基于PIA双向FIR的馈线校准参考电压高精度测量技术

《Processes》：High-Precision Measurement Technology of Reference Voltage for Feeder Verification Based on PIA-Bi-Directional FIR

　　

针对配电网馈线测量回路中电压信号在运行过程中易受非均匀采样、宽带干扰及相位畸变影响，无法满足在线校准精度要求的问题，研究人员提出了一种基于渐进迭代逼近（Progressive Iterative Approximation, PIA）双向有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）滤波器的馈线校准参考电压高精度测量技术。该技术以配电网母线电压作为在线参考基准，采用三阶段协同处理框架：基于PIA的三次样条Hermite插值重建、双向FIR滤波，以及改进的变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）-总体最小二乘-旋转不变技术（Total Least Squares-Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, TLS-ESPRIT）参数辨识，以提取电压的高保真幅值、相位和频率参数，作为馈线测量回路带电在线校准的参考源。仿真结果表明，所提技术重建波形的幅值误差小于0.05%，相位误差优于0.36角秒，频率跟踪误差优于0.001 Hz。与传统方法相比，所提技术实现了更高的频率跟踪精度和更好的相位稳定性，能够有效满足配电网馈线测量回路在线校准的需求。

配电网作为连接输电网与终端用户的枢纽，在全球新型电力系统建设背景下持续扩张。随着分布式电源、电动汽车等柔性资源大规模接入，配电网潮流呈现双向特性与剧烈波动，对实时监测和状态感知技术提出了更严格的要求。以互感器为核心的测量系统在配电网保护、计量、控制等环节发挥着关键作用，是保障电力系统安全稳定运行的重要基础。然而，现场运行经验表明，配电网馈线测量回路的工作环境极为复杂，电压信号易受负荷变化、谐波扰动、分布式电源随机出力波动等不利影响，呈现出宽带畸变特征，这对建立在稳态或准稳态假设上的常规信号处理方法构成了重大挑战。

配电网母线电压具有幅值稳定、相位基准明确的特点，是配电网馈线测量回路带电在线校准的理想参考基准。但这类信号在采集和传输过程中易引入非均匀采样畸变，并叠加复杂的电磁噪声，阻碍了其幅值、相位和频率参数的精确解调。特别是对于中压电磁式电压互感器，铁芯非线性磁化特性会自发产生低次谐波，同时绕组寄生电容和电感可能激发多频谐振，急剧放大谐波传递误差，甚至导致比差超过10%。此外，负荷功率因数、环境温度、机械振动等外部因素会进一步降低互感器的变换精度，增加参考信号提取的不确定性。常规离线校准方案依赖停电测试，成本高且可用时间窗口狭窄，无法满足现代配电网带电维护的需求。

为应对上述问题，研究人员从信号重建、滤波降噪和参数辨识三个维度展开了系统性研究。该论文发表在《Processes》（《过程》）期刊上，提出了一种基于PIA和前后向FIR滤波的馈线校准参考电压高精度测量技术。研究的核心创新在于构建了一条"PIA三次样条Hermite插值重建—前后向FIR滤波—改进VMD分解—TLS-ESPRIT参数辨识"的协同处理链，以配电网母线电压为在线参考基准，分三步实现高精度测量：首先，采用基于渐进迭代逼近的三次样条Hermite插值对非均匀采样信号进行高保真重建，恢复畸变波形的连续性和完整性；其次，利用前后向FIR滤波器抑制宽带干扰并消除常规单次滤波引入的相位畸变；最后，结合改进的VMD算法与TLS-ESPRIT算法精确提取电压幅值、相位和频率参数，为馈线测量回路的带电在线校准提供高保真参考源。

研究所用到的主要关键技术方法包括：基于PIA的三次样条Hermite插值重建技术、双向FIR滤波技术、改进的VMD自适应模态分解技术，以及TLS-ESPRIT参数估计技术。样本来源为符合IEEE 1159标准的仿真波形，包括50 Hz基频分量、占比5%的3次谐波分量以及高频噪声干扰，采样率2 kHz，总时长100 ms。

**一、基于PIA的三次样条Hermite插值重建**

针对非均匀采样导致信号失真的问题，研究人员提出了基于渐进迭代逼近的三次样条Hermite插值方法。PIA是一种基于逐步优化的数据拟合方法，特别适用于连接点间需要平滑过渡的场景。该方法通过对采样点的幅值、斜率和曲率施加几何连续性约束，有效补偿非均匀采样畸变。对于G¹连续性约束，算法一般可在5至10次迭代内达到10^?3量级的插值误差；对于G²连续性约束，收敛速度适度下降，约需10至15次迭代达到10^?4量级的误差。仿真中统一采用20次迭代以保证完全收敛 discontinued. 与传统四次谱线插值算法相比，该方法的重建精度提高了2至4个数量级，能为后续滤波处理提供完整无突变的时域输入波形。实验表明，在初始迭代阶段（n=1）时，三次样条方法的误差精度即达1.855×10^?5，比四次谱线方法高4个数量级；当迭代次数增至10时，误差迅速收敛至1.16×10^?10，比四次谱线方法的1.63×10^?2低8个数量级。

**二、双向FIR滤波器设计**

有限脉冲响应数字滤波器具有优异的稳定性和线性相位特性。研究人员设计了"前向滤波—反向排序—后向滤波—信号恢复"序列的双通道前后向FIR滤波架构。该架构利用线性相位FIR滤波器的对称特性，使两次滤波产生的相位延迟相互抵消，从而获得零相移输出。滤波器参数选择为：插值后等效采样率8 kHz，截止频率2.75 kHz，采用255阶Kaiser窗，实现80 dB的阻带衰减和403 μs的处理延迟。该结构在抑制宽带干扰的同时，严格保持基波分量的相位特性，满足馈线校准中相位参考"零附加相移"的特殊要求。仿真对比显示，单次滤波处理后的波形相对于输入信号存在明显相位滞后，而前后向滤波后的波形在相位上与输入信号完美重叠。

**三、改进的VMD与TLS-ESPRIT算法**

针对经过插值重建和双向FIR滤波处理后仍可能存在的模态混叠和残余脉冲噪声问题，研究人员引入了改进的VMD算法进行自适应模态分解，并结合TLS-ESPRIT算法精确识别工频电压的幅值、相位和频率。

改进VMD算法的核心是通过总残差损失熵自适应确定分解模态数K，并通过构建中心频率Chebyshev距离与改进边缘排列熵的综合判据优化惩罚因子α。总残差损失熵E_loss量化为各本征模态函数分量能量在相邻迭代间的累积变化，当其收敛至低量级时表明信号已充分分解。若E_loss超过预设阈值ε（取0.005），则更新模态数K=K+1继续分解，直至收敛。惩罚因子α的搜索范围设定为[500, 2500]，步长100，通过最大化综合判据J（结合频率域可分离性和噪声纯净度）确定最优值。该优化可自动输出中心频率分离、带宽紧凑的一系列IMF分量，其中能量最高的主导IMF对应高纯度基波电压分量。

在TLS-ESPRIT参数估计方面，研究人员将算法嵌入"插值重建—前后向滤波—VMD分解"协同处理链的终端，而非孤立应用。前序模块为TLS-ESPRIT提供了高纯度、低噪声的基波输入信号，使其在低信噪比条件下仍能维持高分辨率估计性能。针对配电网工频小幅波动场景，提出了Hankel矩阵构建时的降采样步长m策略：对主导IMF分量以步长m重采样，构建降维Hankel矩阵H^(m)，在充分保留基波特征的同时将计算量降至原始数据集的五分之一。该算法基于信号子空间的旋转不变特性，通过奇异值分解和子空间划分直接计算电压信号的核心参数。首先对Hankel矩阵进行奇异值分解，利用差分谱序列确定信号子空间维度；继而将信号子空间的右特征向量矩阵分块，求解旋转特征矩阵ψ；最后计算ψ的特征值序列，直接提取频率信息，并构造线性方程组求解松弛系数，进而计算幅值和初始相位。

**四、仿真验证与性能评估**

研究人员通过符合IEEE 1159标准的波形仿真对所提方法进行了全面验证，涵盖插值精度、滤波性能、参数提取误差等指标。实验方案分为三个阶段：对完整采样序列进行20%帧丢失率的随机丢帧处理；应用PIA三次样条Hermite插值进行波形重建，继以前后向FIR滤波进行数据净化；采用改进VMD和TLS-ESPRIT算法提取电压参数。

**4.1 插值算法性能比较**

对比实验表明，所提PIA三次样条Hermite插值方法在相同迭代次数下误差显著低于PIA四次谱线插值方法。在G¹和G²两种连续性条件下，所提方法的误差在仅5次迭代后即显著低于四次谱线插值，且收敛速度更快。算法复杂度较传统方法降低23.6%。

**4.2 滤波效果定量评估**

前后向FIR滤波有效消除了相位延迟。单次滤波后的波形相对于输入信号存在明显相位滞后，而前后向滤波后的波形与输入信号相位完全重叠，验证了该结构在抑制干扰的同时可有效消除相位延迟。

**4.3 多频率工况下的测量精度**

在49.5 Hz、49.8 Hz、50 Hz、50.3 Hz和50.5 Hz五种频率条件下，滤波后的处理数据（绿色曲线）与标准测量数据（红色曲线）高度重合，表明该方法能在±0.5 Hz频率偏移范围内有效恢复信号波形。10次重复测量结果表明：额定50 Hz工频下，平均相位误差0.187角秒，标准差0.0075角秒，95%置信区间[0.172, 0.202]角秒；平均幅值误差0.028%，标准差0.008%，95%置信区间[0.020%, 0.036%]。频率跟踪误差在全范围内保持±0.001 Hz以内，远优于±0.02 Hz的预设工程目标。当频率接近极端工作点50.5 Hz时，相对误差仍保持0.0184%。

**4.4 消融实验与模块贡献分析**

通过四种设置的量对比实验（直接原始信号、仅PIA插值、PIA插值+前后向FIR滤波、完整方案），研究人员验证了各模块的阶梯式贡献：未经处理的原始信号误差最大；PIA插值使频率误著下降，奠定了后续高精度处理的基础；前后向FIR滤波使相位误差大幅降低，在相位保持中起决定性作用；完整方案实现所有误差指标的最小值，验证了三阶段协同处理策略的有效性。

**4.5 参数敏感性分析**

在不同噪声水平和帧丢失率条件下的测试表明：固定帧丢失率时，信噪比从20 dB提升至50 dB，频率误差约下降一个数量级；固定信噪比时，帧丢失率从10%增至30%，误差逐渐上升但均低于0.02 Hz。在配电网典型采集条件（信噪比不低于40 dB、帧丢失率不高于20%）下，频率误差优于0.002 Hz。

**4.6 实时性能验证**

单完整处理流程的平均处理延迟为403 μs，最大延迟414 μs，最小延迟396 μs，处于同类信号处理算法典型延迟范围（300~600 μs）内。该延迟对应等效处理速率约2.5 kHz，超过系统采用的2 kHz采样率，表明算法可在相邻采样点500 μs间隔内完成完整单处理周期，满足实时流水线处理需求。

**4.7 综合性能比较**

与卡尔曼滤波+快速傅里叶变换插值经典方案、以及传统三次样条插值+单侧FIR滤波+人工调参VMD+ESPRIT常规方案相比，所提方法在频率、幅值和相位估计中均达到最优结果。卡尔曼滤波+FFT方案受非均匀采样和噪声影响最大；传统方案虽优于卡尔曼滤波方案，但单侧FIR滤波带来的相位滞后和VMD参数人工调参导致其相位误差显著高于所提方法。

**五、结论与讨论**

研究人员总结了所提方法的技术路线和核心优势。该方法通过PIA非均匀三次样条Hermite插值技术实现波形恢复，PIA算法保证了各采样点处的值、斜率和曲率连续性，通过G¹和G²插值完成非均匀或缺失采样数据的平滑曲线重建，实验显示波形幅值最大误差不超过0.03%。双向FIR滤波用于消除干扰并抵消相位延迟，处理后的信号相位误差稳定在0.36角秒以内，幅值波动小于0.05%。通过改进的VMD和TLS-ESPRIT算法实现电压参数动态提取，频率跟踪误差控制在0.001 Hz量级。

从方法论角度，PIA三次样条Hermite插值通过对采样点的值、斜率和曲率施加几何连续性约束来校正畸变，重建精度较传统四次谱线插值方法提高2至4个数量级。前后向双通道FIR滤波架构通过对消相位延迟，在抑制宽带干扰的同时防止相位信息畸变。结合改进VMD和TLS-ESPRIT算法，引入总残差损失熵和综合评价准则，实现了VMD模态数和惩罚因子的自适应优化，消除了依赖经验知识的人工参数调参不确定性。上述协同处理策略在信号处理层面系统解决了非均匀采样畸变和滤波相位畸变问题，为馈线带电在线校准提供了高保真参考源。

研究亦明确指出其局限性：所有实验均采用符合IEEE 1159标准的波形仿真完成，未在物理硬件平台或实际配电网现场进行测试。后续工作将构建硬件实验平台，进一步验证算法在实际工况下的工程适应性和长期运行稳定性。