棒状电极形状对板-棒式电流体动力泵性能的影响——基于ANN的优化研究

《Results in Engineering》：Effect of rod electrode shape on the performance of a plate and rod electrohydrodynamic pump – An optimization study using ANN

　　

本研究对一种迷你通道电流体动力（EHD）泵进行数值研究，该泵采用置于两平行板电极之间的椭圆形棒状电极。研究旨在通过几何优化提升泵送性能，同时保持电极表面积恒定。研究人员建立了数值模型，通过COMSOL Multiphysics^?软件求解线性化Onsager模型来模拟静电传导泵。第一阶段，采用响应面法（RSM）对等轴椭圆棒棒的通道高度与棒尺寸比进行基线优化。最优构型预测的平均速度为16.246 mm/s，与模拟结果高度吻合，偏差小于0.17%。第二阶段，在保持所有构型电极表面积恒定的情况下，改变棒电极的长宽比、偏心率和方位角。将基于模拟数据训练的人工神经网络（ANN）与Bonobo元启发式算法相结合以确定最优设计参数。全局最优解出现在长宽比1.13和零度方位角处，最大速度达16.621 mm/s，较基线最优电极几何构型提升2.48%。结果表明，几何改进可实现电流体动力泵送的提升。RSM与基于ANN的元启发式优化的联合应用，为设计高效电流体动力系统提供了系统且有效的框架。

电流体动力（EHD）静电传导泵作为一种行之有效且适应性强的技术，可用于驱动微通道内介电流体的流动，在微重力及空间环境中具有特殊优势，传统泵送方法在此类条件下往往难以胜任。该技术具有设计简单、无噪声、功耗低等优点，特别适用于需要精确流量控制、热管理以及消除微流控器件、热管和毛细泵环等系统中流动分布不均问题的应用场景。

在EHD静电传导泵中，电场与介电流体内由同一电场产生的自由离子之间的相互作用导致流体运动。其需要非均匀电场分布以产生净空间电荷和随后的EHD流动。当高电压施加于浸没介电流体中的非对称电极时，产生非均匀电场，使中性流体分子解离为正负离子。这些离子在异号电荷电极表面积聚，形成自由电荷的异号电荷层。作用于这些自由电荷上的库仑力（Coulomb force）是驱动流体整体运动的主要作用力。EHD传导泵机制根本上取决于电极构型的非对称性，这决定了直流电场下介电流体中净流的产生。对于单相不可压缩等温介电流体，库仑力是EHD泵机制中的主要作用力。

已有众多研究人员从数值和实验角度探究了电极几何形状对EHD泵性能的影响。电极几何特征显著影响电场分布和流体流动产生。电极的非对称构型和迁移率差异是影响流量和流动方向的关键因素。Yazdani和Yagoobi的数值研究强调，在正负离子迁移率相等的假设下，无论极性如何，流动方向均朝向较宽电极。Jeong等开展了关于介电流体中库仑力驱动流动的最早实验研究之一，聚焦于解离过程及由此产生的流体运动，为EHD泵及其应用的后续研究提供了基础性见解。Siddiqui和Yagoobi的实验研究了直流电场施加于非对称电极时介电流体的流动，突出了电极几何形状对EHD传导泵的关键影响，该工作得到Yazdani和Seyed-Yagoobi数值模拟的进一步证实。Joeng等实验研究了两种穿孔和两种多孔圆盘电极设计与环形接地电极的组合，使用制冷剂R-123作为工质，多孔圆盘设计实现了高达1400 Pa的压力且功耗极低。Fernandes等对采用两平板与金属线棒电极构型的EHD泵进行了数值和实验研究，后续优化表明电极尺寸和放置位置均显著影响流体流动产生。Gharraie等研究了嵌入式电极设计，揭示电极宽度比的变化显著增强泵送性能，增加的电场非对称性改善离子迁移率并强化流体流动产生。Nishikawara等强调了EHD压力和流动特性对环形与棒状电极曲率和间距的敏感性。Amirhakimi等识别出电极间隙为主导设计变量，将环形电极间距从6 mm增至7 mm可提升流量并保持运行稳定性。Gao等随后证明模块化电极构型可按比例缩放以控制流动强度，具有显著的能效优势。Yamada等则阐明不当的电极放置或外部电阻失衡可诱发湍流和流动反转，凸显系统级流动优化的重要性。这些研究共同确立了电极几何形状、间距和排列直接决定流动行为，其优化对于确保跨应用场景的可控、稳定和可扩展EHD泵送性能至关重要。

电极几何形状在决定EHD传导泵效率和性能方面起着关键作用，这凸显了探索和优化几何构型以进一步提升流体流动特性的必要性。在现代优化策略中，人工神经网络（ANN）因其通用逼近能力和直接从数据学习而无需显式公式化的特点，在建模复杂非线性系统方面证明有效。然而，ANN性能高度依赖于权重、偏置和网络架构等超参数的精细调谐。传统基于梯度的训练方法在高维、多模态景观中常受困于局部极小值。为克服这些局限，元启发式算法——包括遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）和灰狼优化器（GWO）——已被用于通过提供稳健的全局搜索策略来增强训练过程。新兴优化算法引入提高探索能力的新策略，帮助现有方法逃离局部最优并实现更稳健的优化解。其中，Bonobo优化器（BO）是一种近期提出的受自然界启发的算法，模拟倭黑猩猩（Pan paniscus）的社会行为和合作策略，已证明比多种已建立启发式技术具有更优的优化能力。BO采用自适应和自调节控制参数，可在搜索过程中实现探索与开发的动态平衡。

尽管ANN已广泛应用于各类工程领域，但其在EHD系统中的应用 largely 未被探索。本数值研究分析了板-棒电极EHD泵构型，重点通过修改棒电极的几何特征及其相对放置来提升流量。初始阶段，考虑长宽比（AR）为1的棒电极，采用响应面法（RSM）优化其相对于通道高度的直径（d），为ANN优化奠定基础，确定固定通道高度下最优圆形棒电极构型对应的基线表面积。基于此参考直径，在保持表面积恒定的前提下确定不同长宽比椭圆电极的尺寸，从而将电极形状的影响与尺寸变化引起的变异隔离开来。

第二阶段，通过改变棒电极的AR、方位角和倾斜角进一步改进EHD泵，同时改变平板电极的放置以促进电场分布的非均匀性。利用从数值模拟获得的数据训练ANN，纳入四个关键几何变量：棒长宽比、方位角、水平偏心率（Xe1）和板偏心率（Xe2）。训练后的ANN有效捕捉这些变量间的非线性关系，并与Bonobo优化相结合以识别增强泵送性能的最优构型。模拟结果（ANN预测）使用COMSOL Multiphysics进行验证，确认了ANN模型对基于EHD系统设计的适应性和预测能力。

本研究EHD泵的当前设计采用三明治式排列的棒-板电极。为实现非均匀电场分布，椭圆棒电极置于两板电极之间，其长轴垂直于通道轴，且棒与板电极中心存在水平偏移。若棒对称放置于板电极之间无偏移，则流体上的净库仑力相互抵消，不产生泵送效应。但当棒水平偏离中心向任一方向移动时，产生净流动。因此，偏心率——定义为棒与板电极中心之间的水平距离——成为优化EHD泵设计的关键参数。此外，电极曲率也影响电场分布的非均匀性。

本研究中，通过改变AR（在固定表面积下）来调整椭圆棒的曲率。AR定义为椭圆长轴（2a）与短轴（2b）之比。基线构型中，长轴垂直对齐平行于通道高度。方位角（θ）定义为椭圆从基线参考位置逆时针旋转的角度。0度方位角对应长轴完全垂直，增大的θ值表示椭圆在通道内逆时针渐进旋转。净流体流动取决于两个关键偏心率：偏心率-1（Xe1），即椭圆阴极与顶部板阳极中心之间的水平距离；偏心率-2（Xe2），即顶部和底部板阳极中心之间的水平距离。这些参数可确立电极在流体域内的相对放置。板电极长度（lp）固定为1.5 mm，与先前研究一致。本研究考虑的EHD泵计算域为长度（L）40 mm的矩形通道。通道高度（H）为3 mm，受限于EHD静电传导泵所需的高电场强度（量级为MV/m）。在施加几千伏量级电压下，通过将通道高度限制在几毫米范围内可获得前述量级的电场。

通道内充满十二烷（dodecane），一种作为工质的单价介电流体。EHD静电传导泵现象涉及流体动力学、静电学和离子输运的复杂相互作用，构成需要综合建模方法的多物理场问题。由库仑体动 force 诱导的介电流体稳态等温流动由连续性方程和Navier-Stokes方程描述。域内电势分布由Poisson方程控制。离子的生成和输运取决于电场大小及其分布，由Nernst-Planck方程描述的稳态离子输运控制。根据Vázquez等的理论，当beta数β_n>1且传导数C_n>1时，该欧姆区EHD传导理论的电荷生成及相应异号电荷层结构、库仑力分布和流场有效。本研究估计的beta数和传导数范围分别为3.6<β_n<8.5和7n<215，证实所研究EHD泵在 investigated 电压下运行于欧姆传导区。

流动边界条件包括所有固体表面（包括电极表面和通道壁面）的无滑移和不可穿透约束（u=0），左右边界采用周期性条件。平板电极施加+1000 V正电压，圆柱线棒接地（V=0）。对于离子输运，实施共离子完全耗尽，阳极处阳离子浓度c₁=0，阴极处阴离子浓度c₂=0，反离子在电极处采用出流条件。其他固体边界视为绝缘壁，对离子浓度应用无通量条件。左右边界在离子输运和静电学物理中均视为周期性边界。

二维通道几何采用混合网格离散化，结合三角形和四边形单元以确保计算效率和精度。电极表面附近采用结构化四边形网格增强解的稳定性，其他区域三角形单元提供适应性和灵活性。为获得更好的数值收敛并准确捕捉离子浓度，边界层首层厚度维持在纳米尺度，单元增长率限制为1.15以确保域内平滑过渡。通过连续细化网格进行网格无关性研究，当总单元数达到151,084且平均单元质量为0.9029时实现网格收敛，进一步细化未带来流动速度的显著改善，确认了所选网格的充分性和高效性。

使用COMSOL Multiphysics^?软件进行模拟，研究电极形状、偏心和方向对泵整体性能的影响。首先，使用Fernandes等报道的板-线构型实验结果进行数值验证，采用相同几何、尺寸和边界条件。数值获得的线电极周围速度流线捕捉了EHD机制诱导的特征流动行为，数值与实验测量的垂直速度分量在0.5-1.5 kV施加电压范围内的比较显示良好一致性，1.4 kV以下施加电压的最大偏差在10%以内，验证了模拟模型的准确性。

对于恒定施加电势，EHD泵的泵送性能取决于电极的几何形状和方位。对于给定通道高度，EHD泵的平均流速取决于棒电极的形状和尺寸及其相对于板电极的放置。由于棒电极的尺寸和形状均对最终优化几何有显著影响，研究分为两部分。第一部分，使用RSM探索棒电极尺寸及其相对于板电极的放置对泵送性能的影响，为下一部分研究建立可靠的棒电极表面积基线。第二部分，使用ANN优化技术研究形状、角方位和所有电极相对放置对泵送性能的影响。

RSM首先建立通道高度与AR=1棒电极之间的关系，而ANN在恒定表面积下独立优化曲率、方位和电极放置。ANN在模拟生成的数据上训练，RSM结果仅用于定义参数范围，确保两阶段统计独立。此外，AR=1时电极几何对称，使θ无定义；且AR=1时Xe₂≠0的额外模拟显示性能降低，确认Xe₂=0在AR=1时最优；因此RSM分析中θ和Xe₂均设为零。

RSM研究部分聚焦于优化AR=1棒电极的尺寸（固定通道高度）。通道高度与电极尺寸比（H/d）从1.2变化到1.5，代表从低到高水平。Xe₁从0.6 mm变化到1.1 mm，Xe₂固定为零，方位角设θ=0°。为有效研究H/d和Xe₁的联合效应并确定最优构型，使用Minitab^?统计包进行RSM研究。RSM是一种广泛使用的统计技术，分析影响感兴趣响应的多个变量，特别适用于捕捉因素间的双向交互。选择中心复合设计（CCD）作为设计框架，响应由数值模拟生成。CCD设计能够构建二阶模型预测响应并识别最优条件。

RSM分析输入变量对响应的线性和二次依赖关系，构建相应的线性和交互项。对于H/d和Xe₁两个变量，分析的五项为H/d、Xe₁、H/d×H/d、Xe₁×Xe₁和H/d×Xe₁。回归模型通过关联P值指示各项显著性，P值小于0.05表明该项与响应变量间存在统计显著相关性，值越小该项对响应变量的相对显著性越高。RSM分析揭示所有项均统计显著（P<0.001），表明对响应变量有强影响。基于回归分析，RSM给出平均流速作为两个输入变量函数的二阶多项式模型：线性项H/d和Xe₁的正系数表明范围内增加这些项会提高响应；但二次项的负系数指示响应存在曲率，暗示存在最大值点；正交互项揭示增强响应值的联合协同效应。

使用未编码单位分析，结果指示高度显著的模型具有优异的预测能力，决定系数R²高于99.5%，反映观测与预测响应间的高度一致性。低标准偏差（S=0.0674）和预测误差平方和（PRESS=0.1615）进一步确认模型的稳健性。响应变量（U_avg）基于H/d和Xe₁参数的表面图呈现穹顶形状，突出全局最大值区域，曲率指示非线性关系，表明存在线性和二次效应。U_avg对H/d和Xe₁的正响应增至某点后保持相对恒定小区域，然后出现负响应。

等高线图清晰显示最优U_avg值区域，U_avg大于16 mm/s的值集中于深粉色标记的小区域，指示Xe₁和H/d的理想组合。该区域外响应值各向下降，等响应曲线近乎圆形，暗示仅有一个最大值点。外缘区域显示较低U_avg值（低于13 mm/s），较最大响应低25%，确认所考察的Xe₁和H/d范围适当且充分。总体而言，等高线图展示U_avg（单位mm/s）在Xe₁约0.85-0.95 mm和H/d约1.37-1.43的特定范围达到最大，具有清晰的峰值区域。

RSM优化分析定位最大U_avg的结果通过线图强化，标记了关于H/d和Xe₁的最大U_avg。RSM结果表明，最优H/d=1.4030和Xe₁=0.89 mm时达到最高预测U_avg为16.2461 mm/s。响应图确认二次关系，两因素非线性地影响响应，在最优水平达到峰值。综合满意度（D）为0.95383，指示高度可靠的优化，接近1的D值表明模型拟合良好且具有强预测准确性。

RSM研究获得的最优H/d和Xe₁通过数值模拟验证，最大平均流速的模拟值与RSM预测最优值吻合，偏差小于0.17%。预测值与模拟值的高度一致性确认了RSM模型预测最优参数的准确性和可靠性。据此，基于优化的H/d比，确定本研究通道高度3 mm对应的棒直径（d）。优化结果提供了AR=1的参考电极几何，确保后续涉及长宽比变化的形状修改有固定的表面积基线。

在EHD静电传导泵中，电极表面积强烈影响电场分布、异号电荷层形成和驱动流体运动的库仑力。因此，比较不同电极几何形状时，保持相同表面积至关重要，以确保观察到的流动性能变化主要来自电极形状和场非均匀性的变化，而非可用电荷传递面积的差异。这为评估几何和方位对EHD泵送行为的影响提供了物理上一致的基础。本研究通过改变棒电极的长宽比（AR）来研究电极形状对EHD流动行为的影响。为单独隔离几何形状的影响，所有构型中电极表面积（SA）保持近似恒定，使用关系SA=πd=π(a+b)，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。代入a=AR×b得到表达式b=d/(AR+1)和a=d×AR/(AR+1)。该公式实现了椭圆棒电极几何的系统变化，以研究EHD泵的流动性能。本研究采用的表面积近似与Ramanujan公式SA≈π(a+b)(1+3h/10+4-3h)的比较显示，其中h=(a-b)/(a+b)²，在整个AR范围内最大偏差小于1%。本研究使用的表面积近似提供了比Ramanujan公式更简单的确定椭圆长轴和短轴的方法，误差极小。

除几何形状外，电极方位和放置也是影响流动行为的关键方面。图示展示了AR、方位角（θ）以及偏心率Xe₁和Xe₂等参数对U_avg的影响。当基线表面积椭圆棒电极的AR偏离1时，响应U_avg随之变化，在1.12=0.2 mm时，U_avg显著降低。有趣的是，Xe₁从0.89 mm增至0.94 mm导致U_avg改善，暗示电极几何、方位和电极放置之间存在强相互作用。这些发现证实了椭圆棒电极形状（AR）、其方位角（θ）以及棒和板电极相对放置（Xe₁和Xe₂）对U_avg的复杂非线性交互，这需要基于ANN的优化来通过捕捉所有参数间的相互依赖性以提升EHD泵性能。

ANN是受人脑生物神经网络结构和功能启发的计算模型，由通过复杂数学变换处理信息的互连节点或神经元层组成。网络接收输入数据，通过提取相关信息的隐藏层处理，然后基于学习模式提供输出预测。ANN通过学习和输出变量之间的复杂关系来运作，类似于生物神经网络。每个神经元使用来自连接的加权信号和相应激活函数处理输入数据。ANN在训练期间基于预测输出与实际输出之间的误差调整这些权重，该误差通过损失函数计算。这种称为反向传播的迭代过程使ANN能够逐步减少预测误差并提高从训练数据到新未知数据点的泛化能力。ANN的网络架构包括从原始输入收集和改变特征的隐藏层，能够捕捉数据中复杂的非线性相关性，使其在需要大量计算模拟的设计优化问题中高度有效。

本研究使用ANN模型基于一组四个不同的输入变量预测单个输出变量。ANN网络架构采用MATLAB神经网络拟合工具箱（nftool）开发，使用Levenberg-Marquardt反向传播算法（trainlm）训练，该算法内部管理自适应阻尼参数而非固定学习率。数据集使用多级实验设计（DOE）方法生成，确保设计空间的充分覆盖且稀疏度最小同时保持随机性。初始权重、偏置和数据归一化由MATLAB默认预处理和初始化例程自动处理。数据集经过严格预处理后精心导入并集成到MATLAB平台，仔细随机化以确保稳健的数据分析。

输入数据集包括顶部板-棒偏心率（Xe₁）、板-板偏心率（Xe₂）、长宽比（AR）和方位角（θ）等基本参数，输出数据集聚焦于平均流速（U_avg）。训练所用ANN模型的各输入参数范围基于物理约束和先前关于棒-板电极EHD泵的文献选择，棒电极位置Xe₁锚定于报道的最优值0.9 mm附近，而通道高度H受高电场（量级为10⁶ V/m）需求的限制。AR和方位角（θ）的引入旨在捕捉椭圆电极几何对电场分布非均匀性的影响，后者支配EHD传导流动。所选范围（AR：1-1.5，θ：0°-45°）在增强场非均匀性与维持实际可实现的电极构型以确保所需电场强度之间取得平衡。

291点数据集按标准分配划分为不同的训练、验证和测试子集：70%用于训练，15%用于验证，15%用于测试。选择前馈神经网络架构进行训练，特征为包含10至15个神经元的单隐藏层。所选架构使用双曲正切S形激活函数（tansig），在捕捉数据内复杂关系方面高度有效。神经网络模型使用Levenberg-Marquardt（LM）'trainlm'算法训练，该算法以在神经网络训练中实现最小误差而著称。通过结合梯度下降和高斯-牛顿技术的优点，'trainlm'算法能够高效最小化误差函数。其能够估计Hessian矩阵而无需显式计算，有助于其快速收敛和低处理成本。

291个数据点中的203个用于训练具有四个输入特征的ANN模型以预测连续响应，模型使用各44个数据点进行验证和测试。训练结果显示相关图和回归图，水平轴代表目标值，垂直轴显示相应输出。单位斜率回归线指示良好拟合且偏差最小。LM算法使用11个隐藏神经元的架构实现最高R值，展示其优化模型性能的有效性。

ANN模型在所有数据子集上产生高相关系数，总体R值为0.99578，表明其学习复杂非线性模式和预测未见数据的卓越能力。验证回归图代表模型在训练阶段学习到的模式和关系，这些值验证模型泛化和准确映射输入特征到输出变量的能力。此外，模型性能使用单独测试数据集评估，该数据集不用于训练。测试值达到R=0.99432，进一步展示模型对先前未见数据的准确预测能力。测试数据上的优异表现确认了模型的鲁棒性和处理未知场景的适应性。回归图中所有值均提供高相关图系数（R>0.99），共同展示模型在整个数据集上的整体执行。通过在训练、验证和测试所有阶段实现接近一致的R值，ANN模型被证明是预测平均流速的可靠且强大工具。

ANN预测平均流速与实际实验数据的比较显示，预测值（蓝色方块）与实际值（红色圆圈）紧密匹配，表明ANN模型的高准确性。虽存在微小偏差，总体趋势显示ANN有效捕捉实验行为，偏差误差小于±0.16%，使其成为可靠的预测工具。ANN模型建立后，下一步是优化输入参数以进一步提升性能并实现EHD泵的最有效运行条件。

通过先前训练的ANN算法获得的 objective function 进一步使用Bonobo优化（BO）改进，BO是一种为良好训练的神经网络模型提供更好优化的元启发式算法。BO从倭黑猩猩（Pan paniscus）的社会互动和繁殖策略中汲取灵感，倭黑猩猩与人类共享超过98%的遗传物质。倭黑猩猩分成不同大小的临时群体，并在执行共同活动时联合。在这些群体中，它们遵循alpha倭黑猩猩占主导地位的分层和基于等级的系统。

BO使用固定种群规模，将种群随机初始化为临时子群，其中排名最高的alpha倭黑猩猩被视为具有最佳适应度值，负责提供最优解。种群被划分为最大子群规模（tsgs_max）的子群，由总种群（N）和tsgs_factor确定。BO使用用户定义（AR、θ、Xe₁和Xe₂）和算法特定参数，包括自调节非用户定义参数。非用户定义参数进一步分为阶段计数参数和基于概率的参数。

BO算法在两个不同阶段运作：正相（PP）和负相（NP）。PP代表有利的交配条件，特征是充足的食物和安全；NP代表具有不利条件的挑战性环境。PP期间，子群中更可能发生限制性交配和乱交；NP期间，群外交配或配偶关系的机会较高。基于概率的参数使用0到1范围内的随机数初始化。初始阶段概率参数设为0.5，参数值增加时正相激活，减少时负相激活。算法推进时，迭代过程通过阶段参数值跟踪。

为产生新后代，第i个倭黑猩猩的属性与子群中随机选择的伙伴倭黑猩猩（除第i个外）交换。若子群中适应度最高的倭黑猩猩比第i个具有更好的适应度得分，则被选为伙伴倭黑猩猩；否则，从子群中随机选择倭黑猩猩。此选择过程对每个正被修改的倭黑猩猩重复。在倭黑猩猩群落中，alpha倭黑猩猩可被另一个具有更高潜力的倭黑猩猩替代，有利于持续适应和改进。基于当前阶段（PP或NP），算法采用不同的更新机制（交配策略）产生后代。BO的阶段概率（pp）决定使用PP相关或NP相关策略的可能性。为确定乱交或限制性交配中采用的交配策略，生成0到1之间的随机数r。若r小于等于pp，通过乱交或限制性交配产生新倭黑猩猩，由方程(7)控制。若r大于pp，所选策略为配偶关系或群外交配，选择取决于另一个随机数r₂（0到1），小于等于群外交配概率（p_xgm）时采用群外交配策略。群外交配通过一组方程(8)基于B_j^α与B_jⁱ的比较和具有方向概率（p_d）的第三个随机数r₃生成新倭黑猩猩。当r₂超过p_xgm时，应用配偶关系交配策略，后代通过方程(9)获得。

其中V(max)_j和V(min)_j分别为对应于第j个变量的上下边界值。总结而言，正相期间倭黑猩猩更可能向alpha倭黑猩猩移动，增强开发；负相鼓励更随机的移动，促进种群内的探索。BO模型中的参数，包括阶段计数、pp、p_xgm和tsgs_factor，在每个迭代后基于alpha倭黑猩猩适应度的变化更新，更新后的值应用于后续迭代。过程重复直到满足停止准则，如期望的适应度水平或预定的迭代次数。

本研究中，种群规模设为3000以确保所有四个输入变量足够的搜索覆盖，最大迭代次数设为100。算法特定参数设置如下：初始群外交配概率0.03，alpha倭黑猩猩和所选倭黑猩猩的共享系数分别为1.25和1.30，阶段概率变化率0.0035，最大临时子群规模因子0.05。Bonobo参数与Das和Pratihar推荐的保持一致。

收敛曲线显示达到最优解所需迭代次数较少，超过此点的迭代次数增加不改变最优结果，凸显模型寻找最佳解的效率和稳定性。

优化的电极参数和相应的预测平均流速如下表所示。ANN-Bonobo框架识别出AR=1.13、Xe₁=0.86 mm、Xe₂=0和方位角θ=0度为当前EHD泵构型中最大流的最有效组合。该电极参数组合预测平均速度为16.597 mm/s。值得注意的是，最优Xe₂和θ均为零，表明板电极的相对放置和椭圆棒的方位角不贡献于流动增强。但AR=1.13的棒电极在Xe₁=0.86 mm偏心放置时产生最优流动。

同一构型经数值模拟验证预测结果，产生平均速度16.621 mm/s。预测与模拟U_avg之间的百分比偏差计算约为0.14%，确认了ANN模型的高预测准确性。微小偏差展示了ANN-Bonobo框架在捕捉电极参数与流速之间复杂交互方面的鲁棒性和有效性。与基线构型（AR=1）产生的16.218 mm/s速度相比，在相同表面积约束下，优化的椭圆几何导致平均速度增加2.34%。虽改进看似适度，但在流动对几何调整敏感的微流控系统中，即使是小增强也能带来显著性能提升，尤其在跨微通道阵列集成时。

开发的基于ANN的BO模型不仅预测最大U_avg的最优几何参数，还能给出表4指定范围内任何电极参数设置的U_avg。下表列出不同方位角椭圆棒电极的最优AR、Xe₁和Xe₂，以及相应的预测和模拟U_avg值和百分比误差。随着θ增加，优化AR从1.13逐渐增至1.49，Xe₁和Xe₂参数也呈类似趋势。然而，平均流速随方位角增加逐渐下降，45°时达到16.284 mm/s。尽管如此，所有配置均优于基线圆柱电极（AR=1）产生的16.218 mm/s平均流速，确认了调节AR、Xe₁、Xe₂和方位角的优势。

主导几何参数的重要性可通过速度场和电场说明。图示展示了三种典型AR、Xe₁和Xe₂组合、零方位角时通道右端的速度分布。情况（a）所有参数维持最优；情况（b）Xe₁和Xe₂维持最优，AR变化；情况（c）AR维持最优，Xe₁和Xe₂变化。观察到即使AR、Xe₁和Xe₂的轻微偏离最优值，也会导致流速降低，如情况（b）和（c）的速度分布所示。这可从这些几何参数对域内电场强度和分布的影响来理解。

图示比较了三种不同电极尺寸和放置配置的速度场和流线、电势等值线、电场水平分量矢量、以及电荷密度等值线和库仑力矢量。棒与板电极间隙中电场更强，其强度与二者法向距离成反比。此外，曲率棒电极增强了电场分布的非均匀性。棒与板电极间隙中诱导出射流状流场，速度高达200 mm/s。间隙中的射流可泵送流体并产生几帕的压力。AR增加时，棒与板电极间隙减小，导致更高电场强度。可注意到情况（b）的射流比情况（a）更明显，但由于间隙处流动面积减小，通道净流减少，如文中情况（b）的速度分布所证实。电场矢量的x分量显示，情况（a）的累积力场优于情况（b）。此外，空间电荷等值线显示AR=1.4棒电极左侧间隙附近负电荷密度较AR=1.13增加。相应的库仑力矢量（以尖端为参考）显示流向电极的流动增加，这贡献于电极上的电流体动力压力而非泵送效应。这确认AR增加最初增强泵送性能，但超过最优AR后，由于棒与板电极间隙处流动面积减小，泵送性能降低。

类似地，当Xe₁和Xe₂偏离最优时，泵送性能也因板-棒电极间隙累积力场降低而减弱。Xe₂偏离最优值时诱导的额外涡旋损害流场，如情况（c）下图间隙中所见。电场x分量在间隙下区域小范围减弱后改善，促进反向旋转涡旋。Xe₂诱发的棒电极右侧涡旋增长，削弱了导致泵送效应的射流。情况（c）的空间电荷等值线显示底板和棒电极间隙负空间电荷密度的积聚。库仑力矢量显示流向棒电极的强流动而非流经间隙。即使情况（b）和（c）的库仑力看似强于（a），其主要分量沿y方向（垂直于通道）而非x方向（沿通道）。总体而言，ANN研究有效解析了各种几何参数间的复杂相互作用，并预测了高性能EHD泵的最优参数设置。

未来研究可调查多曲率电极及其增强迷你通道中电流体动力流动的潜力。该研究还可包括额外性能指标，如压力升高、效率和功耗，以更全面评估EHD泵性能。此外，可进行实验验证以及制造和安装公差分析，以评估优化设计在实际多级配置中的实用性。利用所提出优化电极几何的多级EHD泵配置，包括其流场相互作用和计算可扩展性，将作为未来工作的一部分进行考虑。

研究结论部分翻译如下：

本研究采用二维数值模型分析板-棒电极EHD泵中的静电传导泵送。考虑静电学、离子输运和层流的多物理场数值模型，使用文献实验结果进行验证。随后进行优化研究以提升EHD泵的流量，考虑椭圆棒电极长宽比、其方位角以及电极间偏心率Xe₁和Xe₂等几何和放置参数。研究分两阶段进行。第一阶段，采用响应面法（RSM）建立AR=1棒电极的基线尺寸，利用通道高度与棒直径比（H/d）和Xe₁。第二阶段，使用结合Bonobo优化的ANN模型确定最优电极几何和放置。研究主要发现如下：

• RSM预测最优H/d=1.4和Xe₁=0.89 mm，得到d=2.14 mm，作为通道高度H=3 mm时棒电极的基线尺寸。发现通过数值模拟验证，偏差0.17%。
• 训练后的ANN模型产生总体R值0.995，显示出学习复杂非线性模式和预测未见数据的卓越能力，偏差小于±0.16%。
• ANN-Bonobo优化框架预测AR=1.13、Xe₁=0.86 mm、Xe₂=0和θ=0°为当前EHD泵中最有效的电极参数组合，最大流平均流速16.597 mm/s。
• 对应于ANN-BO预测最优电极参数组合的数值模拟产生U_avg=16.621 mm/s，较AR=1的基线最优配置改善2.48%。