状态空间采样蒙特卡洛模拟中可再生能源相关性建模的高效方法

《Energies》：Efficient Methods for Modeling Correlations Among Renewable Energy Sources in State-Space Sampling Monte Carlo Simulation

　　

该研究比较了两种用于非序列蒙特卡洛模拟（MCS）中状态空间采样框架下多随机变量相关性建模的组合方法。第一种方法将秩次评分法（Iman-Conover法）与拉丁超立方采样（LHS）相结合，第二种方法将核密度估计（KDE）与贝叶斯网络（BN）相结合以表征变量间的依赖关系。研究人员采用统计指标、空间相关矩阵和散点图，从拟合优度和计算效率两个维度对两种方法进行了比较。为验证各模型对多维相关变量的表征精度，多组时间序列被聚合为单一序列（总发电量G_TOT和净发电量G_NET）。研究基于巴西实际能源系统构建了三个大维度案例进行评估，分别包含10组、19组和28组时间序列，对应5年、3年和2年的数据跨度。结果表明，两种模型均能准确捕捉历史数据中的统计依赖关系，拟合优度相当，但第一种方法具有更高的计算效率。

电力系统的主要目标是以最低成本向用户供电，同时保证可靠性、电能质量和运行安全水平。设备与元件故障的随机性会危及系统性能，因此可靠性评估对于支持投资决策、降低供电中断概率及其后果至关重要。可再生能源出力完全依赖风速、太阳辐照度和来水等一次能源，具有高度波动性；随着其在能源结构中占比上升，资源突变对供电可靠性的威胁日益凸显。

大规模电力系统的可靠性评估通常采用蒙特卡洛模拟（MCS），该方法通过考虑元件停运概率以及发电与负荷条件的波动性来生成系统运行状态。相关性在序列（时序）MCS中固有地被捕捉，但在采用状态空间采样的非序列MCS中却无法体现。由于序列模拟计算量极大，亟需将相关性引入非序列MCS的方法，在显著降低计算负担的同时达到相近的精度。可再生能源出力高度依赖资源可用性，因此不同能源间以及可变发电与负荷之间的相关性建模变得至关重要；独立的状态空间采样已无法充分捕捉这些源出力的复杂波动性与同时性。

该研究旨在比较能在保持非序列MCS计算效率的同时，实现序列MCS精度的相关性变量建模方法。具体比较了先前研究中表现最优的两种方法：KDE+BN与秩次评分法（RS）+LHS。评估基于巴西东北部（NE）和东南部（SE）地区的三个大规模能源系统：案例1为NE地区10组时间序列的混合可再生能源；案例2为NE和SE地区19组时间序列的太阳能发电；案例3为NE和SE地区28组时间序列的混合可再生能源。

研究运用的关键技术方法包括：（1）KDE+BN方法：利用高斯核函数估计边际概率密度函数（PDF），通过互信息（MI）量化变量间非线性统计关系，以BN的有向无环图紧凑表示联合概率分布；采用数据归一化、聚合（光伏40分箱、其余20分箱）、BN结构学习（爬山法优化、K2评分、限父节点数≤2）、最大似然估计参数、BN顺序采样及逆变换生成样本，对光伏数据采用跨栏模型（Hurdle Model）处理零值膨胀问题。（2）RS+LHS方法：基于秩次相关矩阵，通过Cholesky分解得到下三角矩阵P，对均匀分布样本计算秩次评分矩阵，经正交变换与逆变换实现目标秩相关结构；LHS通过分层抽样提高空间覆盖效率，每批1000个样本生成，最后一批经RS处理后截断至原始数据量。（3）统计验证指标：决定系数R2、Wilcoxon符号秩检验p值、Kolmogorov-Smirnov（KS）检验p值、空间相关矩阵热图、散点图及累积分布函数（CDF）对比；对零膨胀数据采用偏差伪R2（D2）评估。（4）可靠性指标：失负荷概率（LOLP）和期望缺供电量（EPNS）。（5）可扩展性应力测试：系统维度M（2-200变量）和样本量N（8760-219,000点）的参数化合成框架。

研究结果部分按以下小标题展开：

案例描述。案例1基于巴西东北部地区，包含7组风电、1组水电、1组光伏和1组负荷共10组5年数据；水电基于Sobradinho水电站，光伏为区域聚合，风电覆盖6州（Rio Grande do norte含沿海与内陆两套风况）；负荷最大1000 MW，水电年均出力为平均负荷的50%，风电与光伏装机容量相近，另设恒定热电。案例2包含NE和SE地区18组光伏和1组负荷共19组3年数据，负荷最大64 MW，跟随东南部负荷曲线。案例3为前两案例的组合，28组2年数据，含两区域负荷曲线，200 MW恒定热电替代原两机组。

拟合优度—案例1。该案例以风电为主。统计指标显示，RS+LHS与KDE+BN的R2和D2均接近1；RS+LHS对原始变量指标满意，但聚合变量G_TOT和G_NET的KS和Wilcoxon检验未通过；KDE+BN对WF7、光伏和水电的KS检验未通过，仅PV1的Wilcoxon未通过，但聚合变量Wilcoxon通过而KS未通过。相关矩阵热图显示RS+LHS更接近原始数据，尤其在负荷与光伏、风电相关性方面；CDF图显示KDE+BN略有优势。RS+LHS生成的G_TOT和G_NET CDF与原始数据吻合；散点图显示负荷-光伏相似，但负荷-WF1存在未采样区域。KDE+BN的G_TOT和G_NET CDF几乎重叠；负荷-光伏、负荷-WF1散点图与原始数据高度相似。

拟合优度—案例2。该案例光伏渗透率显著。RS+LHS个体变量指标良好，KDE+BN的G_NET未通过KS和Wilcoxon检验，G_TOT的Wilcoxon通过。R2和D2均接近1。热图显示RS+LHS更接近原始数据，Kowel+BN中心区域偏差稍大，部分光伏间相关性偏弱。G_TOT的CDF显示KDE+BN小偏差，RS+LHS偏差更大，因其处理大量零值 ties 存在弱点。RS+LHS的负荷-PV10散点图良好，但负荷-PV1存在未采样点。KDE+BN聚合变量曲线接近原始数据，散点图 satisfactory。跨栏模型优势验证显示，无跨栏机制时KDE+BN的Wilcoxon和KS检验对所有光伏和聚合变量均恶化；PV2的CDF下尾部出现显著偏离，跨栏模型消除此偏差。

拟合优度—案例3。该案例最复杂，为多负荷多源系统。两方法R2和D2均接近1。KDE+BN仅PV18的Wilcoxon未通过，KS对多组光伏未通过；RS+LHS的G_TOT和G_NET Wilcoxon检验首次通过。热图显示PV相关部分与案例2类似，WF6与光伏相关性接近零且在KDE+BN中变负，WF5与光伏相关性减弱；RS+LHS热图更接近原始数据，KDE+BN受变量规模影响结构学习。CDF显示两方法偏差介于案例1和案例2之间，光伏众多对两者均有负面影响，RS+LHS的联合效应更显著。RS+LHS和KDE+BN的G_TOT、G_NET CDF稳健，散点图显示复杂系统中依赖关系表征成功。无跨栏KDE+BN时光伏及聚合变量指标恶化，部分风电和负荷也受影响，证实光伏准确表征对其他变量的积极影响。

计算性能。案例1、2、3中RS+LHS分别比KDE+BN快4倍、12倍和23倍；生成10万次模拟时，KDE+BN随变量数增加耗时增长更显著，RS+LHS随样本量增加耗时增长更显著。应力测试（M=2-200，N=8760-219,000）表明，RS+LHS执行时间随M和N大致线性增长，KDE+BN随M近似抛物线增长、随N线性增长；仅低维场景两者耗时相近，高维场景RS+LHS可扩展性显著占优。

可靠性影响。LOLP和EPNS指标显示，RS+LHS与KDE+BN均与序列MCS统计等价（置信区间重叠），而独立非序列模拟结果完全不同，可能高估或低估可靠性。案例1独立模拟低估可靠性，案例2高估，案例3低估。

与其他方法的比较。相关矩阵方法仅限于模拟原始数据的相关系数；RS还可捕捉单调非线性关系。Nataf变换需映射至高斯空间，耗时更长，与RS拟合优度相似但灵活性较差。Copula方法（HAC和Vine）多用于二元情形，高维问题中HAC估计较快但限制负相关，存在负相关时性能下降。PCA适用于高斯变量，需映射至高斯空间，主要适合线性相关，主成分数量选择可能影响结果。

讨论部分总结如下：RS+LHS与KDE+BN生成的合成样本均能有效保持原始数据的统计关系，但KDE+BN在表征不同能源与负荷间依赖结构方面视觉结果更一致。尽管RS+LHS对个体变量的统计指标最优，KDE+BN对聚合变量CDF和散点图的重现更优，在太阳能渗透率高的系统中此优势更显著。RS+LHS基于秩次相关矩阵，主要纳入单调依赖，历史数据存在大量 ties（如光伏序列）时相关性再现效率可能下降；但其计算效率高、数学实现简洁，结合LHS降低方差、加速非序列MCS收敛。KDE+BN实现更复杂、计算需求更高，不局限于线性依赖；BN结构可能导致部分边际分布轻微受损以更好再现变量间依赖结构；大规模光伏渗透时性能下降，但结合跨栏模型后受影响较小。计算性能方面，RS+LHS随变量数和样本数增长缓慢，可扩展性高；KDE+BN随时间序列数近似二次增长，高维问题可扩展性较差。总体而言，RS+LHS在准确捕捉可再生能源与负荷相关性的同时计算开销显著低于序列MCS，是电力系统可靠性分析非序列MCS的合适选择。研究人员正研究并行计算改进两方法，并优化BN超参数以提升样本保真度和效率。

研究结论：该研究比较了RS+LHS和KDE+BN两种方法在状态采样框架中表征时间序列统计依赖性的拟合优度和计算效率。基于巴西可再生能源发电和负荷历史数据集生成的合成样本经验证表明，原始数据中的统计关系在模拟样本中得到了有效保持，且KDE+BN在表征不同能源与负荷间依赖结构方面呈现出更一致的视觉效果。虽然RS+LHS对个体变量的统计指标拟合最优，但KDE+BN对聚合变量CDF和散点图的重现效果更佳，且这种对总体依赖结构复现的优势在太阳能渗透率更高的系统中更为突出。RS+LHS基于数据的秩次相关矩阵，主要纳入变量的单调依赖关系，该方法的局限性在于当历史数据存在大量 ties（如光伏时间序列）时可能无法高效复现相关性；但另一方面，该方法具有高计算效率和简明数学实现的特点，与LHS相结合可降低样本方差并加速应用于可靠性研究的非序列MCS收敛。KDE+BN实现更为复杂，因此计算需求更高，该方法不局限于数据集中呈现的线性依赖关系；由于贝叶斯结构的特性，某些边际分布可能会受到轻微影响，以生成更能复现变量间依赖结构的联合样本；该方法在光伏渗透率高的系统中性能有所下降，但KDE+BN与跨栏式方法的结合似乎减轻了这种影响。在计算性能方面，RS+LHS具有很强的可扩展性，因为无论变量数量还是时间序列长度增加，其计算时间都增长缓慢；KDE+BN的执行时间随时间序列数量呈明显的近似二次增长，表明其在高维度问题中的可扩展性较差。总体而言，RS+LHS方法表现出更优性能，使其成为非序列MCS中准确捕捉可再生能源发电与负荷间相关性同时仅需远低于序列MCS计算开销的合适选择；这一结果对电力系统可靠性分析尤为重要。