《Sensors》：Dust Concentration Forecasting Method for Intermittent Processing of Powder and Granular Materials
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目的——谐波减速器（Harmonic Drive）的柔轮（Flexspline）是一种具有不连续齿圈与圆筒结构的薄壁构件，在循环应力作用下易产生应力集中，进而引发裂纹萌生与扩展，最终导致疲劳失效。本文系统回顾了柔轮力学性能与疲劳失效机理的研究进展，旨在为其运行
目的——谐波减速器（Harmonic Drive）的柔轮（Flexspline）是一种具有不连续齿圈与圆筒结构的薄壁构件，在循环应力作用下易产生应力集中，进而引发裂纹萌生与扩展，最终导致疲劳失效。本文系统回顾了柔轮力学性能与疲劳失效机理的研究进展，旨在为其运行寿命提升及未来研究提供理论基础。设计/方法/途径——研究综合啮合理论、齿形参数、圆筒应力影响因素及装配/啮合应力等维度，采用理论分析、有限元（FE）仿真与实验方法考察应力分布与疲劳动力学。系统分析了结构参数与齿廓对应力分布及疲劳寿命的影响规律。发现——柔轮疲劳失效源于齿根应力集中与圆筒弯曲应力累积。双圆弧齿廓（Double-Circular-Arc Tooth Profile）相较于渐开线（Involute）齿廓可提升承载能力35%，但需高精度加工以保障啮合性能；增加圆筒长度可缓解应力集中，但会降低扭转刚度；优化齿根圆角半径可使应力集中系数降低28%。装配过盈与啮合接触应力加速裂纹萌生，该结论经瞬态动力学仿真验证。表面强化工艺（如喷丸处理）可通过残余压应力调控使疲劳寿命最高提升66%。原创性/价值——本文整合柔轮设计、结构优化与疲劳机理的多尺度研究，提出"面向可制造性的优化"与数字孪生（Digital Twin）驱动监测等新思路。通过关联动态载荷、材料性能与几何参数，弥合理论空白，为机器人与航空航天领域的高精度谐波减速器提供可操作的工程洞见，推动精密传动系统可靠性技术进步。
1 引言与文献背景
随着制造技术的持续进步，全球工业机器人产业快速增长，中国已成为全球最大机器人市场。谐波减速器作为机器人前端关节的核心高精度传动部件，占制造成本三分之一以上，其柔轮疲劳寿命直接决定减速器整体可靠性。柔轮薄壁结构在波发生器作用下产生循环变形，在长轴处与刚轮啮合传递扭矩，齿圈易发生局部应力集中，增加裂纹萌生与疲劳断裂风险。
谐波传动技术自1953年C. Walton Musser教授发明首款谐波减速器以来蓬勃发展。本文基于Web of Science核心合集2017—2026年的文献检索，聚焦"谐onic drive"主题词筛选文章、学位论文及综述，共获得15,279篇文献。分析显示，中国（35.12%）、美国（13.6%）和印度（8.4%）为论文发表量前三的国家。中国学者在啮合理论、齿廓设计及多轴加载疲劳寿命预测方面贡献显著；美国团队推进了可靠性分析方法与加速寿命试验技术；日本在商业柔轮制造精度与材料选择方面具有开创性工作；欧洲则侧重柔轮变形与应力的解析及数值建模。
2 谐波减速器柔轮的力学性能
2.1 柔轮齿的应力
2.1.1 谐波减速器柔轮齿廓概述
当前谐波减速器齿形主要包括直线齿形、渐开线齿形、"S"齿形、圆弧齿形（Double-Arc Tooth Profile）和"P"齿形（P-Tooth Profile）。直线齿形仅考虑径向变形，忽略切向位移与法向转角；渐开线齿形存在非完全共轭运动，导致重叠系数降低、齿载荷增大及尖点啮合问题；"S"齿形啮合特性优越但理论最优性尚不确定；圆弧齿曲率半径大、接触强度高，但存在非严格共轭关系；国产"P"齿形齿高较低、齿厚较大、啮合区间大，可降低弯曲变形并提高承载能力，但牺牲传动精度。鉴于双圆弧齿形的优势与广泛应用，本文重点综述该齿形的相关研究。
2.1.2 谐波减速器共轭齿形研究进展
基于典型啮合理论的共轭齿形研究：常用方法包括瞬心线法、包络法、改进运动学法及计算机仿真。Dong等采用瞬心线法，通过三点共轭约束同时设计刚轮与柔轮双圆弧齿形；Wang等基于包络理论与改进运动学共轭理论推导谐波齿轮啮合的共轭方程；He X.等针对短柔轮大锥角装配应力集中问题，提出双圆弧公切线齿廓（DCTP）设计结合刚轮齿纵向修形方法，可降低最大接触压力69.6%并显著扩大短柔轮接触面积；Wang等基于改进运动学啮合理论设计双圆弧齿廓，揭示改变啮合点可提升扭转刚度。
基于中性曲线的共轭齿形研究：中性曲线是阐明柔轮变形特征的关键。Zhen等利用平行于凸轮形状曲线的曲线表示柔轮中性曲线，提出旋转变换生成法与直接生成法；Tang等以凸轮轮廓曲线为驱动参数，采用曲线映射法推导柔轮与刚轮的凸齿廓；Zhu等针对柔轮杯体变形建立空间角度模型；Song等采用曲线映射法解析齿顶圆弧，双向共轭法求解齿根圆弧，实现多齿啮合与更大啮合深度。关键参数分析表明，比例系数λ减小使柔轮齿厚增加而外凸、刚轮齿厚减小而内凹；弯曲系数k增大则齿高增加、压力角减小，较小的k有利于降低装配与加载过程中的von Mises应力。
2.1.3 齿形参数对柔轮应力的影响
双圆弧齿廓的几何参数直接决定啮合接触状态与应力分布。齿根圆角半径是对齿根应力集中最敏感的参数，增大圆角半径可平滑几何突变、分散弯曲应力从而降低应力集中系数。Jiang等基于包络法设计无公切线双圆弧联合齿廓并进行多体接触有限元分析，结果表明柔轮应力随根圆半径和齿根高系数先减后增，其他齿形参数与柔轮应力呈负相关。Zheng等对运行500 h的谐波减速器进行失效分析，利用LS-DYNA分析柔轮关键部位应力分布，发现最大应力位于齿根工作面附近，局部微裂纹和尺寸精度变化是主要失效原因；随圆角半径增大，柔轮筒壁最大应力呈先降后增趋势。优化齿形参数可确保适当啮合深度、顶弧曲线、根曲线及齿厚，实现"双共轭"现象，显著提升传动平稳性与承载能力。
2.2 谐波减速器柔轮筒体应力分析
2.2.1 结构参数对筒体应力的影响
柔轮结构参数包括筒体直径、长度、壁厚，齿圈宽度及过渡圆角半径等。Li等建立波发生器-柔轮接触有限元模型，发现随筒体长度增加柔轮最大等效应力显著降低，而筒壁厚度主要影响底部受力。Ye等基于刚柔耦合理论进行装配啮合分析，指出齿厚、筒体长度和宽度对柔轮应力影响最显著。Zuo等对B3-80通用谐波减速器柔轮进行结构设计与分析，证实增加筒体长度可降低最大等效应力、延长寿命，但会增加体积、降低扭转刚度。Zhang等采用响应面法与中心复合设计（CCD）采样法进行有限元分析，发现径向变形和半径对应力影响最大，其次为长径比和厚径比，增加厚径比可缓解齿圈后端应力集中。Zhu等建立柔轮接触力学模型，分析筒体长度和底部厚度对应力集中的影响。Wang等基于筒体力学分析和等效附加弯矩模型提出快速计算方法，证实周向应力与筒体长度成正比、与柔性件长度平方成反比。
2.2.2 筒体不同部位应力分析
各部件应力分布差异导致裂纹生成与破坏位置不同。Chen等分析柔轮、刚轮M值偏差及波发生器长半轴偏差，发现柔轮最大应力出现在柔轮齿面与刚轮、凸轮的啮合区。Sahoo等采用有限元技术研究柔轮杯体应力分布，识别筒体底部法兰处最大弯曲应力，且平均应力随施加扭矩增大而增加。Yi等对杯形谐波减速器进行应力-应变分布仿真与实验验证，阐明波发生器与柔轮装配后最大应力集中于齿圈后端根部位置，刚轮存在使柔轮和轴承应力水平升高，加载后柔轮应力呈现折叠上升趋势。
2.3 装配与啮合对柔轮应力的影响
装配过程中各组件装配导致柔轮变形与应力，装配力或压力可能产生附加应力。Mahanto等研究不同装配配置下柔轮杯体应力-应变特性，发现分体凸轮虽使整体应力较高，但可降低啮合区应变从而减少齿失效可能性。Chen等考察轮齿对柔轮齿圈装配应力的影响，发现弯曲刚度增大系数和应力集中系数随环壁厚度和齿槽宽度变化，柔轮可承受约为装配应力两倍的交变应力，弯曲矩产生的周向应力占比最高。Deng等进行空心谐波减速器柔轮装配过程接触分析与实验验证，发现径向变形占主导，应力集中发生在波发生器长轴对应齿圈与筒体连接处及柔轮齿端齿根处。Deng建立刚-柔轮系统模型，分析装配与啮合阶段的柔轮力学性能与疲劳寿命，揭示两个阶段均存在较高应力水平。Sahoo等通过实验与有限元分析验证满载条件下柔轮杯体弯曲应力分布，证实渐开线谐波齿轮存在二次齿接触且其接触强度相互成比例。Zhang等分析无负载装配柔轮应力分布，发现应力大小和分布与波发生器相关，齿圈处应力最高，沿杯体轴向递减。Pacana等进行谐波减速器柔轮应力数值计算，发现变形区和环边缘存在高应力，最大应力值与柔轮各截面长、短轴一致，凸轮波发生器可保障柔轮与刚轮柔轮齿的最优啮合。
3 柔轮疲劳失效研究现状
3.1 结构参数对柔轮疲劳性能的影响
各结构参数对疲劳寿命存在敏感区间，合理变化可降低应力、提高设计寿命；反之则应力增加、寿命降低。Ye等研究柔轮结构与材料参数对疲劳寿命的敏感性，指出齿厚、齿宽和杯长影响显著。Zuo等分析筒体长度和壁厚对柔轮疲劳寿命的影响，发现载荷重量从60%增至140%时，保持筒体长度（L）不变的柔轮疲劳敏感特性曲线趋于平缓；保持壁厚不变时，疲劳敏感曲线逐渐变缓。Cheng等建立柔轮疲劳强度数学模型，分析参数对疲劳强度系数的敏感性，最大径向变形敏感度最高，其次为壁厚、半径，筒体长度敏感度最低。Yu基于光滑圆柱壳理论和ANSYS软件分析，表明长度和齿宽对应力和疲劳寿命影响显著，影响参数按降序排列为：长度、齿宽、齿根过渡角、齿圈厚度、柔轮壁厚。Yang等通过有限元分析XB1-60谐波减速器柔轮应力，发现筒体长度对疲劳寿命影响呈阶段上升趋势，壁厚影响高度非线性，0.4–0.5 mm壁厚范围内应力集中显著改善；齿宽5–8 mm范围内疲劳寿命急剧下降，8–12 mm区间变化平缓。
综合分析，参数敏感性排序为：筒体长度 > 齿宽 > 齿根过渡圆角 > 齿圈厚度 > 柔轮壁厚。增大筒体长度分散载荷、降低应力集中，但过长损害扭转刚度；齿宽在敏感区间内疲劳寿命急剧下降；较大齿根圆角缓解齿根应力集中；增加壁厚提高刚度、降低变形和应力集中；较大筒径在一定范围内降低应力集中和变形。需注意不同研究因边界条件、结构形式和材料体系差异存在定量结论差异，目前主流结论适用于常规中型杯形合金结构钢柔轮。
3.2 柔轮疲劳寿命实验研究
实验研究为柔轮疲劳寿命提供定量评估。Zheng等对运行500 h的谐波减速器进行失效分析，发现齿轮表面局部微裂纹是柔轮失效的主要原因。Wang等提出考虑柔轮疲劳断裂和整机传动误差为失效判据的加速寿命试验方案。Zhang等建立空间系统谐波减速器专用加速寿命试验（ALT）模型，采用物理统计和Miner疲劳损伤法则描述失效过程。Zhang等采用喷丸处理调控柔轮表面残余应力，证实疲劳寿命提高66%，表面粗糙度较小时残余应力对疲劳寿命影响更显著。除喷丸外，渗氮形成硬化扩散层抑制表面疲劳裂纹萌生；类金刚石涂层（DLC Coating）具有0.05–0.15超低摩擦系数和15–80 GPa高硬度；复合表面改性（喷丸+DLC涂层）整合残余压应力场与低摩擦高硬度表面。齿轮钢经喷丸、DLC涂层、复合改性后疲劳寿命分别提高至未处理试样的3.68、2.35、3.36倍。
Zhao等分析四种国产柔轮疲劳失效机理，确认零部件纯度不足是过早疲劳断裂的主因，大尺寸Al
2O
3脆性夹杂物和条状MnS延伸穿过板厚方向成为断裂起源。León D等采用非线性动力学和有限元分析估计谐波减速器接触与弯曲应力，发现柔轮齿接触应力小于齿根弯曲应力，点蚀风险较小，适当设计可实现超过2.5的安全系数。Shu等开展筒底法兰过渡角疲劳分析，识别筒底法兰转角剪应力为疲劳断裂主因。Natsuda等利用有限元分析研究柔轮疲劳失效，指出柔轮齿圈长轴为疲劳失效主要位置，筒底法兰因固定约束成为最易疲劳失效和寿命降低的薄弱环节。
3.3 柔轮疲劳寿命理论研究
疲劳寿命理论模型包括基于损伤机理的模型、经验公式模型、有限元分析模型、损伤累积模型及应力强度因子模型。Yan等采用Miner线性累积损伤准则获取载荷谱，发现最大疲劳损伤值位于柔轮齿端和齿根，损伤沿轴线从内齿向杯底发展。Zhang等提出考虑材料疲劳损伤劣化、疲劳极限和载荷不确定性的时变可靠性分析方法，评估不同载荷下谐波减速器的时变可靠性，发现柔轮齿根后方的齿根处为疲劳断裂位置。Cai等采用数学与仿真方法研究多齿根应力和疲劳寿命，利用S-N曲线疲劳曲线法比较各材料安全系数，发现40CrNiMoA作为商用工业柔轮最广泛使用的基准材料，其疲劳寿命安全系数至少比其他材料高12.95%。Feng等建立主动学习Kriging模型预测柔轮疲劳寿命，考虑材料性能和载荷条件不确定性，发现最大与最小预测寿命值存在三倍差异。Wang等整合理论计算与有限元分析评估柔轮疲劳寿命，指出随载荷增加疲劳系数快速下降，理论载荷超额约10%时可能发生疲劳断裂。
3.4 半定量参数敏感性分析
基于现有文献的数值趋势、仿真曲线和研究结论，采用文献驱动的定性敏感性评价方法。根据应力和疲劳寿命变化幅度、性能变化曲线陡度及公开发表研究中的影响程度，将五个核心结构参数分为四个敏感性等级：极敏感、高敏感、中等敏感和弱敏感。综合评价结论为：筒体长度和齿宽为极敏感参数，微小波动引起应力和疲劳寿命急剧变化；齿根过渡圆角为高敏感参数；齿圈厚度和柔轮壁厚分别为中等敏感和弱敏感参数。
4 结论与未来展望
4.1 核心定量结论总结
核心定量结论包括：（1）双圆弧公切线齿廓结合刚轮齿纵向修形可降低最大接触压力69.6%，显著扩大短柔轮接触面积；（2）核心结构参数敏感性排序为：筒体长度 > 齿宽 > 齿根过渡圆角 > 齿圈厚度 > 柔轮壁厚，优化齿根圆角半径可降低应力集中系数，0.4–0.5 mm壁厚范围内柔轮应力集中显著改善；（3）喷丸处理引入表面残余压应力可使柔轮疲劳寿命最高提升66%，40CrNiMoA的疲劳安全系数至少比其他常规合金结构钢高12.95%。
4.2 未来研究方向与挑战
（1）面向可制造性的复杂齿廓设计：当前齿廓优化多聚焦理论啮合性能，设计与制造协调不足。未来可结合增材制造、超精密加工技术与拓扑优化及机器学习算法，实现双圆弧等高性能齿廓从理论最优设计到可制造最优设计的转化。
（2）数字孪生驱动的全周期疲劳监测：实际工况动态应力数据不足，缺乏结合实时状态的高精度寿命预测方法。未来可部署嵌入式传感技术与物联网技术，建立关键区域实时应力监测系统，结合数字孪生多物理场耦合模型模拟疲劳损伤动态演化。
（3）多参数耦合疲劳失效机理：现有研究多为单参数分析，结构参数、材料性能和外部载荷对疲劳失效的耦合机制尚不明确。未来可采用多目标优化和不确定性量化方法，结合多体动力学仿真和原位试验，建立混合载荷谱数据库，明确极端工况下的失效阈值和安全裕度。
（4）微观-宏观跨尺度疲劳研究：柔轮材料疲劳裂纹萌发的微观机制研究不足。未来可从微观-介观-宏观多尺度视角研究晶界、夹杂物等材料微观结构对裂纹萌生的影响，同时开发新型高熵合金材料和多功能表面改性技术（如类金刚石涂层、自修复涂层），从表面抑制裂纹萌生，延长柔轮使用寿命。
