面向无人挖掘机作业轨迹跟踪的事件触发非对称增益RBF-PID控制策略

《Processes》：Event-Triggered Asymmetric Gain RBF-PID Control Strategy for Operational Trajectory Tracking of Unmanned Excavators

　　

阀控非对称液压缸（valve-controlled asymmetric hydraulic cylinder）由于差异腔（differential chamber）面积与异质重力耦合（heterogeneous gravitational coupling）而固有地呈现双向动态非对称性。本研究提出一种事件触发非对称增益RBF-PID策略，其中实时方向辨识（directional identification）能够在伸缩冲程之间实现差异化增益调度，以补偿非对称执行器固有的方向依赖型动态差异。进一步引入具有异构事件触发阈值的稀疏RBF机制，以实现自适应补偿与计算轻量化之间的协同协调。通过基于李雅普诺夫（Lyapunov）的稳定性分析，严格建立了闭环跟踪误差的一致最终有界性（uniform ultimate boundedness, UUB）。仿真结果表明，三关节的稳态误差被约束在±1°以内；与标准PID相比，各关节的均方根误差（root-mean-square error, RMSE）均有所降低，且方向切换超调被抑制在2%以下。相对于传统RBF-PID，所提策略实现低于5%的事件触发率，同时浮点运算次数（floating-point operations, FLOPs）降低约86%，有效调和了跟踪精度与计算负担之间的固有矛盾。

无人挖掘机作为土方工程的核心装备，其作业效率与轨迹控制精度直接决定施工质量。随着机器人技术与智能控制理论的发展，液压挖掘机正逐步从传统人工操作向智能化与自主化模式演进。高精度轨迹跟踪使无人挖掘机在分级、挖掘、装载等复杂作业中严格遵循预设路径，确保作业质量满足工程设计要求。此外，轨迹跟踪控制的可靠性是多机协同、远程遥操作及自主避障等高级功能的技术基础，对提升无人挖掘机的环境适应性具有重要意义。尽管国内外研究人员已针对无人挖掘机轨迹跟踪控制开展了大量探索，但现有研究普遍存在两个显著缺陷：一是将伸缩冲程对称处理，忽视了执行器两腔有效面积差异及异质重力耦合导致的双向动态非对称性，未能利用方向信息进行差异化调度；二是标准RBF网络的逐周期更新产生的大量计算开销与无人挖掘机嵌入式平台的有限计算资源严重不匹配，实时适应性亟待改善。

为应对上述不足，研究人员提出了一种面向无人挖掘机作业轨迹跟踪的事件触发非对称增益RBF-PID（event-triggered asymmetric gain RBF-PID, ET-AGRP）控制策略。该策略突破了传统对称且方向无关的范式，协同集成了方向辨识式非对称增益调度与事件触发稀疏化机制。该统一框架同时补偿了非对称执行器固有的双向异质特性，并调和了跟踪精度与计算负担之间的固有矛盾。

研究人员针对无人挖掘机工作装置开展了系统性建模与控制设计。在运动学建模方面，基于Denavit-Hartenberg（D-H）坐标系建立了包含动臂、斗杆、铲斗、回转机构及液压驱动系统的工作装置运动学模型，通过齐次变换矩阵描述相邻连杆坐标系之间的空间关系，并推导了速度级运动学方程，指出该机构存在显著的关节耦合，且在特定奇异位形下雅可比矩阵（Jacobian matrix）会出现秩亏，需在轨迹规划与控制器设计中刻意规避。在电液伺服系统动力学建模方面，研究人员针对阀控非对称液压缸建立了双向非对称动力学模型：在伸出工况下，无杆腔压力为p₁，有杆腔压力为p₂，得到节流方程与负载流量曲线；在缩回工况下，同理推导得出负载流量表达式。比较两种工况下的负载流量可知，在相同阀芯开度x_v和相同压降条件下，伸出/缩回的速度增益比为n，该比值量化了速度增益的非对称性——由于A₂较小，缩回阶段的速度在相同控制输入下为伸出阶段的n倍。为便于后续控制器设计，研究人员选取状态变量x=[y, ?, p_L]^T，其中y为液压缸活塞位移，?为活塞速度，p_L为等效负载压力，将非线性动力学模型转化为标准控制仿射形式：?=f_D(x)+g_D(x)u+w，其中D为工况标识符，f_D(x)为状态相关非线性函数，g_D(x)为方向依赖控制增益。

研究人员提出的ET-AGRP控制器包含五个功能模块：方向辨识、非对称增益调度、PID控制、事件触发稀疏RBF网络及控制合成。方向辨识模块根据关节角速度实时判定液压缸的伸/缩状态，生成方向信号D，驱动非对称增益调度模块对PID参数进行差异化配置，并为事件触发模块建立方向依赖阈值。事件触发模块根据跟踪误差变化率和当前方向阈值决定是否激活RBF网络权重更新；六节点（six-node）RBF网络输出自适应补偿项u_f。非对称增益调度模块的输出u与RBF补偿项u_f经合成器聚合形成总控制指令u_t，通过机构运动学映射驱动非对称液压缸，实现关节轨迹跟踪。

在基于速度方向的非对称控制机制设计中，研究人员通过实时监测关节角速度极性识别液压缸工况，触发分层非对称控制策略。针对动臂关节，缩回运动对应整机下降重力的叠加效应，系统呈现"低阻尼、易加速"特性；而伸出运动需克服重力做功。针对斗杆和铲斗关节，运动方向与重力的耦合关系与动臂相反——缩回阶段对应向上折叠，需克服连杆自重与负载重力，系统呈现"高阻尼、响应慢"特性；伸出阶段对应向下展开。研究人员为各关节建立了方向依赖的参数空间约束与变化率限制：动臂采用显著非对称的增益限制，斗杆和铲斗采用相对温和但方向差异化的参数调度。同时，采用方向依赖的积分分离策略与积分饱和限制，以及方向依赖的微分项阻尼增强策略，有效防止重力耦合导致的积分饱和与速度损失，确保响应灵敏度。

在事件触发稀疏RBF网络设计方面，研究人员构建了基于方向差异化阈值的稀疏RBF网络。该网络采用三层前馈结构，三维输入向量由系统误差e、误差变化率?和参考指令r组成，隐藏层配置六个采用cessar径向基神经元，采用高斯激活函数，基函数中心在有效工作空间内根据各关节运动范围优化，基宽参数确保局部敏感性与覆盖均匀性。输出层为被控对象雅可比信息的在线估计?，为PID参数自适应提供梯度信息。考虑到液压系统参数时变与负载扰动，研究人员利用系统输入输出数据构建雅可比辨识误差，通过最小化误差实现权重的动态优化。为避免每控制周期进行上述更新计算，建立了基于误差变化的事件触发机制：设置控制周期T_s，定义触发时间序列，由误差变化与方向依赖阈值共同决定触发逻辑。阈值根据非对称控制需求进行差异化配置——动臂伸出时采用严格阈值以快速响应克服重力，缩回时采用宽松阈值大幅抑制计算开销；斗杆和铲斗缩回时维持适中阈值以克服增大的重力效应。触发机制嵌入权重更新律，仅于触发时刻执行网络计算与权重修正，同时实施权重饱和约束防止参数漂移。通过事件触发机制与稀疏RBF网络的集成，系统在动臂伸出和斗杆/铲斗缩回阶段进行在线精细补偿，而在动臂缩回和斗杆/铲斗伸出阶段过渡至低计算开销增益模式，实现了自适应精度与计算效率之间的非对称最优权衡。

在非对称增益调度机制方面，研究人员引入了基于专家知识的非线性增益调度机制作为参数自适应的前端环节，与RBF网络提供的精细补偿构成分级协同。该机制采用归一化跟踪误差E(k)及其变化率EC(k)的确定性代数映射，将每周期计算开销降低至与传统PID相当的量级。根据方向辨识结果，分别建立伸出和缩回工况的差异化推理规则，实现非对称参数调整。在斗杆和铲斗伸出、动臂缩回等重力辅助效应显著的工况下，采用极度保守的调谐策略，积分和微分补偿项置零，比例校正系数大幅衰减；在需克服重力做功的反向运动中，采用高增益快速响应策略。当事件触发标志激活时，增益调度层生成的基线校正项与RBF层的梯度校正项进行层级叠加；在缩回工况或触发未激活时，控制策略退化为常规增益调度。

在系统稳定性分析方面，研究人员构建了复合李雅普诺夫函数，基于李雅普诺夫稳定性理论建立了跟踪误差与参数估计误差的一致最终有界性。考虑液压伺服系统的非线性动力学、事件触发机制引入的间歇更新特性以及非对称增益调度机制的非线性映射，通过构造正定能量函数证明系统在参数时变和有界扰动下的稳定性。研究人员将增益调度层和RBF网络在嵌入式平台上以周期T_s离散更新、控制输出经数模转换后以零阶保持器（zero-order hold, ZOH）维持的方式，纳入Nesic和Teel提出的采样数据系统输入-状态稳定性（input-to-state stability, ISS）小增益定理的充分条件框架，严格衔接连续时间动力学与离散时间实现。证明过程中，假设RBF网络存在最优权重W*使得网络能以精度ε逼近真实雅可比，且PID增益和增益调度校正项一致有界。在触发时刻，RBF网络更新权重；在非触发时刻，权重保持冻结，雅可比估计维持于上次触发值。两种情况下的误差能量衰减趋势均得到保证，模式切换引起的李雅普诺夫函数跳变量有限，不破坏闭环系统的实用稳定性。此外，利用液压执行器的固有限带宽特性——状态变化率有界于紧集——以及物理速度饱和界限Ω_max，证明了事件触发间隔存在严格正下界，排除了芝诺行为（Zeno behavior）风险。

仿真研究在MATLAB R2020b/Simulink环境中开展，涵盖挖掘机机械臂运动学模型、液压执行器模型及控制系统。RBF神经网络采用高斯基函数，六个隐藏层神经元中心沿归一化输入空间[-1,1]³的误差维度均匀分布，基函数宽度设为0.5，学习率η为0.1，惯性系数α为0.05，投影算子将权重约束于[-2,2]区间。仿真求解器采用固定步长，总仿真时长60秒，使用ode23t算法，控制器采样周期与仿真步长同步以确保实时性。研究人员构建了复合正弦参考轨迹，涵盖多种变速运动模式和周期性方向反转，评估控制器的跟踪精度与鲁棒性。结果显示，三关节均能有效跟踪正弦参考轨迹，动臂和斗杆的实测轨迹与参考轨迹高度吻合，即使在±80°的大角度范围内偏差也可忽略；桶斗稳态跟踪误差 tightly bounded，仅个别时刻存在轻微偏差。时间域误差曲线呈现一致的收敛模式：初始姿态差异引起的误差尖峰快速衰减并稳定于近零水平。全周期轨迹跟踪误差统计表明，相较标准PID和标准RBF-PID，ET-AGRP的RMSE全面降低，动臂的方向切换超调从20.96%-21.10%降至1.686%；桶斗排除初始1秒暂态后稳态RMSE仅为0.2419°，相对标准PID和标准RBF-PID分别降低14.4%和44.1%。计算成本方面，标准RBF-PID每周期需135 FLOPs，约为标准PID的九倍；ET-AGRP通过事件触发稀疏化将加权平均计算负载降至18-19 FLOPs，相对标准PID仅增加20%-27%，相对标准RBF-PID降低约86%。三关节的事件触发率均低于1.5%，稳态阶段低至0.22%。

在不对称控制策略仿真分析中，研究人员构建了各关节独立的伸-缩循环工况。三关节比例增益K_p在伸/缩条件下的不对称时变轨迹表现出阶梯式间歇调整特征，验证了事件触发机制与RBF网络协同作用下的稀疏参数更新模式，以及变化率限制和保守调整策略的有效性，有效抑制了由缩小的腔室面积与重力加载耦合引起的参数超调。事件触发与执行延迟特性分析表明，三关节的事件触发率分别为0.93%、0.73%和4.23%，RBF神经网络在超过95%的控制周期内保持休眠，控制器仅执行底层PID运算和非对称增益调度。触发时刻的延迟呈现间歇脉冲特征，加权平均后三关节的每周期平均延迟分别为0.03 ms、0.02 ms和0.08 ms，均远低于控制周期的1%，满足毫秒级嵌入式平台的实时约束。RBF网络权重w₁在事件触发机制下呈现明显的阶梯式间歇更新特征，触发瞬间发生跳变、两次触发间保持恒定值，直观验证了差异化阈值的稀疏化效果——动臂因显著惯性特性配置宽松阈值，在初始扰动后迅速进入长达数十秒的平稳期；斗杆和铲斗维持中频更新；各关节均观察到长时段的平台段，证实了缩回冲程中对RBF计算和权重更新的高度保守策略。最终所有权重收敛于有界稳态值，排除了参数漂移。

在讨论部分，研究人员指出当前结论完全依赖于简化液压模型和有限测试条件，未考虑实际比例阀的阀芯质量、流动力及电磁动力学引起的相位滞后与带宽限制，变量泵的负载敏感特性及多执行器并联配置中伴随的10%-20%压力波动，以及长回油管路、滤油器和冷却器带来的流动阻力。这些理想化处理意味着报告的精度指标仅代表理想条件下的性能上界，实际扰动引入后执行器速度-压力特性将呈现非线性偏差，跟踪精度的鲁棒性尚需实验验证。尽管存在模型局限，ET-AGRP策略中基于速度方向辨识的差异化增益调度机制在原则上具有跨系统通用性：其核心在于补偿阀控执行器双向运动中由有效面积差异引起的动态非对称性，这一现象不限于挖掘机液压机械臂，在工程机械领域的液压起重机伸缩臂、混凝土泵车布料臂、盾构机推进缸，航空航天及航海领域的舵机液压执行器，以及车辆主动悬架系统中均有体现，理论上均可迁移应用，但需根据目标系统的惯性矩阵和额定供压重新标定增益边界和RBF中心覆盖范围，并针对更高频率响应要求进行硬件在环验证。后续研究将分为两个阶段：第一阶段在仿真层面开展参数敏感性研究，系统引入一阶阀滞后动力学、±5-10%的确定性和随机供压扰动、0.2-0.5 MPa的非零回油背压等因素，量化评估模型保真度与控制器鲁棒性之间的定量关系；第二阶段推进至物理实验平台，主要目标包括：全尺寸挖掘机多执行器协调非对称控制、在线参数辨识机制集成以构建自适应ET-AGRP策略、硬件在环测试与现场实验，为ET-AGRP向工程机械、航空执行器等非对称驱动系统的工程迁移提供可靠的基准数据和参数整定指南。