《Energies》：A Physics-Informed Neural Network for the Design of Supersonic Turbine Stator Blades
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本文提出了一种基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）的超音速涡轮静子叶片设计方法。有机朗肯循环（Organic Rankine Cycles, ORCs）利用低中温余热回收对于提升工业与能源系统的效率
本文提出了一种基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）的超音速涡轮静子叶片设计方法。有机朗肯循环（Organic Rankine Cycles, ORCs）利用低中温余热回收对于提升工业与能源系统的效率及可持续性日益重要。在紧凑型ORC涡轮膨胀机中，高比功率输出与大压比常要求单级或两级涡轮在跨音速或超音速工况下运行。在此条件下，静子叶片设计因强可压缩流动效应以及有机工质的真实气体热力学行为而复杂化。传统超音速静子设计方法，如特征线法（Method of Characteristics, MOC），主要适用于叶片通道的扩张超音速部分，而收敛区域通常依赖经验或启发式规定。本文提出的框架从预设的型线几何与Mach数分布出发，生成包含收敛段与扩张段的完整叶间通道。速度场通过PINN框架内求解定常、无黏、绝热、无旋可压缩流动的控制方程获得。硬边界条件策略用于精确施加指定的型线速度分布，同时真实流体热力学效应通过声速和密度的查表方法引入。叶片轮廓随后由计算速度场预测的流函数等值线重构。该方法针对两种工质进行了验证：视为理想气体的空气，以及经历跨临界膨胀的甲苯。所得通道首先经无黏计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）模拟验证，结果表明预设与计算的型线Mach数分布吻合良好。最终叶片级联的湍流CFD模拟确认了叶间通道内的顺滑加速，无强内部激波，仅在尾缘下游存在弱鱼尾激波。两种工质的膨胀后压力比均约等于1，出口气流角接近预设叶片金属角，表明实现了良好匹配的超音速静子设计。结果证明，所提出的基于PINN的设计方法为理想气体和真实气体涡轮应用中的超音速静子叶片轮廓生成提供了一种物理上一致的方法。
随着全球能源转型与工业节能需求的日益迫切，低中温余热的高效回收利用已成为提升能源系统整体效率与可持续性的关键途径。有机朗肯循环作为将低品位热能转化为机械能或电能的核心技术，因其可采用具有适宜热力学性质的有机工质而备受关注。在紧凑型ORC动力系统中，涡轮往往需在高压比和大比焓降工况下运行，这使得单级或两级膨胀机中的流动可能进入跨音速乃至超音速范围。然而，ORC涡轮的气动设计面临严峻挑战：有机流体在临近饱和线或跨临界工况下会呈现显著的实气体和稠密气体效应，这些效应深刻影响声速、Mach数分布、压力场和激波结构，必须在叶片设计阶段予以充分考虑。
传统超音速涡轮静子叶片设计依赖于特征线法，该方法虽能有效构建扩张超音速区以避免强内部激波，但其天然适用于双曲型超音速流动区域，无法直接应用于通道的亚音速收敛段。这种局限性导致完整叶片几何通常需要将特征线法设计的扩张段与经验性收敛段拼接，不仅限制了设计灵活性，还可能产生需要后续CFD修正或形状优化的几何。另一方面，高保真CFD虽能精细捕捉复杂可压缩流动现象，但基于CFD的优化计算成本高昂，尤其在涉及实气体热力学模型或需要探索大型设计空间时更为突出。在此背景下，机器学习技术作为替代模型和设计工具受到越来越多的关注，但纯数据驱动模型需要大量训练数据且可能在域外产生违反物理约束的预测。
物理信息神经网络通过将控制方程嵌入训练过程，为解决上述困境提供了有前景的替代方案。在PINN框架中，神经网络不仅被训练以匹配数据或边界条件，还需最小化分布在计算域内的控制偏微分方程残差。然而，原始PINN中的软边界条件施加方式可能导致预设条件无法被精确满足，这在逆设计问题中尤为关键。因此，研究人员开发了硬边界条件策略，通过距离函数等手段精确施加边界条件。
本研究正是基于上述背景和技术需求而开展，旨在建立一种能够统一处理收敛段和扩张段、同时适用于理想气体和真实气体工况的超音速静子叶片PINN设计方法。研究成果发表于《Energies》期刊。
研究人员所采用的关键技术方法包括：首先，基于预设的叶间通道型线几何和Mach数分布，利用等熵流动关系和真实流体热力学性质计算型线处速度分布；其次，构建包含距离函数网络、边界条件网络和修正网络的三网络PINN架构，通过硬边界条件策略精确施加型线速度分布，利用Adam优化器和L-BFGS方法的两阶段优化策略训练网络；随后，从PINN预测的速度场重构流函数场，选取等值线作为叶间通道的吸力面和压力面轮廓；进而通过平移负流线并确定尾缘厚度来重构完整静子叶片；最后，采用ANSYS Fluent进行无黏和湍流CFD验证，其中甲苯采用NIST实气体模型，湍流模拟使用k-ω SST湍流模型和密度基隐式求解器。
研究背景与动机部分指出，ORC在余热回收中的重要性以及紧凑式ORC涡轮膨胀机中超音速流动的必要性。研究人员分析了传统设计方法的局限性，强调需要准确的热力学性质模型和能够处理非理想可压缩流动行为的气动方法。同时指出CFD优化计算成本高、实验测量困难等现状，以及纯数据驱动机器学习模型的不足，为PINN方法的应用提供了必要性论证。
数学模型与控制方程部分建立了定常、无黏、绝热、无旋可压缩流动的控制方程体系。连续性方程表示为速度分量对空间坐标的偏导数关系，无旋条件方程给出速度分量交叉偏导的对称关系。声速由所选状态方程定义，对于均匀总焓和熵的流动，声速可表示为熵对密度偏导数的函数。静态焓与速度量值相关，因此声速仅依赖于速度量值。流函数满足特定的微分方程，涉及流体密度。研究人员采用基于收敛段型线长度、喉部声速和喉部密度的无量纲化形式进行求解，并通过CoolProp库生成声速、密度和静态焓的查表数据。
PINN设计方法部分详细阐述了七个步骤的逆设计流程。在型线形状定义中，采用由直线段、圆弧段和曲率线性变化的过渡段组成的参数化方法，通过迭代确定曲率分布使得到喉部的无量纲弧长满足特定值。Mach数分布沿型线弧长定义，采用分段指定曲率方法，在亚音速和超音速区域分别划分为三等分，优化声点处斜率以最小化曲率平方积分。速度场计算中，完全连接神经网络以二维空间坐标为输入，输出速度矢量场近似，采用双曲正切激活函数，通过最小化包含边界条件误差的监督损失和PDE残差的非监督损失的复合损失函数进行训练。硬边界条件通过将神经网络近似分解为特解、距离函数和修正网络实现，其中特解由监督训练的全连接网络表示，距离函数由预训练深度网络定义，修正网络仅通过PDE残差训练。
流函数场重构部分，在结构化网格单元中心计算速度和密度后，利用离散化方程从型线出发逐步计算流函数值，上方为正、下方为负，再通过线性插值获得网格点值，进而重构等值线。叶片轮廓重构部分，选取正负流线分别代表压力面和吸力面，通过平移负流线确定叶栅节距，使得尾缘厚度满足预设值，前缘由任意样条定义并通过最小化曲率平方确定中点位置。
软件实现方面，研究人员基于LibTorch 2.3.1+cpu C++库开发神经网络求解器，结合OpenFOAM-v2412的有限体积数据结构和场处理能力，在统一C++环境中完成空间域离散、训练数据准备、神经网络优化和场后处理。
结果部分首先呈现了空气和甲苯两种工质的验证。两种工质采用相同的型线形状和Mach数分布，进口角为0度，出口角为20度。PINN求解采用500个型线数据点和10,700至15,500个配置点，三网络的隐藏层维度分别为128×8、64×9和64×10。空气喷嘴的均方损失经Adam优化后为6×10的负5次方，经L-BFGS优化后降至8.5×10的负7次方；甲苯喷嘴对应值为2.1×10的负4次方和3.8×10的负6次方。所得Mach数场显示正负流线清晰定义了叶间通道轮廓，选取的无量正负流函数值差即代表无量纲质量流量和喉部宽度。
无黏CFD验证表明，ANSYS Fluent模拟的型线Mach数分布与逆设计预设分布高度吻合。叶片轮廓重构后，空气和甲苯的级联节距分别为0.160和0.207，尾缘厚度预设为0.010。湍流CFD模拟显示叶间通道内顺滑加速，无强内部激波，仅在尾缘下游出现弱鱼尾激波。性能参数表明两种工质的无量纲质量流量接近参考值0.1，膨胀后压力比约等于1，能量损失系数分别为0.0153和0.0205，出口气流角分别为20.07度和20.65度，与叶片金属角20度十分接近。
讨论与结论部分，研究人员指出所提出的PINN设计方法的独特优势：统一处理收敛段和扩张段，避免了传统方法在收敛段依赖经验规定的局限；硬边界条件策略确保了型线速度分布的精确满足；通过查表方法直接融入真实流体热力学效应；从物理约束的流动解直接导出叶片几何而非纯经验构造。湍流模拟结果表明后膨胀比约等于1和出口气流角接近金属角，共同证实了设计的良好匹配性。
研究结论指出，该PINN方法为理想气体和真实气体应用中的超音速静子叶片轮廓生成提供了物理上一致的设计途径，减少了对收敛段启发式规定的依赖，并提供了将实气体热力学效应直接纳入叶片设计过程的灵活框架。未来可扩展至冲动式涡轮级转子叶片设计，以及三维静子叶片设计，包括沿叶展变化型线几何和Mach数分布以考虑径向平衡和端壁约束，并通过实验验证和更广范围的有机工质及运行条件应用进一步确立方法的鲁棒性和实用性。
