改进的独立式旋转电驻极体纳米发电机建模、参数分析及实验验证方法

《Renewable Energy》：Improved modeling, parametric analysis, and experimental validation of freestanding rotary electret nanogenerator

　　

黄伟源|米凯莱·罗索|贾科莫·克莱门蒂|伊戈尔·内里|弗朗切斯科·科托内|阿尔贝托·科里利亚诺|蒋焕军

意大利米兰20133，米兰理工大学土木与环境工程系

摘要

驻极体纳米发电机作为一种有望用于收集振动能量为低功耗电子设备供电的技术而备受关注。本研究提出了两种改进的等效电路模型，用于描述电极间距相等的偏心式和向心式独立驻极体纳米发电机。与传统忽略电极详细结构的简化模型不同，所提出的模型充分考虑了几何形状对重叠区域变化的影响，从而提升了输出特性的预测精度，尤其是在电极数量较多的情况下。利用基尔霍夫电流定律，推导出了这两种结构下的输出电流、电压及平均功率的解析表达式。通过参数分析量化了关键结构参数的影响，并通过实验对模型进行了验证。结果表明，在采用净电荷密度的情况下，理论结果与实验结果高度吻合。所提出的模型能更准确地预测结构和电气参数对独立驻极体纳米发电机输出特性的影响。较小的内半径、较短的电极间距、较低的发电机电容、较高的旋转速度以及较高的表面电荷密度，均可提升这类发电机的平均功率输出。在最佳负载电阻为2.9 MΩ时，测得的最大功率为1.14 mW。这类发电机的旋转频率响应具有极高的灵敏度，达13.4 rpm/Hz，且线性拟合系数为0.93。所提出的模型能够有效描述电荷转移行为，为独立驻极体纳米发电机的几何结构优化和性能预测提供有力指导。该解析框架还有助于未来在自供电传感系统、分布式能量收集装置以及结构健康监测技术中的应用。

引言

随着物联网和可穿戴电子产品的快速发展，从自然资源中获取能量作为一种可持续的能源解决方案受到了广泛关注[1]、[2]。摩擦电纳米发电机通过摩擦电效应与静电感应的耦合来工作，具有成本低、材料与结构适应性强、重量轻以及在低频激励下能量转换效率高等优点[3]、[4]。独立驻极体纳米发电机继承了静电纳米发电机的优势，同时避免了接触摩擦带来的磨损问题[5]、[6]。目前报道最多的独立驻极体纳米发电机采用平面旋转模式，即驻极体沿对电极表面旋转，通过驻极体与电极之间不断变化的重叠面积产生电能[7]、[8]。然而，由于输出行为强烈依赖于复杂电极运动引起的时变重叠区域变化，因此准确预测这类发电机的电气输出特性仍面临挑战。

为研究独立驻极体纳米发电机的工作原理并为其设计提供指导，已有大量理论研究被开展，也提出了多种解析模型[9]。早期的机电建模可追溯到20世纪70年代，当时杰菲缅科和沃克为由两块极性相反的半圆盘构成的驻极体开发了一套理论框架[10]。后来塔达对这种中间型的独立驻极体纳米发电机模型进行了推广[11]、[12]。随后，博兰德等人提出了一种等效电路模型，将独立驻极体纳米发电机视为与电容并联的电压源，从而可以计算其平均输出功率[13]。从那以后，等效电路建模被广泛应用[14]。近年来，这类模型不断得到完善，开始纳入电极等效面积的占空比[15]、电荷泵送机制[16]、电感器上的同步开关采集功能[17]、基于位置的自动切换与被动功率管理模块[18]、交流与直流电路[19]、双极驻极体结构[20]、多相配置[21]、耦合变量电容系统[22]以及机电耦合效应[23]等因素。总体而言，现有的等效电路模型通常是基于简化的电极结构假设建立的，这可能导致对于电极布局不均匀或电极数量较多的实际独立驻极体纳米发电机，其预测精度下降。因此，开发能够准确描述受几何形状影响的电荷转移行为的改进型解析模型，对于先进独立驻极体纳米发电机系统的设计优化和性能预测至关重要。不过，以往的大多数研究主要聚焦于简化的对称电极结构，忽视了非均匀重叠区域变化对电荷重分布过程的影响。对于电极数量较多或几何结构较为复杂的场景，这类简化方法越来越不可靠[24]。此外，许多现有解析公式中对几何形状依赖的电荷转移机制的物理解释也还不够充分。

本研究提出了两种针对偏心式和向心式且电极间距相等的独立驻极体纳米发电机的改进型等效电路模型，这类模型在之前的研究中几乎未被重视。与传统忽略几何形状对重叠区域变化影响的简化模型不同，所提出的解析框架充分考虑了不同电极布局导致的重叠区域变化，从而提升了预测精度，尤其是对于电极数量较多的情况。利用基尔霍夫电流定律，推导出了这两种类型独立驻极体纳米发电机的基本控制方程，并得到了其输出电流、电压及平均功率的封闭形式解。通过系统的参数分析，量化了关键结构参数对器件性能的影响。这些解析预测结果还通过实验测量进行了验证。本研究的贡献主要体现在解析层面，而非器件制造方面。它并未提出新的驻极体纳米发电机结构，而是致力于提升现有独立驻极体纳米发电机结构对应的等效电路模型的物理描述能力和预测精度。所提出的方法能够提供基于几何形状的封闭形式解析解，以及对电荷转移行为的更深入的物理解释，有助于未来优化电极布局和器件设计。需要指出的是，本研究主要侧重于解析模型的改进以及具有代表性的实验验证，而实际的大规模器件优化以及完整的机电耦合分析则属于未来的研究方向。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍独立驻极体纳米发电机的工作原理，并阐述所提出的改进型等效电路模型的解析推导过程；第3节分析这些模型的参数特性；第4节通过实验验证解析预测结果，并探讨理论与实验结果的一致性。

章节节选

工作原理

如图1所示，这种基于独立驻极体的旋转式纳米发电机主要由转子和定子组成，二者均由沿轴向均匀排列的扇形结构构成。转子由沉积在绝缘基板上的若干个n个驻极体扇形片组成，而定子则包含两个图案互补的电极网络，每个网络都由间距相等的n对电极扇形片构成。转子材质为聚四氟乙烯（PTFE）

结果与讨论

前面的推导部分建立了电极几何结构、重叠区域变化与独立驻极体纳米发电机电气输出之间的解析关系。基于这些控制方程，本节旨在分析关键结构参数对器件性能的影响，从而为理解受几何形状影响的能量收集特性提供物理层面的见解。

为评估所提出模型的计算结果，选择了与实际情况相符的独立驻极体纳米发电机参数

器件制备与实验

本研究中的实验主要是为了验证所提出的等效电路建模框架的可行性。由于本项工作的主要贡献在于对受几何形状影响的独立驻极体纳米发电机模型进行解析层面的完善，因此实验的目的在于确认理论预测的正确性以及所提模型所反映的物理规律，而非进行全面的器件优化或面向实际应用的性能评估。

结论

本研究提出了两种针对偏心式和向心式且电极间距相等的独立旋转式驻极体纳米发电机的改进型等效电路模型。这些模型充分考虑了几何形状对重叠区域变化的影响，从而提升了输出电流、电压及平均功率的预测精度，并且已经通过实验得到了验证。实验结果表明，通过采用净电荷密度的方法，理论结果与实验结果高度一致

CRediT作者贡献说明

伊戈尔·内里：撰写——审阅与编辑、资源准备、实验研究。贾科莫·克莱门蒂：撰写——审阅与编辑、资源准备、实验研究。米凯莱·罗索：撰写——审阅与编辑、监督工作、形式化分析。黄伟源：撰写——初稿撰写、结果可视化、验证工作、软件应用、方法设计、实验研究、数据整理。蒋焕军：撰写——审阅与编辑、监督工作、项目管理工作、资金申请。阿尔贝托·科里利亚诺：撰写——审阅与编辑、验证工作

数据可用性

数据将在有需求时提供。

利益冲突声明

? 作者声明，他们不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。

致谢

衷心感谢中国国家自然科学基金委员会（项目编号：U2239253）以及米兰理工大学土木与环境工程系对本研究的慷慨支持。