《Actuators》：Observer-Based Event-Triggered Secure Control for Networked Nonlinear Systems Under Denial-of-Service Attacks
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该研究探讨了一种面向受未知非线性、外部扰动、传感器噪声及间歇性拒绝服务攻击影响的网络化非利普希茨非线性系统的基于观测器的安全控制方法。研究人员采用多层神经网络来补偿非光滑、非利普希茨项，从而保证有界的逼近误差。研究设计了一种融合多层神经网络的弹性高增益观测器，
该研究探讨了一种面向受未知非线性、外部扰动、传感器噪声及间歇性拒绝服务攻击影响的网络化非利普希茨非线性系统的基于观测器的安全控制方法。研究人员采用多层神经网络来补偿非光滑、非利普希茨项，从而保证有界的逼近误差。研究设计了一种融合多层神经网络的弹性高增益观测器，以连续重构系统状态。当拒绝服务攻击阻断传感器通道时，该观测器充当虚拟动态引擎替代丢失的实时测量值，为控制器提供不间断的反馈。此外，为了优化通信效率，集成了一种基于观测器的静态事件触发机制并结合保持输入策略。利用李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法，推导出了充分条件，证明闭环系统在逼近误差、扰动和攻击的共同作用下仍能保持一致最终有界。在双连杆机械臂上的仿真结果表明，所提出的安全控制方案能有效抵御激进的拒绝服务攻击，同时与传统周期采样范式相比减少了56.8%的网络传输量，在跟踪精度和资源效率之间取得了良好平衡。
研究背景方面，在实际网络化控制系统（NCCS）中，由于传感器成本、安装空间和恶劣测量环境的限制，系统的内部状态往往无法直接测量，因此状态观测器成为实现输出反馈安全控制的核心环节。然而，网络化控制系统（NCSs）中的共享通信网络极易受到恶意网络威胁，特别是拒绝服务（DoS）攻击通过注入大量垃圾数据导致通信信道拥塞，进而引发测量信号间歇性丢失。传统的状态观测器在通信中断期间性能会显著下降，长时间的攻击会导致估计误差大幅增加，从而影响闭环稳定性和控制性能。此外，物理系统常表现出复杂的非线性特性，特别是许多实际非线性系统（如机器人机械臂和机电执行器系统）包含多项式增长、二次速度耦合项或非光滑摩擦效应，这些非线性函数的导数可能随系统状态无界增长，无法满足传统观测器设计所需的全局利普希茨条件。尽管现有的弹性观测器多采用模糊逻辑或神经网络处理未知非线性，但在处理不满足全局利普希茨条件的复杂非线性动力学时仍存在严重的收敛问题，尤其是在测量通道被拒绝服务攻击同时阻断的情况下。
针对上述问题，研究人员开展了一项针对遭受间歇性拒绝服务攻击的网络化非利普希茨非线性系统的基于观测器的事件触发安全控制策略研究。研究人员采用多层神经网络（MNNs）逼近不满足全局利普希茨条件的未知非线性动力学，并设计了神经网络辅助的高增益观测器，以在拒绝服务攻击导致的通信中断期间持续重构不可用的状态信息，从而维持连续的状态估计性能。为了提高通信效率并减少不必要的数据传输，研究人员将静态事件触发机制（SETM）集成到基于观测器的控制框架中，同时采用零阶保持机制在攻击间隔期间维持最近一次成功传输的控制信号。基于李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法，研究人员推导了充分条件以保证闭环系统在神经网络逼近误差、有界扰动、事件触发传输和拒绝服务攻击的综合影响下实现一致最终有界（UUB）。仿真实验在双连杆刚性机械臂上进行，验证了所提方案的有效性。最终得出结论，所提出的控制框架在抵御拒绝服务攻击的同时显著降低了通信负载，实现了跟踪精度与资源效率的良好平衡，具有重要的理论与应用价值。该论文发表于《Actuators》期刊。
关键技术方法方面，研究人员首先构建了包含未知非线性项、外部扰动和测量噪声的非线性系统状态空间模型。随后，引入多层神经网络（MNN）结构对未知非线性项进行逼近，利用其强大的非线性拟合能力处理非利普希茨动力学。在此基础上，设计了一种融合多层神经网络的弹性高增益观测器，通过引入辅助动态变量管理采样误差和测量噪声，确保在通信中断期间利用神经网络的预测信息进行状态估计。针对通信信道的间歇性拒绝服务攻击，研究人员将其影响建模为连续时变通信延迟，并结合零阶保持策略处理控制信号。为优化带宽，研究人员部署了基于观测器的静态事件触发机制（SETM），设定触发条件以平衡通信效率与稳态性能。最后，利用李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函（LKF）方法构建了稳定性分析框架，通过线性矩阵不等式（LMI）推导了保证闭环系统一致最终有界性的充分条件，并排除了芝诺行为。
研究结果部分主要分为以下几个模块：
在问题描述与预备知识部分，研究人员定义了考虑未知非线性、外部扰动和测量噪声的非线性系统状态空间方程，并指出系统状态和控制输入在有界紧集内演化，但不满足全局利普希茨条件。研究人员引入了关于神经网络权重有界性、激活函数利普希茨连续性以及扰动有界性的假设，并给出了相关的微分和积分引理作为理论铺垫。
在多层神经网络部分，研究人员详细阐述了用于处理复杂非利普希茨动力学的多层神经网络结构及其矩阵向量形式。研究人员指出，多层神经网络作为未知非线性系统动力学的鲁棒辅助逼近器，在测量反馈受损的拒绝服务攻击期间，能够为观测器提供模型驱动的补偿信号，从而提高部分或全部测量丢失下的状态估计精度。
在高增益观测器设计部分，研究人员在正常通信期间提出了基于多层神经网络的高增益观测器结构。研究人员分析了可调高增益参数对收敛速度和噪声敏感性的权衡影响，并指出引入的辅助动态变量构建了滤波机制，有效减弱了高频测量噪声的放大并缓解了峰值现象，从而在快速收敛与噪声敏感性之间取得平衡。
在观测状态收敛分析部分，研究人员通过定义估计误差并引入缩放变换，将误差动力学表示为缩放形式。研究人员构造了李雅普诺夫函数，并证明其导数在满足观测器增益和采样间隔条件下呈指数衰减，从而使观测误差指数收敛到有界集。
在拒绝服务攻击模型与时变延迟表示部分，研究人员将拒绝服务攻击的影响统一表征为由丢包和事件触发传输阻塞引起的连续时变通信延迟，而非切换系统。研究人员定义了攻击频率和持续时间约束，确保平均意义上的通信可用性，使得诱导延迟保持有界，从而允许背靠背的攻击存在并被自然吸收到延迟轨迹中。
在静态事件触发机制部分，研究人员部署了离散事件触发通信方案以减轻带宽约束。研究人员构建了静态事件触发条件，通过对称正定加权矩阵和阈值参数调节触发频率，并引入小正常数避免芝诺行为，从而在通信效率与稳态性能间取得平衡。
在基于静态事件触发机制的反馈控制稳定性分析部分，研究人员将实际控制信号表达为基于状态观测的反馈控制律，并将闭环系统转化为综合时变延迟模型。研究人员定义了集总扰动项并证明其严格有界。通过构造包含指数衰减率的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函，并利用自由权矩阵、杨氏不等式、詹森积分不等式等技术，研究人员推导了线性矩阵不等式（LMI）充分条件，保证了闭环轨迹指数一致最终有界并收敛到指定的残差集内。
在芝诺行为排除部分，研究人员通过分析触发误差导数的有界性，结合硬件周期性采样点的离散事件生成机制，严格证明了连续两次触发事件之间的时间间隔大于零，从而从构造上排除了芝诺行为。
在仿真实验部分，研究人员采用具有强非线性耦合特性的双连杆刚性机械臂进行数值模拟。仿真环境设置了间歇拒绝服务攻击序列，最大攻击持续时间为0.2秒，最大允许连续未发送采样步数为10步，统一最大通信延迟界限为0.3秒。静态事件触发机制的阈值参数设为0.05，稳态松弛常数为0.001。仿真结果如图1至图6所示，表明在拒绝服务攻击期间，标准高增益观测器由于缺乏内部补偿机制导致观测误差发散，而所提出的增强型高增益观测器（EHGO）利用多层神经网络提供高精度虚拟前馈动态补偿，其跟踪误差严格有界在零附近的微小邻域内。控制力矩曲线显示，所提方法有效抑制了断开连接期间的误差发散，控制力矩保持平滑稳定。多层神经网络的逼近误差在整个过程中保持严格有界。统计数据显示，在10秒仿真时间内，所提机制主动执行了432次传输，成功减少了56.8%的冗余网络流量，且事件间隔时间频繁超过基本硬件采样步长，验证了其在网络流量拥塞与物理跟踪精度间的自主平衡能力。对比实验表明，随着触发阈值的增加，跟踪性能略有下降，但通信统计数据保持相对稳定，证实了静态事件触发机制在拒绝服务条件下平衡通信负载与跟踪性能的有效性和可调性。
讨论与结论部分，研究人员总结了全文工作，强调所开发的基于观测器的安全反馈控制框架利用多层神经网络实现了未知非线性和测量丢失下的鲁棒状态估计，并通过结合保持输入策略的静态事件触发机制提高了通信效率。稳定性分析表明闭环系统在推导的线性矩阵不等式充分条件下一阶一致最终有界。仿真结果验证了框架在减少通信负载方面的有效性。未来工作将聚焦于自适应事件触发机制及在多智能体系统中的扩展。
