外压下带开口加强的球形耐压壳应力集中系数（SCF）解析方法及实验验证

《Applied Sciences》：An Analytical Method and Experimental Validation of Stress Concentration Factors (SCFs) of Spherical Hulls with Opening Reinforcements Under External Pressure

　　

开口的存在会降低球形耐压壳的结构完整性，并在开口区域诱发应力集中。即使采用近似算法，壳体开孔的强度评估仍是壳体强度理论中的难点。尽管有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）已被广泛应用，但其在迭代设计中的计算成本过高。为解决这一不足，本研究提出了一种新的理论框架，用于计算外压下带复杂开口加强的球形耐压壳的应力集中系数（Stress Concentration Factor, SCF）。研究建立了基于等面积准则（Equal Area Criterion, EAC）的几何变换方法，将复杂加强几何形状转换为可解析的形式。通过与全面的有限元分析及钛合金载人球壳的全尺寸静水压力试验进行对比，验证了该方法的准确性。结果表明，所提方法具有较高精度和良好的适用性，与试验数据的偏差通常在5%以内。本研究建立了一种兼具高精度和快速性的评估框架，为深海结构设计提供了有价值的工程工具。

本研究针对深海载人潜水器球形耐压壳开口加强区域的应力集中系数（SCF）计算难题，提出了一套完整的理论解析方法并经由实验验证。

### 研究背景与意义

深海探测对于科学发现与资源开发具有重要战略意义。载人潜水器在极端深度作业时，需要坚固的耐压壳体来保护乘员免受巨大静水压力的作用。球形压力容器因具有优异的承载效率和均匀的应力分布特性而被广泛采用。深海耐压壳通常设计为球形结构，其厚径比控制在0.02至0.08范围内，以满足安全性要求和材料强度限制。制造过程主要涉及将厚板冲压成半球，再通过焊接赤道缝形成最终结构。然而，舱口、观察窗等必要开口会在外压载荷下引起局部应力集中，可能导致结构失效，因此有效的加强设计对于确保运营安全至关重要。钛合金（特别是TA31和TC4ELI）因其优异的强度重量比和耐腐蚀性，成为深海应用的首选材料。

目前球形壳体开口的设计实践主要依赖有限元分析。尽管有限元分析能提供详细的应力分布，但在迭代设计过程中计算成本高昂。现有标准如中国船级社（China Classification Society, CCS）规范通常依赖有限元分析进行加强验证，而现有解析方法主要集中于圆柱壳或内压条件。针对球形壳开口加强在外压下的应力集中问题，理论研究成果有限。为填补这一空白，本研究提出了一个用于评估球形壳体开口加强强度的解析方法，旨在提供一种广义解决方案，并通过数值分析、有限元分析和载人球壳全尺寸静水压力试验验证该方法的可靠性与适用性。

### 关键技术方法

研究采用基于等面积准则（EAC）的几何变换方法，将复杂加强几何形状转化为可解析处理的形式：舱口加强结构变换为保持高度不变的壁式加强配合保持宽度不变的厚板加强，窗孔加强则变换为保持高度不变的壁式加强。在变换过程中，开口半径、板宽、壁高和总加强面积等主要参数保持不变，以确保原始结构的薄膜应力特性在变换模型中得到准确表征。

理论推导基于球壳轴对称结构的极坐标系（,）控制方程，假设材料为线弹性、外压均匀、开孔近似圆形且局部应力集中场随远离孔边而衰减。位移函数采用指数衰减形式假设，通过能量法求解待定系数，并依据壳体变形与加强边界协调的边界条件确定系数。研究人员分别推导了壁式加强和壁板组合加强两种情形下的SCF解析表达式，引入无量纲结构参数和使方程更直观且便于程序化计算，并构建了SCF族曲线图。为处理壁板组合加强情形，研究引入了加强板系数连接厚板与壁式加强的SCF关系，并建立了壁板连接救援队方程和厚板与球壳连接处的两个协调方程。

全尺寸验证试验在两台钛合金载人球形耐压壳上进行（型号分别为TA31和TC4ELI），最大工作深度4500 m，对应工作压力46 MPa，最大试验压力57.5 MPa（1.25倍工作压力）。采用高灵敏度带温度补偿功能的电阻应变片布置于球壳开口区域两侧，经防水处理后以0.6 MPa/min的速率进行阶梯式加载，每级压力稳定至少3分钟后记录应变数据。有限元分析采用ABAQUS软件，选用C3D20R单元，钛合金材料密度4510 kg/m³，杨氏模量110 GPa，泊松比0.34，按CCS规范施加边界约束，经网格敏感性分析后最终模型包含38,590个单元和190,866个节点。

### 研究结果

**基于等面积准则的几何变换**。研究针对图2a所示的复杂加强结构，引入基于等面积准则（EAC）的几何变换方法，将复杂加强几何形状转化为可解析处理的形式：舱口加强变换为壁式加强（高度不变）配合厚板加强（宽度不变）；窗孔开口加强变换为保持高度不变的壁式加强。变换过程中保持开口半径、板宽、壁高和总加强面积等主要参数不变，确保原始结构的薄膜应力特性在变换模型中得到准确表征。

**壁式加强的理论方法**。对于相对较小的圆形开口，局部加强区域可视为轴对称结构，在极坐标系（,）中球壳的位移和应力函数由控制方程（1）描述。分析假设线弹性材料行为、均匀外压、圆形或近似圆形开口，以及远离孔边衰减的局部应力集中场。位移函数假设为指数衰减函数形式，通过代入控制方程求解应力函数，其中包含由边界条件确定的待定系数和。根据能量法建立方位确定系数，再结合球壳与加强边界协调的边界条件，求解得到了壁式加强球壳的SCF解析表达式，并引入无量纲参数和构建了SCF族曲线图（图5）。当结构设计参数确定后，可由方程计算和，再从图5中直接查得球壳开口区域SCF，从而在详细有限元验证前快速优化加强几何。

**壁板组合加强的理论方法**。当壁式加强即使壁厚与球壳厚度比达到2.0仍无法满足强度限制时，需引入厚板构成组合加强。壁板组合加强导致孔边（）和厚板与球壳连接处（）两处应力集中。研究通过增加厚板与球壳连接处的协调方程，推导了该位置的SCF（式12）及厚板与球壳连接处的SCF（式14）。引入加强板系数建立与壁式加强SCF的关联，通过三个边界条件（混合变分方程、壁板连接协调方程、厚板-球壳连接协调方程）求解得到了和的显式表达式，进而得到的完整解析式（式23），并构建了不同结构参数下的SCF族曲线图（图7）。分析表明，随着和增大，SCF减小；增大加强板厚度或半径可使稳步减小，但降低速率逐渐减缓，呈现明显递减效应，表明单纯增加加强尺寸存在最优设计点以平衡结构重量与强度限制。

**参数敏感性分析**。研究进一步分析了壁板厚度和加强板厚度变化对SCF的影响。结果表明，当其他开口加强结构参数保持不变时，和分别变化±20%时，SCF变化不超过5%，说明变换参数对开口区域应力集中的影响有限，所提方法适用于本研究中球形壳开口加强的强度验证。开口附近应力集中主要源于薄膜应力传递的不连续性和球壳与开口加强之间的刚度失配。增加加强板半径或厚度可改善局部载荷传递路径，降低开口区域应力集中，但SCF降低呈现递减效应，过量加强可能导致结构重量增加而应力降低不成比例，因此加强设计应平衡开口加强强度、刚度平稳过渡和结构重量。所提SCF方法可作为详细有限元验证前的快速初步设计和强度评估工具，但对于非轴对称开口、复杂局部附件、厚壳或非线性变形大等情形，仍需进一步验证或直接采用有限元分析。

**有限元与全尺寸试验验证**。图12展示了全局应力分布及开口区域的周向应力分布，通过厚度方向应力线性化获取薄膜应力，将加强开孔处薄膜应力与远离孔边薄膜应力的比值定义为基于有限元的SCF。典型测点在57.5 MPa最大试验压力下的应变响应显示，测量应变与外压近似线性变化，卸载后恢复接近初始值，表明结构在试验期间保持弹性响应。通过内外表面测量应变平均计算薄膜应力，并基于测量数据计算了试验SCF。理论方法、有限元分析和压力试验三种方式获得的SCF值对比表明高度一致性，大多数数值结果偏差在5%以内，验证了所提方法在评估球形壳开口区域SCF方面的高精度。TC4ELI球壳主窗口处最大偏差9.01%（仍低于10%），可能归因于钛合金焊接热影响区（Heat-Affected Zone, HAZ）中的焊接残余应力，这些在线弹性理论模型中未完全考虑。

**制造公差影响分析**。考虑到制造过程中壳体厚度公差要求为（0, +1 mm），内径公差为（?2 mm, 0），TA31合金球壳实际制造厚度为56.89 mm。研究表明，厚度偏差和内径偏差对SCF影响很小（变化分别小于0.7%和0.02%），表明理论模型对典型制造公差具有稳健性，设计参数能有效代表实际结构的SCF特性。本方法已验证适用于开口比不超过0.32、厚径比约0.05的球形耐压壳，更大开口比情形需进一步试验验证。虽然研究聚焦钛合金球壳，但其解析原理与材料无关，经试验验证后可拓展至其他壳体材料。

### 讨论与研究结论

本研究开发了钛合金球形耐压壳外压下开口加强应力集中系数（SCF）的理论计算公式。通过采用基于等面积准则（EAC）的几何变换，成功实现了复杂几何形状的简化解析处理。该方法通过全面的有限元分析和全尺寸外压试验验证，结果表明理论预测、有限元分析和试验测量之间具有高度一致性，大多数偏差保持在5%以下。因此，所提方法为水下球形耐压壳开口加强强度评估提供了实用且快速的框架。

本研究的局限性在于：仅限于此文所述的类似开口尺寸和工作深度的球形壳；焊接残余应力、制造工艺和蠕变效应等因素尚未充分考虑。未来工作将侧重于将该方法拓展至更多开口类型、耐压壳作业深度、制造工艺和不同壳体材料。应注意的是，当前解析模型假设线弹性材料行为；对于超深应用中出现材料非线性或大变形的情形，建议采用非线性有限元分析修正因子。