《Vehicles》：Real-Time Tire–Road Friction Coefficient Estimation for Four-Wheel-Independent-Drive Electric Vehicles Using a Piecewise Gain-Scheduled Observer and Neural Networks
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四轮独立驱动（Four-Wheel-Independent-Drive, 4WID）电动汽车因其全面的动态性能而受到越来越多的研究关注。实时轮胎-路面摩擦系数（Tire–Road Friction Coefficient, TRFC）信息有助于为此类车辆开发自
四轮独立驱动（Four-Wheel-Independent-Drive, 4WID）电动汽车因其全面的动态性能而受到越来越多的研究关注。实时轮胎-路面摩擦系数（Tire–Road Friction Coefficient, TRFC）信息有助于为此类车辆开发自适应控制算法和主动安全控制系统。然而，现有估计方法中广泛采用的传统轮胎模型可能无法准确匹配实际的轮胎特性。此外，侧向速度是轮胎-路面摩擦系数估计的关键状态变量，而现有使用低成本惯性测量单元（Inertial Measurement Unit, IMU）传感器的侧向速度观测器在复杂驾驶操纵下存在估计性能下降的问题。为应对上述挑战，本文提出了一个三阶段摩擦系数估计框架。首先，利用惯性测量单元测量值，通过分段增益调度观测器估计车辆侧向速度。其次，基于观测到的侧向速度计算轮胎滑移率；同时，重构每个轮胎的纵向、侧向和垂向力。最后，获取组合滑移条件下的轮胎力和滑移信息，并建立多层感知器（Multilayer Perceptron, MLP）神经网络以实现单个轮胎-路面摩擦系数的估计。仿真结果验证了所提估计方法在理想仿真条件下的数值可行性和初步有效性。
**研究背景与意义**
随着电动汽车技术的发展，四轮独立驱动（4WID）电动汽车因其控制输入的冗余性和电机的快速响应特性而日益普及，为提升车辆操控性提供了有效手段。通过四轮转向、直接横摆力矩控制和滑移率控制，4WID车辆的操纵稳定性可以得到显著改善。对于这些控制系统而言，准确获取轮胎-路面摩擦系数（TRFC）至关重要，因为车辆的最大牵引和制动能力直接由实时TRFC条件决定。因此，实时获取TRFC对于4WID车辆的稳定和安全运行至关重要。然而，由于技术限制和硬件成本高昂，TRFC无法通过车载传感器直接测量，这促使了对间接估计方法的广泛研究。
现有TRFC估计策略主要面临以下问题：传统估计方法多基于单一纵向或侧向动力学，难以适应实际驾驶中常见的组合滑移（即同时存在纵向和侧向轮胎力）场景。基于固定参数或线性化假设设计的车辆状态观测器，在复杂多变的驾驶条件下难以适应，导致估计误差增大。此外，现有方法广泛依赖经验轮胎模型（如魔术公式），这些模型在临界和组合滑移条件下可能与实际轮胎特性失配，导致估计误差累积。同时，作为TRFC估计核心前提的车辆关键状态参数（如侧向速度、滑移率、侧偏角）无法直接测量，而现有基于低成本传感器的侧向速度观测器在复杂驾驶操纵下性能下降。因此，开发一种能够适应组合滑移条件、不依赖经验轮胎模型、并能鲁棒估计车辆关键状态的TRFC估计方法，对于提升4WID电动汽车的主动安全控制性能具有重要意义。本研究旨在解决上述问题，论文发表在《Vehicles》期刊上。
**关键技术方法**
研究人员为开展此项研究，主要采用了以下关键技术方法：首先，基于包含横滚角速度、俯仰角速度和横摆角速度的三自由度（3-Degrees-of-Freedom, 3-DOF）车辆运动学模型，设计了一种分段增益调度侧向速度观测器。该观测器根据IMU测量的角速度符号和幅值变化，将整个车辆运行范围划分为多个子域，并为每个子域设计相应的观测器增益，以应对由参数符号交替引起的系统可观测性变化，并保证观测误差系统的
H∞性能和稳定性。其次，在估计出侧向速度后，结合车辆侧向动力学模型、垂向动力学模型和车轮旋转动力学模型，计算每个轮胎的纵向滑移率、侧偏角以及纵向、侧向和垂向力。最后，利用从CarSim仿真平台生成的、覆盖多种组合滑移条件的数据集，构建了一个以归一化组合滑移、轮胎合力和垂向载荷为输入，以TRFC为输出的多层感知器（MLP）神经网络，以数据驱动的方式实现摩擦系数估计，从而摆脱对经验轮胎模型的依赖。
**研究结果**
**2. 系统建模与分段增益调度观测器设计**
研究人员建立了基于低成本IMU传感器的TRFC估计总体框架，包含四个核心模块。基于车辆三维运动学模型，设计了一种分段增益调度侧向速度观测器。通过推导严格的稳定性约束和基于横滚、俯仰、横摆角速度变化特性的分段切换策略，实现了观测器增益的自适应调整。仿真结果表明，该策略在仿真驾驶条件下提高了车辆状态估计的准确性。
**3. 组合滑移计算与估计神经网络**
在获得侧向速度估计后，研究人员基于简化的车辆动力学假设，提出了组合滑移条件下轮胎滑移率和轮胎力的计算方法。具体而言，利用车辆重心处的侧向速度和横摆率计算每个车轮中心的速度，进而计算每个轮胎的纵向滑移率和侧偏角。采用二自由度（2-DOF）车辆侧向动力学模型计算前后桥的侧向力，并通过垂向载荷按比例分配得到单个轮胎的侧向力。基于车轮旋转动力学模型计算轮胎纵向力。为描述组合滑移特性，引入了归一化的纵向和侧向滑移量定义，并计算了轮胎合力。在此基础上，构建了一个专用的MLP神经网络TRFC估计模型，以减轻仿真环境中经验轮胎模型误差带来的精度限制，提升了在仿真工况下的估计泛化性能。
**4. 仿真研究**
研究人员通过纯动力学仿真和CarSim-MATLAB联合仿真，对提出的观测器和TRFC估计方法进行了全面的性能评估。仿真在三种不同的工况下进行，涵盖了变化的道路曲率、不同车速（10 km/h, 30 km/h, 60 km/h）以及带坡度的道路。
* **4.1. 模型验证**：将建立的动力学模型与高保真的CarSim模型在坡度工况（Case 3）下进行对比，结果表明所建立的模型能够基本反映实际的车辆动力学特性，为后续观测器设计和仿真验证提供了可靠基础。
* **4.2. CarSim中的侧向速度观测器性能**：在多种工况下，将提出的分段增益调度方法与恒定增益方法、非分段增益调度方法以及粒子滤波器（Particle Filter, PF）、卡尔曼滤波器（Kalman Filter, KF）、滑模观测器（Sliding Mode observer, SM）等主流观测器进行了对比。结果表明，提出的方法在低高速、正负曲率转向以及坡度驾驶等多种场景下，均表现出更快的误差收敛速度、更高的稳态精度和更平滑的估计曲线。定量误差指标（均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE）也显示，提出的方法在不同工况下均保持了较低的误差水平，优于对比方法。
* **4.3. 摩擦系数估计**：利用MATLAB人工神经网络工具箱对MLP网络进行离线训练和测试。训练后的网络在测试集上表现出准确估计摩擦系数的能力。将仿真中估计出的侧向速度、方向盘转角、纵向速度和横摆率等用于计算轮胎滑移和力，并输入训练好的网络进行TRFC估计。结果表明，所提方法的估计相对误差在2%以内，优于文献中的对比方法，且对四个轮胎的估计值一致，证明了估计网络的一致性。
* **4.4. 本工作的局限性**：研究人员明确指出，本工作的所有验证均在CarSim/MATLAB仿真环境中进行，依赖于简化的建模假设和纯仿真数据集。未系统考虑实际车辆不确定性（如IMU偏差和漂移、通信延迟、采样效应、参数失配、随机道路激励和时变轮胎特性等），也未包含硬件在环和实车试验。因此，所提框架在实际场景中的鲁棒性、实时性和工程适用性尚未得到验证。
**讨论与结论**
本研究开发了一种考虑组合滑移特性的、适用于4WID电动汽车的TRFC估计方法，并通过数值仿真验证了其可行性。
**结论部分翻译**：本研究为四轮独立驱动电动汽车开发了一种考虑组合滑移特性的轮胎-路面摩擦系数估计方法，并通过数值仿真验证了其可行性。首先，基于参数时变的三自由度车辆模型，推导了可观测性条件，并设计了一种分段增益调度侧向速度观测器。所设计的观测器满足
H∞性能，保证了估计误差系统的稳定性，并实现了合理的极点配置以提高估计系统的瞬态响应性能。随后，利用估计的侧向速度计算了每个轮胎的速度状态、滑移值和动态力。在此基础上，构建了一个多层感知器网络，以实现组合滑移条件下的轮胎-路面摩擦系数估计。仿真结果表明，与传统的非分段或非增益调度策略的观测器相比，所提出的观测器产生了更低的侧向速度估计误差。所提出的方法在仿真环境中实现了0.0154的低相对误差，显示出优于基准方法的数值估计性能。有必要澄清的是，本工作仅限于使用高保真CarSim模型进行基于仿真的验证。所采用的车辆动力学简化假设和载荷比例轮胎力分配策略是理想化的，在复杂的实际驾驶条件下可能导致性能偏差。此外，神经网络完全在合成仿真数据上进行训练和测试，而实际车辆的不确定性，包括IMU偏差和漂移、CAN总线延迟、采样误差、参数失配以及时变的轮胎特性和道路干扰，在本工作中未得到系统考虑。硬件在环和实车现场测试未包含在当前的验证中，所提框架的实际鲁棒性和工程适用性仍有待验证。未来的工作将进行全面的实验测试，以进一步验证所提估计方法在实车场景中的实际性能和工程适用性。
