《Energy and AI》：A surrogate-model methodology for thermoacoustic engine design using multilayer perceptrons
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热声斯特林循环发动机（Thermoacoustic Stirling-Like Cycle Engine, TA-SLiCE）通过将残余热能转化为声波形式的可用能量，提供了一种机械结构简单且环境友好的替代方案。尽管近期研究已证实人工神经网络（ANN）用于性能预
热声斯特林循环发动机（Thermoacoustic Stirling-Like Cycle Engine, TA-SLiCE）通过将残余热能转化为声波形式的可用能量，提供了一种机械结构简单且环境友好的替代方案。尽管近期研究已证实人工神经网络（ANN）用于性能预测的可行性，但关于训练数据量影响以及这些模型实验验证的研究仍然有限。本研究探究了利用人工神经网络预测低驱动比条件下热声发动机功率提取分支所传递的声学功率，数据来源于DeltaEC（Design Environment for Low-Amplitude Thermoacoustic Energy Conversion，低幅值热声能量转换设计环境）仿真生成结果。研究实施了两种训练方法：Python编程和SPSS（Statistical Package for the Social Sciences，社会科学统计软件包）；并采用三种递增规模的数据集以评估数据量对预测性能的影响。研究分析了七个设计变量，其中三个被确定为最关键变量。所提出的方法能够实现热声性能的快速可靠预测，降低对计算成本高昂的仿真的依赖，并支持将人工智能（AI）技术整合到能源系统设计中。
**研究背景与动机**
热声斯特林循环发动机（TA-SLiCE）通过将热量转化为声能，在残余热能回收领域展现出独特优势，其无活塞结构具有机械可靠性高、维护需求低等特点。然而，该类发动机的设计涉及热力学、声学与传热现象的多重耦合，谐振器网络的优化设计需维持强自激振荡并高效提取声场可用功率，传统的解析建模或经验调试方法难以捕捉系统的非线性交互作用。基于物理的仿真工具DeltaEC虽被广泛应用，但随着设计变量增加，纯仿真驱动的参数扫描变得难以驾驭，计算成本显著上升。此前虽有研究将机器学习（ML）引入热声系统性能预测，但训练数据量影响及模型实验验证方面的研究尚显不足。在此背景下，本文研究人员提出基于多层感知器（MLP）的代理模型方法，旨在构建快速、物理一致的预测工具，以加速热声发动机设计空间探索。
**研究内容、结论与意义**
研究人员以低驱动比（通常低于10%）条件下的TA-SLiCE为研究对象，选取运行频率（f）、顺性腔直径（DC）和惯性管直径（DL）三个关键参数作为模型输入，构建了从DeltaEC仿真数据到声学功率输出的非线性映射代理模型。研究比较了Python与SPSS两种训练框架下四种网络架构（3-12-6-1、3-9-1、3-6-3-1、3-6-1）在三种数据集规模（130、1300、13000条记录）下的预测性能。结果表明，当数据量充足时，基于双曲正切（tanh）激活函数的深层网络（3-12-6-1）表现最优，Python实现可获得R2=0.9992的高精度；中等数据集（1300条）下tanh激活的3-6-3-1架构达到R2=0.9995；小数据量（130条）时sigmoid激活函数更具鲁棒性。通过与Iniesta等先前发表的TA-SLiCE演示器实验数据点验证，最优模型预测误差可控制在1%以内。该研究证实了ANN代理模型在保持与物理仿真一致性的同时，可将预测时间从数分钟缩短至十分之一秒量级，为热声发动机设计优化提供了可复现的框架，具有重要的工程应用价值。论文发表于《Energy and AI》。
**关键技术方法**
研究采用DeltaEC软件基于Rott线性热声理论生成13747组仿真数据，样本覆盖运行频率10–70 Hz、顺性腔直径30–100 mm、惯性管直径8–28 mm的完整参数空间。模型架构为全连接前馈MLP，使用min–max归一化及70%–30%训练–测试划分，15%训练数据用于早停验证。Python实现采用TensorFlow/scikit-learn框架，以随机梯度下降（SGD）配合Nesterov动量（0.9）优化，初始学习率0.01，L2正则化系数α=1×10??，批量大小64，早停容忍50轮。SPSS实现采用z-score标准化，批次反向传播，以SSE收敛为停止准则。特征重要性通过置换重要性、逐一敏感性（OAT）分析及敏感性范围量化三种方法交叉验证。实验验证使用先前发表的原型机在DC≈63 mm、f≈22.7 Hz、DL≈15 mm稳态点的实测声学功率（2.03 W）。
**研究结果**
**数据生成与预处理**：DeltaEC模型的构建基于固定几何与热物理属性的TA-SLiCE原型，通过三组独立参数扫描覆盖三维参数空间，合并去重后获13747个唯一工况。数据过滤剔除未收敛或非物理趋势样本，目标变量为谐振器处的声学功率输出。归一化前检查确认参数空间内响应面连续光滑。
**特征选择与敏感性分析**：置换特征重要性分析表明，频率（f）和惯性管直径（DL）造成R2最大降幅（5.05和5.01），顺性腔直径（DC）贡献中等（3.80）。OAT敏感性曲线显示f、DC、DL均呈现明显的非线性依赖及局部极大值，其余参数响应平坦。敏感性范围量化DL产生最宽变化区间（8.09 W），其次为f（2.92 W）和DC（1.97 W）。三种分析收敛一致，确认f、DL、DC为支配系统响应的主导变量。
**Python环境下ANN性能**：有限数据（n=130）时，sigmoid激活的3-6-1架构最优（R2=0.9928，RMSE=0.028）；中等数据（n=1300）时，tanh激活的3-6-3-1架构反超（R2=0.9995，MSE=0.000223）；大数据量（n=13000）时，tanh激活的3-12-6-1架构维持最优（R2=0.9992，MSE=0.000546）。sigmoid在小数据时具隐式正则化优势，tanh则随数据量增加展现更强表达能力。学习曲线分析显示，训练样本超过6000–8000后性能趋于饱和。
**SPSS环境下ANN性能**：中等及大数据集下多数架构R2超0.99，sigmoid函数总体优于tanh。小数据集时tanh呈现过拟合迹象（训练表现强但测试精度下降）。与Python相比，SPSS在小数据集时更稳定，但大数据量时Python精度略优。两种平台在最大数据集时收敛至相同深层架构（3-12-6-1）。
**实验验证**：以Iniesta等报道的实验点（2.03 W）为基准，Python最优模型（13000样本，3-6-1 sigmoid）实验误差仅–0.67%，1300样本时3-6-1 sigmoid达0.20%。SPSS模型误差普遍在5%–6%水平，仅130样本时tanh出现过拟合异常（14.36%）。
**预测模型扰动耐受性**：基于3-12-6-1架构的残差分析识别52个潜在异常值（占测试集1.26%），其分布近似高斯对称，边界处存在轻微低估/高估。剔除异常值对模型性能几乎无影响，因占比极小且训练设置限制了噪声点影响。
**讨论总结**
研究结论部分指出，TA-SLiCE的固有建模挑战在于边界条件非外施而是由系统耦合声学–热力学动力学自发产生，单一设计变量的扰动会引发全局自洽调整。本工作量化了关键几何与运行变量对提取分支声学功率的影响，同时固定其余系统行为。研究人员开发的ANN能够从频率（f）、惯性管直径（DL）和顺性腔直径（DC）三个物理参数预测热声功率输出，这些协变量基于显著正相关分析（r=0.334、0.280、0.257，p<0.01）、热声理论及DeltaEC敏感性趋势选定，共同捕捉了低驱动比条件下支配热声性能的主导物理机制。
跨所有实验配置，SPSS与Python-based MLP模型均达到极高决定系数，证实神经网络方法对热声功率预测高度有效。比较分析显示预测精度随训练数据量增加而显著提升：中等（1300）及大（13000）样本量时，SPSS与实验参考值偏差分别低于6%和更低，Python表现尤佳；有限数据（130样本）时SPSS更稳定，但大数据量下Python精度优势显现。需明确的是，当前代理模型的泛化范围限于输入变量（f、DC、DL）定义的参数空间内，其余几何热物理参数固定不变；跨几何泛化需扩展输入描述符并显著扩充数据集，这是未来研究方向。
神经网络的计算成本远低于DeltaEC仿真：后者在多参数分析中需迭代收敛耗时数分钟，而ANN预测仅需十分之一秒量级。该代理模型虽主要面向离线设计探索与参数优化而非实时控制，但可整合入未来优化工作流以加速热声系统开发。研究通过参数仿真、系统数据分析与实验验证的整合，为基于机器学习的热声发动机设计优化贡献了结构化、可复现的框架，证明了物理引导的数据驱动代理模型在保持与底层热声行为一致性的同时，能够显著加速设计空间探索。
