集成发射天线冷板的多层二维等效热分析方法研究

《Energies》：Research on a Multilayer Two-Dimensional Equivalent Thermal Analysis Method for an Integrated Transmitting Antenna Cold Plate

　　

本研究提出了一种基于流动边界层理论的多层等效热分析方法，旨在解决发射天线冷板三维（3D）共轭传热分析的计算难题。为降低计算开销，研究人员引入了一种分层策略来构建等效模型，从而将三维共轭传热问题转化为多层二维（2D）传热（M2DHT）问题。针对M2DHT的迭代分析，引入了等效传热系数作为层间联系的纽带。基于普朗特（Prandtl）边界层理论，研究人员推导了与温度无关的流体物性条件下边界层的对流传热系数，进一步提高了二维共轭传热分析的精度。该多层等效分析方法克服了通过繁琐的三维分析来计算传热系数的缺点。通过配置合理的对流传热边界，利用M2DHT进行迭代计算，以求解冷板表面的温度场。数值模拟表明，所提出的方法能够准确表征温度分布，同时在发射天线冷板的热评估中显著提高了计算效率。

### 研究背景与问题
微波发射天线作为微波无线功率传输（MWPT）系统的核心组件，其高功率发射能力是保障系统正常运行的关键。然而，由于有源器件固有的效率限制，约50%的输入功率会转化为废热，这严重影响了天线性能。因此，对发射天线有源器件进行热设计至关重要，这不仅关系到有效的散热，也关乎优化系统能效，以确保MWPT系统的最大功率利用率和最佳整体性能。冷板因其高冷却效率和良好的均匀性，常被用作发射天线强有力的冷却手段。过去十年，对冷板的研究主要集中在通过尺寸和形状优化方法来获得更好的散热性能。一些学者将拓扑优化方法应用于冷却流道的结构设计，以获取最优流动路径。然而，涉及冷板尺寸和几何优化的研究通常依赖于完整的三维数值模型，而关于冷板拓扑优化设计的研究大多在二维模型上进行，极少涉及三维拓扑优化。三维冷板散热模型的网格数量通常非常庞大，这会显著增加仿真时间。在进行设计优化时，计算效率问题会严重影响优化进程。同时，简单的二维模型无法准确描述三维模型的表面温度，导致分析精度显著降低。因此，当计算效率和求解精度变得非常重要时，实现三维模型的二维等效散热分析显得尤为重要。在实际工程中，冷板的热设计需要进行大量的参数化分析、工况遍历和结构优化。工程师通常需要进行成百上千次重复仿真，以筛选最优的结构方案、流动参数和布局形式。在此类场景下，完整三维模型的累积计算成本将变得极高。

目前，对于冷板的二维等效热分析主要有两种处理策略。第一种方法直接进行二维计算，但忽略了二维与三维仿真结果之间的固有差异。第二种方案采用多层框架，充分考虑了二维和三维分析的维度差异。直接使用二维分析替代三维分析的思路主要由Dede、Tadayoshi Matsumori和Adriano A. Koga等团队采用。由于忽略了二维与三维分析的差异，二维分析结果无法与三维分析匹配，因此仅将二维分析结果作为估算，之后仍需进行三维仿真分析。多层模型策略则主要由Caroline McConnell、Tijs Van Oevelen、J.H.K. Haertel和Shi Zeng等团队采纳。该策略首先根据模型特性进行分层，随后建立不同层间的热交换模型，最后通过二维等效模型的分析获得三维模型分析的近似结果。该策略的关键步骤是建立不同层间的联系。在Georg Pingen等人的工作中，为层间连接构造了绝热-传热边界条件：对于固-固接触，热流完全传递；而对于流-固接触，则无热传递。尽管他们的方法与实际情况不符，但作为开创性工作至关重要。Tijs Van Oevelen和Martine Baelmans采用了平均法，通过沿厚度方向对控制热方程进行平均，将三维几何简化为二维公式，随后在简化的平面模型上通过分析获得数值解。该方法的最大缺点是仅适用于中间层，未考虑三维模型中上下基板的热传导效应。Haertel等人采用的方法与Georg Pingen等人相似，他们将三维模型分为设计层和固体基板层，并改进了层间传热边界条件的设置，认为流-固接触表面也存在热流传递，并引入了传热系数的概念，但未进一步说明如何确定传热系数。此外，Shi Zeng等人首次提到了二维模型等效分析的精度问题，他们采用多层概念简化三维模型，并利用传热系数建立层间关系，其平均对流系数是基于三维几何模型的仿真数据提取得出的，这显著提高了二维等效模型的分析精度，但其缺点在于传热系数依赖于三维模型的仿真结果，仍需进行先验的三维模型仿真。Tao Zeng等人开发了瞬态等效分析二维模型来研究散热器的瞬时散热性能。Zhao等人将Shi Zeng和Tao Zeng等人的工作扩展到三层模型，并通过考虑顶层热传导提高了热精度。基于Bugra Kanargi和Tao Zeng等人的工作，Huang等人对微通道的二维等效分析进行了进一步研究，考虑到顶面和底面引起的外表面粘性耗散会显著影响微通道内的流体流动，他们在二维等效分析方程中引入了面外粘性耗散项，以进一步提高微通道二维等效分析方法的精度。然而，上述作者使用的等效传热系数均来自三维模型计算。最近，Yan等人注意到在低雷诺数下流体粘性力和惯性力处于同一量级，并通过考虑层间粘性力的影响，提高了二维等效分析模型的精度。虽然Yan等人的工作消除了三维模型计算，但其仅局限于微通道中的低雷诺数流动，而非常规流道和高雷诺数情况。

### 研究方法与技术路线
为应对上述问题，本研究提出了一种用于共轭传热分析的多层等效分析方法。首先，考虑上下基板的热传导效应，根据冷板的主要传热方式对冷板进行分层和建模。其次，针对M2DHT问题，基于普朗特边界层理论，将对流层划分为主流区和边界层区域，推导了边界层对应的对流传热系数，从而消除了对完整三维模型的依赖。随后，构建传热边界条件作为层间关系的联系。最后，建立了多层二维等效模型。该方法能准确预测实际热性能，并实现可靠的二维等效分析。研究的主要关键技术包括：采用基于主要传热方式的分层策略，将冷板划分为热传导层和热对流层；基于普朗特边界层理论，推导流体-固体界面处的对流传热系数，建立层间联系的等效传热系数；通过迭代分析流程，在配置了适当热边界条件的各层之间进行循环计算，直至温度达到稳态。数值验证采用了S型和Z型冷板作为典型算例，并与现有文献方法及实验数据进行了对比。

### 研究结果
**1. 验证所提模型与方法的有效性**
以S型和Z型冷板为例进行验证。通过网格无关性验证确定了合适的网格数量。对比三维模型与二维等效模型的温度分布发现，两者吻合良好。温度均方根误差（T_RMSE）在4 K以内，温度范围（T_max–T_min）误差在6%以内，表明所建立的二维等效模型能很好地等效三维模型。

**2. 与其他仿真工作的结果比较**
为验证所提方法的适用性，讨论了常规流道和微流道两种情况。对于常规流道，将本方法与参考文献[15]中的解析模型进行比较。对于微流道，以参考文献[17]中的分析模型为例，将本方法与参考文献中的方法进行比较。结果表明，对于常规流道和微流道分析案例，本方法能确保温度均方根误差（T_RMSE）在1 K范围内。与参考文献[15, 17]中的方法相比，本方法在保证计算效率的同时，进一步提高了二维等效分析的精度。

**3. 与其他实验工作的结果比较**
为验证所提方法仿真结果与实验数据的一致性，与Saleh, Z. M. 和 Jaffal, H. M的工作进行了比较研究。保持冷板及其内部流道的几何形状、材料属性和边界条件与参考文献中所述完全相同。结果表明，与参考文献的三维仿真数据相比，本方法在努塞尔数（Nusselt number）、压降、最高温度和最低温度方面的相对误差分别为3.8%、0.6%、1.7%和0.0%。与实验测量值相比，努塞尔数和压降的相对误差分别为3.1%和8.3%。上述结果表明，所提方法的预测与三维仿真和实验结果均吻合良好，验证了该方法的有效性。

**4. 发射天线冷板传热分析**
将多层二维等效分析方法应用于发射天线冷板的传热分析。选择单个有源子阵的冷板进行热分析。结果表明，对于整体温度分布，二维等效模型与三维模型一致。二维等效模型将计算时间从497秒缩短至22秒，温度均方根误差为1.35 K，显著提高了计算效率。在最高、最低和平均温度方面，二维等效模型的分析误差均在1 K以内，表明其具有良好的等效精度。

### 讨论与结论
本研究提出了一种用于三维冷板热分析的多层二维等效分析方法。基于分层策略和分析流程，通过构建等效传热系数实现了层间信息交换，从而可以通过多层循环迭代分析获得冷板的温度分布。通过典型算例验证了该方法的正确性和适用性。最后，展示了所提方法在发射天线冷板热分析中的应用。从本研究中得出以下结论。

根据基于主要传热方式的分层策略，冷板可分为热传导层和热对流层。通过设置传热边界条件，将不同层组合成一个简单的分析模型，从而可以通过层间迭代分析获得温度分布。

固-固接触表面和流-固接触表面的等效传热系数不同。对于流-固接触表面，需要考虑流体流动状态对热交换的影响。基于普朗特边界层理论，推导了流-固界面处的对流传热系数，这提高了二维共轭传热分析的精度。

多层等效分析方法消除了对三维模型的依赖，克服了以往通过三维分析计算传热系数的缺点。通过S型和Z型冷板的数值算例，证明了所提模型和方法的正确性和有效性。与不同方法的比较显示了所提方法的优越性和普适性，该方法适用于微流道和常规流道。

与三维模型仿真分析相比，在发射天线冷板传热分析中应用二维等效模型，将计算时间从497秒缩短到22秒，温度均方根误差为1.35 K，显著提高了计算效率。