。

研究结论指出：本研究提出了针对自动生成无人机控制器的事后李雅普诺夫评估方法。所有受试控制器均满足局部悬停证书，谱半径小于1且李雅普诺夫矩阵正定。LQR控制器实现了最强的局部悬停稳定性结果，与其围绕悬停工作点的设计一致；生成控制器同样展现了有效的局部稳定行为。在标称双纽线跟踪中，RVOLMEA控制器实现了最低的均方误差和均方根误差，优于PID、PID+DOB和LQR基线。然而，在推力映射误差、惯量失配和传感器噪声下，其性能显著下降，而PID+DOB控制器实现了最佳的扰动跟踪结果。这表明生成控制器在标称优化环境中高度有效，但对建模误差和扰动的鲁棒性不足。总体而言，结果表明生成的无人机控制器可以在合成后使用经典李雅普诺夫工具进行评估。RVOLMEA控制器提供了强标称跟踪性能和局部稳定性证据，但未来工作应纳入扰动感知优化和鲁棒性约束以减少任务特定的过拟合。