《Applied Sciences》：Extraction Technology of Pressure-Relief Gas Based on the Co-Evolution and Zoning Mechanism of Mining-Induced Overburden Fracture
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为应对立式环模生物质成型机主轴扭矩载荷的强变异性、复杂循环特征及表征困难，研究人员提出了一种基于核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）和Copula函数的随机载荷谱生成方法。首先对实测扭矩时程信号进行小波阈值去噪和雨流计数处
为应对立式环模生物质成型机主轴扭矩载荷的强变异性、复杂循环特征及表征困难，研究人员提出了一种基于核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）和Copula函数的随机载荷谱生成方法。首先对实测扭矩时程信号进行小波阈值去噪和雨流计数处理，提取循环均值和循环幅值样本；随后采用KDE估计其边缘分布，并引入Copula函数构建联合分布模型；最后基于拟合的联合密度函数进行二维概率积分重构随机载荷谱。研究结果表明，Frank Copula最能描述循环均值与循环幅值之间的依赖结构。重构载荷谱在边缘频率分布和主峰值区间方面与实测载荷谱吻合良好，均方根误差（RMSE）为6.3161，归一化均方根误差（NRMSE）为6.94%。与KDE独立基线模型相比，所提出的KDE–Frank Copula模型将RMSE降低了12.74%。上述结果表明，该方法能够有效表征主轴随机扭矩载荷的统计特征，为立式环模生物质成型机的载荷谱生成、疲劳寿命预测和可靠性设计提供方法学支撑。
### 研究背景与问题提出
随着全球规模化畜禽养殖的快速发展，生物质致密成型技术逐渐从单一燃料生产模式向能源利用与环境保护相结合的集成解决方案转变。立式环模生物质成型机作为推动农村废弃物资源化利用的关键设备，其工作环境的复杂性和工况的高度可变性导致核心部件工作载荷呈现显著的非平稳特征。准确掌握核心部件在实际成型条件下的工作载荷特性与分布规律，对于设备服役载荷历史重构、失效原因识别及结构可靠性评估具有重要意义。
现有研究在载荷谱编制方面已取得一定进展，雨流计数法作为载荷谱编制与疲劳分析的核心方法，常与Miner理论结合进行疲劳评估。核密度估计作为一种非参数概率密度估计方法，无需预设分布形式，能够灵活描述复杂数据分布特征，已广泛应用于载荷统计、可靠性分析及预测与健康管理（Prognostics and Health Management, PHM）领域。Copula函数与KDE的结合在多变量相关结构建模方面也展现出显著优势。然而，将这些方法应用于农业机械载荷表征时仍存在明显不足：大多数现有研究集中于常规机械振动信号降噪和单变量载荷统计，针对农业机械实测随机扭矩载荷的联合建模研究尚不充分；循环均值与循环幅值的边缘分布特征及其依赖结构的系统分析较为缺乏；此外，由于生物质材料的异质性及成型过程的波动性，实测主轴扭矩载荷呈现明显的非高斯性和非平稳性，传统参数模型难以准确捕捉实测载荷的复杂统计特征。基于上述背景，研究人员以立式环模生物质成型机主轴实测扭矩信号为研究对象，开展了基于KDE和Copula函数的非参数联合建模研究，相关成果发表于《Applied Sciences》。
### 技术方法概述
研究人员采用的技术路线主要包括：通过全桥测量法获取主轴扭矩信号，采用软阈值小波去噪进行信号预处理；运用四点雨流计数算法提取循环均值和幅值特征；采用KDE进行边缘分布估计，并引入Copula函数（含正态Copula、t Copula和Frank Copula）构建联合分布模型；通过AIC和BIC准则进行模型优选；基于二维概率积分实现随机载荷谱重构，并以RMSE、NRMSE和相对误差（Relative Error, RE）评估模型性能，同时构建KDE独立基线模型进行对比验证。
### 研究结果
**实测载荷信号采集与预处理**
研究人员使用生产能力约1.5吨/小时的立式环模生物质成型机样机进行载荷测试，采用TQ201J无线扭矩传感节点和BS951-T无线网关等设备，以100 Hz采样频率采集100 s的主轴扭矩信号。由于设备结构紧凑，主轴表面无外露，研究人员采用等效测量方案，在通过键连接与主轴刚性耦合的驱动大皮带轮表面布置应变片，以反映主轴实际加载状态。针对原始信号中的异常值和测量噪声，采用三层小波分解结合软阈值函数进行处理。去噪后的扭矩载荷围绕454 N·m波动，整体幅值较小，表明该试验条件下主轴扭矩输出较为稳定。
**雨流计数统计与独立性检验**
经预处理后，研究人员采用四点雨流计数算法对数据集进行循环识别与频次统计，构建含24个均值分级和18个幅值分级的三维雨流矩阵及二维频率直方图。统计结果显示，循环均值主要集中在455 N·m附近，呈单峰分布；循环振幅则强烈集中于0–1.0 N·m的低幅值区间。这一统计规律具有明确的工程物理意义：在正常固结成型的条件下，立式环模生物质成型机主轴承受较高的、近乎恒定的基线挤压扭矩，而由不均匀进料或机械振动引起的交变载荷幅值相对较小。
为评估循环均值与循环幅值是否满足雨流计数参数外推所需的独立性假设，研究人员基于4989个有效样本进行列联表卡方独立性检验。计算得到的卡方统计量为1357.97，远超0.05显著性水平下的临界值438.11（p < 0.001），表明循环均值与循环幅值之间存在统计显著的依赖关系，其二维联合分布不能近似为边缘分布的乘积。
**边缘分布估计**
鉴于雨流参数常呈现偏态、多峰和重尾等复杂统计特征，研究人员采用KDE对循环均值和循环幅值的边缘分布进行非参数建模，选用高斯核函数，并采用正态参照规则自动选择带宽，尺度参数取样本标准差与四分位距尺度中的较小值以增强对偏态分布和异常值的稳健性。KDE曲线在主峰位置、分布偏度和尾部行为方面与样本直方图具有高度一致性。具体而言，循环均值高度集中于450–462 N·m范围（峰值位于455–458 N·m附近），呈现非均匀聚集模式且存在可辨识的局部波动；循环幅值则集中于0–1.5 N·m，其概率密度随幅值增大而单调递减，呈现重尾右偏分布特征。
**联合统计分析与Copula建模预处理**
研究人员通过散点图、二维KDE叠合等高线图及相关性指标进行联合统计分析。为解决幅值变量在零值附近的边界偏差问题，对幅值进行对数变换ln(V)压缩右偏分布，再通过Jacobi行列式校正将变换空间的联合密度转换回原始物理变量空间。二维核密度等高线显示，循环均值与循环幅值的联合分布呈现明显的不均匀性，具有主导性中心峰值、周围次级峰值及稀疏尾部扩展特征。尽管Pearson和Spearman相关系数分别为?0.1619和?0.2328，表明全局线性关联较弱，但结合独立性检验和二维密度等高线图的非均匀聚集模式，两变量在概率空间中仍存在统计显著的非线性依赖，有必要引入Copula函数进行依赖结构刻画。
在Copula建模前，研究人员基于KDE估计边缘累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF），通过概率积分变换将原始变量映射至[0,1]单位区间，并采用基于秩的伪观测值作为Copula模型输入，以最小化边缘分布的参数假设，使建模重点聚焦于变量间的依赖结构。经验CDF与KDE拟合CDF的整体一致性验证了该方法的有效性。
**Copula模型拟合与优化**
基于Sklar定理，研究人员对高斯Copula、t Copula和Frank Copula进行最大似然拟合，并以AIC和BIC准则进行模型选择。结果显示，循环均值与循环幅值之间存在稳定的负向关联，Pearson、Spearman和Kendall相关系数分别为?0.232838、?0.232838和?0.150324。Frank Copula的对数似然值最高（132.390617），AIC和BIC值（分别为?262.781235和?256.266244）均优于其他候选模型，对应参数估计值为α = ?1.375521，故被选为刻画循环均值与循环幅值联合分布的最优模型。
最优Frank Copula的联合密度分布揭示了循环均值与循环幅值之间明确的负向关联结构，且无显著厚尾行为。为验证模型再现样本依赖结构的能力，研究人员从拟合的Frank Copula中模拟生成与原始数据相同样本量的伪观测值，结果显示模拟样本与原始样本在整体分布范围、散点图形态及单调负关联趋势方面具有高度一致性。Kendall's τ和Spearman's ρ的再现误差分别仅为0.002964和0.013127，经验Copula面的RMSE为0.007246，均优于其他候选模型。
**载荷谱重构与验证**
基于KDE导出的边缘分布和拟合的Frank Copula联合密度函数，研究人员通过二维概率积分构建重构随机载荷谱，采用与实测雨流载荷谱相同的分级方案（24×18）。重构载荷谱在中高循环均值和低循环幅值区域呈现较高频次，整体频次随幅值增大而递减，保留了实测雨流载荷谱的主导分布特征。
边缘频率分布对比表明，重构循环幅值的边缘分布与实测值高度一致，成功捕捉了低循环幅值范围的高频集中特征及频次随幅值增大而单调递减的趋势；重构循环均值的边缘分布虽在局部峰值和谷值位置存在轻微偏差，但其主要工作区间和主导峰值位置得到良好保持。定量评估方面，KDE–Frank Copula模型的RMSE为6.3161，NRMSE为6.94%。与KDE独立基线模型相比，RMSE从7.2387降至6.3161，改善幅度达12.74%；相对误差从41.53%降至36.56%，改善幅度为11.97%。这表明循环均值与循环幅值之间的依赖结构不可忽略，引入Frank Copula函数能够更好地保留实测扭矩载荷的联合统计特征，提高随机载荷谱的重构精度。
需要指出的是，重构载荷谱在再现局部峰值频次和精细尺度离散特征方面存在残余偏差，原因在于联合密度积分方法优先保证全局统计结构的平滑重构，对原始样本中局部聚类和非常规波动的解析能力有限。尽管如此，该方法仍适用于随机载荷谱的整体统计重构和工程级表征。
### 讨论与意义
从工程应用角度，重构载荷谱有助于识别主导工作载荷范围和潜在高损伤性高幅值载荷循环，可为运行参数优化、稳定给料控制及面向可靠性的结构设计提供支撑，从而降低扭矩波动、提高运行稳定性并延长立式环模生物质成型机的使用寿命。
### 研究结论
（1）研究人员利用小波阈值去噪和四点雨流计数对实测主轴扭矩信号进行处理，提取循环均值和循环幅值特征。循环均值主要集中于455 N·m附近，循环幅值主要分布于0–1.0 N·m范围。独立性检验和相关性分析证实了循环均值与循环幅值之间存在统计显著的依赖关系，表明二者不应作为独立随机变量处理。
（2）研究人员采用KDE对循环均值和循环幅值的边缘分布进行建模，并构建了基于Copula的联合分布模型。模型选择结果表明，Frank Copula对两变量间依赖结构的描述最优。
（3）研究人员基于KDE导出的边缘分布和拟合的Frank Copula联合密度模型，开发了随机载荷谱重构方法。重构载荷谱在循环幅值边缘分布、主导循环均值区间和主峰值区域位置等方面与实测载荷谱吻合良好，RMSE和NRMSE分别为6.3161和6.94%。与KDE独立基线模型相比，所提出的KDE–Frank Copula模型将RMSE降低了12.74%，表明依赖结构的引入提高了重构精度。该方法为立式环模生物质成型机的载荷谱生成、疲劳寿命预测、可靠性分析和结构优化提供了支撑，重构载荷谱可作为后续主轴疲劳损伤计算和面向可靠性结构设计中的定量载荷输入。
