基于机器学习的磁振阻尼估计方法

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Machine learning based estimation of eddy current damping in magnetic vibration absorbers

　　雷扎·普尔贾法尔，伊朗拉什特吉兰大学土木工程系

摘要：由于无接触特性、高可靠性以及低维护需求，涡流阻尼在工业应用中被广泛使用。然而，精确估算其阻尼系数仍具有挑战性，且计算成本高昂。本研究提出了一种基于机器学习的方法，用于快速准确地估算采用环形永磁体的磁振动吸收器中的涡流阻尼。该方法以先前建立的解析公式为基础，并针对所考虑的特定磁体-导体配置进行适配。通过在COMSOL中开展大量磁场有限元参数扫描，训练出梯度提升回归树替代模型，其中阻尼系数是通过在导电区域内对磁场直接积分得到的。为此，通过敏感性分析确定了磁场梯度对阻尼有显著贡献的导体有效轴向长度，并系统评估了假设导体厚度内磁场恒定的合理性。此外，还通过有限元模型中的洛伦兹力直接计算，确定了阻尼力与速度呈线性关系的速度范围。研究结果表明，所提出的替代模型在1000个未见样本的测试集上，对涡流阻尼系数的预测均方根误差为4.33%，同时相比解析计算方法大幅降低了计算成本。该替代模型以开源MATLAB代码形式提供，doi:10.5281/zenodo.18391209。

引言：振动控制在许多工程应用中至关重要，尤其是在结构工程、机械工程和航空航天工程领域。在被动阻尼解决方案中，磁振动吸收器因其无接触操作、强鲁棒性以及固有的可调非线性特性而备受关注。在同轴环形配置中（图1），阻尼力和恢复力无需机械接触即可产生，从而避免了磨损和维护问题，使其成为传统调质阻尼器或基于摩擦的装置的理想替代方案。尽管具有这些优势，但精确估算涡流阻尼仍面临挑战。磁场的非线性、几何依赖性分布使得解析建模变得复杂，而有限元仿真虽然准确，但计算量大，限制了其在大规模参数研究和优化问题中的应用。自山川等人首次提出磁振动吸收器以来[1]，这类装置经历了多种配置的发展，但仍保持着其无接触且固有非线性振动控制的根本优势。施和朱[2]研究了一种由嵌入导电圆柱体内的磁体构成的磁负刚度阻尼器，证明磁恢复力和涡流阻尼的共同作用可带来与半主动系统相当的性能。贝纳基奥等人[3]提出了一种兼具正刚度和负刚度机制的可调磁振动吸收器，费乌多等人[4]随后在缩放的三层结构模型中实现了这一设计。最近，普尔贾法尔等人[5]提出了一种用于风力发电机塔的双向磁阻尼器，在需要安装空间远小于传统调质阻尼器的情况下仍能有效减轻振动。普尔贾法尔和拉扎吉[6]的后续工作进一步表明，在宽带激励条件下，非线性磁阻尼器可通过更小的质量比实现与线性调质阻尼器相当的性能。该装置在结构地震响应中的有效性也得到了研究[7]。涡流是由永磁体与导电材料之间的相对运动产生的，会在导体内形成时变磁通量。磁通量变化会引发电动势，进而产生循环电流，根据楞次定律，这些洛伦兹力会作用于与相对运动相反的方向。在线性范围内，这种阻力与相对速度成正比，被称为涡流阻尼，其能量耗散特性在工业和工程应用中被广泛利用。裴等人[8]通过解析建立阻尼机制并借助实验结果验证，研究了利用涡流阻尼抑制悬臂梁振动的方法，这一研究是对夸克等人[9]工作的补充。在此基础上，索达诺等人[10]运用电磁理论描述了圆柱形永磁体的磁通量分布，并推导出了由悬臂梁振动引发的涡流阻尼力。他们的涡流阻尼公式此后在众多研究中得到广泛应用和扩展[11]、[12]、[13]。旨在通过新型配置和建模方法改善系统响应的涡流阻尼公式与设计研究仍是应用力学领域的活跃课题。黄等人[14]设计了一种由矩形永磁体和导电板构成的涡流阻尼器，并在设计中加入了初级和次级背铁。他们采用了解析表面电荷模型来描述涡流阻尼，并通过有限元仿真验证其预测磁场分布、涡流密度和阻尼系数的准确性，同时还研究了不同速度范围内线性阻尼假设的合理性。他们的研究结果表明，线性涡流阻尼仅在有限的速率范围内成立。敖和雷诺兹[15]提出了一种基于钕矩形磁体的涡流阻尼器，在解析公式中考虑了磁极投影的组装效应，并报告称其与在六层铝结构框架上测试的传统粘性阻尼器相比，具有更强的阻尼性能。张等人[16]设计了一种可通过调节线圈电流实现阻尼能力可调的惯性涡流阻尼器，发现其在地震激励下的能量耗散和振动抑制性能优于粘性阻尼。其他基于类似原理的涡流阻尼器设计还包括适用于空间受限且对质量和体积要求严格的场合的双环形板设计[17]、用于汽车领域的粘性流体-涡流混合阻尼器[18]、结合被动和主动可调阻尼机制的混合磁体-电磁体旋转涡流阻尼器[19]，以及具有全方位阻尼能力的涡流调质阻尼器，用于传动塔的振动控制[20]。近期研究还致力于深入理解涡流阻尼机制并提升其实际应用水平。科尔特斯等人[21]将磁场中振动的固体的涡流阻尼与泽纳粘弹性模型联系起来，证明了耦合机械-电气系统的控制方程与泽纳粘弹性系统的控制方程是等价的。为了研究用作圆柱形永磁体线性涡流阻尼器定子材料的铜铁合金的阻尼特性，蒲等人[22]建立了经有限元仿真验证的解析模型，分析了机电性能对磁场分布和阻尼性能的影响。由于涡流阻尼器通过焦耳热耗散能量，李等人[23]提出了一个耦合电磁-热模型，用于预测温度上升情况，以解决高功率应用中的热管理难题。最后，梁等人[24]利用解析模型和有限元模型研究了磁悬浮系统中导电悬浮壳层引起的涡流阻尼，通过比较铝壳和不锈钢壳，评估了它们的阻尼效率和磁屏蔽效果，为这类应用中的材料选择提供了参考。基于人工智能方法的快速发展，使得工程分析和优化领域从计算密集型的物理驱动建模转向数据驱动和替代模型辅助的策略[25]、[26]、[27]。这些方法整合了多个学科的概念，包括计算机实验设计、机器学习和进化优化。通过利用大量预计算的数据库，可以训练替代模型，从而推断设计空间中尚未探索区域的系统响应[28]。这类数据驱动的框架具有诸多优势，包括能够准确近似复杂系统行为、提高优化效率，以及能够灵活处理强非线性和高度耦合的问题[29]、[30]。因此，利用机器学习来估算永磁体产生的磁场——这一本身具有非线性且数学上较为复杂的任务——为振动控制和磁制动等应用中的设计和优化提供了实用高效的途径。阮等人[31]采用深度学习方法开发了一种替代模型，用于估算永磁体之间的磁力。该模型基于解析得到的力值进行训练，并通过有限元仿真结果进行验证。亚兹达尼等人[32]应用勒让德级数方法训练多层神经网络替代模型，从而加快了磁共振成像中磁场的计算速度。与勒让德级数方法和有限元方法相比，他们的方法在几乎不损失精度的情况下大幅减少了计算时间。汗等人[33]提出了一种数据驱动的深度学习框架，用于映射低频电磁器件中的磁场，其结果与初步实验结果高度吻合。最近，冯等人[34]开发了一种神经网络替代模型，用于估算磁悬浮车辆系统中U形电磁铁产生的电磁力，有限元仿真验证了其准确性。刘等人[35]则利用径向基函数神经网络，研究了冲击载荷作用下涡流制动器中钕磁体的退磁现象。此前关于涡流阻尼器建模和实现的大多数研究都依赖于解析公式，通常再通过有限元仿真进行验证。这些解析方法往往需要数值积分，计算成本较高，而在涉及数百甚至数千次仿真的优化研究中，由于影响永磁体配置下磁场分布的参数众多，这种计算方式就更为不可行。为解决这一问题，本研究提出了一种基于梯度提升回归树的替代模型，该模型通过大量的有限元仿真数据训练，能够在保持接近有限元精度的同时，以远低于传统解析方法的计算成本来估算给定阻尼器配置的涡流阻尼。此外，本研究还仔细分析了传统解析公式的固有局限性——这些公式在这里是为所研究的基于在导体上积分磁场的环形磁体振动吸收器而设计的，而此类研究往往忽视或简化了这些局限性。本研究的目的是提供一种快速准确的涡流阻尼估算工具，同时明确指出解析公式中存在的假设和约束条件。尽管所提出的替代模型是针对特定阻尼器配置设计的，但其框架可轻松扩展到涉及永磁体和导体产生的涡流阻尼的其他设计和几何结构中。

章节节选：

解析公式：如图2所示，在所研究的阻尼器配置中，环形永磁体与导电导向轴之间的相对运动会产生涡流。忽略表面电荷效应，永磁体与导电材料之间的相对速度所诱发的涡流密度可表示为[10]：J=σv×B，其中σ为导体的电导率，v为相对速度矢量，B为磁通量。

恒定厚度简化：利用公式(7)、(8)并结合动态有限元仿真结果，图5展示了不同磁体-导体间隙、导体厚度以及代表性磁体N42–60–25-10（商业命名格式为外径-内径-厚度）下的阻尼系数数值。结果表明，当导体厚度增加时，公式(8)中的恒定厚度近似会导致明显偏差。这一现象表明，对于该阻尼器配置而言……

结论：本研究提出了一种基于机器学习的快速准确的替代模型，用于预测由环形永磁体和导电空心轴构成的磁阻尼器中的涡流阻尼。该框架以传统解析公式为基础，同时仔细分析了这些公式的局限性，并为将其应用于该特定阻尼器配置提供了指导。该方法已通过不同类型和尺寸的市售磁体以及……进行了验证。

CRediT作者贡献声明：雷扎·普尔贾法尔：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、正式分析、数据整理、概念构建。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。