深度平均滑坡动力学的物理信息残差卷积网络模型

《Applied Sciences》：Physics-Informed Residual Convolutional Network Model for Depth-Averaged Landslide Dynamics

　　

快速滑坡运动控制影响范围、流动速度、堆积格局，并且在极端情况下还可能构成堵江危险；因此，可靠的动力学模拟对于工程地质灾害评估具有直接重要性。深度平均模型为大尺度物质运动模拟提供了高效框架，但传统物理信息神经网络（PINNs）在非线性流动方面仍面临挑战，这会限制其在滑坡分析中的适用性。为解决这些局限性，本研究构建了一种用于深度平均滑坡动力学的物理信息残差卷积网络模型（PI-RCN）。所提出框架将序列残差学习与深度可分离卷积（DSCs）相结合，并引入基于物理的残差、质量守恒以及硬约束，以在时间推进过程中保持物理一致性。研究人员采用1+1D无摩擦溃坝基准问题、香港滑坡案例和易贡岩崩案例对模型进行了评估。结果表明，与基线全连接物理信息神经网络（PINN）相比，PI-RCN能够以显著更少的可训练参数准确再现基准流动演化。在香港案例中，该模型表现出更优的收敛稳定性和优化效率。在易贡案例中，PI-RCN再现了长程滑移岩崩的主要时空演化过程及多阶段速度变化。上述结果表明，PI-RCN为高效且一致的滑坡动力学模拟提供了一种有用的物理信息框架。

该论文发表于《Applied Sciences》，聚焦于深度平均滑坡动力学数值模拟中传统物理信息神经网络（PINNs）在强非线性、陡峭梯度和长时程传播问题上的局限，提出了物理信息残差卷积网络模型（PI-RCN），旨在为工程地质灾害评估提供兼具物理一致性、计算效率与优化稳定性的模拟工具。研究背景在于，山区滑坡、洪水及冰川灾害对生命与基础设施构成显著威胁，而灾害分区与风险评估依赖于对运移距离、流速、影响范围和堆积形态等关键动力学指标的定量预测。深度平均模型因将三维控制方程沿垂向平均为二维水平运动方程而具备较高效率，已广泛用于滑坡、泥石流及相关地球物质流研究。然而，真实工况下解析解通常难以获得，传统有限差分、有限体积、通量分裂及无网格方法虽然有效，但常受算法选择、参数整定和网格分辨率敏感性的制约。与此同时，PINNs虽通过将偏微分方程（PDEs，偏微分方程）约束嵌入训练过程而避免显式网格剖分，但在刚性、多尺度和高度非线性系统中易出现损失景观病态、梯度失衡、收敛缓慢以及对高频分量和间断结构解析能力不足等问题，因此其在深度平均滑坡动力学中的大规模实用化仍受限制。基于此，开展一种兼顾卷积特征提取、残差传播和物理约束的新型框架具有明确必要性。

研究人员围绕深度平均滑坡运动序列预测构建了PI-RCN。该模型以时间推进（time-marching）方式逐步更新流动状态，不直接重建下一时刻完整解场，而是学习相邻时间层之间的残差增量，从而降低单步学习难度并增强对瞬态演化的刻画能力。网络结构上，研究人员将深度可分离卷积（DSCs，depth-wise separable convolutions）嵌入残差块（Residual Block），通过恒等捷径连接改善深层网络中的梯度传播，并借助DSCs将标准卷积分解为逐通道空间卷积与1 × 1逐点卷积，以显著降低参数量和浮点运算量（FLOPs，floating-point operations）。在物理约束方面，模型引入基于深度平均连续方程与动量方程的残差损失，使用混合一阶/二阶后向差分格式，即BDF1/BDF2（backward differentiation formula）进行隐式时间离散，并进一步加入总变差正则化（TV，total variation）与全局质量守恒损失，同时通过流厚非负性约束和活动区邻域掩膜（mask）抑制非物理扩散与干区伪预测。该研究的核心结论是：PI-RCN在基准算例和真实滑坡案例中均展现出优于基线PINN的精度、收敛稳定性与优化效率，并能在复杂地形条件下再现滑坡物质运移的主要时空特征。

研究所采用的关键技术方法主要包括以下几类。其一，建立基于深度平均控制方程的物理信息学习框架，以连续方程和x、y方向动量方程残差作为训练约束，并采用BDF1/BDF2混合时间离散实现逐步时间推进。其二，设计残差卷积网络结构，将残差学习与深度可分离卷积（DSCs）结合，以减少可训练参数、提升梯度传播能力与优化稳定性。其三，引入硬约束与正则项，包括流厚非负裁剪、15 × 15邻域活动区掩膜、总变差（TV）平滑约束及全局质量守恒约束，以保持物理合理性。其四，采用三类算例验证模型性能：1+1D无摩擦溃坝解析基准，1993年香港大屿山滑坡案例，以及2000年西藏东南部易贡岩崩案例；其中香港案例的地形与源区数据来自Ouyang等人的研究，易贡案例源区高度取自Massflow软件（V2.0）。

在结果部分，论文依次通过多个小节验证了PI-RCN的性能与适用性。

3.1. 1+1D Simulation
该部分采用一维无摩擦溃坝问题作为双曲守恒律数值方法的经典基准，利用其清晰的波结构及Stoker解析解评估模型在深度平均流框架下的准确性、稳定性与鲁棒性。研究人员分别使用传统全连接PINN、PI-RCN以及MUSCL（Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws）方案进行比较。在t = 1 s时，PI-RCN与MUSCL均能再现总体波动结构，而PINN在陡峭梯度和类间断区域偏差更大，显示常规PINN在解析非光滑前沿方面存在不足。PI-RCN在CFL = 0.2条件下取得0.0020的L₂误差，优于MUSCL的0.0143和PINN的0.1263。计算效率方面，PI-RCN平均耗时约1.24 s，显著低于PINN的10.14 s，约实现8倍加速。该结果说明，通过学习保守变量状态的增量演化，PI-RCN能够更有效表示瞬态波传播与局部陡变，为后续深度平均滑坡模拟提供了方法学依据。

3.2. 2+1D Simulation
该部分通过两个二维案例检验模型在更真实场景中的性能，并给出无量纲化的Savage–Hutter类控制方程及主动/被动土压力系数k_a、k_p的平滑过渡处理。研究重点在于评估PI-RCN在复杂地形、摩擦源项和非线性传播共同作用下的收敛表现与物理再现能力。

（1）Hong Kong landslide
研究人员选取1993年香港大屿山滑坡作为消融验证案例，主要用于分析残差连接与DSCs对训练稳定性和收敛效率的独立与协同作用，而非单纯作为最终预测精度测试。该案例在Savage–Hutter框架下模拟，内摩擦角为20°，底摩擦角为16°。研究比较了DSC+Residual、DSC、CNN+Residual和CNN四种网络变体，其中两种DSC模型均包含21,654个可训练参数，两种CNN模型均包含79,587个参数。结果显示，虽然四者在Step 1起始损失相近，但CNN+Residual在Step 2出现明显不稳定，损失跃升至0.476；其余三种结构在前10步均表现为单调下降。DSC+Residual在所有测试变体中收敛最快且最稳定，到Step 10损失降至0.059，在Step 20达到0.017，与其他模型相当或更优，同时参数量显著更低。这表明DSCs在保持局部空间特征提取能力的同时，有效压缩了模型复杂度，而残差连接则增强了深层优化过程的稳定性。

在预测结果方面，PI-RCN成功再现了滑体清晰且连续的顺坡下滑传播过程。通过与有限体积- Van Leer分裂方法（FV-VLS，finite volume with Van Leer splitting）在2 s、4 s、6 s和10 s多个时刻进行比较，L₂误差分别为0.012 m²、0.006 m²、0.011 m²和0.025 m²，显示与FV-VLS结果保持良好一致，并与Chen和Lee报道的演化模式相吻合。由此可见，在中等尺度、真实地形约束条件下，PI-RCN不仅优化表现稳定，也具备较好的时空预测一致性。

（2）Yigong rock avalanche
研究人员进一步采用2000年4月9日发生于西藏东南易贡藏布河谷的易贡岩崩作为大型真实世界检验案例。该事件体积约为3 × 10⁸ m³，岩体自陡峭源区高速脱落，沿坡长距离下滑并最终堵塞易贡藏布河，具有体量大、速度快、运移距离远和地形控制强等特征，因此是评估PI-RCN处理高能长程滑移地质物质流能力的严格测试。该模拟采用Savage–Hutter方程，内摩擦角24°，底摩擦角20°，源区高度由Massflow软件（V2.0）提供。

模拟结果表明，PI-RCN能够再现易贡岩崩从加速、峰值输运到减速堆积的主要动力学阶段。快速运动阶段持续约80–100 s，与已有研究报道的时间尺度一致。20 s时，滑体主要集中于源区附近，对应早期加速阶段；40 s时，流体进入峰值速度阶段，表现出明显顺坡拉伸，速度约60–70 m/s；60 s时，岩崩达到最大运移范围，对应高动量近稳态阶段；80 s时，前缘开始减速，堆积体增厚，表明动量持续耗散并进入沉积过程。与此同时，深度与动量守恒相关损失分量在训练早期迅速衰减数个数量级，随后稳定在10^?3至10^?6范围，说明即使在高能快速演化工况下，模型仍能较好满足质量与动量守恒要求。该结果证明，PI-RCN不仅可用于理想化测试，也能够在强地形约束、长程滑移与显著非线性并存的真实灾害场景中保持数值稳定并再现关键动力学特征。

在讨论部分，论文强调，PI-RCN的价值并不在于取代已成熟的激波捕捉型传统求解器，而在于为强非线性时空流动问题提供一种较传统PINN更稳定、更高效的物理信息学习方案。研究人员认为，其性能改进首先来自残差时间推进形式：网络学习相邻时间层之间的增量演化，而非每一步独立重建全状态，由于连续滑坡状态在时间上高度相关，增量场通常比完整解场更平滑，更易优化。无摩擦溃坝基准中对解析解的高精度再现支持了这一判断。其次，香港案例的消融研究表明，残差连接与DSCs作用互补：前者主要改善梯度传播和深层优化稳定性，后者主要降低参数规模和计算成本，同时保留局部空间特征提取能力。再次，易贡案例说明PI-RCN特别适用于涉及非线性输运、地形强迫和摩擦源项长期耦合的深度平均流动系统，在快速演化工况下仍可维持主要物理约束。论文同时指出，该框架仍属于探索性尝试，未来工作可进一步扩展至侵蚀-卷入过程、复杂流变关系以及更严格的野外观测验证。

研究结论部分可译述如下：本研究开发了一种用于深度平均滑坡动力学的物理信息残差卷积网络（PI-RCN），并通过基准溃坝问题、香港滑坡和易贡岩崩进行了评估。结果表明，PI-RCN作为一种基于神经网络的工具，在支持工程地质滑坡动力学研究方面具有潜力，尤其适用于需要快速评估运移行为、地形控制效应和灾害影响的情形。与基线PINN相比，PI-RCN为瞬态滑坡运动的物理信息模拟提供了更高效且更稳健的实现路径。通过将该框架应用于复杂地形上的真实滑坡案例，研究表明PI-RCN能够再现受地形引导的传播、局部约束效应、长程滑移行为以及多阶段速度演化，这些特征均与工程地质解释直接相关。从这一意义上说，所提出框架为物理信息网络建模与面向灾害的滑坡运移分析之间提供了实用途径。